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ENSMM (1ère année) TD Proba & Stat. 2006/2007
1) Remplir les barres vides.
2) Calculer la moyenne, le mode et la médiane de cette série.
3) Que signifie concrètement chacune des trois valeurs trouvées dans la question précédente?
4) Calculer l’écart-type de cette série.
Une étude effectuée dans une autre entreprise de même secteur d’activité a montré que l’ancienneté
moyenne du personnel était de 24,5ans et l’écart-type de 5,13 ans. Que peut-on conclure de la com-
paraison de ces chiffres entre les deux entreprises?
Séries statistiques doubles et ajustement affine
Exo 1.3: Sur une période déterminée, la direction commerciale d’une société de construction auto-
mobile a étudié, en fonction des informations fournies par n= 55 succursales et agences, l’influence
du montant xdes ventes de voitures automobile d’une marque concurrentielle (en dizaine de milliers
d’euros) sur celui zdes ventes de voitures de sa marque (en dizaines de milliers d’euros).
On signale que
x= 200; z= 240; X
i
(xi−x)2= 90; X
i
(zi−z)2= 128 et X
i
(zi−z)(xi−x) = −72.
1) Calculer le coefficient de corrélation linéaire rzx.
2) Peut-on envisager l’existence d’une liaison linéaire entre xet z?
3) Etablir l’équation de la droite z0=b+ax par la méthode des moindres carrés.
Exo 1.4: Le tableau suivant indique pour chacune des dix dernières années le chiffre d’affaires x(en
millions d’euros) réalisé par une entreprise et la somme y(en millions d’euros) consacrée aux dépenses
de publicité.
Année i12345678910
xi16 18 23 24 28 29 26 31 32 34
yi2 2,4 2,8 2,9 3,2 3,3 3,4 3,6 4,1 4,2
Tous les résultats seront arrondis au millième le plus proche.
1) Tracer, dans un repère orthogonal, le nuage de points associé à cette série statistique.
2) (a) Déterminer, par la méthode des moindres carrés, une équation de la droite de régression de
Yen X.
(b) Déterminer, par la méthode des moindres carrés, une équation de la droite de régression de
Xen Y.
(c) Tracer, dans le même repère, que celui de la question 1), ces deux droites de régression.
3) Calculer le coefficient rde corrélation linéaire entre Xet Y.
4) Pour décider si la corrélation est significative, on utilise le nombre A= 1 −√1−r2,appelé
coefficient d’amélioration, avec la règle suivante :
•si A < 0,5, la corrélation entre Xet Yest faible;
•si A≥0,5, la corrélation existe entre Xet Y.
Que concluez-vous dans le cas présent? En utilisant la question 2), estimer le chiffre d’affaires
que l’entreprise doit réaliser l’année suivante si elle compte dépenser 4,6millions d’euros pour la
publicité.
2GSN & MS