Introduction à l`information quantique - Cel

Introduction `a l’information quantique
Bellac Le
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Bellac Le. Introduction `a l’information quantique. 2006. <cel-00092955>
HAL Id: cel-00092955
https://cel.archives-ouvertes.fr/cel-00092955
Submitted on 12 Sep 2006
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1
Pr´etirage INLN 2003/08
INTRODUCTION A L’INFORMATION QUANTIQUE
Michel Le Bellac
Cours donn´e `a l’Ecole Sup´erieure de Sciences Informatiques (ESSI)
Octobre 2003
R´esum´e. Ce cours a pour objectif d’exposer `a un public de non physiciens les notions de physique quan-
tique n´ecessaires pour comprendre l’information quantique et d’illustrer le calcul quantique en prenant
comme exemple de l’algorithme de factorisation de Shor.
INSTITUT NON LINEAIRE DE NICE UMR 6638
1361 routes des Lucioles 06560 Valbonne
e-mail : michel.le−[email protected]

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Table des mati`eres
1 Qu’est-ce qu’un qu-bit ? 5
1.1 Polarisation de la lumi`ere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Polarisation d’un photon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Formulation math´ematique : le qu-bit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4 Principes de la m´ecanique quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5 G´en´erateur quantique de nombres al´eatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.6 Cryptographie quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 Manipulations d’un qu-bit 19
2.1 Sph`ere de Bloch, spin 1/2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2 ´ Evolution dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3 Manipulations de qu-bits : oscillations de Rabi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3 Corr´elations quantiques 27
3.1 ´ Etats `a deux qu-bits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2 Op´erateur densit´e et entropies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.3 Th´eor`eme de non clonage quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.4 In´egalit´es de Bell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.5 T´el´eportation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4 Introduction au calcul quantique 39
4.1 Calcul r´eversible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.2 Portes logiques quantiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.3 Transformation de Fourier quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.4 P´eriode d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.5 R´ealisations physiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Contents
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4TABLE DES MATI ` ERES