Image du Soleil par une loupe. Position du problème La loupe est

Image du Soleil par une loupe.
Position du problème
La loupe est une lentille convergente de distance focale image f′=OF ′= 10 cm.
Le Soleil constitue un objet étendu situé à l’infini A∞B∞tel que :
A∞
(L)
−−→ A′
B∞
(L)
−−→ B′
A∞est situé au centre du Soleil dans la direction de l’axe optique de la loupe. On a A′≡F′.
B∞est situé sur la circonférence du Soleil. Le diamètre angulaire apparent du Soleil étant α= 31′, on en déduit les
rayons issus de B∞arrivent sur la loupe en formant un angle α/2 avec l’axe optique.
On recherche le diamètre d= 2|A′B′|de l’image du Soleil par la loupe.
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
O
A∞
B∞
F
F′≡A′
B′
α/2
α/2
D’après la figure dans le triangle OA′B′, on a :
tan α
2=A′B′
OF ′=d
2f′
Compte-tenu de la valeur numérique de α, on peut considérer que :
tan α
2≃α 2avec αexprimé en radians
On en déduit le diamètre de l’image du Soleil par la loupe :
d≃αf′
A.N. : α= 31′=31
60 °
=31
60
π
180 rad = 9,0·10−3rad
A.N. : d= 9,0·10−3×10 = 9,0·10−2cm