Phelma, Transferts de masse et de chaleur couples
BILANS GLOBAUX
Mod`ele `a 1 fluide.
•Bilan des esp`eces.
•Bilan de masse du m´elange.
•Bilan de quantit´e de mouvement.
•Bilan du moment de la quantit´e de mouvement.
•Bilan d’´energie totale.
•Second principe et bilan d’entropie.
Remarques
•Enonc´es pour un volume mat´eriel (syst`eme ferm´e).
•Enonc´es ´equivalents pour un volume arbitraire (syst`eme ouvert).
Fermeture des ´equations locales 1/33
DEFINITION DE L’ENTROPIE
Pour un syst`eme ferm´e, et pour une transformation r´eversible
∆S=Q
T
Transformation reversible : continˆument `a l’´equilibre thermodynamique
•T: temp´erature de la source et du syst`eme
•Q: chaleur apport´ee au syst`eme
•D´efinit l’entropie
Pour une transformation r´eversible infinit´esimale
dQ=CpdT−hdp=CPdT−T∂V
∂T p
dp
d’o`u
dS=Cp
TdT−∂V
∂T p
dp
Construction de l’´equation d’´etat : voir l’´etude de la r´eaction chimique du gaz
`a l’eau.
Fermeture des ´equations locales 2/33
SECOND PRINCIPE
Pour un syst`eme ferm´e et une transformation quelconque (r´eelle)
∆S>Q
T
Transformation reversible : ´egalit´e
Autre formulation :
∆S= ∆Se+ ∆Si,∆Si>0
•∆Se: apport d’entropie de l’ext´erieur,
•moralement Q/T . Chez certains auteurs c’est Q/T par d´efinition.
•flux d’un certain vecteur, js.
•∆Si: apport interne, sources d’irr´eversibilit´e, σ.
Expression du second principe :
σ>0
Fermeture des ´equations locales 3/33
BILAN D’ENTROPIE ET SECOND PRINCIPE
Le taux de variation de l’entropie est ´egal, `a la somme du d´ebit net d’entropie
entrant, de l’apport d’entropie de l’ext´erieur et de la production interne (∀V).
d
dtZV
ρs dV=−ZS
ρs(v−vS)ndS−ZS
njsdS+ZV
q000
TdV+ZV
σdV
Expression du second principe,
σ>0.
Remarque : q000 : autres sources de chaleur, autres que celles relatives aux
transitions de phases et aux r´eactions chimiques.
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