Un mod`ele de migration cellulaire incluant l`action des

Un mod`ele de migration cellulaire incluant l’action des
microtubules
R´emi TESSON, Aix-Marseille Universit´e
Florence HUBERT, Aix-Marseille Universit´e
St´ephane HONORE, Aix-Marseille Universit´e
Mots-cl´es : Stokes,Volumes finis, R´eaction-Diffusion, DDFV, Level-Set, Migration Cellulaire
L’angiogen`ese et les m´etastases sont deux phases du d´eveloppement du cancer qui font intervenir de
mani`ere cruciale la migration cellulaire. L’efficacit´e de drogues, telles les anti-microtubules, dans l’alt´eration
de la migration des cellules a ´et´e d´emontr´ee, ce qui justifie leur utilisation actuelle en tant que th´erapies
cibl´ees contre le cancer.
La migration cellulaire ´etant un processus biologique complexe, le but de ce travail est de proposer
un mod`ele math´ematique permettant de d´ecrire la migration d’une cellule afin de mieux comprendre
l’implication des microtubules dans ce processus.
Nous ´etudions initialement un mod`ele propos´e dans [1] qui d´ecrit la d´eformation et le mouvement de
la membrane d’une cellule. Il s’agit d’un mod´ele 2D `a fronti`ere mobile dans lequel l’ensemble Ω(t)
repr´esentant la cellule se d´eplace dans le plan `a une vitesse d´etermin´ee par des ´equations de Stokes. Le
mod`ele prend en compte l’action d’une force protrusive qui rep´esente l’effet de certains signaux biochim-
iques g´en´er´es par la cellule. L’´evolution de ces signaux biochimiques ´etant d´ecrite `a l’aide d’´equations de
type r´eaction-diffusion.
Nous introduisons par la suite dans ce mod`ele une force contractile g´en´er´ee par un second signal biochim-
ique. Ces signaux biochimiques peuvent ˆetre biologiquement reli´es `a l’action des prot´eines Rac et Rho
sur respectivement la force protrusive et la force contractile. Les microtubules servent alors `a moduler
l’action de ces diff´erentes prot´eines au sein du cytoplasme.
Nous pr´esenterons la mod´elisation permettant d’aboutir au syst´eme d’EDO constitu´e d’´equations de
Stokes et d’´equations de r´eaction-diffusion. Ensuite nous proposerons plusieurs m´ethodes num´eriques
permettant de traiter ce genre de mod´ele. En particulier nous nous concentrerons sur la probl´ematique
du suivi d’interface. Des r´esultats num´eriques viendront illustrer les m´ethodes pr´esent´ees.
R´ef´erences
[1] S. Vanderlei, J.J Feng and L. Edelstein-Keshet,A computational model of cell polarization
and motility coupling mechanics and biochemistry, Multiscale Model Simul, 2010.
R´emi TESSON, I2M,39, rue F. Joliot Curie 13453 Marseille Cedex 13
[email protected]
Florence HUBERT, I2M,39, rue F. Joliot Curie 13453 Marseille Cedex 13
[email protected]
St´ephane HONORE, CRO2, Aix-Marseille universit´e
[email protected]