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2C
A. Généralités sur les fonctions numériques
(exercices et corrigés)
E1
Exercice 6
condition
dom f
ensemble des racines
1)
4x2 – 9x ≠ 0
 \ { 0 ;
9
4
}
Ø
2)
7 – 3x ≥ 0
]−∞ ;
7
3
]
{
7
3
}
3)
(x + 2)(3 – x) ≥ 0
[−2 ; 3]
{−2 ; 3}
4)
x2 – 4 > 0
]−∞ ; −2[  ]2 ; +∞[
Ø
5)
x2 – 4x + 4 > 0
 \ { 2 }
Ø
6)
aucune
{ 1 }
7)
−9x2 + 30x – 25 ≥ 0
{
5
3
}
{
5
3
}
8)
x2 ≠ 0 et |x − 6| ≠ 0
 \ { 0 ; 6 }
Ø
9)
2
3
x 5x 6 0
15x 3x
]−∞ ;−
5
[  [−1 ; 0[  ]
5
; 6]
{−1 ; 6}
10)
5 – 3|x|≥ 0
[−
5
3
;
5
3
]
{−
5
3
;
5
3
}
Exercice 8
dom f = B, dom g = C, dom h = D, dom i = A
Exercice 12
a) 1) S = {−5,7 ; 7} 2) S = {6,2 ; −5} 3) S = {−7 ; −2 ; 3 ; 8 } 4) S = {−4 ; 7,3} 5) S = { −6,4 ; 0 ; 7,6}
b) 1) S = [−8 ; −5,7[  ]7 ; 8] 2) S = [−8 ; −7,5[  [−2,7 ; 2] 3) S = ]−8 ; −6,4[  ]7,6 ; 8[ 4) S = [−6,4 ; 7,6]
c) f(x) < 1 si x  ]−6,3 ; 7,5[
g(x) ≥ 1 si x  [−6,5 ; −2,6]  [3,8 ; 7,7] donc S = ]−6,3 ; −2,6]  [3,8 ; 7,5[
Exercice 26
1) f ≠ g, car f(x) = |x| ≠ g(x)
2) f ≠ g, car dom f =  et dom g = [0 ; +∞[
3) f = g, car dom f = dom g =  et g(x) =
2
2
x 6x 9 x 3 x 3 f(x)      
4) f ≠ g, car dom f = [
3
2
; +∞[ et dom g = 
5) f ≠ g, car dom f = ]−∞ ; -
1
2
]  [1 ; +∞[ et dom g = [1 ; +∞[
6) f ≠ g, car dom f =  \ {1} et dom g = 
remarque : sur  \ {1} : f(x) =
2x 1 x 4
x 5x 4
x 1 x 1
= x – 4 = g(x)
7) f ≠ g, car dom f = ]−∞ ; −3[  [2 ; +∞[ et dom g = [2 ; +∞[
8) f = g, car dom f = dom g = ]0 ; +∞[ et
x 1 x
x 1 x x x
f(x) g(x)
x
x x x x
9) f ≠ g, car dom f = [2 ; 3[  ]3 ; +∞[ et dom g = [2 ; +∞[
remarque : sur [2 ; 3[  ]3 ; +∞[ :
22
x 3 x 2 1 x 3 x 2 1 x 3 x 2 1
x 3 x 2 1
f(x) x 2 1 g(x)
x3
x 2 1 x 2 1 x 2 1 x 2 1 x 2 1
10) f ≠ g, car f(x) ≠ g(x)
Exercice 29
a) dom f = [−4 ; 4]

2C
A. Généralités sur les fonctions numériques
(exercices et corrigés)
E2
b) 1) f est positive sur [4 ; −1]  [2 ; 3]
2) f(x) < 0 sur ]−1 ; 2[  ]3 ; 4]
3) f(x) + 2 ≥ 0  f(x) ≥ −2 sur [−4 ; 4]
Exercice 31
a) f < g sur ]−3 ; 1,5[
b) f(x) ≥ g(x) sur [−4 ; −3]  ]1,5 ; 4]
Exercice 33
1) f est minorée, majorée et donc aussi bornée (plus petit majorant : 3 ; plus grand minorant : −1)
2) f est majorée (plus petit majorant : 2)
3) f est minorée (plus grand minorant : -2)
4) f est minorée, majorée et donc aussi bornée (plus petit majorant : 1 ; plus grand minorant : −1)
5) f est minorée (plus grand minorant : -4)
6) f est majorée (plus petit majorant : 0)
Exercice 44
dom f
dom g
dom (f  g)
dom (g  f)
(f  g)(x)
(g  f)(x)
1)
4x2 + 5
16x2 + 40x +25
2)
*
\{
1
2
}
*
1
1 2x
x2
x
3)
[−1 ; +∞[
[−2 ; +∞[
[−1 ; +∞[
2x 4
3+2
x1
4)
\{
1
2
}
\{
1
2
}
\{
57
;
22
}
6x 4
2x 1
1
2 x 3 1
5)
]−∞ ; −2[  [2 ; +∞[
]−∞ ; −
5
2
[  [−
1
2
; +∞[
]−∞ ; −2[  [2 ; +∞[
2
4x 12x 5
3+2
2
x4
Exercice 45
e) 1) dom (f h g) =  \ {1} ; (f h g)(x) =
2
2
24
x 1 x 2x 1
2) dom (g f h) = * ; (g f h)(x) =
222
2 2 2
2 4 x 4 x
1
x x x x
3) dom (g h f) = * ; (g f h)(x) =
22
2 2 2 2
2 2 x 2 x
1
x x x x
4) dom (h f g) =  \ {1} ; (h f g)(x) =
22
22
x 2x 1
x1
Exercice 48
1) f(x) = (h g)(x) avec g(x) = x2 et h(x) = 1 – x
2) f(x) = (h g)(x) avec g(x) = 1 − x et h(x) = x2
3) f(x) = (h g)(x) avec g(x) = 2 − x et h(x) =
x
4) f(x) = (i h g)(x) avec g(x) = x2 et h(x) = 4 – x et i(x) =
x
5) f(x) = (k j i h g)(x) avec g(x) = x − 1 et h(x) = x2 et i(x) =
x
et j(x) =
1
x
et k(x) = −x
6) f(x) = (i h g)(x) avec g(x) = 2x −
3
et h(x) = cos x et i(x) = x2
Exercice 51
f1-1 :   
f2-1 :   
x 
3x1
f3-1 : +  [1 ; +∞[
x  x2 +1

2C
A. Généralités sur les fonctions numériques
(exercices et corrigés)
E3
x 
15
x
33
f4 n’est pas injective, car p.ex. 0 est
l’image de 2 et de −2.
la réciproque n’est pas une fonction
f5-1 :  \ {1}   \ {2}
x 
2x 1
x1
f6 n’est pas injective, car p. ex. 2 est
l’image de 2 et de −2.
la réciproque n’est pas une fonction
Exercice 9
a) ① g ② i ③ f ④h
b) dom f = , im f = [−1 ; +∞[ ; dom g = , im g = [−2 ; 1] ; dom h = , im h = [−1 ; 1] ; dom i = , im i = +
c) h est impaire et i est paire
d) i(x) = |x| = |−x|
Exercice 13
a) domaine
b) parité
c) racines
d) périodicité
1)
 \ {
k |k
}
impaire
/
T = 2π
2)
 \ {
k |k
2
}
paire
/
T = 2π
3)
 \ {
k |k
42
}
/
x =
k ,k
82
T =
2
4)
 \ { 2
k |k
}
impaire
x =
2k ,k  
T = 2π
5)
k
2k ; 2k
22
paire
x =
k ,k
2
T = 2π
6)
k
k ; k
2
/
x =
k ,k
T = π
Quelques exercices supplémentaires
Exercice A1
a) Montrer que le graphe de la fonction f : x  −3x2 + 5x – 1 admet la droite d’équation x =
5
6
comme axe de symétrie.
b) Montrer que le graphe de la fonction g : x 
2x 1
x1
admet un centre de symétrie.
c) Montrer que le graphe de la fonction h : x  x3 – 2x + x − 2 admet un centre de symétrie d’abscisse
2
3
.
d) Montrer que le graphe de la fonction i : x  cos(3x) − 1 admet un centre de symétrie d’abscisse
6
.
Exercice A2
Dans les cas suivants, déterminer dom f, ainsi que la parité et la périodicité de f.
a) f : x 
2
|x|
x1
b) f : x 
2
x
x1
c) f : x  |x| + x d) f : x 
3
x
x 7x
e) f : x  x2 – 1 + 2cosx f) f : x  cosx + tan x g) f : x 
2
sin2x
2 cos x
h) f : x 
tanx sinx x
cosx
En cas de besoin… (remise facultative)
Exercice A3

2C
A. Généralités sur les fonctions numériques
(exercices et corrigés)
E4
a) Déterminer dom f et im f. f) Résoudre l’inéquation f(x) < 2.
b) Quelle est la valeur de f(5). g) Résoudre l’équation f(x) – 3 = 0.
c) Que vaut l’image de -3 ? h) Sur quel(s) intervalle(s) la fonction f est-elle croissante ?
d) Quelles sont les racines de f ? i) Sur quel(s) intervalle(s), la fonction f est-elle positive ?
e) Résoudre l’équation f(x) = -2. j) La fonction f est-elle minorée ? majorée ? bornée ?
Exercice A4
Voici les graphes cartésiens de deux fonctions f et g:
a) Déterminer dom f, im f, dom g et im g. c) Résoudre l’équation f(x) = g(x).
b) Quelles sont les racines de f ? d) Résoudre l’inéquation f(x) ≥ g(x).
Exercice A5
Déterminer le domaine de définition des fonctions suivantes :
a) f(x) =
22
1 x 3
x x 4x 3 x 1
d) f(x) =
5x 4
2x 8
b) f(x) =
x x 1
x 1 x 3
e) f(x) =
2
x9
2x 7
c) f(x) =
5x 4
2x 8
f) f(x) =
x 2 x 4 5 2x   
Exercice A6
Est-ce que dans les cas suivants, f = g ?

2C
A. Généralités sur les fonctions numériques
(exercices et corrigés)
E5
a) f(x) = x + 3 et g(x) =
2
x x 6
x2
b) f(x) =
x3
x
et g(x) =
x 3 x
x
c) f(x) = |x + 5| et g(x) =
2
x 10x 25
Exercice A7
Soit les fonctions suivantes : f(x) = x2 + 2x g(x) =
2x
x3
et h(x) =
x
.
1) Déterminer dom f, dom g et dom h.
2) Déterminer le domaine de définition et l’expression analytique des fonctions suivantes :
a) f g b) h f c) h g d) h g f e)
f
g
Exercice A8
Décomposer les fonctions suivantes en composée de fonctions usuelles :
a) f(x) =
2
3x 8
b) f(x) =
2
3 x 8
c) f(x) =
45
x2
d) f(x) =
1
3 x 1
Pour s’autocontrôler… (corrigé dans le livre)
exercices 52, 53, 59, 64, 65, 66, 67
Pour aller plus loin… (remise facultative)
Exercice A9
a) Déterminer le domaine de la fonction f : x 
ax b
cx d
avec a,c  * et b,d  
b) Montrer que le graphe de f admet un centre de symétrie dont on déterminera les coordonnées.
Exercice A10
Soit f(x) = 3x + 4 et g(x) = −2x + m
Déterminer m pour que f g = g f.
Exercice A11
Soit f une fonction paire définie sur  et g une fonction impaire définie sur .
Étudier la parité de f g, de f f et de g g.
Exercice A12
Soit f une fonction strictement croissante définie sur  et g une fonction strictement décroissante définie sur .
Étudier le variations de f g, de f f et de g g.
Exercice A13
Soit f(x) = ax + b et g(x) = cx + d avec a,c  * et b,d  
a) Trouver une relation entre a,b,c et d pour que f g = g f.
b) Si a = 2 et b = 5, trouver trois couples (c ; d) tels que f g = g f.