Le projet Euler

ISBS B1-ST01 TP no5 2016-2017
Le projet Euler
Le projet Euler ( Project Euler, http://projecteuler.net) est un ensemble de problèmes mathématico-
informatiques, demandant des connaissances en mathématiques et en programmation. Chacun de ces pro-
blèmes peut être programmé en Python (ou en tout autre langage), et le programme, s’il est correctement
écrit, pourra être exécuté dans un temps inférieur à la minute. Voici les dix premiers problèmes.
Note : Toutes les réponses devront être accompagnées des programmes ayant permis de les trouver.
Exercice 1. Somme des multiples de 3 et 5 inférieurs à 1 000
Si l’on écrit tous les entiers naturels positifs inférieurs à 10 et multiples de 3ou de 5, on obtient 3,5,
6et 9. La somme de ces multiples vaut 23.
à rendre Quelle est la somme des multiples de 3 ou de 5 inférieurs à 1 000 ?
Exercice 2. Somme des termes pairs de la suite de Fibonacci inférieurs à quatre millions
Chaque nouveau terme de la suite de Fibonacci s’obtient en additionnant les deux derniers termes de
la suite. En partant de 1et 2, les dix premiers termes sont : 1,2,3,5,8,13,21,34,55,89, . . . La somme des
termes pairs de la suite de Fibonacci inférieurs à 100 est 44.
à rendre Calculer la somme des termes pairs de la suite de Fibonacci inférieurs à 4 000 000 ?
Exercice 3. Plus grand facteur premier de 600 851 475 143
Les facteurs premiers de 13 195 sont 5,7,13 and 29.
à rendre Quel est le plus grand facteur premier de 600 851 475 143 ?
Exercice 4. Plus grand palindrome produit de deux nombres à trois chiffres
Un nombre palindrome reste identique si on le lit de gauche à droite ou de droite à gauche. Le plus
grand nombre palindrome produit de deux nombres à deux chiffres est 9 009 = 91 ×99.
à rendre Quel est le plus grand nombre palindrome produit de deux nombres à trois chiffres ?
Exercice 5. Plus petit entier divisible par tous les nombres de 1 à 20
2 520 est le plus petit entier divisible par chaque nombre de 1à10.
à rendre Quel est le le plus petit entier divisible par tous les nombres de 1 à 20 ?
Exercice 6. Différence entre le carré de la somme et la somme des carrés
La somme des carrés des dix premiers entiers vaut 12+ 22+. . . + 102= 385
Le carré de la somme des dix premiers entiers vaut (1 + 2 + . . . + 10)2= 552= 3 025
La différence entre le carré de la somme des dix premiers entiers naturels positifs et la somme de leurs
carrés vaut 3 025 −385 = 2 640.
à rendre Quelle est la différence entre le carré de la somme des cent premiers entiers naturels
positifs et la somme de leurs carrés ?
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Exercice 7. 10 001enombre premier
En écrivant les six premiers nombres premiers : 2,3,5,7,11 et 13, on peut constater que le 6enombre
premier est 13.
à rendre Quel est le 10 001enombre premier ?
Exercice 8. Plus grand produit de cinq chiffres consécutifs dans un nombre de mille chiffres
73167176531330624919225119674426574742355349194934
96983520312774506326239578318016984801869478851843
85861560789112949495459501737958331952853208805511
12540698747158523863050715693290963295227443043557
66896648950445244523161731856403098711121722383113
62229893423380308135336276614282806444486645238749
30358907296290491560440772390713810515859307960866
70172427121883998797908792274921901699720888093776
65727333001053367881220235421809751254540594752243
52584907711670556013604839586446706324415722155397
53697817977846174064955149290862569321978468622482
83972241375657056057490261407972968652414535100474
82166370484403199890008895243450658541227588666881
16427171479924442928230863465674813919123162824586
17866458359124566529476545682848912883142607690042
24219022671055626321111109370544217506941658960408
07198403850962455444362981230987879927244284909188
84580156166097919133875499200524063689912560717606
05886116467109405077541002256983155200055935729725
71636269561882670428252483600823257530420752963450
à rendre Quel est le plus grand produit de cinq chiffres consécutifs dans ce nombre de mille
chiffres ?
Exercice 9. Triplet pythagoricien de somme égale à 1 000
Un triplet pythagoricien est un ensemble de trois entiers naturels a<b<ctels que
a2+b2=c2
Par exemple, 32+ 42= 9 + 16 = 25 = 52.
à rendre Un seul triplet pythagoricien vérifie a+b+c= 1 000. Que vaut le produit abc ?
Exercice 10. Somme des nombres premiers inférieurs à deux milions
La somme des nombres premiers inférieurs à 10 vaut 2 + 3 + 5 + 7 = 17.
à rendre Quelle est la somme de tous les nombres premiers inférieurs à deux milions ?
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