- e2 elements electriques lineaires

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E2
ELEMENTS ELECTRIQUES LINEAIRES
I. INTRODUCTION
En pratique, les courants alternatifs jouent un plus grand rôle que les courants continus. Le
but de cette expérience est d'étudier la réponse en régime alternatif des 3 éléments
électriques de base (résistance, bobine et capacité).
II. THEORIE
A) Courant et tension alternatifs
Lorsque les charges électriques se déplacent alternativement dans un sens puis dans l'autre,
on parle de courants et de tensions alternatifs. Souvent ces courants et ces tensions sont
périodiques, le cas le plus simple étant celui d'un signal alternatif sinusoïdal :
I(t) = I0 sin (ωt) et V(t) = V0 sin(ωt+φ)
(1)
où
I0 et V0
φ
: valeurs de crête du courant et de la tension respectivement
: phase entre la tension par rapport au courant
ω
: pulsation, ω = 2πν =
2π
avec ν la fréquence et T la période.
T
B) Eléments linéaires
Les éléments linéaires sont des éléments pour lesquels la tension varie linéairement avec le
courant. Par exemple la loi d'Ohm valable pour une résistance prédit que V=RI donc que la
tension V varie linéairement avec le courant I (si on double I, on double V)
C) L'impédance
Pour un élément linéaire, on peut définir une relation entre les valeurs de crête du courant et
de la tension:
(2)
V0= Z(ω)⋅I0
-1
[Z(ω)] = V A = Ω
Z(ω) est l'impédance de l'élément linéaire et généralement elle dépend de la fréquence.
L'impédance d'un élément linéaire est donc indépendante du courant qui la traverse.
Lorsque l'élément est une résistance, cette relation est identique à la loi d'Ohm et
l'impédance d'une résistance est la résistance.
d) Déphasage ou phase
on observe souvent que les maxima des oscillations du courant et de la tension ne
coïncident pas. Cette différence dans le temps se traduit par un déphasage φ entre le courant
I(t) = I0 sin(ωt) et la tension V(t) =V0 sin(ωt+φ).
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1) La résistance :
I(t)
Courant
Tension
Amplitude
R
V(t)
V(t) =
R⋅I(t)
V0 sin(ωt+φ) =
Temps
R ⋅ I0 sin(ωt)
Figure 1
V
d'où ZR = o = R ; φ = 0
Io
La tension et le courant sont en phase.
2. La bobine ou self:
Courant
Tension
L
Amplitude
I(t)
V(t)
V(t) = L
dI( t )
dt
V0 sin(ωt+φ) = L
Temps
dI o sin(ωt )
dt
= ω L I0 cos(ωt) = ω L I0 sin(ωt +
d’où ZL =
Vo
π
= ωL ; φ = +
Io
2
Figure 2
π
2
La tension est en avance sur le courant
)
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2) La capacité :
I(t)
Courant
Tension
Amplitude
C
V(t)
C=
dq
q
et
= I(t)
V
dt
Temps
1
1
I(t) dt = ∫ I o sin(ωt) dt
∫
C
C
I
I
π
= − o cos(ωt) = o sin(ωt - )
ωC
ωC
2
Figure 3
V(t) =
d’où ZC =
La tension est en retard sur le courant
Vo
1
π
=
et ϕ = −
I o ωC
2
D) Le circuit R - L - C en série Pour les physiciens uniquement
On applique une tension alternative V(t) à un circuit comportant : une résistance, une
bobine et une capacité branchées en série.
VC
VL
VR
I(t)
V(t)
Figure 4
V(t) - VR - VC - VL = 0
V(t) - R ⋅ I(t) -
1
dI(t)
I(t) dt - L
= 0
∫
C
dt
68
On peut montrer qu’en régime sinusoïdale (V(t) = V0 sin (ωt)) l’impédance Z est donnée
par:
2
1 

2
Z(ω)=  ωL −
 +R
ωC 

Cette impédance varie avec la pulsation ω ou la fréquence ν (ω=2πν). Cette impédance est
1
minimum lorsque ωL =
. Ceci définit une pulsation particulière ωr, pour laquelle
ωC
l’impédance Z(ωr) du circuit RLC sera minimale. Cette pulsation ωr particulière appelée
pulsation de résonance, est donnée par :
ωr =
ω
1
1 1
; ν= r =
2π 2π LC
LC
Z(ω = ωr) = R
III. MANIPULATIONS
I) L’oscilloscope
Il est important de comprendre le fonctionnement de cet instrument qui permet de visualiser
la forme des signaux électriques. Cet instrument comprend 4 fonctions essentielles:
1) réglage du spot lumineux
2) base de temps et synchronisation
3) premier canal
4) deuxième canal
Les fonctions de la base de temps permettent de dévier le spot horizontalement. La rapidité
avec laquelle s’effectue cette déviation est sélectionnée par le bouton de la base de temps
graduée en unité de temps par centimètre. Ainsi pour un signal de 1kHz qui correspond à
une période de 1 msec, il faudra mettre la base de temps entre 100 msec/cm et 1 msec/cm
suivant ce que l’on désire observer. Avec cet appareil, on peut visualiser simultanément
deux signaux électriques que l’on raccorde au canal 1 et 2 respectivement. Pour chacun de
ces canaux, la sensibilité verticale est déterminée par le bouton gradué en unité de tension
par cm. Ainsi pour un signal de 15 V, il est judicieux de mettre le sélecteur de sensibilité à
5V/cm ou 10V/cm.
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a) Sur le générateur, mettre l’amplitude du signal au maximum (15V) et régler la
fréquence à 1kHz. Brancher la sortie du générateur sur le canal 1 de l’oscilloscope et
régler ce dernier afin que la trace soit stable.
b) Mesurer avec l’oscilloscope l’amplitude du signal et sa période T. Calculer la fréquence
et comparer avec celle affichée sur le générateur. En cas de désaccord de plus de 10%
appeler l’assistant
II) Mesure de l’impédance et de la phase des éléments R, L et C.
Réaliser le montage de la figure 5. La grande valeur de la résistance R (100 kΩ) en série
avec l’élément linéaire à mesurer assure que le courant de crête Io reste constant sur une
certaine plage de fréquence. Io est donné par:
Io =
VG
R
avec VG tension de crête du générateur. Vz est la tension aux bornes de l'élément linéaire Z
que l'on va mesurer
Y1
R= 100 k Ω
Y2
Io
VG
~
Générateur
Z
VZ
Figure 5
- Connecter la sortie du générateur au canal Y1. Cette tension servira de synchronisation
pour l’oscilloscope et de référence pour la mesure de la différence de phase entre le
courant (proportionnel au signal sur Y1) et la tension aux bornes de l’élément à mesurer
connecté sur Y2.
- Régler l’amplitude de sortie du générateur à une tension de crête de 15V (tension
maximale) et calculer le courant Io traversant le circuit. Ce courant sera le même pour
toutes les mesures.
A) Caractéristique d’une résistance ZR =
VR
=R
Io
- Insérer une résistance de 1kΩ pour l’impédance Z de la figure 5. Pour chaque fréquence
du tableau ci-dessous mesurer la tension de crête VR (tension aux bornes de Y2) et
calculer l’impédance ZR correspondante. Mesurer le déphasage φ entre le courant I
(canal Y1) et VR (canal Y2).
- Tracer un graphique de l’impédance et de la phase en fonction de la fréquence.
70
ν [kHz]
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
VR [V]
ZR [Ω]
φ
B) Caractéristique d’une bobine L : ZL =
VL
= ωL
Io
- Insérer la bobine L pour l’impédance Z de la figure 5. Pour chaque fréquence du tableau
ci-dessous, mesurer la tension de crête VL (tension aux bornes de Y2) et calculer
l’impédance ZL correspondante. Mesurer le déphasage entre le courant I (canal Y1) et VL
(canal Y2).
-
Tracer un graphique de l’impédance et de la phase en fonction de la fréquence. Sachant
que ZL = ωL, calculer L.
ν [kHz]
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
VL [V]
ZL [Ω]
φ
C) Caractéristique d’une capacité C : Zc =
Vc
1
=
I o ωC
- Insérer la capacité C pour l’impédance Z de la figure 5. Pour chaque fréquence du
tableau ci-dessous, mesurer la tension de crête VC (tension aux bornes de Y2) et calculer
l’impédance ZC correspondante. Mesurer le déphasage entre le courant I (canal Y1) et
VC (canal Y2).
- Tracer un graphique de l’inverse de l’impédance 1/ZC et de la phase en fonction de la
fréquence. Sachant que l’inverse de l’impédance vaut 1/ZC = ω C, calculer C.
71
ν [kHz]
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
VC [V]
ZC [Ω]
1/Zc
φ
III) Circuit résonnant RLC série (pour les physiciens uniquement)
Y1
C
L
Générateur
V(t)
V(t)
Y2
R=1 k Ω
VR
Figure 6.- Montage du circuit résonnant RLC série
- Réaliser le montage de la figure 6.
- Mesurer la tension VR aux bornes de la résistance R en fonction de la fréquence.
- Tracer un graphique de VR en fonction de la fréquence et déterminer la fréquence de
résonance ( maximum de l’amplitude).
- Calculer la fréquence de résonance à partir des résultats obtenus pour L et C .
ν [kHz]
VR [V]
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5