Maths -Sequence-11

Sommaire de la séquence 11
t Séance 1
........................................................................................................
Je calcule des longueurs, des aires et des volumes
....................................................
t Séance 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
J’utilise les aires et les volumes
t Séance 3
...........................................................................
........................................................................................................
J’utilise les aires et les volumes -suite- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
t Séance 4
........................................................................................................
Je calcule des vitesses moyennes, des distances et des durées
t Séance 5
...................................
........................................................................................................
Je calcule des vitesses moyennes, des distances et des durées -suite- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
t Séance 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Je calcule des consommations de carburants et des prix
t Séance 7
............................................
........................................................................................................
J’étudie un sablier
............................................................................................
t Séance 8
J’effectue de exercices de synthèse
......................................................................
t Séance 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
J’effectue un exercice de synthèse -suite-
..............................................................
t Objectifs
Ë Savoir travailler sur les variations d’une grandeur en fonction d’une autre.
Ë
Calculer des volumes de pyramides et de cônes.
Ë
Calculer l’aire latérale d’une pyramide et d’un cône.
Ë
Calculer des vitesses moyennes, des durées ou des distances, et savoir changer d’unités.
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Séquence 11
SÉANCE 1
Je calcule des longueurs, des aires et des volumes
Commence par lire attentivement les objectifs de la séquence 11 : ils sont écrits page précédente.
Prends une nouvelle page de ton cahier de cours et de ton cahier d’exercices et écris en haut de cette
page : « SÉQUENCE 11 : GRANDEURS ET MESURES ».
Effectue ensuite l’exercice suivant sur ton livret.
JE REVISE LES ACQUIS DE LA 5e
1- Quelle est l’aire du parallélogramme ABCD
suivant :
2- À quelle durée en heures minutes correspond
8,55 h ?
 26 cm2
 40 cm2
 24 cm2
 15 cm2
La figure suivante concerne les questions 3 et 4.
 8 h 55 min
 8 h 30 min
 8 h 40 min
 8 h 33 min
3- Quelle est l’aire de la figure ?
4- Quel est le périmètre de la figure ?
 30 + 42,25π cm2
 60 + 21,125 π cm2
 30 + 21,125 π cm2
 30 + 6,5 π cm2
 17 + 6,5 π cm
 30 + 6,5 π cm
 30 + 21,125 π cm
 17 + 21,125 π cm
Prends ton livret d’exercices puis effectue l’exercice suivant.
EXERCICE 1
Complète les pointillés suivants :
14 235 dm = ………….dam
53 dm = 0,53……….
32,25 m = ……………mm
0,035 km = 3,5 ………. .
24 235 dm² = ………….dam²
53 dm² = 0,53 …………
0,035 m² = …………… mm²
0,035 km² = 350 …………. .
34 235 dm³ = ………………dam³
53 dm³ = 0,053 …………..
3,225 m³ = ………………. cm³
0,035 km³ = 35 ……………… .
Prends ton cahier d’exercices puis effectue l’exercice suivant.
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Séquence 11
EXERCICE 2
Soit les trois solides ci-dessous :
1- Quentin affirme que le deuxième solide est un prisme droit. Hugo lui dit qu’il se trompe et que c’est
un pavé droit. Ali leur répond qu’en fait, ils ont tous les deux raison. Pourquoi ?
2- Détermine la nature des deux autres solides, en donnant la nature des bases.
3a) Calcule la longueur totale L des arêtes des deux premiers solides. Pour le solide 1, tu donneras la
valeur arrondie au mm près.
Aide : Pour le 1er solide, calcule d’abord la longueur de l’hypoténuse des triangles rectangles.
b) Calcule l’aire totale A des trois solides. Si tu ne peux pas donner la valeur exacte, donne la valeur
arrondie au cm2.
c) Calcule le volume V des trois solides, en donnant la valeur exacte et la valeur arrondie au cm³ pour
le dernier solide.
Prends ton cahier d’exercices puis effectue l’exercice suivant.
EXERCICE 3
Dans chaque cas suivant, calcule la valeur exacte de la longueur h.
AABC = 36 cm²
DEFG est un parallélogramme
Aide : Tu auras besoin de
la longueur HJ pour calculer h.
236
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Séquence 11
Prends ton cahier de cours. Lis attentivement le paragraphe ci-dessous et recopie-le sur ton cahier.
JE COMPRENDS LA METHODE
Calculer la hauteur h de ce trapèze d’aire A = 35 cm²
● Je me souviens de l’expression de l’aire d’un trapèze en
fonction de sa petite base b, sa grande base B, et de sa
hauteur h :
A  ( B  b)  h
2
● J’applique cette formule avec les données de l’exercice.
A  (8  6)  h  14h  7 h
2
2
● Je sais que A = 35 cm². J’en déduis h.
35 = 7h soit h 
35
c’est-à-dire h = 5 cm.
7
Pour terminer cette séance, reporte-toi à la fiche de calcul mental n°3. Effectue ensuite la série 4 de
cette fiche.
SÉANCE 2
J’utilise les aires et les volumes
Prends ton livret d’exercices puis effectue l’exercice suivant.
EXERCICE 4
Complète les pointillés suivants :
145 L = ………… dL
0,0043 kL = 43 ……………
3,4 daL = ………….. mL
3500 cL = 0,35 …………. .
2- 1L = 1 dm³
1 dL = …………..dm³ = …………….. cm³ =…………………….. dam³
35 L = …………………. cm³ = 0,035 …………………… .
Prends ton cahier d’exercices puis effectue les trois exercices suivants.
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Séquence 11
EXERCICE 5
La piscine des parents de Quentin a la forme d’un pavé droit. Sa largeur est 7 m et sa hauteur 2 m. Elle
peut contenir au maximum 280 m3 d’eau.
1- Quelle est sa longueur ?
2- Il y a une hauteur d’eau de 1,5 m dans la piscine. Calcule le volume d’eau en m³ puis convertis-le
en litres.
3- Calcule la hauteur d’eau en m sachant que le volume d’eau est de 168 000 L.
EXERCICE 6
On considère le prisme ci-contre.
On a :
● FC = 5 cm
● DF = 6 cm
● Le volume V de ce prisme est tel que :
V = 210 cm³.
1- Calcule l’aire de chaque base.
2- Calcule FE.
3- Construis un patron de ce prisme à main levée en indiquant les longueurs de chaque côté.
EXERCICE 7
1- Calcule la hauteur d’un cylindre de volume V = 0,144 π L et de rayon de base R = 4 cm.
2- Calcule l’aire latérale de ce même cylindre, en donnant la valeur exacte, puis la valeur arrondie au
cm².
Pour terminer cette séance, reporte-toi à la fiche de calcul mental n°4. Effectue ensuite la série 4 de
cette fiche.
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Séquence 11
SÉANCE 3
J’utilise les aires et les volumes −suite−
Prends ton cahier d’exercices puis effectue les trois exercices suivants.
EXERCICE 8
1- Une pyramide a pour base un triangle ABC tel que AB = 6 cm, BC = 8 cm, [AH] est la hauteur
relative de [BC] et AH = 5 cm.
a) Trace une figure à main levée.
b) Exprime la hauteur h de la pyramide en fonction de son volume V.
c) Si son volume est égal à 80 cm³, quelle est sa hauteur ?
100
d) Si son volume est égal à
cm³, quelle est sa hauteur ?
3
2- Un cône a un volume de 15 π cm³.
a) Exprime son rayon au carré R2 en fonction de son volume V et de sa hauteur h.
b) Si sa hauteur est égale à 5 cm, calcule son rayon.
c) Exprime sa hauteur en fonction de son rayon et de son volume.
d) Si son rayon est égal à 7 cm, calcule sa hauteur.
Tu donneras la valeur exacte puis la valeur arrondie au mm près.
EXERCICE 9
Quentin construit un cadeau pour sa mère. Il empile 15 CD qu’il colle les uns aux autres en mettant
une couche de colle uniforme sur la surface des CD.
Chaque CD a un diamètre de 12 cm, le diamètre du disque vide situé à l’intérieur de chaque CD est de
15 mm, l’épaisseur d’un CD est de 1 mm et entre chaque CD, et Quentin a étalé une couche de 0,1 mm
d’épaisseur de colle.
1a) Calcule l’aire de la face latérale en dm², arrondie au cm² près.
b) Calcule l’aire des bases à peindre en dm², arrondie au cm² près.
c) Quelle est la surface en dm² à peindre, arrondie au cm² près.
2- Dans la partie centrale vide du solide, il glisse un cône de diamètre de base identique à celui du trou
pour que sa mère puisse s’en servir de vase.
Quel volume d’eau en cm3 peut contenir ce cône ?
Tu donneras la valeur exacte du résultat ainsi que son arrondi au mm 3.
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Séquence 11
EXERCICE 10
Noémie a construit un sablier particulier composé de deux pyramides identiques à base carrée
symétriques par rapport à leur sommet.
La longueur du côté du carré de base est de 12 cm et la hauteur de chaque pyramide est 8 cm.
Le volume total VT du sable est 0,09375 L.
Au début de l’expérience, la hauteur du sable est de 3 cm dans la partie supérieure.
1- Comme les « longueurs » de la pyramide formée par le sable à l’intérieur de la partie supérieure
sont proportionnelles aux « longueurs » de cette pyramide supérieure, recopie et complète le tableau
ci-dessous :
pyramide de sable
hauteur en cm longueur du côté du carré de base en cm
3
…………
pyramide supérieure
8
12
2- Calcule le volume VS de sable dans la partie supérieure en cm³.
3- Calcule le volume VI de sable dans la partie inférieure en cm³
4- Si tout le sable était situé dans une même partie du sablier, prouve que le sable occuperait alors
environ un quart de cette partie.
Pour terminer cette séance, reporte-toi à la fiche de calcul mental n°5. Effectue ensuite la série 4 de
cette fiche.
SÉANCE 4
Je calcule des vitesses moyennes, des distances et des durées
Prends ton cahier d’exercices puis effectue l’exercice suivant.
EXERCICE 11
Une personne marche à une vitesse constante.
1- Que peux-tu dire du tableau ci-dessous ? Recopie et complète-le.
temps passé à
marcher
(en h)
distance parcourue
(en km)
3
1
2
…..
10,5
…..
…..
14
2- Quel est le coefficient de proportionnalité du tableau ci-dessus ? A quoi correspond-t-il ?
3- Une personne parcourt une distance d (en km) en un temps t (en h), à une vitesse constante v
(en km/h)
Prouve que l’on a :
d
d
a) v 
b) d = t  v
c) t 
t
v
Lis attentivement le paragraphe ci-dessous puis recopie-le dans ton cahier de cours.
240
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Séquence 11
JE RETIENS
Quand la vitesse est constante :
Propriété :
Si v est la vitesse constante en km/h, d est la distance en km, et t le temps de parcourt en h, on a :
d
d
● v
● t
●d=tv
t
v
Remarque : ces égalités sont encore vraies avec n’importe quelle unité de vitesse, de distance ou de
temps, si ces unités sont cohérentes, comme par exemple :
● v en m/s, d en m et t en s
ou encore :
● v en km/min, d en km et t en min.
Quand la vitesse n’est pas constante :
Définition :
Si d est la distance parcourue (en km) en un temps t (en h).
d
La vitesse moyenne v en km/h est : v 
t
Prends ton cahier d’exercices puis effectue l’exercice suivant.
EXERCICE 12
Lindsay part en vacances avec ses parents. Le compteur de leur voiture indique le matin du départ à
9 h 12 min : 72 478 km.
Ils s’arrêtent une première fois à 11 h 09 min. Le compteur indique alors 72 654 km.
1- Calcule la distance parcourue en km, la durée en heures minutes du parcours et leur vitesse
moyenne en km.min–1 puis en km.h–1. Donne la valeur exacte pour la vitesse en km.min–1 et en km.h–1,
puis la valeur arrondie au centième en km.h–1.
2- Ensuite, ils repartent et roulent à une vitesse moyenne de 96 km/h durant 2 h 10 min.
Il est 16 h 09 min lorsqu’ils s’arrêtent.
a) A quelle heure étaient-ils repartis ?
b) Combien de kilomètres ont-ils parcourus durant cette deuxième étape ?
3- Calcule la vitesse moyenne sur la journée. Donne la valeur exacte pour la vitesse en km.min–1 et en
km.h–1, puis la valeur arrondie au centième en km.h–1.
4- Le lendemain, il leur reste 216 km à parcourir et ils voudraient rouler à une vitesse moyenne de
90 km/h. Quelle est la durée de cette dernière étape (en heures minutes) ?
Prends ton cahier d’exercices puis effectue les deux exercices suivants.
EXERCICE 13
Un train parcourt une distance de 540 km à une vitesse moyenne de 250 km.h–1.
Calcule la durée de ce trajet en heures minutes secondes.
Lis attentivement le paragraphe ci-dessous.
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241
Séquence 11
JE COMPRENDS LA METHODE
Calculer le temps en heures minutes secondes mis par un athlète pour parcourir 42 km à 16 km/h
Voici deux méthodes possibles :
● Je calcule le temps en h :
On a : t 
d
42
d’où : t 
h
v
16
● J’effectue la division euclidienne de 42 par 16 :
t
2  16  10
10
h  2h  h
16
16
● Je calcule le temps en h :
On a : t 
d
42
d’où : t 
h
v
16
● J’utilise ma calculatrice :
t = 2,625 h
● J’effectue la division euclidienne de 600 par 16 :
● Je décompose le temps en heures minutes :
10
10  60
600
h
min 
min
16
16
16
600
37  16  8
8
min 
min  37 min  min
16
16
10
t = 2 h + 0,625 h.
0,625  60 min = 37,5 min
t = 2 h 37,5 min
● Je termine la décomposition :
● Je décompose 37,5 min en minutes secondes :
8
1
60
min  min  s  30s
10
2
2
0,5  60 s = 30 s
37,5 min = 37 min 30 s
● Je conclus :
● Je conclus :
t = 2 h 37 min 30 s
t = 2 h 37 min 30 s
EXERCICE 14
Un stade a la forme ci-contre.
1- Calcule la longueur de la piste. Les deux extrémités sont des demi-cercles de diamètre 25 m.
Tu donneras la valeur exacte puis la valeur arrondie au mètre près.
2- Quentin parcourt 16 tours en 26 min, Hugo 12 tours en 15 min et Ali 20 tours en 32 min.
a) Calcule le temps mis par chacun pour effectuer un tour de piste.
b) Hugo dit à ses amis : « J’ai couru moins longtemps que vous mais je cours plus vite que vous. »
A-t-il raison ? Pourquoi ?
Pour terminer cette séance, reporte-toi à la fiche de calcul mental n°6. Effectue ensuite la série 4 de
cette fiche.
242
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Séquence 11
SÉANCE 5
Je calcule des vitesses moyennes, des distances et des durées –suite–
Prends ton cahier d’exercices puis effectue les trois exercices suivants.
EXERCICE 15
Quentin et Pierre habitent à 60 km l’un de l’autre. Ils partent tous les deux en même temps de chez eux
en scooter et veulent se rejoindre le plus vite possible. Quentin roule à une vitesse moyenne de
35 km/h et Pierre 40 km/h.
1- À quelle distance x de chez Quentin les deux garçons vont-ils se rejoindre ?
2- Combien de temps va durer leur trajet ?
Tu donneras le résultat en minutes puis en fraction d’heures.
EXERCICE 16
Jacques fait chaque jour le même trajet pour aller au travail.
La distance entre son domicile et son lieu de travail est de 80 km.
Il parcourt l’aller à une vitesse moyenne de 70 km/h et le retour à 65 km/h.
1- Calcule sa vitesse moyenne sur l’aller-retour en km.h–1 arrondie au centième près.
2- Combien de temps dure son trajet hebdomadaire sachant qu’il travaille cinq jours par semaine ?
Tu donneras la durée en heures minutes secondes arrondie à la seconde près par défaut.
EXERCICE 17
Un avion doit atterrir sur une piste en formant un angle de descente de 25° par rapport au sol.
Son altitude est de 1 548 m.
Il roulera ensuite sur le sol pendant 25 sec sur 549 m avant de s’arrêter complètement.
Le schéma ci-dessous représente cette situation :
.
1- Calcule la valeur de l’angle SAP
2- Calcule la distance que doit parcourir l’avion pour toucher le sol à partir du point A où il amorce sa
descente. Arrondis au mètre près.
3- Sachant qu’il volait à une vitesse constante de 309,6 km/h, calcule le temps qu’il a mis pour toucher
le sol. Tu donneras le résultat à la seconde près.
4- À quelle vitesse moyenne a-t-il parcouru la distance entre le point où il a touché le sol et le point où
il s’est complètement arrêté ?
Tu donneras cette vitesse en m/s puis en km/h en arrondissant à l’unité.
Pour terminer cette séance, reporte-toi à la fiche de calcul mental n°7. Effectue ensuite la série 4 de
cette fiche.
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243
Séquence 11
SÉANCE 6
Je calcule des consommations de carburants et des prix
Prends ton cahier d’exercices puis effectue l’exercice suivant.
EXERCICE 18
Trois personnes achètent un même modèle de voiture : la première dans la version essence, la
deuxième dans la version diesel, et la troisième dans la version GPL.
La version essence a un prix d’achat de 17 000 €.
La version diesel a un prix d’achat de 19 000 €.
La version GPL a un prix d’achat de 22 000 €.
1La voiture essence a une consommation de 6,9 L/100 km.
La voiture diesel consomme 14,04 L pour une distance de 270 km.
La facture de carburant pour la voiture GPL est de 11,583 € pour une distance parcourue égale à 270
km.
a) Combien de litres de carburant consomme la voiture essence sur 100 km, 270 km et 4 572 km ?
b) 1 L d’essence coûte 1,44 €. Calcule le coût de la consommation de la voiture essence pour chacune
de ces distances. Arrondis les résultats au centime près.
c) Calcule la consommation en L pour 100 km de la voiture diesel.
d) 1 L de diesel coûte 1,20 €. Calcule le coût de la consommation de la voiture diesel pour 100 km,
270 km et 4 572 km. Arrondis les résultats au centime près.
e) Calcule le nombre de litres de GPL nécessaires pour 270 km, puis la consommation de la voiture
pour 100 km.
f) 1 L de GPL coûte 0,55 €. Calcule le coût de la consommation de la voiture GPL pour 100 km et
4572 km. Arrondis les résultats au centime près.
2- Calcule le prix de revient total (la somme du prix d’achat et du coût du carburant) des trois voitures
a) pour 100 km.
b) pour 270 km.
c) pour 4 572 km.
3- On note x le nombre de centaines de kilomètres parcourus par chaque voiture. Exprime en fonction
de x le prix de revient total de chaque voiture.
4a) Pour 1 000 km, puis pour 15 000 km et enfin pour 60 000 km, donne la version de la voiture la plus
intéressante financièrement.
b) Compare les coûts de la consommation de chaque voiture pour 100 km. Déduis-en quelle est la
voiture la plus économique sur un grand nombre de kilomètres parcourus et la moins économique.
c) À partir de combien de kilomètres est-il préférable d’acheter la voiture diesel plutôt que la voiture
essence ?
d) À partir de combien de kilomètres est-il préférable d’acheter la voiture GPL plutôt que la voiture
diesel ?
244
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Séquence 11
Pour les questions c) et d), utilise un tableur pour tester les valeurs tous les 500 km à partir de
15 000 km, puis affine à tous les 100 km entre les deux valeurs limites et poursuis ce raisonnement
pour obtenir la valeur à 100 km près.
Tu écriras ensuite pour c) puis pour d) une inéquation et tu les résoudras pour confirmer les résultats
trouvés grâce au tableur. Les valeurs seront arrondies au km près.
Pour terminer cette séance, reporte-toi à la fiche de calcul mental n°8. Effectue ensuite la série 4 de
cette fiche.
SÉANCE 7
J’étudie un sablier
Prends ton cahier d’exercices puis effectue l’exercice suivant.
EXERCICE 19
1- Dans un sablier, on a mis 8 cm de hauteur de sable.
Le sable s’écoule au débit de 100 mm3 par seconde.
On s’intéresse au problème suivant :
« On cherche à savoir combien de temps mettra le sable
pour s’écouler totalement ».
a) En utilisant la propriété de Thalès, calcule la valeur du
rayon r en cm puis en mm pour une hauteur de sable
h = 8 cm.
b) Calcule le volume du sable en fonction de π en cm³ puis
en mm³.
Tu donneras ensuite la valeur arrondie au mm³ près.
c) Combien de temps mettra le sable pour s’écouler
totalement.
Tu arrondiras à la seconde près.
2- Quentin doit résoudre le problème suivant :
« Quelle hauteur de sable devra-t-on mettre pour que le
temps mis pour qu’il s’écoule en totalité soit de trois minutes ».
a) Démontre que le volume de sable s’écoulant pendant 3 minutes est de 18 000 mm³.
Soit h la hauteur de sable nécessaire et r le rayon du disque correspondant à cette hauteur, en cm.
b) En utilisant la propriété de Thalès dans le triangle SOB, exprime r en fonction de h.
c) Exprime le volume Vh en fonction de la hauteur h, de r et de π.
d) En utilisant les deux questions précédentes, exprime Vh en fonction de h et de π.
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245
Séquence 11
e) Représente dans un repère orthogonal le volume Vh en fonction de h. Tu prendras pour unités :
en abscisses : 1 cm pour une hauteur de 1 cm
en ordonnées : 1 cm pour 10 cm3.
Aide : calcule les valeurs Vh en cm³ pour les h = 1 cm, h = 2 cm … jusqu’à h = 15 cm en
arrondissant les valeurs pour Vh au centième près. Tu effectueras ensuite un tracé au crayon à papier
et à main levée qui passera par tous les points.
f) Détermine graphiquement la hauteur de sable nécessaire pour un écoulement de 3 minutes.
g) En utilisant un tableur, donne un encadrement à 0,01 près de cette valeur h en cm.
Pour terminer cette séance, reporte-toi à la fiche de calcul mental n°9. Effectue ensuite la série 4 de
cette fiche.
SÉANCE 8
J’effectue des exercices de synthèse
Prends ton cahier d’exercices puis effectue les trois exercices suivants.
EXERCICE 20
Les parents de Noémie partent en voyage organisé avec 28 autres personnes.
Ils ont mille deux cent trente trois kilomètres à parcourir à l’aller, puis au retour. La location du car
revient au total à 150 € la journée et le chauffeur est payé 180 € par jour. Le litre de diesel coûte 1,05 €
et le car consomme en moyenne 5,9 L aux cent kilomètres. Le chauffeur a une vitesse moyenne de 54
km/h.
1- On cherche à savoir à combien revient le trajet aller-retour sachant que le conducteur n’a pas le
droit de rouler plus de 6 heures par jour.
a) Calcule le nombre d’heures nécessaires pour effectuer l’aller. Arrondis au dixième d’heure.
b) Combien de jours vont passer ces vacanciers sur la route pour les trajets aller et retour ?
c) Combien doivent payer la totalité des passagers pour ce trajet aller-retour ?
Arrondis au centime d’euros près.
d) Combien doivent payer les parents de Noémie ? Arrondis au centime d’euros près.
2a) Dans ce car, Monsieur et Madame Young sont anglais. Sachant que 1 livre anglaise vaut 1,45 €,
combien doivent-ils payer avec leurs livres ? Arrondis au centième près.
b) Dans ce même car, Monsieur et Madame Wells sont américains. 1 € vaut 1,43 $. Quelle somme en
dollars doivent-ils donner ?
EXERCICE 21
Les positions de 4 personnes sont données par le schéma ci-dessous :
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Séquence 11
80 km séparent Ali de Léo, Sun et Léa se situent à 350 hm l’un de l’autre et la distance entre Ali et
Léa est égale aux quatre cinquièmes de la distance entre Sun et Léa.
1- Calcule la distance entre chacune des quatre personnes.
2- Ali est à vélo et roule à une vitesse moyenne de 20 km/h. Sun et Ali partent en même temps de leur
position respective et arrivent en même temps à la position de Léa.
Combien de temps a duré leur parcours et quelle est la vitesse moyenne de Sun, qui se déplace lui en
scooter ?
3- Léa, qui elle est piétonne, Ali et Sun ont rendez-vous chez Léo à 15 h.
Léa marche à une vitesse moyenne de 10 km par heure.
À quelles heures doivent partir Ali, Léa et Sun de leur position initiale respective pour être à l’heure à
leur rendez-vous ?
EXERCICE 22
1- Pour chaque litre d’essence vendue, un pompiste gagne 3,5 % du prix du litre. Sachant qu’un euro
vaut environ 1,43 $ et que 1 L de Super 95 vaut 1,35 €, calcule sa recette en $ arrondie au centième
de dollar près avec le Super 95 sur une journée où il a vendu 670 L de Super 95.
2- 1 € = 1,43 $ et 1 € = 121,9 ¥.
Le symbole ¥ désigne le yen (monnaie japonaise).
Quel est le prix en € d’un pantalon coûtant 89 $ ?
Quel est le prix en ¥ de ce même pantalon ?
Pour terminer cette séance, reporte-toi à la fiche de calcul mental n°10. Effectue ensuite la série 4 de
cette fiche.
SÉANCE 9
J’effectue un exercice de synthèse –fin–
Prends ton cahier d’exercices puis effectue l’exercice suivant.
EXERCICE 23
Quentin a confectionné une boîte dont la forme est un prisme droit.
Les bases de ce prisme droit sont des triangles rectangles dont un des côtés de l’angle droit mesure
8 cm et l’hypoténuse 15 cm.
La distance entre les deux bases est de 25 cm.
1- Fais un schéma de la représentation en perspective cavalière de ce prisme droit.
2- Trace en vraie grandeur une base en nommant ce triangle ABC avec AB = 8 cm et BC = 15 cm,
sans effectuer aucun calcul.
3- Calcule la valeur exacte, puis l’arrondi au mm près de la longueur AC.
4- Quel volume maximum de sable pourra mettre Quentin dans sa boîte ? Arrondis au cm3 près.
5- Il y a un petit trou dans sa boîte. Sachant qu’un grain de sable a en moyenne un volume de
0,05 mm3 et qu’un grain s’écoule de la boîte toutes les 3 secondes.
a) À quelle vitesse moyenne le sable s’échappe-t-il de la boîte ? Tu donneras la vitesse en cm³/min.
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Séquence 11
b) Si la boite était pleine, combien de temps faudrait-il attendre avant qu’elle ne soit complètement
vide et combien de grains de sable contenait-elle au départ ?
On fera comme s’il n’y avait aucun vide entre chaque grain de sable
Enfin, nous allons terminer cette séquence par un test. Lis attentivement les questions et coche la ou
les réponses justes sur ton livret. Une fois le test effectué, reporte-toi aux corrigés, lis-les
attentivement, puis entoure en rouge les bonnes réponses.
JE M’EVALUE
1- À quelles valeurs est égal 750 dm³ ?
2- Quelle est l’unité de 65 pour que ce soit égal à
6 500 m² ?
 75 m³
 0,75 m³
 750 000 cm³
 7 500 cm³
 dm²
 cm²
 dam²
 hm²
3- Quel est le volume en cm3 d’une pyramide à
base carrée de côté 30 mm et de hauteur 5 dm ?
4- La vitesse moyenne en km/h d’une voiture
roulant pendant 45 min pour parcourir 72 km est :
 15
 1 500
 150
 450
5- 72 km/h est égal à :
 96
 54
 85
 90
6- Laquelle de ces égalités est vraie ?
 20 m.min–1
 20 m.s–1
 0,072 m/h
 1 200 m/min
 54 m/min = 3 240 m/h
 54 km/h = 9 km/s
 46 m/s = 0,276 km/h
 5 m/s = 18 hm/h
7- La distance parcourue par un camion roulant à
une vitesse moyenne de 65 km.h–1 pendant
1 h 42 min est :
8- La durée d’un parcours de 657 m effectué à
une vitesse moyenne de 54 km/h est de :
 1,7  65 km
 92,3 km
 38,24 km environ
 110,5 km
9- Laquelle de ces égalités est vraie ?
 7,3 h
 82 min environ
 43,8 s
 43,8 min
10- Un temps de 6 530 s s’écrit également :
 40 min = 0,7 h
 1h 48 min et 83 s
 75 min =
 900 s =
5
h
4
1
min
4
 1h 50 s et 48 min
 1h 29 min et 30 s
 1h 48 min et 50 s
 360 s = 1 h
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Séquence 11
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