L`usage des calculatrices N`EST PAS autorisé

DST DE SCIENCES PHYSIQUES
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MARS 2015
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Mmes Tripard, Guesmi et Magois
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DURÉE DE L’ÉPREUVE : 3 h 30 – COEFFICIENT : 4
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L’usage des calculatrices N’EST PAS autorisé
Les données sont en italique
Ce sujet comporte trois exercices de PHYSIQUE et un exercice de CHIMIE présentés sur 8
pages numérotées de 1 à 8, y compris celle-ci.
Le sujet est à rendre avec la copie. Chaque exercice sera rédigé sur une feuille à
part.
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EXERCICE I. QUATRE SATELLITES TERRESTRES ARTIFICIELS PARMI BIEN D'AUTRES
(6,5 POINTS) National Juin 2005
Passionné d'astronomie, un élève a collecté sur le réseau Internet de nombreuses informations concernant les
satellites artificiels terrestres. Il met en oeuvre ses connaissances de physique pour les vérifier et les approfondir.
Dans tout l'exercice, on notera :
Masse de la Terre: MT (répartition de masse à symétrie sphérique de centre O)
Rayon de la Terre: RT
Masse du satellite étudié: ms
Altitude du satellite étudié: h
Constante de gravitation universelle: G
Les questions 2 et 3 sont indépendantes.
1. Le premier satellite artificiel.
Si la possibilité théorique de mettre un Isaac satellite sur orbite autour de la Terre fut signalée en 1687 par
Newton, il a fallu attendre le 4 artificiel, octobre 1957 pour voir le lancement du premier satellite
Spoutnik 1, par les soviétiques.
1.1. Exprimer vectoriellement la force exercée par la Terre sur Spoutnik 1, supposé ponctuel, et la représenter sur un
schéma.
1.2. L'étude se fait dans un référentiel géocentrique considéré comme galiléen.
En appliquant la deuxième loi de Newton établir l'expression vectorielle de l'accélération du satellite.
2. Les satellites artificiels à orbites circulaires.
Le télescope spatial Hubble, qui a permis de nombreuses découvertes en astronomie depuis son lancement en 1990,
est en orbite circulaire à 600 km d'altitude et il effectue un tour complet de la Terre en 100 minutes.
2.1. Étude du mouvement du satellite Hubble dans un référentiel géocentrique
1.1.
En reprenant les résultats de la partie 1, montrer sans calcul que le mouvement circulaire de Hubble est
uniforme.
1.2.
Exprimer littéralement sa vitesse en fonction des grandeurs MT, RT, h et G.
1.3.
Exprimer la période T de son mouvement en fonction des grandeurs précédentes puis
retrouver la troisième loi de Kepler appliquée à ce mouvement circulaire (l'énoncé de cette loi n'est pas demandé
ici).
2.2. Cas d'un satellite géostationnaire
Les satellites météorologiques comme Météosat sont des appareils d'observation géostationnaires.
2.2.1. Qu'appelle-t-on satellite géostationnaire ?
2.2.2. On propose trois trajectoires hypothétiques de satellite en mouvement circulaire uniforme autour
de la Terre.
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a. Montrer que, seule, l'une de ces trajectoires est incompatible avec les lois de la mécanique.
b. Quelle est la seule trajectoire qui peut correspondre au satellite géostationnaire ? Justifier la réponse.
3. Les satellites artificiels à orbites elliptiques.
Les satellites peuvent être placés sur différentes orbites, en fonction de leur mission. Un incident lors de leur
satellisation peut modifier l'orbite initialement prévue. Hipparcos, un satellite d'astrométrie lancé par la fusée
Ariane le 8 août 1989, n’a jamais atteint son orbite prévue. Un moteur n'ayant pas fonctionné, il est resté sur une
orbite elliptique entre 36 000 km et 500 km d'altitude.
3.1. Les satellites artificiels obéissent aux lois de Kepler.
La deuxième loi de Kepler, dite « loi des aires », précise que « des aires balayées par le rayon, reliant le satellite
à l'astre attracteur, pendant des durées égales, sont égales».
Énoncer les deux autres lois dans le cas général d'une orbite elliptique.
3.2. Sans souci exagéré d'échelle ni d'exactitude de la courbe mathématique, dessiner l'allure de l'orbite du satellite
Hipparcos. Placer sur ce schéma le centre d'inertie de la Terre et les points A et P correspondant respectivement
aux valeurs 36 000 km et 500 km données dans le texte.
3.3. En appliquant la loi des aires au schéma précédent montrer, sans calcul, que la vitesse d'Hipparcos sur son
orbite n'est pas constante.
3.4. Préciser en quels points de son orbite sa vitesse est maximale, minimale.
EXERCICE II: TEMPS ET RELATIVITE RESTREINTE (7,5 points)
1)
2)
Enoncer le postulat d’Einstein.
Quelle est la valeur de la vitesse de la lumière provenant du Soleil :
a. Pour un observateur terrestre ?
b. Pour une sonde spatiale en mouvement par rapport à la terre ?
3) Notion d’évènement
Un train traverse un tunnel. Définir les deux évènements qui permettent de mesurer la durée nécessaire à la traversée
du tunnel.
Parmi les questions 4 à 9, choisir la ou les bonne(s) réponse(s) en justifiant.
4) Evènements simultanés
Trois vaisseaux spatiaux accrochés les uns aux autres se déplacent à vitesse
constante par rapport à la Terre. La distance entre le vaisseau de tête et le
vaisseau du milieu est la même qu'entre le vaisseau central et le vaisseau
de queue.
Le vaisseau central envoie un signal lumineux aux deux autres.
a. Dans le référentiel des vaisseaux, les deux vaisseaux extrêmes reçoivent le signal en même temps.
b. Dans le référentiel des vaisseaux, l’un des vaisseaux extrêmes reçoit le signal avant l'autre.
c. Dans le référentiel terrestre, les deux vaisseaux extrêmes reçoivent le signal en même temps.
d. Dans le référentiel terrestre, l’un des vaisseaux extrêmes reçoit le signal avant l'autre.
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5) Temps propre
Une fusée va de la Terre à la Lune à vitesse constante. La durée propre du vol :
a. est mesurée dans le référentiel terrestre.
b. est mesurée dans le référentiel de la Lune.
c. est mesurée dans le référentiel de la fusée.
d. est la même dans tous les référentiels.
6) Durée mesurée et durée propre
La durée mesurée entre deux événements :
a. est égale à la durée propre.
b. est inférieure à la durée propre.
c. est supérieure à la durée propre.
d. dépend de la vitesse du référentiel de l'observateur effectuant la mesure.
7) Durée mesurée et vitesse
La durée mesurée entre deux événements, dans un référentiel galiléen de vitesse v constante par rapport au référentiel
propre :
a. est proportionnelle à v.
b. est inversement proportionnelle à v.
c. augmente si v augmente.
d. diminue si v augmente.
8) Dilatation des durées
Des particules radioactives ont une durée de vie moyenne égale à Ta = 10 s dans leur référentiel propre. Grâce à un
accélérateur de particules, leur vitesse est portée à v= 0,95 c.
Quelle est leur durée de vie moyenne T dans le référentiel du laboratoire?
a) T = 3,1 s
b) T = 9,5 s
c) T = 10 s
d) T = 32 s
9) Mesure de vitesse
Un vaisseau spatial se déplace à vitesse constante v par rapport à la Terre. La durée nécessaire pour traverser une
galaxie, mesurée par rapport à la Terre, est trois fois plus grande que cette même durée dans le référentiel du
vaisseau. La vitesse du vaisseau est :
Aide au raisonnement :
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EXERCICE III : JEU DE FÊTE FORAINE (6,5 points) Antilles 2005
Le but du jeu est d’envoyer une bille d'acier dans un trou. Pour lancer la bille, le joueur comprime un ressort, à
spires non jointives, qui va la propulse r lors de la détente. La boule roule ensuite sur un plan horizontal suivant la
droite (AC), quitte ce plan pour chuter dans un des trous du sol. Le schéma du dispositif est représenté ci-dessous :
(schéma non à l’échelle).
Étudions le mouvement de la bille, objet ponctuel, dans un référentiel terrestre supposé galiléen. On néglige les
frottements.
Données :
- intensité de la pesanteur : g = 10 m.s-2
- masse de la bille : m = 10 g
- constante de raideur du ressort : k = 25 N.m-1
- masse du ressort : négligeable devant la masse de la bille.
Aide mathématique : 10
n

1. PROPULSION DE LA BILLE
Initialement, le ressort est au repos. Le joueur tire la poignée (compression du ressort) et la bloque avec la gâchette.
Il place la bille contre le cylindre en A ’, abscisse x A’ = – 10 cm sur l’axe (Ox).
1.1.
Exprimer et calculer l’énergie potentielle élastique Epe(A’) acquise par le ressort une fois comprimé.
(Donner la valeur de Epe(A’) avec deux chiffres significatifs).
Le joueur appuie sur la gâchette, le ressort se détend et reprend sa position initiale ; le cylindre arrête son
mouvement sur la butée. La bille reste en contact avec le cylindre durant la détente jusqu’au point O.
La bille se déplaçant sur un plan horizontal, son énergie potentielle de pesanteur est constante et on la prendra égale
à 0.
1.2.
Quelle forme d’énergie acquiert la bille lors de la détente du ressort ? Donner son expression littérale en
précisant les unités.
1.3.
Donner l’expression littérale de l’énergie mécanique du système {ressort – bille}.
1.4.
Que peut-on dire de l’énergie mécanique sachant que les frottements sont négligeables ?
1.5.
Donner l’expression littérale du travail de chacune des forces qui s’exercent sur le système.
1.6.
Ces forces dépendent-elles du chemin suivi ?
1.7.
Quelle est la valeur de l’énergie cinétique de la bille arrivée au point O ? Justifier la réponse.
1.8.
Déduire l’expression littérale de la vitesse v. Calculer la valeur de la vitesse de la bille vO au point O.
La bille se déplace ensuite jusqu’au point C suivant la droite (OC).
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1.7. La vitesse de la bille en C est-elle égale à la vitesse vO ? Justifier la réponse.
2. CHUTE DE LA BILLE
La bille quitte à la date t = 0 le plan en C avec une vitesse vC égale à 5,0 m.s-1 et de direction horizontale.
2.1.
Établir l’expression vectorielle de l’accélération de la bille à partir du bilan des forces.
2.2.
Donner les composantes du vecteur accélération dans le repère orthonormé (D,X,Y).
2.3.
Établir les équations horaires littérales X(t) et Y(t) du mouvement.
2.4.
Déterminer les expressions littérale et numérique de l’équation Y(X) de la trajectoire de la bille.
2.5.
En déduire l’abscisse du trou dans lequel tombe la bille.
EXERCICE IV. SYNTHÈSE DE L’ACÉTATE D’ISOBUTYLE (9,5 points)
L’acétate d’isobutyle est un composé moléculaire de la famille des esters. C’est un produit utilisé
en parfumerie dans la préparation d’essences artificielles ayant l’arôme de poire. Il sert aussi de
solvant dans les colles, les peintures, les laques et les vernis, les encres d’imprimerie…
À température ambiante et à pression ordinaire, l’acétate d’isobutyle est un liquide incolore dont
l’odeur fruitée est plaisante à faible concentration dans l’air. À forte dose, ce produit est
dangereux et son odeur devient désagréable. Ainsi, on évite de travailler dans des sites où les
concentrations sont supérieures à 300 ppm* (partie par million).
D’après des informations données par l’INRS.
*une ppm correspond au sens strict à un rapport de 10 6. Ici, 300 ppm correspondent par exemple
à 300 mg par kg d’air.
1. Qui se cache derrière ce nom ?
1.1. L’acétate d’isobutyle a pour formule CH3 – COO – CH2 – CH(CH3)2 On peut synthétiser
cette espèce chimique à partir d’un acide carboxylique et d’un alcool.
Écrire l’équation de la réaction de synthèse de l’ester en utilisant les formules semi développées.
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1.2. Donner le nom de chacun des réactifs de cette synthèse.
2. Rendement d’une réaction étudiée au laboratoire
Dans la suite de cet exercice, on notera Ac l’acide carboxylique, Al l’alcool utilisé et Es l’ester
produit. Avant de passer au stade industriel de la synthèse, on réalise au laboratoire l’expérience
décrite ci-après.
À t = 0, on mélange dans un ballon une quantité de matière n(Ac)0 = 1,75 10 1 mol d’acide et une
quantité de matière n(Al)0 = 1,75 10 1 mol d’alcool. On rajoute quelques gouttes d’acide sulfurique
concentré et des grains de pierre ponce. On fixe le ballon sur un montage à reflux pour porter le
milieu réactionnel à ébullition.
2.1. Calculer le volume V(Ac) d’acide carboxylique qu’il faut prélever pour obtenir la quantité de
matière n(Ac)0 d’acide carboxylique.
Données :
densité de l’acide par rapport à l’eau d =1,05
;
masse molaire de l’acide M = 60,0 g. mol 1
masse volumique de l’eau
1,75× 6,00 = 10,0
1,05
eau
= 1,00 kg.L
1
Aide au calcul
1,05
= 0,100
1,75× 6,00
1,75×1,05
= 0,306
6,00
2.2. Compléter qualitativement le tableau d’avancement en
fin d’exercice.
On néglige la quantité d’eau apportée par l’acide sulfurique.
2.3. Déterminer l’avancement maximal xmax de la réaction .
2.4. Au bout de deux heures, le système n’évolue plus. On effectue un titrage du mélange réactionnel
afin de déterminer la quantité de matière d’acide restant : n(Ac)restant = 5,83 10 2 mol.
2.4.1. Montrer que l’avancement final de la réaction vaut xf = 1,17 10 1 mol.
2.4.2. En déduire la quantité de matière n(Es)formé d’ester formé à l’état final.
2.4.3. Calculer le taux d’avancement final de cette réaction. Le résultat est-il en accord avec la réponse
à la question 1.3 ?
Aide au calcul
1,75
= 1,50
1,17
1,17 = 0,669
1,75
2.4.4. Sachant que la masse molaire de l’ester est M(Es) = 116,0
g.mol-1
1,75 × 1,17 = 2,05
, calculer la masse finale
m(Es)f d’ester formé.
Aide au calcul
1,17 × 1,16 = 1,36
1,17 = 1,01
1,16
1,16, = 0,991
1,17
2.4.5. Cette expérience est réalisée dans un laboratoire considéré comme parallélépipédique dont les
dimensions sont 5 m × 2 m × 3 m.
Données : - température d’ébullition de l’acétate d’isobutyle Téb = 118°C à la pression normale ;
- liquide facilement inflammable.
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Calculer le volume d’air contenu dans la pièce.
Montrer que la masse d’air contenue dans la pièce vaut m(air) = 39 kg sachant que dans les
conditions de l’expérience la masse volumique de l’air est = 1,3 kg.m-3.
c. On rappelle qu’une ppm équivaut à 1 mg de vapeur par kilogramme d’air.
Calculer en ppm la teneur en ester contenue dans l’air du laboratoire si tout l’ester se vaporise.
a.
b.
Aide au calcul
1, 01
3,9
= 0,26
1, 36
3,9
= 0,35
1,36 × 3,9 = 5,3
d. En tenant compte du texte, des données ci-dessus et du résultat précédent, énoncer des précautions à
prendre pour manipuler cet ester.
ANNEXE DE L’EXERCICE IV
Équation de la réaction
État du système
Avancement
(mol)
initial
0
intermédiaire
x
final
xf
Ac (ℓ) +
Al (ℓ)
=
Es (ℓ) +
eau (ℓ)
Quantité de matière ( mol )
8/8