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Numérisation des
signaux
Licence Pro
Leçon 1

1. Analogique - Numérique.
1.1 Définitions
a/ L’enregistrement numérique consiste à
convertir le signal électrique en une suite
de
nombres
dont
chacun
représente
l’amplitude instantanée du signal originel à
un instant significatif donné, puis à
enregistrer ces nombres après un codage
qui permet de détecter, à la lecture, un
défaut éventuel.

1. Analogique - Numérique.
1.1 Définitions
b/ Signal analogique : variation continue de
tension en fonction du temps
c/ Signal numérique : variation discrète de
tension en fonction du temps

1. Analogique - Numérique.
1.1 Définitions
d/ CAN : convertisseur Analogique Numérique

1. Analogique - Numérique.
1.1 Définitions
e/ CNA : convertisseur Numérique Analogique
1. Analogique - Numérique.
1.2 Avantages du numériques


2. La chaîne de transformation.
Conversion A/N
(CAN)
Codage de
voie
Enregistrement ou
transmission
Décodage
Conversion N/A
(CNA)
Entréee
Correction
Sortie
3. La modulation d’amplitude.
3.1 Problème de Fourier et de la transmission
On ne peut émettre qu’une sinusoïde
3. La modulation d’amplitude.
3.2 Modulation d’amplitude - principe.
Il s’agit d’émettre un signal sinusoïdal
et d’en faire varier l’amplitude au
rythme du signal à transmettre. Toutes
les émissions de télévision par voie
hertzienne sont en modulation
d’amplitude et les émissions satellite le
sont en modulation de fréquence.
3. La modulation d’amplitude.
3.3 Analyse mathématique.
Signal à transporter :
 Addition de la tension continue ou tension de décalage U0 (Tension d’offset)
 Multiplication par la tension de la porteuse :
3. La modulation d’amplitude.
3.4 Vérification pratique.
Imaginons un signal de 10V d’une
fréquence de 10 kHz modulé par un
signal sinusoïdal de 2 kHz.
On veut transmettre du
2kHz et il n’y a aucune raie
à 2 kHz : on obtient une
image de la raie du spectre
de base de part et d’autre
de la fréquence de
modulation
4. Conversion analogique numérique :
l’échantillonnage – Codage PCM /MIC
Pulse code Modulation – Modulation d’impulsions codées
 Grandeur physique caractéristique :
la fréquence d’échantillonnage, f, en
Hertz : Hz
4.1 Echantillonnage : analogie stroboscopique.

Le cinéma constitue un exemple
d’échantillonnage car il est constitué d’une
succession d’images fixes prises à une vitesse
de 24 images/seconde :

Cette capture d’information retraduit-elle
fidèlement la réalité ?
4.2 Echantillonnage : critère de Nyquist – Théorème
de Shannon
Modulation d’un peigne de Dirac par le signal à
numériser : conséquences fréquentielles propre à la
modulation d’amplitude.
Théorème de Shannon
Le théorème de Shannon indique qu’il
est nécessaire de disposer d’au moins
deux échantillons par période pour
échantillonner ce dernier sans perte
d’information.
Critère de Nyquist
la fréquence d’échantillonnage doit
donc être au minimum égale au
double de la fréquence maximale à
traiter.
4.3 Echantillonnage : repliement du spectre aliasing
Lorsque le signal est transmis sur un canal sans
aucune opération de modulation, on dit qu’on a
affaire à une transmission en bande de base.
Bande de base
Exemple :
en téléphonie, la
bande de base va
de 300Hz à 3400Hz
La fréquence
d’échantillonnage a
été fixée à 8000Hz
4.3 Echantillonnage : repliement du spectre aliasing
Le phénomène de repliement correspond à la
superposition du spectre en bande de base avec la
bande inférieure du premier spectre image.
4.3 Echantillonnage : repliement du spectre aliasing
4.4 Echantillonnage : filtre anti repliement : anti
aliasing.
4.5 Echantillonnage audio : choix des fréquences.
 Qualité CD : 44,1 kHz
 Téléphonie : 8kHz
 Cartes son : 48 ou 96 kHz ...
…intérêt du 96 kHz ?
5. Conversion analogique numérique :
Processus de quantification.
 Grandeur physique caractéristique :
la résolution en bits
5.1 Quantification uniforme : principe.
L’échantillonnage produit un train d’impulsions d’amplitudes
variables qu’il faut convertir en suite de nombres : c’est le
rôle de la quantification qui fait correspondre une valeur
numérique à chaque amplitude. Chaque échantillon est
arrondi au niveau de quantification le plus proche.
5.2 Quantification : exemple sur 3 bits
Q : pas de quantification
ou « Quantum »
Code « complément à 2 » : nos
conventions sur le CAN
bipolaire utiliseront la formule
5.3 Quantification : les erreurs de quantification
Pas de quantification :
L’approximation du codage provoque l’erreur de
quantification. Plus le pas de quantification est petit plus
petite est l’erreur.
Pour un son, cette erreur provoque la distorsion, distorsion
de quantification ou bruit de quantification.
5.4 Quantification : la distorsion.
La dynamique de codage d’un système audionumérique est
borné du côté des niveaux élevés : s’il n’y a plus d’élément
binaire pour coder une tension trop élevée, le signal subira
un écrêtage sévère provoquant une distorsion brutale et
importante (différente d’une distorsion progressive d’un
système analogique). Ce point est atteint pour un certain
niveau électrique d’entrée : +24 dBu pour les systèmes
professionnels.
5.5 Exemple de situation.
Une harmonique de fréquence f = 2500Hz est échantillonnée
à la fréquence de 12.5 kHz avec une résolution de 4 bits.
Le CAN utilisé est bipolaire et le niveau maximal
admissible est de 13,1 dBu.
1. Représenter le signal sur une période
2. Déterminer les 5 premières valeurs binaires calculées par
le CAN
5.5 Exemple de situation.
1.
2.
3.
4.
Détermination de la tension maximale Umax
Détermination de la pulsation
Détermination de l’équation du signal
Détermination de la période d’échantillonnage
5.5 Exemple de situation.
t
Te
2Te
3Te
4Te
5Te
u(t) en V
3.3 V
2.1 V
-2.1 V
-3.3 V
0V
Valeur
quantifiée
Code
binaire
5.5 Exemple de situation.
5.5 Exemple de situation.
 Nombre de valeurs binaires : 24 = 16 valeurs
 Tableau des valeurs :
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
 Pas de quantification en utilisant :
 Valeurs de référence :


0 / 0,47 / 0,93 / 1,4 / 1,87 / 2,3 / 2,8 / 3,27
-0,47 / -0,93 / -1,4 / -1,87 / -2,3 / -2,8 / -3,27 / -3,73
0
1
1
0
0
1
1
1
5.5 Exemple de situation.
6. La réalité des circuits électroniques
CNA – réseau R/2R à 2 bits
6. La réalité des circuits électroniques
CNA – réseau R/2R à 2 bits
Sur 2 bits, on peut coder 4 valeurs des tension soit 2² valeurs.
Le pas de conversion ou résolution en tension est de 1,28V soit
Uref/2².
7. Améliorer la qualité – réduire le
débit.
7.1 Rapport signal/bruit : RSB
Le rapport signal/bruit, souvent exprimé en dB, exprime le
rapport de la puissance du signal par la puissance du bruit.
Pour une résolution N, le RSB est donné par :
Cette puissance est uniformément répartie entre –Fe/2 et Fe/2
7. Améliorer la qualité – réduire le
débit.
7.2 Le sur échantillonnage: réduction du
bruit
Si on échantillonne à une fréquence k.Fe, la densité spectrale du
bruit va s’étaller d’autant plus. Le SNR devient :
Si on augmente la résolution d’un bit, on gagne 6 dB :
Si on utilise une fréquence 2 fois plus grande, on gagne aussi 6dB :
10Log4 = 6
« A chaque fois que l’on double la fréquence
d’échantillonnage, on gagne un bit de résolution »
7. Améliorer la qualité – réduire le
débit.
7.3 Le sur échantillonnage: Philips VS Sony
Philips : prévision sur 14 bits
Sony : prévision sur 16 bits afin de gagner en S/B
Philips simule du 16 en suréchantillonnant par 4 = 176.4 kHz
7. Améliorer la qualité – réduire le
débit.
7.3 Le sur échantillonnage: Philips VS Sony
7. Améliorer la qualité – réduire le
débit.
7.4 Le dithering

Un système permet d’atténuer ce bruit en injectant
intentionnellement un bruit dit de dispersion (dither) au
signal audio avant conversion. Cette technique rend les
erreurs plus aléatoires et rend le bruit de quantification
proche du bruit blanc.

Le noise shaping : ou mise en forme du bruit permet de
réduire la distorsion et le bruit dans la bande audible à
faible niveau en ajoutant un bruit aléatoire haute
fréquence au message original en tenant compte des
fréquences pour lesquelles le bruit est le plus audible pour
l'être humain.
7. Améliorer la qualité – réduire le
débit.
7.5 Quantification non uniforme.
Le rapport signal sur bruit joue en faveur des signaux forts. Pour
diminuer l’impact de l’erreur de quantification sur les signaux
faibles on utilise une quantification non uniforme semi
logarithmique appelée loi mu ou loi A. Cette méthode utilisée en
téléphonie permet d’uniformiser le RSB qque soit le niveau du
signal.
8. Transmission du signal numérique.
8.1 Transmission : le format.
 format parallèle
 format série :
MIC pour « modulation par impulsions codées »
PCM pour « pulse code modulation »
8. Transmission du signal numérique.
8.2 Transmission : le codage de voie.
Exemple 1 : le codage au format polaire NRZ
Le niveau logique 1 correspond à une tension positive V0 durant la première
demi période Tb et 0V durant la seconde. (Tb : période de Bit )
Le niveau logique 0 correspond à une tension nulle.
NRZ et Densité spectrale de puissance DSP.
 Le format NRZ a une forte densité spectrale dans les basses
fréquences et notamment pour le continu : impossibilité de
superposer un signal d’alimentation.
 Aucune raie spectrale à la fréquence de bits : il est donc difficile
de récupérer le signal d’horloge.
8. Transmission du signal numérique.
8.2 Transmission : le codage de voie.
Exemple 2 : le codage au format Manchester NRZ
Ce code remplace le bit
0 par le code 01 et le bit
1 par le code 10
 Pas de composante continue : tension
d’alimentation possible
 Composante autour de Fb non nulle :
possibilité de récupérer la fréquence
d’horloge
Ce format est utilisé dans la norme IEE pour le signal Ethernet
8. Transmission du signal numérique.
8.2 Transmission : le codage de voie.
Exemple 3 : Transmission numérique audio encodage AES/EBU ou S/PDIF
Code Biphase-mark :
intelligible même s’il est
présenté en opposition
de phase
Les trames AES sont de 32
bits et réservent 20 bits aux
datas : on ne peut donc pas
transmettre en 32 bits.
Le S/PDIF est équivalent à
l’AES/EBU mais la tension
est plus faible et le signal est
assymétrique.
 Si le signal ne change pas d’état au
cours de 2 cycles d’horloge, il sera
considéré comme un bit 0 binaire
 C’est un signal symétrique.