Multimédia – Rappels

Multimédia – Rappels
François Cayre
francois.cay[email protected]
Grenoble-INP
2012–2013
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Rappels de probabilités Définitions
Plan
1Rappels de probabilités
Définitions
Variables jointes et indépendance
Variables conditionnelles
2Rappels de statistiques
3Eléments de théorie de l’information
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Rappels de probabilités Définitions
Evénements et mesure de probabilité
Définition (Ensemble des possibles)
Soit Aun ensemble de taille |A|.
Aest appelé l’ensemble des événements possibles.
Soit aiun singleton de A.
Soit Ai⊂ A un sous-ensemble de A.
Définition (Mesure de probabilité)
Pest une mesure de probabilité sur Assi :
∀ai∈ A ,0≤P(ai)≤1 ;
P(A) = 1 ;
Si (An)est une suite d’événements t.q.
i6=j,Ai∩ Aj=∅, alors P(S∞
n=1An)=P∞
n=1P(An).
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Rappels de probabilités Définitions
Variables aléatoires
Définition (Variable aléatoire)
Une variable aléatoire (v.a.)Xest définie par un triplet X=(x,AX,pX),
avec :
x: le résultat de l’expérience aléatoire (un tirage) ;
AX: les valeurs possibles pour x;
pX=p1,...,p|AX|la loi de probabilité de AX.
On a alors :
Pr[x=ai]=pi=P(x),(1)
et :
P(Ai) = X
aj∈Ai
pj.(2)
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Rappels de probabilités Définitions
Probabilités (illustration)
Probabilité d’occurence des caractères
Source : Biographical Essays de Thomas de Quincey.
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