MAT-CRPE-Théorie - TD 1 - Corrigé

Mathématiques CRPE
Ensemble de nombres – TD n 1 - Corrigé 1 / 8
Sup de Cours - Etablissement d'enseignement privé RNE 0333 119 L - 73, rue de Marseille - 33000 Bordeaux
ENSEMBLE DE NOMBRES – TD N°1 - CORRIGE
Exercice 1
A =
18
15
− =
3
6
3
5
××− =
6
5
− = -
6
5
B =
7
21
=
7
3
7
× =
1
3
= 3
C =
72
240
− =
3
24
10
24
×− × =
3
10
− = -
3
10
Exercice 2
1)
44
352
=
11
2
1122
5
×
× = 2³ = 8
2)
2828
4242
=
101
7
2
101
7
3
2
2×× ××× =
2
3
3)
323232
242424
=
10101
2
1010132 5
2
××× =
4
3
4)
77
32032
=
11
7
131172
5
×××× =
5
2
x 13 = 416
Exercice 3
Le dénominateur commun est 2 x 7 x 9 = 126
7
3
=
126
54
;
3
2
=
126
84
; 9
2
=
126
28
;
2
1
=
126
63
; 9
7
=
126
98
L’ordre croissant est donc 9
2
,
7
3
,
2
1
,
3
2
, 9
7
Exercice 4
1) Ecrire A, B et C sous forme de fractions irréductibles.
A =
2
3
B = 1 +
3
1
2
1
+ = 1 +
3
7
1
= 1 +
7
3
=
7
10

Mathématiques CRPE
Ensemble de nombres – TD n 1 - Corrigé 2 / 8
Sup de Cours - Etablissement d'enseignement privé RNE 0333 119 L - 73, rue de Marseille - 33000 Bordeaux
C = 1 +
4
1
3
1
2
1
+
+ = 1 +
4
13
1
2
1
+ = 1 +
13
4
2
1
+ = 1 +
13
30
1
= 1 +
30
13
=
30
43
2) Le dénominateur commun est 210.
A =
210
315
; B =
210
300
; C =
210
301
3) B < C < A.
Exercice 5
1) (
21
15
+
21
16
) / 2 =
42
31
.
42
31
est plus grand que
21
15
(=
42
30
) et plus petit que
21
16
(=
42
32
). Mais on peut en
trouver une infinité d’autres, par exemple
210
153
2)
7
9
=
13
7
13
9
×
× = 91
117
13
19
=
7
13
7
19
×
× = 91
133
91
126
compris entre
7
9
et
13
19
est une solution.
Exercice 6
A =
3
2
-
3
5
=
3
5
2
− =
3
3
− = -1
B =
11
10
+
11
12
=
11
12
10
+ =
11
22
= 2
C =
5
2
-
7
4
=
7
5
7
2
×
× -
7
5
5
4
×
× =
35
14
-
35
20
=
35
6
− = -
35
6
D =
33
15
+
4
13
=
11
3
3
5
×
× +
4
13
=
11
5
+
4
13
=
4
11
4
5
×
× +
4
11
11
13
×
× =
44
20
+
44
143
=
44
163
E =
5
2
x
7
4
− =
7
5
4
2
×−× =
35
8
− = -
35
8
F =
5
2
x 3 =
5
2
x
1
3
=
1
5
3
2
×
× =
5
6
G =
5
4
3
2
=
3
2
x
4
5
= 2
2
3
5
2
×× =
2
3
5
× =
6
5

Mathématiques CRPE
Ensemble de nombres – TD n 1 - Corrigé 3 / 8
Sup de Cours - Etablissement d'enseignement privé RNE 0333 119 L - 73, rue de Marseille - 33000 Bordeaux
H =
3
2
:
5
4
=
3
2
x
4
5
= 2
2
3
5
2
×× =
2
3
5
× =
6
5
Exercice 7
A =
3
2
-
3
4
x
7
1
=
3
2
-
21
4
=
21
14
-
21
4
=
21
10
B = (
3
2
-
5
4
) x
7
1
= (
15
10
-
15
12
) x
7
1
=
15
2
− x
7
1
=
7
15
1
2
×
×− = -
105
2
C =
5
2
-
4
3
:
8
5
=
5
2
-
4
3
x
5
8
=
5
2
-
5
4
2
4
3
××× =
5
2
-
5
6
= -
5
4
D =
5
3
-
7
3
3
1
=
5
3
-
3
1
x
3
7
=
5
3
- 9
7
=
45
27
-
45
35
= -
45
8
Exercice 8
A =
4
2
-
8
3
+
7
1
=
8
4
-
8
3
+
7
1
=
8
1
+
7
1
=
56
7
+
56
8
=
56
15
B =
4
2
+
8
3
-
7
1
=
56
28
+
56
21
-
56
8
=
56
41
C =
5
2
7
45
3
2
−
− =
35
14
35
20 5
3
5
10
−
− =
35
6
5
7
=
5
7
x
6
35
=
6
5
7
5
7
××× =
6
49
D =
3
1
1
1
1
1
+
+ =
3
4
1
1
1
+ =
4
3
1
1
+ =
4
7
1
=
7
4
Exercice 9
1) 3,075 x 10² = 0,003075x
5
10
2) 0,051 = 51 x
3
10
−
3) 3,43 = 343 x
2
10
−
4) 0,017 = 17 x
3
10
−

Mathématiques CRPE
Ensemble de nombres – TD n 1 - Corrigé 4 / 8
Sup de Cours - Etablissement d'enseignement privé RNE 0333 119 L - 73, rue de Marseille - 33000 Bordeaux
Exercice 10
- Soit n
10
a
et p
10
b
les deux fractions, en supposant n > p,
n
10
a
+ p
10
b
= n
10
a
+ n
p
n
10
10b− × = n
p
n
10
10ba − ×+
n
p
n
10
10ba − ×+ est une fraction décimale
- La somme de deux fractions non décimales peut être décimale :
3
1
+
3
2
= 1
Exercice 11
Compléter le tableau suivant
appartient à N Z D Q R
5
22
û û û
3,14 û û û
-9 û û û û
3
Π
û
-7 û
5
50
û û û û û
64
22
û û
64 û û û û û
Exercice 12
1) 4 - 9 = 2 – 3 = -1 est un nombre relatif donc décimal.
2)
3
Π
est le quotient d’un nombre réel non rationnel Π par le nombre entier 3. Il n’y a
pas de simplification possible.
3
Π
est un nombre réel non rationnel.
3) 0,212 121 212 121 … C’est une écriture à virgule ayant une période de 2 chiffres
après la virgule. C’est un nombre rationnel.
4) 5,999 999 999 99… C’est une écriture à virgule ayant une période de 9 après la
virgule. Or 5,999 999 999 99… = 6. C’est un entier naturel.

Mathématiques CRPE
Ensemble de nombres – TD n 1 - Corrigé 5 / 8
Sup de Cours - Etablissement d'enseignement privé RNE 0333 119 L - 73, rue de Marseille - 33000 Bordeaux
5) 3,458 759 874 54 = 11
10
54
3548759874
est un nombre décimal donc rationnel.
6) 32 3 =
2
1
= 0,5 est un nombre décimal.
Exercice 13
1) Un arbre permet d’envisager tous les choix possibles pour le premier chiffre, puis
pour le second. Les deux premiers chiffres étant choisis, le troisième est déterminé
automatiquement.
On obtient ainsi les nombres 258 ; 285 ; 528 ; 582 ; 825 ; 852.
2) Calculer S revient à faire la somme des décompositions des nombres considérés en
centaines, dizaines et unités (par exemple, 258 est « 2c 5d 8u »). On rencontre
chaque chiffre deux fois au rang des centaines, 2 fois au rang des dizaines et 2 fois
au rang des unités.
On a :
S = 2 x 2c + 2 x 5c + 2 x 8c + 2 x 2d + 2 x 5d + 2 x 8d + 2 x 2u + 2 x 5u + 2 x 8u
S = 2c x (2 + 5 + 8) + 2d x (2 + 5 + 8) + 2u x (2 + 5 + 8)
S = (2c + 2d + 2u) x (2 + 5 + 8)
Or 2c + 2d + 2u = 222 d’où S = 222 x (2 + 5 + 8)
3) Le raisonnement précédent s’applique de la même façon en remplaçant les chiffres 2,
5 et 8 par les chiffres 4, 7 et 9.
Soit S’ la somme cherchée : S’ = 222 x (4 + 7 + 9) = 4 440
Exercice 14
Affirmation A :
Cette affirmation est vraie. Soit n un nombre qui se termine par 2 et soit p le nombre
de dizaines de n : n = 10p + 2
D’où : n² = (10p + 2)² = 100p² + 40p + 4 = (10p² + 4p) x 10 + 4
n² contient 10p² + 4p dizaines et 4 unités. Le chiffre des unités de n² est 4.
Affirmation B :
Cette affirmation est fausse. Contre exemple : 14² = 196.
14 se termine par 4, 14² ne se termine pas par 16.