Transmission de données
ING1 Info-Télécoms
A. Faye
NUMERISATION ET SIGNAUX NUMERIQUES
Plan
¦ Introduction
¦ Le signal numérique
¦ Embrouillage
¦
¦
¦
¦
Échantillonnage
Quantification et codage
Signal numérique
Transmission d’un signal numérique
¦ Modulations analogiques
¦ Modulations PAM, PDM, PPM
¦ Modulations numériques
¦ Modulations PCM (MIC), DPCM, Delta
¦ Exercices
2
Introduction
¦ Un signal à bande limitée (modèle de signal utilisé en télécommunications) ne peut
pas varier instantanément et il est possible de choisir des échantillons représentatifs
du signal – Echantillonnage
¦ Tous les éléments d’une chaîne de transmission introduisent des distorsions; il est
illusoire de vouloir restituer la valeur exacte du signal à un instant donné; on peut
limiter la précision des valeurs – Quantification
¦ La valeur quantifiée doit être représentée dans un alphabet donné – Codage
¦ Si le signal présente des redondances, il est possible de réduire la quantité
d’information à transmettre - Compression
¦ Pour numériser un signal analogique il faut les 3 étapes : Echantillonnage,
quantification et codage
3
Signal numérique
¦
4
Signal numérique
¦
5
Signal numérique
¦ L’expression de Si(t) dépend du type et de la nature de la
transmission utilisée
¦ Si le spectre du signal émis par la source n’est pas transposé en fréquence
¦ Si(t) = di s(t) avec di variable à M états
¦ Si le spectre du signal émis par la source est transposé en fréquence
¦ Si(t) = di s(t)cos(2πfct) avec di variable à M états et fc est la fréquence porteuse
¦ En binaire, on peut avoir :
¦ di = 0 ou 1 (le signal associé à 0 est alors nul et risque de se confondre
avec une absence d’information)
¦ di = 1 ou -1 (les signaux associés aux deux états sont symétriques et se
distinguent de l’absence d’information).
¦ Exemple
¦ s(t) = 1 pour 0< t < T
¦ s(t) = 0 pour t ailleurs.
6
Signal numérique
¦ Le modulateur (ETCD) associe, à chaque message numérique un
signal numérique à temps continu, x(t).
K
x(t ) = ∑ a k h(t − kTb )
a k = 2d k − 1
a k ∈ {+ 1,−1}
k =1
¦
est une impulsion h(t) décalée de kTb et modulée par
les symboles ak ; Tb est la durée entre deux bits émis.
h(t − kTb )
7
Signal numérique
¦ Hypothèse
¦ le message numérique, produit par la source, est une suite de variable
aléatoires {dk} à valeur dans l’alphabet {0,1}
¦ indépendantes et identiquement distribuées (i.i.d)
¦ Equiprobabilité des varaibles ; P{dk} = ½ (cette hypothèse est utilisée dans le
codage)
¦ Cette hypothèse n’est pas toujours vérifiée
¦ il arrive que l’information reste constante pendant un temps suffisamment long
et donc l’équiprobabilité des deux valeurs de dk n’est plus vérifiée pendant ce
temps (le signal se comporte comme un signal déterministe).
¦ Afin que l’hypothèse soit toujours vérifiée on effectue des opérations telles
que le transcodage et l’embrouillage qui ont pour but d’approcher le signal
d’origine du modèle aléatoire.
8
Signal numérique
¦ Caractéristiques
¦ La valence
¦ C’est le nombre d’états que peut prendre le signal numérique.
¦ Signal binaire : la valence = 2
¦ Le débit (binaire)
¦ C’est le nombre d’éléments émis par unité de temps, exprimé en bits/s
𝟏
𝑫𝒃 =
𝑻𝒃
¦ La rapidité de modulation
¦ C’est le nombre de signaux émis par le modulateur par unité de temps,
exprimé en Bauds.
¦ Paramètre à prendre en compte pour déterminer les caractéristiques du canal à
utiliser
𝑫𝒃
𝑹=
𝐥𝐨𝐠 𝟐 𝑴
9
Signal numérique
¦
10
Signal numérique
¦ Embrouillage
¦ Consiste à combiner, par un ou exclusif, le message numérique {dk} avec
une (PSA) séquence pseudo-aléatoire {ak} : on transmet le symbole tk
¦ tk = dk ⊕ ai où ⊕ représente le ou exclusif,
¦ L’opération de désembrouillage s’écrit
¦ dk = tk ⊕ ak.
¦ Opération complémentaire du codage,
¦ permet de rendre la transmission indépendante du message émis et en
particulier de la maintenir en cas d’absence de message.
¦ Le signal embrouillé a des caractéristiques spectrales et statistiques
comparables à celles d’un signal numérique de contenu binaire aléatoire.
¦ Afin d'assurer dans une suite d'éléments binaires une succession de
transitions suffisantes, on utilise parfois un embrouilleur-désembrouilleur
11
Signal numérique
¦ Séquence binaire pseudo-aléatoire – SBPA (PRBS)
¦ Une séquence binaire périodique ayant les caractéristiques, excepté le
caractère périodique, d’une séquence binaire totalement aléatoire s .
¦ Une PRBS peut par exemple être généré à l'aide d'un registre à décalage à
contre-réaction/rétroaction (LFSR, linear feedback shift register)
¦ La contre-réaction entre bascule s’effectue à travers des fonctions logiques (ou
exclusif)
¦ Utilisation
¦ Brouillage,
¦ Etalement de spectre (CDMA)
¦ Cryptage et chiffrement
12
Signal numérique
¦ Séquence binaire pseudo-aléatoire – SBPA (PRBS)
¦ 2 types de LFSR
¦ Bouclage externe
¦ Bouclage interne (supporte une fréquence d’horloge plus grande)
13
Signal numérique
¦ Séquence pseudo-aléatoire maximale
¦ L’état de blocage du registre (000…00) est interdit, le nombre maximal
des configurations de la suite binaire de sortie est de 2n -1, n le nombre de
bascules
¦ Suivant les valeurs des contre-réactions il est possible d’obtenir la
succession complète de tous ces états. Cette séquence est dite pseudoaléatoire maximale.
¦ La durée correspondant à l’apparition de ces 2n – 1 combinaisons est donc
τ = (2n – 1)T où T est la période de l’horloge
¦ Propriétés
¦ Une séquence de longueur maximale a des propriétés proches de celles des
séquences binaires purement aléatoires, d’autant plus proche que n est grand
¦ La bande passante requise augmente lorsque n augmente
¦ La fonction d’autocorrélation d’une séquence de longueur maximale est
périodique et, sur une période, est similaire à celle d’une séquence aléatoire.
La DSP de la PRBS et d’une séquence aléatoire ont même enveloppe.
14
Signal numérique
¦ PRBS – Fonction d’autocorrélation
𝛾 𝑓 = 𝑇𝐹[𝜑 𝜏 ]
𝑇
Δ𝑡
?@
𝜑 𝜏 = ; 𝑠 𝑡 𝑠 ∗ 𝑡 − 𝜏 𝑑𝑡
A@
𝑁 = 21 − 1
DSP
15
Signal numérique
¦ Réalisation d’une PRBS
¦ On réalise une PRBS à partir de polynômes irréductibles.
¦ obtenu à partir d’un registre à décalage comportant n bascules câblées en série
¦ Les bascules sont pilotées de manière synchrone par la même horloge. A
chaque front d’horloge, la bascule k prend l’état de la bascule k-1 et la bascule
k+1 prend l’état de la bascule k.
¦ Un polynôme irréductible à coefficients binaires ai s’écrit :
¦ f(x) = a0+ a1x + a2 x 2 + a3x 3 + a4x 4 +……+ an xn , ai∈{0,1}
16
Signal numérique
¦ Polynômes irréductibles avec un
nombre minimum de ou exclusif
¦
¦
Degré du polynôme (n) = nombre
de bascules à utiliser
xn (début bouclage) et x0 (entrée du
registre) sont toujours présents
¦ Contre-réactions à appliquer
¦
¦
Coef ai = 0 pas de connection
Coef ai = 1 connection
¦ PRBS = sortie de la bascule n
17
Signal nuérique
¦ Exemple 1: Considérons le registre à décalage à 3 bascules. Le
polynôme irréductible correspondant : f(x) = x3 + x1 + 1
1𝑥 C
0𝑥 E
1𝑥 F
¦ Contre-réactions sur les sorties 1 et 3 ( les puissances de x)
¦ L'état initial du registre est supposé être 100 Les états successifs
du registre sont : 100, 110, 111 , 011, 101, 010 , 001, 100, ...
¦ La séquence de sortie (niveau de la bascule n) est alors égale à
00111010... , qui se répète avec une période 23 - 1 =7
18
Signal numérique
¦ Autre exemple, autre polynôme :
¦ Les puissances non nulles du polynôme indiquent les positions des contreréactions
¦ LFSR – Linear Feedback shift register – PRBS4 : Contre-réactions sur les
bascules 4 et 3
! " = "$ + "& + 1
1" & 1" $
1" *
0" )
19
Signal numérique
¦ LFSR – Linear Feedback shift register – PRBS4
20
¦ PRBS - DSP
Spectre
Forme d’onde vs Bandwidth
21
Echantillonnage
¦
Les sources de signaux produisent en général des signaux à temps continu,
x(t) comment convertir ces signaux en signaux à temps discret xe(nT), n un
entier ?
¦
Réponse : Echantillonnage
¦
prélever des points de x(t) toutes les T secondes
¦
T est la période d’échantillonnage
x(t)
xe (nT)
Echantillonnage
T
0
T
T
…
2T
3T
4T
5T
t
0
T
…
2T
3T
4T
5T
22
t
Echantillonnage
¦
Comment réalise-t-on l’échantillonnage ?
¦
Réponse : circuits électroniques
¦
Exemple : Echantillonneur bloqueur, moyenneur
23
Echantillonnage
¦
Quand est-ce que l’ensemble des échantillons (xe(nT)) est une représentation
adéquate du signal continu x(t) ?
¦
Réponse : Si xe(nT) permet de reconstruire x(t)
¦
Position du problème :
¦
en échantillonnant on perd une bonne partie du signal
¦
Plusieurs signaux peuvent avoir le même signal échantillonné xe(nT))
24
Echantillonnage
¦ A quelle condition xe(nT) permet-il de reconstruire x(t)
25
Echantillonnage
¦
Comment déterminer la fréquence Fmax ?
¦
Réponse : Déterminer le spectre X(f) de x(t) en utilisant les séries de Fourier
pour les fonctions périodiques ou plus généralement la transformée de Fourier
¦
Spectre : C’est la représentation équivalente du signal dans le domaine
fréquentiel de x(t)
Un filtrage passe bas permet de limiter la fréquence maximale
¦
X(f)
x(t)
TF
0
T
2T
3T
4T
5T
t
…
-Fmax
0
T
Fmax
f
26
Echantillonnage
¦
Pourquoi doit-on respecter les théorème de Shannon ?
¦
Réponse : Pour éviter le repliement (Aliasing) ou le recouvrement dans le
spectre Xe(f) du signal échantillonné
27
Echantillonnage
¦
Comment le repliement apparait-il ?
¦
Réponse : L’opération d’échantillonnage dans le domaine temporelle équivaut à
une opération de périodisation du spectre X(f) dans le domaine spectrale.
1
Une périodisation de période T
x(t)
xe (nT)
Echantillonnage
Domaine temporelle
T
0
T
T
…
2T
3T
4T
5T
t
TF
0
T
…
2T
X(f)
-2/T
-1/T
3T
4T
5T
1/T
X(f)
t
2/T
Périodisation
Domaine Fréquentiel
…
-Fmax 0
Fmaxf
…
…
-Fmax
0
f
Fmax
Recouvrement
28
Echantillonnage
¦
Quelle est la conséquence du repliement ?
¦
-2/T
Réponse : L’impossibilité à reconstruire x(t) à partir de xe(nT). En effet
l’opération de filtrage est une opération importante dans les systèmes télécoms
et le repliement empêche de pouvoir isoler X(f) à partir de Xe(f) par filtrage
-1/T
1/T
Xe(f)
2/T
…
-2/T
…
-Fmax
0
f
Fmax
-1/T
1/T
Xe(f)
2/T
…
…
0
-Fmax
f
Fmax
Recouvrement
Filtrage
X(f)
X(f)
…
-Fmax 0 T Fmaxf
-Fmax
0
f
Fmax
29
Echantillonnage
¦
Comment éviter le repliement ?
¦
Réponse : procéder à un filtrage passe bas avant l’étape d’échantillonnage et
échantillonner à une fréquence légèrement supérieure à la fréquence de Nyquist
en pratique Fe = 2.2 Fmax
f
30
Echantillonnage
¦
Comment reconstitue-t-on le signal x(t) ?
¦
Réponse : Faire une interpolation- approximation
Ecart entre courbe réelle et courbe interpolée
Erreur !!!
xe (nT)
T
0
T
…
2T
3T
4T
5T
t
31
Echantillonnage
¦
Comment reconstitue-t-on le signal x(t) ?
¦
Réponse : Théorême de Whittaker
32
Echantillonnage
¦
Qu’en est-il de la formalisation mathématique de l’échantillonnage ?
¦
Réponse : Mathématiquement l’opération d’échantillonnage équivaut à
multiplier la fonction x(t) par une fonction p(t) qui n’est non nulle qu’aux
instants nT : On distingue 2 cas
¦
L’échantillonnage idéal : on prélève un point de la courbe à un instant précis
(processus instantané)
¦
L’échantillonnage réel : Un processus instantané est impossible à réaliser avec les
dispositifs électroniques. Le prélèvement du point nécessite un intervalle de temps de
durée finie (utilisation de la fonction porte)
33
Echantillonnage
¦
Echantillonnage idéal : p(t) est un peigne de dirac : p( t ) =
+∞
∑ δ (t − nT )
n = −∞
¦
Fonction de dirac
δ (t)
δ (t − t 0 )
δ (t)
0
¦
t
t0
t
(t)
Peigne de dirac
(t)
+∞
(t) =
∑ δ (t − nT )
n = −∞
-4T
-3T
-2T
-T
0
T
2T
3T
4T
t
34
Echantillonnage
¦
Echantillonnage idéal dans le domaine temporel:
+∞
x e ( t ) = p( t ) x ( t ) = x ( t ) ∑ δ (t − nT ) =
n = −∞
+∞
∑ x(nT )δ (t − nT )
n = −∞
35
Echantillonnage
¦
Echantillonnage idéal dans le domaine fréquentiel, signal à bande
limitée:
x e ( t ) = p( t ) x ( t )
1
X ( jω ) ∗ P ( jω )
2π
X e (f ) = X(f )∗ P(f )
X e ( jω ) =
1 +∞ ⎛ n ⎞
P(f ) = ∑ δ ⎜ f − ⎟
T n = −∞ ⎝ T ⎠
2π
P ( jω ) =
T
⇓
1 +∞ ⎛ n ⎞
X e (f ) = ∑ X⎜ f − ⎟
T n = −∞ ⎝ T ⎠
2π n ⎞
⎛
δ
ω
−
⎜
⎟
∑
T ⎠
n = −∞ ⎝
⇓
+∞
1 +∞ ⎛
2π ⎞
X e ( jω ) = ∑ X⎜ j(ω − n ) ⎟
T n = −∞ ⎝
T ⎠
36
Echantillonnage
¦
Echantillonnage idéal dans le domaine fréquentiel, signal à bande
X(f)
limitée:
…
-Fmax 0 T Fmaxf
P(f)
1/T
…
…
-2/T
-2/T
-1/T
-1/T
0
1/T
Xe(f)
1/T
…
2/T
2/T
…
-Fmax
0
Fmax
1
Fe = < 2Fmax
T
f
Recouvrement
37
Echantillonnage
¦
Echantillonnage idéal dans le domaine fréquentiel, signal à bande
X(f)
limitée:
1
Fe = > 2Fmax
T
…
P(f)
-Fmax 0 T Fmaxf
1/T
…
…
-2/T
-1/T
1/T
0
2/T
f
Xe(f)
…
…
-2/T
-1/T
-Fmax
0
Fmax
1/T
2/T
f
Fe-Fmax
38
Echantillonnage
¦
Echantillonnage idéal dans le domaine fréquentiel, signal à bande
H(f)
limitée, filtrage:
1
Fe = > 2Fmax
T
T
-Fmax
0
Fmax
Xe(f)
H(f)
f
…
…
-2/T
-1/T
-Fmax
0
0
Fmax
1/T
2/T
f
X(f)
X(f) déductible de Xe(f)
Par simple filtrage
-Fmax
0
Fmax
…
f
39
Echantillonnage
¦
Echantillonnage réel : p(t) est un peigne de la fonction porte Π ( t )
¦
p( t ) =
Fonction porte Π ( t )
+∞
∑ Π(t − nT )
n = −∞
Π(t)
t0-T0/2
¦
0
t0+T0/2
Π( t − t 0 )
t
t0-T0/2
Peigne de la fonction porte
Π
t0 t0+T0/2
t
(t)
Π
-2T
-T
:
2T
0
4T
(t) =
+∞
∑ Π(t − nT )
n = −∞
t
Π(t)
t
40
Echantillonnage
¦
Echantillonnage réel dans le domaine fréquentiel, signal à bande
limitée:
x e ( t ) = p( t ) x ( t )
X e (f ) = X (f ) ∗ P (f )
T
P (f ) = 0
T
+∞
∑
n = −∞
n⎞
⎛
sin πT0 ⎜ f −
⎟
T⎠
⎝
n⎞
πT0 ⎛
⎜f −
⎟
T⎠
⎝
⇓
n
)
T0
n⎞
T
X e (f ) = X (f ) ∗
δ⎛
⎜f −
⎟
∑
T n = −∞ πT ( n )
T⎠
⎝
0
T
πT0 n
sin
+∞
T
n⎞
⎛
T
X e (f ) = 0 ∑ X⎜ f −
⎟
π
T
T n = −∞ ⎝
T⎠
0n
T
+∞
sin πT0 (
41
Echantillonnage
¦
1
Fe = > 2Fmax
T
Comment réaliser un échantillonnage ?
¦
Echantillonnage réel : Echantillonneur bloqueur
42
Echantillonnage
¦
Echantillonnage réel : Echantillonneur bloqueur, spectre
1
Fe = > 2Fmax
T
43
Echantillonnage
¦
Echantillonnage réel : Echantillonneur moyenneur
44
Quantification-codage
¦
On considère un signal x(t) échantillonné à une fréquence Fe
¦
xe(t) est un ensemble d’échantillons x(nT),
¦
On suppose dans toute la suite que x(t) est une tension instantanée, les x(nT)
représentent des niveaux de tension
Fe ≥ 2Fmax
[x(0), x(T),!, x(nT),!]
45
Quantification-codage
¦
Qu’est-ce que la quantification ?
¦
Réponse : C’est l’association d’un nombre à chaque échantillons x(kT) (ou
niveau de tension)
¦
¦
Ce nombre est codé en binaire sur n bits
Le rôle de la quantification et du codage est de donner une image binaire d’un signal
analogique :
¦
Passage Analogique – Numérique
¦
Signal Continu – Signal discret
¦
Tension – chiffre
46
Quantification-codage
¦
Qu’est-ce que le codage ?
¦
¦
Réponse : Le codage établit une correspondance entre le signal d’un échantillon
est sa valeur binaire
Est-il important de préciser le nombre de bits utilisés pour le codage ?
¦
Réponse : OUI, n fixe le nombre de niveaux pouvant être distingués
Codage sur n bits ⇒ 2n niveaux distincts
47
Quantification-codage
¦
Quel est l’écart entre deux niveaux successifs ?
¦
Réponse : Cet écart est appelé Pas de quantification ou quantum , q
¦
¦
q représente la plus petite variation pouvant être codée
Est-il important de préciser le nombre de bits utilisé pour le codage ?
¦
Réponse : OUI, n fixe la valeur du quantum
q=
max[x (t )] − min[x (t )]
2n
x (nT ) = nq
n ↑ ⇒ q ↓ alors les niveaux sont de plus en plus rapprochés
48
Quantification-codage
¦
La quantification produit-elle des erreurs ?
¦
Réponse : OUI, la quantification ignore les variations entre les instants nT et
(n+1)T
¦
On parle de Bruit de quantification (b(t))
b(t ) = x(t ) − x e (t )
¦
¦
Pour une meilleure représentation, il faut une faible valeur de q ou un n grand
Peut-on choisir le nombre de bits aussi grand que l’on veut ?
¦
Réponse : Quand n augmente la quantité d’information à traiter augmente, n est
choisi en fonction des caractéristiques du signal et l’erreur dépend du type de
quantification choisi
49
Quantification-codage
¦
Quels sont les types de quantification ?
¦
Réponse :
¦
¦
¦
¦
La quantification linéaire par défaut
La quantification linéaire centrée
La quantification non linéaire
Quantification par défaut
Si x (nT ) ∈ [nq , (n + 1)q ] alors
Puissance
¦
du
bruit
x (nT ) = nq
q3
N=
3
Quantification centrée (bruit de quantification plus faible)
q
q⎤
⎡
Si x (nT ) ∈ ⎢(2n − 1) , (2n + 1) ⎥
2
2⎦
⎣
q2
Puissance du bruit N =
12
alors
x (nT ) = nq
50
Quantification-codage
¦
Quantification par défaut
¦
Quantification centrée (bruit de quantification plus faible)
Erreur de quantification
51
Quantification-codage
¦
Quantification linéaire centrée
q
q⎤
⎡
Si x (nT ) ∈ ⎢(2n − 1) , (2n + 1) ⎥
2
2⎦
⎣
q2
Puissance du bruit N =
12
alors
x (nT ) = nq
52
Quantification-codage
¦
Rapport signal sur bruit
Puissance du signal S
SNR =
=
Puisssance du bruit N
¦
Signal sinusoïdal d’amplitude Um
2 n −1
⎧
SNR
=
3
×
2
⎫
U
S=
⎪⎪ ⎪⎪SNR dB = 10 log(SNR )
2
⎬⇒⎨
SNR dB = 10 log 3 + 10(2n − 1) log 2
2U
q = 2m = U m 2−( n −1) ⎪⎪ ⎪
2
⎭ ⎪⎩SNR dB = 1,76 + 6,02n
2
m
¦
1 bit de code améliore le SNR de 6 dB
codage 8 bits ⇒ SNR dB ≈ 50 dB
Codage 16 bits ⇒ SNR dB ≈ 98 dB dédoublement de la quantité de données
53
Quantification-codage
¦
Quantification Non linéaire (meilleure qu’une quantification linéaire)
¦ q varie en fonction du niveau du signal pour maintenir un SNR
constant
¦ Pour les signaux audio (cadre de la téléphonie) la quantification
linéaire n’est pas utilisée, on fait appel à une quantification
logarithmique.
¦ L’oreille est un capteur sensible de manière logarithmique au son (une
amplitude sonore dix fois plus importante induit une sensation de
volume sonore double).
¦
On utilise une loi du type
faible niveau)
1+
ln(x )
k
(non valide pour les signaux de
54
Quantification-codage
¦
Quantification Non linéaire- quantification linéaire
55
Quantification-codage
¦
Quantification Non linéaire (meilleure que la quantification linéaire)
¦
2 lois sont utilisées (norme de compression audio G.711 IUT-T)
255Ax
1
⎧
x
(
nT
)
=
0
≤
x
≤
Equivaut à un codage sur 12 bits en linéaire
⎪⎪
1
+
ln
A
A
loi A : ⎨
A = 87,6 (Europe)
(réduit à 8 bits)
(
)
255
1
+
ln(
Ax
)
1
⎪x (nT ) =
≤
x
≤
1
⎪⎩
1 + ln A
A
255(ln(1 − µx) )
loi µ : x (nT ) =
µ = 255 (Amérique)
ln(1 + µ )
Equivaut à un codage sur 14 bits en linéaire
(réduit à 8 bits)
56
Quantification-codage
¦
Quantification Non linéaire (meilleur qu’une quantification linéaire)
¦
2 lois sont utilisées
57
Quantification-codage
¦
Quantification Non linéaire (approximation)
La loi A à 13 segments
La loi A implémente une caractéristique
logarithmique par une suite de segments linéaires.
Partie inférieure : le taux de compression est de
16, quantification équivalent sur 12 bit,
Partie partie supérieure : le taux de compression
est de 4, quantification équivalente à 6 bit.
58
Transmission d’un signal numérique
¦ Après échantillonnage
¦ le signal émis a la forme d’un train d’impulsions
¦ il y a plusieurs manières de moduler le train d’impulsions
¦ Modulation = modification du signal d’entrée (pas d’un paramètre)
59
Modulation PAM
¦
¦
¦
¦
Echantillonnage avec une période T
Maintient d’une amplitude constante pendant la durée de mesure
Largeur d’impulsion fixe
Réalisation : échantillonneur bloqueur
X(t)
Echantilllonneur
bloqueur
Signal PAM
Xe(t)
60
Modulation PAM
¦
61
Modulation PAM
¦ Spectre du signal PAM
¦ Échantillonnage idéal
Xe(f)
…
…
-2/T
-1/T
-Fmax
0
Fmax
1/T
2/T
f
Xe(f)
¦ PAM
H(f)
…
…
-1/T0
-2/T
-1/T
-Fmax
0
Fmax
1/T
2/T
1/T0
f
¦ Le filtre modifie le spectre du signal échantillonné, cette distorsion peut être
corrigée en phase et en amplitude à la réception par un filtre égaliseur de
fonction de transfert
62
Modulations PDM-PPM
¦ Modulation PDM
¦
¦
¦
¦
Echantillonnage avec une période T
Maintient d’une amplitude constante pendant la durée de mesure
Largeur d’impulsion variable, la position du front descendant est variable
Peu efficace : les longues impulsions consomment plus d’énergie
¦ Modulation PPM
¦
¦
¦
¦
¦
¦
¦
Echantillonnage avec une période variable
La position du front montant de l’impulsion est variable
Maintient d’une amplitude constante pendant la durée de mesure
Largeur d’impulsion fixe
Plus efficace que la PDM : écomomie d’énergie
Plus robuste contre le bruit
Performances similaires à celles des modulations FM
63
Modulations PDM-PPM
¦
PAM
PDM
PPM
64
Modulation PCM (MIC)
¦ PCM : méthode de base pour moduler un message analogique sous forme
numérique via échantillonnage, quantification, et codage (ITU-T G.711)
¦ Technique de transmission numérique la plus utilisée pour les signaux
analogiques
¦ Pour la transmission : effectuer un codage en ligne (attribuer des formes d’ondes
aux mots-codes pour les adapter au canal)
¦ Echantillonnage avec une période T
¦ Quantification des échantillons
¦ procédé consistant à transformer les amplitudes d’échantillons m(nTs) d’un
message m(t) en amplitudes discrètes v(nTs) issues d’un ensemble fini
d’amplitudes possibles
¦ choix de valeurs à transmettre, niveaux de quantification
¦ Choix du type de quantification : Uniforme / non uniforme
¦ Introduction d’un bruit de quantification
¦ Codage des niveaux quantifiés
¦ Choix de mots-codes dont la longueur dépend du nombre de niveaux de
quantification
65
Modulation PCM (MIC)
¦ Emetteur
¦ Canal
¦ Récepteur
66
Modulation PCM (MIC)
¦ Principe
67
Modulation PCM (MIC)
¦
68
Modulation PCM (MIC)
¦ Bruit de quantification
69
Modulation PCM (MIC)
¦
70
Modulation PMC (MIC)
¦ Bruit de quantification :
𝑃HIJKL =
MN
OE
(quantification centrée)
¦ Rapport Signal sur Bruit (codage sur n bits)
𝜎SE 𝑚EVWX
2[ E
𝑆𝑁𝑅 = E =
×( E ) ×12 = 3×2E[AO
2
𝜎T
2𝑚VWX
¦ Bande Passante : (codage sur n bits occupant un durée Te)
1
∆𝜏 =
⟹ 𝐵 ∝ 2𝑛𝑊
2𝑛𝑊
¦ Lorsque n augmente B augmente, on peut diminuer le Bande passante au prix
d’un bruit plus important
71
Modulation DPCM
¦ Modulation différentielle PCM
¦ Objectif : diminuer la bande passante du signal PCM au prix
d’une plus grande complexité
¦ On exploite la redondance entre échantillons voisins pour
diminuer la vitesse de transmission
¦ Il est peut probable qu’un échantillon et son suivant codent les deux
valeurs extrêmes du signal. En transmettant deux mots-codes de longueur
n successifs on transmet des bits superflus
¦ On garde en mémoire le niveau quantifié de l’échantillon précédent et on
code la différence
¦ La mémoire est remise à jour après ajout de la différence
72
Modulation DPCM
¦ Schéma de modulation
73
Modulation Delta (DM)
¦ Méthode de modulation consistant à suréchantillonner un signal
et à ne transmettre que la différence entre l’échantillon et
l’échantilllon précédent
¦ C’est une version extrême de la modulation DPCM
¦ Quantification de la différence sur un seul bit -q ou +q
intégrateur
74
Modulation Delta (DM)
¦ Bruit
¦ 1er type d’erreur : slope overhead distorsion
L’approximation en escalier ne parvient pas à suivre les variations rapides du
signal
Δ
𝑑𝑚(𝑡)
≥ 𝑚𝑎𝑥
𝑇d
𝑑𝑡
¦ 2ème type d’erreur : granular noise
Bruit de quantification dans les régions constantes du signal
¦ Le choix de Δ résulte d’un compromis entre ces deux types d’erreurs
75
Codage audio
¦
¦
¦
¦
Ecoute humaine
L’oreille entend entre 20 et 20 kHz, mais surtout sensible entre 2 et 4 kHz
La dynamique s’étend sur 96 dB
Le spectre de la voix : 500 Hz à 2 kHz- voyelles : basses fréquences, consonnes hautes fréquences.
¦
Codage de la voix
¦ Codage MIC ( Modulation par impulsion et codage) ou PCM (pulse code modulation)
¦ utilise une quantification logarithmique
¦ Loi A et loi µ
¦ Codage sur 8 bits
¦ Débit : 64 kbit/s
¦ Codage différentiel
¦ code la différence avec une référence
¦ MIC différentiel (DM : Delta Modulation) ( différence avec l’échantillon précédent)
¦ MICDA (MIC différentiel et adaptatif) (différence avec une valeur prédite à partir des
échantillons précédents)
¦ Codage par synthèse
¦ Le décodeur reconstitue la voix à partir d’un dictionnaire de sons
¦ On ne transmet pas le signal mais des adresses du dictionnaire et des coefficients
¦ CELP (Code excited linear prediction)
76
Codage audio
¦ Comparaison des codages pour la voix
Méthode
Fe.(kHz) bits/ech.
DM
64-128 1
PCM(MIC)
8
8
ADPCM(MICDA) 8
3-4
GSM
0.05
260
CD audio
44.1
16
Débit (kbit/s
64-128
64
24-32
13
705.6
77
Exercices
Exercice 1
On considère un LFSR produisant une séquence maximale de longueur 15.
1.
Déterminer les PRBS correspondants aux états initiaux suivants : a) 0110, b) 1110, c) 1010, d) 1100
2.
Dessiner avec Matlab les formes d’ondes des ces 4 séquences en utilisant une impulsion rectangulaire, la
fréquence d’horloge est de 1 GHz
3.
Représenter les DSP de ces quatre séquences, conclure
4.
Représenter les formes d’ondes reçues avec une filtre de bande passante a) 1 GHz, b) 3 GHz, c) 5 GHz, de la
PRBS (1a)
Exercice 2
On considère le polynôme x4+x3+x2+x+1, représenter les schéma du LFSR correspondant et dresser le diagramme de
tous les états du régistre
78
Exercices
Exercice 3
Dans une modulation PAM, la largeur de l’impulsion introduit une distorsion sur le spectre du signal
modulé. On échantillonne le signal à la fréquence de Nyquist. Tracer la fonction 1/sinc(0.5T/Te) et en
déduire le niveau d’égalisation nécessaire si T/Te = 0.1
Exercice 4
Un signal continu est modulé en PCM. Quelle est la longueur L du mot-code si la précision des
échantillon est de ∓25% de l’amplitude crête à crête ? Estimer la bande passante minimale du signal
PCM si on considère la voix de bande passante 4 kHz
Exercice 5
On échantillonne à 1 kHz un signal m(t) dont le spectre est représenté sur la figure. La durée des pulses
est de 0.1 ms. Tracer le spectre du signal PAM correspondant.
𝑀(𝑓)
𝑓 𝐻𝑧
−400
+ 400
79
