Le projet Euler
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ISBS B1-ST01 TP no 5 2016-2017 Le projet Euler Le projet Euler ( Project Euler, http://projecteuler.net) est un ensemble de problèmes mathématicoinformatiques, demandant des connaissances en mathématiques et en programmation. Chacun de ces problèmes peut être programmé en Python (ou en tout autre langage), et le programme, s’il est correctement écrit, pourra être exécuté dans un temps inférieur à la minute. Voici les dix premiers problèmes. Note : Toutes les réponses devront être accompagnées des programmes ayant permis de les trouver. Exercice 1. Somme des multiples de 3 et 5 inférieurs à 1 000 Si l’on écrit tous les entiers naturels positifs inférieurs à 10 et multiples de 3 ou de 5, on obtient 3, 5, 6 et 9. La somme de ces multiples vaut 23. à rendre Quelle est la somme des multiples de 3 ou de 5 inférieurs à 1 000 ? Exercice 2. Somme des termes pairs de la suite de Fibonacci inférieurs à quatre millions Chaque nouveau terme de la suite de Fibonacci s’obtient en additionnant les deux derniers termes de la suite. En partant de 1 et 2, les dix premiers termes sont : 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, . . . La somme des termes pairs de la suite de Fibonacci inférieurs à 100 est 44. à rendre Calculer la somme des termes pairs de la suite de Fibonacci inférieurs à 4 000 000 ? Exercice 3. Plus grand facteur premier de 600 851 475 143 Les facteurs premiers de 13 195 sont 5, 7, 13 and 29. à rendre Quel est le plus grand facteur premier de 600 851 475 143 ? Exercice 4. Plus grand palindrome produit de deux nombres à trois chiffres Un nombre palindrome reste identique si on le lit de gauche à droite ou de droite à gauche. Le plus grand nombre palindrome produit de deux nombres à deux chiffres est 9 009 = 91 × 99. à rendre Quel est le plus grand nombre palindrome produit de deux nombres à trois chiffres ? Exercice 5. Plus petit entier divisible par tous les nombres de 1 à 20 2 520 est le plus petit entier divisible par chaque nombre de 1 à 10. à rendre Quel est le le plus petit entier divisible par tous les nombres de 1 à 20 ? Exercice 6. Différence entre le carré de la somme et la somme des carrés La somme des carrés des dix premiers entiers vaut 12 + 22 + . . . + 102 = 385 Le carré de la somme des dix premiers entiers vaut (1 + 2 + . . . + 10)2 = 552 = 3 025 La différence entre le carré de la somme des dix premiers entiers naturels positifs et la somme de leurs carrés vaut 3 025 − 385 = 2 640. Quelle est la différence entre le carré de la somme des cent premiers entiers naturels positifs et la somme de leurs carrés ? à rendre –1/2– TP no 5 ISBS B1-ST01 2016-2017 Exercice 7. 10 001e nombre premier En écrivant les six premiers nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11 et 13, on peut constater que le 6e nombre premier est 13. à rendre Quel est le 10 001e nombre premier ? Exercice 8. Plus grand produit de cinq chiffres consécutifs dans un nombre de mille chiffres 73167176531330624919225119674426574742355349194934 96983520312774506326239578318016984801869478851843 85861560789112949495459501737958331952853208805511 12540698747158523863050715693290963295227443043557 66896648950445244523161731856403098711121722383113 62229893423380308135336276614282806444486645238749 30358907296290491560440772390713810515859307960866 70172427121883998797908792274921901699720888093776 65727333001053367881220235421809751254540594752243 52584907711670556013604839586446706324415722155397 53697817977846174064955149290862569321978468622482 83972241375657056057490261407972968652414535100474 82166370484403199890008895243450658541227588666881 16427171479924442928230863465674813919123162824586 17866458359124566529476545682848912883142607690042 24219022671055626321111109370544217506941658960408 07198403850962455444362981230987879927244284909188 84580156166097919133875499200524063689912560717606 05886116467109405077541002256983155200055935729725 71636269561882670428252483600823257530420752963450 Quel est le plus grand produit de cinq chiffres consécutifs dans ce nombre de mille chiffres ? à rendre Exercice 9. Triplet pythagoricien de somme égale à 1 000 Un triplet pythagoricien est un ensemble de trois entiers naturels a < b < c tels que a2 + b2 = c2 Par exemple, 32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52 . à rendre Un seul triplet pythagoricien vérifie a + b + c = 1 000. Que vaut le produit abc ? Exercice 10. Somme des nombres premiers inférieurs à deux milions La somme des nombres premiers inférieurs à 10 vaut 2 + 3 + 5 + 7 = 17. à rendre Quelle est la somme de tous les nombres premiers inférieurs à deux milions ? –2/2–
