Chapitre 5.5a – Le noyau de Rutherford

Chapitre 5.5a – Le noyau de Rutherford
Le modèle atomique de Thomson
Le modèle de Thomson fut proposé en 1904 par le physicien anglais J.J.
Thomson après la découverte de l’électron en 1897 (prix Nobel de
physique de 1906) par ce même physicien. Dans ce modèle, l’atome est
considéré comme étant une « densité de charge positive » parsemé de
charges négatives (pudding aux raisins). Cette distribution permet
d’expliquer la neutralité de l’atome (autant de charges positives que
négatives) et la stabilité de celui-ci.
o
o
o
o
o
Atome neutre.
Densité de charge positive à l’intérieur de l’atome.
Les électrons de charge négative à l’intérieur de l’atome
sont en mouvement sous la forme d’anneau.
La masse volumique de l’atome est équitablement
répartie dans l’atome.
La stabilité de l’atome est possible grâce à la force
électrique entre les charges positives et les charges
négatives.
J.J. Thomson
(1856-1940)
Modèle de Thomson
Densité
charge
positive
Le modèle atomique de Rutherford
En 1909, le physicien de Nouvelle-Zélande Ernest Rutherford fut en
mesure de reformuler le modèle atomique de Thomson. À l’aide d’un
modèle théorique de diffusion fondé sur une collision élastique entre deux
particules chargées repoussées par une force électrique et d’une
expérience réalisée par Hans Geiger et Ernest Marsden (deux de ses
étudiants), Rutherford démontra qu’un atome était constitué d’un petit
noyau de charges positives entouré d’un nuage de charges négatives dont
la masse de l’atome était essentiellement située dans le noyau.
o
o
o
o
o
Atome neutre.
Charge positive concentrée au centre de l’atome dans le
noyau.
Les électrons de charges négatives à l’intérieur de
l’atome sont en mouvement sur des orbites circulaires.
La masse volumique de l’atome est pratiquement nulle
partout sauf où le noyau est situé.
Le noyau de l’atome est instable. Il faudra la découverte
du neutron (hypothèse formulée par Rutherford en
1920) et la force nucléaire pour expliquer la stabilité du
noyau atomique.
Note de cours rédigée par : Simon Vézina
Ernest Rutherford
(1871-1937)
Modèle de Rutherford
Page 1
L’expérience de Geiger-Marsden
L’expérience de Geiger-Marsden consistait à utiliser un
faisceau de particules alpha α (noyau d’hélium) à environ
1,9 × 10 7 m/s pour bombarder une mince feuille d’or de
6000Å1 d’épaisseur (quelques atomes d’épaisseurs). Puisque
99,99% des particules alpha traversaient la feuille sans être
déviées et sans endommager la feuille, les deux modèles
atomiques précédent semblaient être plausibles, car :
Montage de l’expérience de Geiger-Marsden
Modèle Thomson
Modèle Rutherford
Les particules alpha passent au travers des Les particules alpha passent loin des
faibles densités de charges positives en noyaux subissant ainsi une faible déviation
subissant une faible déviation.
due à la petite force électrique.
Cependant, 0,01% des particules alpha subissaient une diffusion
avec des angles prononcés (0 à 180o). Cette diffusion ne peut pas
être expliquée par une diffraction de l’onde-particule (hypothèse
inexistant en 1909) sur les atomes d’or (taille : a ≈ 10 −10 m ), car :
h
6,63 × 10 −34
a >>>> λα =
=
= 5,22 × 10 −15 m
− 27
7
mv
4 × 1,67 × 10
1,9 × 10
(
)(
)
(Longueur d’onde de de Broglie, introduit en 1924)
La diffraction des particules alpha
sur les atomes d’or respecte la
distribution ci-haut.
(Diffraction : a >>>> λ)
Ce scénario semblait être possible uniquement si l’atome était constitué essentiellement de
vide dont la masse et la charge électrique positive était concentré dans un petit noyau.
Une particule alpha pouvait alors se diriger à grande vitesse directement vers le noyau,
ralentir et être diffusée en raison de la répulsion électrique des charges positives du noyau
sur les charges positives de la particule alpha.
Cette diffusion est la conséquence d’une interaction coulombienne (force électrique) ne
pouvant être expliquée que par le modèle de Thomson :
Modèle de
Rutherford
Modèle de
Thomson
•
1
Diffusion à
angle faible
(θ ≈ 0 )
Diffusion légère des particules alpha, car la charge positive
est diluée dans le volume de l’atome (faible force électrique).
Diffusion à
angle élevé
(θ > 0 )
•
•
Diffusion à
angle faible
(θ ≈ 0 )
Diffusion légère si la particule alpha passe loin du noyau.
Diffusion élevé si la particule alpha passe près du noyau.
Un angström est une unité de longueur : 1 Å = 0,1 nm = 1 × 10-10
Note de cours rédigée par : Simon Vézina
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La section efficace différentielle
La section efficace différentielle dσ/dΩ mesure la probabilité
qu’une particule ait subit une diffusion après une interaction dans
une direction située à l’intérieur d’un angle solide2 dΩ.
Expérimentalement, à partir d’un nombre de particules N 0 émises
initialement, un capteur occupera une surface angulaire Ω et la
quantité de particules captées N sera déterminée par une intégrale
sur la surface angulaire Ω :
θf
N = N0
où
φf
dσ
sin (φ ) dθ dφ
∫
∫
d
Ω
θ =θ i φ =φi
Un angle solide Ω correspond à un
élément de surface angulaire sans unité
de m2. La relation est : Ω = A / r2
http://fr.wikipedia.org/wiki/Angle_solide
θ ∈ [0 .. 2π ] et φ ∈ [0 ..π ]
La section efficace différentielle de la diffusion de Rutherford
La grande réussite de Rutherford fut de proposer un modèle théorique pour établir la
relation entre la distribution des particules alpha déviées « anormalement » et l’hypothèse
du noyau atomique. Une équation de section efficace différentielle dσ/dΩ permis d’établir
un lien entre un nombre de particules captées σ en fonction d’un d’angle solide Ω à partir
de l’équation du mouvement d’une particule de charge Z1e se déplaçant avec une énergie
cinétique K déviée par une charge électrique ponctuelle Z2e (étant le noyau) sous l’effet de
la force électrique :
2
dσ  Z 1 Z 2 e 2 1 
1

= 
dΩ  4πε 0 4 K  sin 4 (θ / 2 )
Preuve :
Avant d’entamer le calcul de la section
efficace, rappelons le résultat de la
diffusion de Rutherford3 donnant une
équation associée à l’angle de déviation
d’une particule chargée en raison d’une
interaction coulombienne sur une charge
ponctuelle :
Z Z e2
α 
tan  = 1 2
 2  8π ε 0 K 0b
2
3
v
qQ
Fe = k 2 rˆ
r
v
Fe = 0
v
v
pi = mv0
q = Z1e
v
Fe = 0
v
pf
v
p
α
α
b
v
vQ = 0
Q = Z 2e
Un petit angle solide dΩ correspond à une petite portion de surface située sur une sphère.
La diffusion de Rutherford a été présentée dans le chapitre NYB – Chapitre 2.3b.
Note de cours rédigée par : Simon Vézina
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Dans cette relation, nous réalisons qu’une réduction du paramètre d’impact b augmente
l’angle de déviation :
Z Z e2
α 
tan  = 1 2
 2  8π ε 0 K 0b
⇒
α = 2 tan −1 (u )
b
u
α
0
∞
180°
où
Paramètre d’impact :
b1 < b2 < b3 < b4
1
90°
∞
0
0°
Lançons un disque de particules en
direction de l’atome déviateur. Ce disque de
particules peut être décomposé en anneau
de particules de rayon b. Chaque anneau
sera dévié d’un angle α particulier et sera
entièrement capturée sur un anneau de
rayon R sin (α ) situé sur un écran sphérique.
Diffusion à
angle 90°
( α ≈ 90° )
p3
p1
b3
Z1Z 2 e 2
8π ε 0 K 0
Z1Z 2 e 2
8π ε 0 K 0 b
u=
b4
b1
b2
Diffusion à
angle faible
(α ≈ 0 )
Diffusion à
angle élevé
(α > 0 )
p2
R sin (α )
R
b
p4
α
On peut analyser une petite variation du paramètre d’impact db sur la petite variation de
déviation dα :
L’anneau de particule diffusé entre une distance
b et b + db du noyau déflecteur occupe une
surface
dσ = 2π b db .
Cet anneau de particules sera dévié et capté à
l’intérieur d’un anneau situé sur une sphère de
rayon r occupant une surface
dA = 2π r sin (φ ) rdφ = 2π r 2 sin (φ ) dφ .
En angle solide, cette surface prend la valeur
dΩ =
dA
= 2π sin (φ ) dφ .
r2
Note de cours rédigée par : Simon Vézina
http://www.chemistry.sfu.ca/assets/uploads/file/Course%20
Materials%2012-1/NUSC%20342/L22.pdf
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Nous pouvons isoler le paramètre d’impact b afin d’établir le lien ce paramètre d’impact et
l’angle de déviation de la particule :
Z1Z 2 e 2
α 
tan  =
 2  8π ε 0 K 0b
⇒
Z1 Z 2 e 2
b=
8π ε 0 K 0
1
α 
tan  
2
⇒
b=
Z1Z 2e 2
α 
cot  
8π ε 0 K 0
2
Nous obtenons ainsi la section efficace différentielle suivante :
dσ surface occupée par les particules déviées
=
dΩ
angle solide de la surface de capture
⇒
2π b db
dσ
=
dΩ 2π sin (φ )dφ
En remplaçant la notation α par φ de la coordonnée sphérique, nous pouvons calculer :
2 πb db
dσ
=
dΩ 2π sin (φ )dφ
⇒
dσ
2 πb db
=
dΩ 2π sin (φ ) dφ
⇒
dσ
b db
=
dΩ sin (φ ) dφ
⇒
b
dσ
d  Z1 Z 2 e 2
 φ 

=
cot   
dΩ sin (φ ) dφ  8π ε 0 K 0
 2 
⇒
dσ
b Z1Z 2e 2 d
φ 
=
cot  
dΩ sin (φ ) 8π ε 0 K 0 dφ
2
⇒
dσ
b Z1Z 2e 2
=
dΩ sin (φ ) 8π ε 0 K 0
⇒
dσ
b Z1 Z 2 e 2 1
φ 
=−
csc 2  
dΩ
sin (φ ) 8π ε 0 K 0 2
2
⇒
Z1 Z 2 e 2
dσ
b
φ 
=−
csc 2  
dΩ
sin (2φ / 2 ) 16π ε 0 K 0
2
⇒
Z1 Z 2 e 2
dσ
b
φ 
=−
csc 2  
dΩ
2 sin (φ / 2 ) cos(φ / 2 ) 16π ε 0 K 0
2
⇒
Z1Z 2e 2
dσ
b
1
=−
2
dΩ
2 sin (φ / 2 ) cos(φ / 2 ) 16π ε 0 K 0 sin (φ / 2 )
⇒
Z1Z 2 e 2
dσ
1
1
= −b
3
dΩ
32π ε 0 K 0 sin (φ / 2 ) cos(φ / 2 )

2  φ  d  φ 
− csc  2  dφ  2 
   

Note de cours rédigée par : Simon Vézina
(
d
cot ( x ) = − csc 2 ( x ) )
dx
( sin (2θ ) = 2 sin (θ ) ⋅ cos(θ ) )
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⇒
2
 Z Z e2
dσ
1
1
 α  Z Z e
= − 1 2 cot    1 2
3
dΩ
 2   32π ε 0 K 0 sin (φ / 2 ) cos(φ / 2 )
 8π ε 0 K 0
⇒
 Z Z e 2 cos(φ / 2 )  1  Z 1 Z 2 e 2
dσ
 
= − 1 2
dΩ
 8π ε 0 K 0 sin (φ / 2 )  4  8π ε 0 K 0
⇒
 Z Z e2
dσ
= − 1 2
dΩ
 8π ε 0 K 0
⇒
dσ
1  Z1 Z 2 e 2 
1

= − 
4
dΩ
4  8π ε 0 K 0  sin (φ / 2 )
⇒
 1 Z1 Z 2 e 2
dσ
= −
dΩ
 2 8π ε 0 K 0
⇒
 Z Z e2 1
dσ
= − 1 2
dΩ
 4π ε 0 4 K 0
 1  Z1 Z 2 e 2
 
 4  8π ε 0 K 0

1
1
 3
 sin (φ / 2 ) cos(φ / 2 )

1
 4
 sin (φ / 2 )
2
2

1

4
 sin (φ / 2 )
2

1

■
4
 sin (φ / 2 )
Diffusion sur un potentiel électrique à petite
énergie cinétique
Diffusion sur un potentiel électrique à haute
énergie cinétique
Le modèle théorique de Rutherford n’est
plus valide en raison de l’interaction forte
Le modèle théorique de Rutherford est confirmé entre le noyau atomique et la particule
alpha. Une structure interne au noyau
par l’expérience de Geiger et Marsden.
atomique est nécessaire afin d’expliquer
cette nouvelle diffusion.
Référence : http://www.chemistry.sfu.ca/assets/uploads/file/Course%20Materials%2012-1/NUSC%20342/L22.pdf
Note de cours rédigée par : Simon Vézina
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