principes de la mecanique quantique - ESPCI

Les principes de la mécanique quantique
D. Marchand
PRINCIPES DE LA MECANIQUE QUANTIQUE
Mots clés de la description quantique d’un système physique
Relations d’incertitude :
Avec quel degré de précision peut-on espérer connaître
plusieurs grandeurs physiques simultanément ?
Quand a-t-on besoin de la mécanique quantique ?
Etats du système
« observables » de ce s
y
stème
Evolution tem
p
orelle du s
y
stème

Les principes de la mécanique quantique
D. Marchand
PHYSIQUE NEWTONIENNE OU PHYSIQUE ONDULATOIRE ?
Particule ponctuelle de masse m (non relativiste)
() ()
{}
,rt pt
GG
Newton
Position et impulsion réelles
()
,rt
ψ
G
Schrödinger
ψ
est continue et
()
23
,1rt dr
ψ =
∫G
description probabiliste :
()
2
33
,dP rt dr
ψ =G
Les concepts classiques cessent de s’appliquer quand :
Action caractéristique ≈ constante de Planck h
Avec :
Action = longueur caractéristique x impulsion caractéristique

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D. Marchand
LA PHYSIQUE QUANTIQUE PEUT EGALEMENT ETRE MACROSCOPIQUE
lévitation
Caractère quantique marqué si :
distance entre voisins < longueur d’onde de de Broglie
Superfluidité de l’hélium liquide
à basse température (T<2,3K).
Supraconductivité de certains
métaux à basse température.
Effet « fontaine »

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D. Marchand
Mesures sur une particule ponctuelle
Particule ponctuelle de masse m dans un état
()
,rt
ψ
G
Mesure de position
Le résultat n’est pas certain : variable aléatoire de densité de probabilité
()
2
,rt
ψ
G
Si on effectue une mesure de position sur un grand nombre de particules, toutes
préparées dans le même état
()
,
rt
ψ
G
, on peut tracer un histogramme :
Position moyenne
() ()()
233
,,,x x rt dr rt x rt dr
ψψψ
∗
==
∫∫
GGG
() ()()
233
,,,r r rt dr rt r rt d
r
ψψψ
∗
⇒= =
∫∫
GGG GGG
Mesure d’impulsion
() ()
3
,,prtrtdr
i
ψψ
∗
=∇
∫G
=
GG G

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Mesures sur une particule ponctuelle
A toute grandeur de la physique newtonienne
()
,Ar p
GG
, on associe un opérateur
ˆ
Atel que
() ()
3
ˆ
,,ArtArtdr
ψψ
∗
=
∫GG
Action de l’opérateur position ˆ
r
G
sur la fonction d’onde : multiplication par r
G
Action de l’opérateur impulsion ˆ
p
G
sur la fonction d’onde : i∇
G
=
Opérateur moment cinétique ˆˆˆ
Lr p
=∧
GGG
()
ˆˆˆ
:,Action sur , ,
zxy
Lix y L L
y
rt x
ψ
∂∂
⇒=−−==
∂∂
=
G""