ou division entière

6ème DIVISIONS N8
A) DIVISION EUCLIDIENNE (ou division entière) :
1) Définitions :
Donner le quotient et le reste de la division euclidienne de 56 par 5 , c’est répondre à la question :
« Dans 56, il y a combien de fois 5 ? Combien reste-t-il ? »
Mathématiquement, on écrit :
56 = ( 11 × 5 ) + 1
Le quotient est 11.
Le reste est 1.
De manière générale :
Donner le quotient et le reste de la division euclidienne du nombre entier a par le nombre entier b, c’est répondre
à la question : « Dans le nombre a, il y a combien de fois le nombre b ? Combien reste-t-il ? »
a est appelé le dividende et b est appelé le diviseur.
2) Exemples de division euclidienne posée :
3) Critère de divisibilité.
Un nombre entier a est divisible par un nombre entier b, si le reste de la division euclidienne de a par b est 0.
Autrement dit, « le nombre a est dans la table de multiplication du nombre b ».
Quelques cas particuliers :
Un nombre entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est pair.
Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
Un nombre entier est divisible par 4 si le nombre composé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4.
Un nombre entier est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.
Un nombre entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
Un nombre entier est divisible par 10 si son chiffre des unités est 0.
B) DIVISION DECIMALE :
1) Définition :
Donner le quotient de la division décimale de 10 par 4, c’est compléter l’opération à trou « 10 = 4 × …… ».
Réponse : 10 = 4 × 2,5
Mathématiquement, on écrit : 10 ÷ 4 = 2,5
2) Exemples de division décimale posée :
3) Résultat approché
Quand la division « ne s’arrête jamais »,
On est obligé de donner un résultat approché.
On remarque que le reste sera toujours 4 : on n’obtiendra jamais 0 !
On va donc écrire 13 ÷ 6 ≈ 2,16
C’est un résultat approché au centième.
4 3 2 9
6 2
8 1 -
4 5
4 5 -
0
3 2 8 9 1
3 4
6 7 -
3 6
7 5 -
6
0 8 4, 1 8
5 8 1,
8 -
8 6
4 6 -
0 4
0 4 -
0
4 5, 9
6 0,
0 -
4 5
4 5 -
0
0 0 0 3, 1 6
6 6 1 2,
2 1 -
0 1
6 -
0 4
6 3 -
0 4
6 3 -
4