Énergie du champ magnétique. - Modification du raisonnement

´
Energie du champ magn´etique. - Modification du
raisonnement classique conduisant `a la formule de
Neumann
H. Pellat
To cite this version:
H. Pellat. ´ Energie du champ magn´etique. - Modification du raisonnement classique con-
duisant `a la formule de Neumann. J. Phys. Theor. Appl., 1898, 7 (1), pp.702-708.
<10.1051/jphystap:018980070070201>.<jpa-00240303>
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702
mobiles au
moyen
d’organes qui
doivent traverser l’enroulement
torique ;
et ceux
qui,
au
contraire,
permettent
de mesurer le
moment
développé
sans
l’intervention d’aucun
organe
de
ce
genre.
J’ai
imaginé
plusieurs dispositions appartenant
à ces deux
catégories
de
procédés
et
je
me
suis
arrangé
de
façon
que
si l’on
emploie
des
organes
traver-
sant
l’enroulement
torique,
il n’en
résulte aucun trouble dans les
actions
électro-dynamiques
exercées
par
celui-ci sur
les
bobines
mobiles.
ÉNERGIE DU CHAMP
MAGNÉTIQUE. -
MODIFICATION DU
RAISONNEMENT
CLASSIQUE
CONDUISANT
A LA
FORMULE
DE
NEUMANN ;
Par
H. PELLAT.
1
J’ai
montré,
dans ce
Recueil (’ ),
que l’expression
habituellement
admise
pour
l’énergie
d’un
champ électrique
doit
être
modifiée
parce
qu’il
faut tenir
compte
de la
chaleur
que
le
système
doit
prendre
ou
fournir
au milieu
extérieur
pendant
son
électrisation
pour
maintenir
sa
température
constante.
Une
modification
tout
à fait
analogue
s’impose
pour
l’expression
de
l’énergie
d’un
champ
magnétique.
C’est
ce
qui
fera
l’objet
de
cet
article.
Je considérerai successivement
les
trois cas suivants : 1 ° le
champ
est constitué
uniquement par
des aimants
permanents ;
le
champ
est
constitué
uniquement par
des courants dans
un
milieu dont la
perméabilité
est
indépendante
de
l’intensité
du
champ;
3° le
champ
est
produit
à la
fois
par
des courants et
par
des aimants
permanents.
PREMIER CAS.
-
Des considérations tout
à
fait
analogues
à
celles
qui
donnent
l’énergie
du
champ
électrique
conduisent au résultat.
Désignons
par
M
la
quantité
de
magnétisme qui
se trouve
dans
une
région
où le
potentiel magnétique
est
V;
examinons l’accroisse-
ment
d’énergie qui
a
lieu
pour
la
partie
de
l’espace
soumise
au
champ,
quand
celui-ci
passe
d’une
valeur
nulle
à
la
valeur
considérée.
Comme
cette variation
d’énergie
ne
dépend
pas
de
la
façon
dont
se
fait
la
transformation,
nous
supposerons qu’à chaque
instant,
pendant
(1)
De la
variation
d’énergie
dans
une
t¡’ansfol’m.ation
-
De
l’énel’gie
électrique.,
voir
ce
volume,
p.
18.
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:018980070070201

703
celle-ci,
toutes les
parties
présentent
la mème
fraction x
de leur
charge
magnétique
finale
et,
par conséquent,
que
chaque
point
du
champ possède
aussi la même
fraction
x
du
potentiel
final.
Considé-
rons,
comme
variables
indépendantes, x
et
la température
absolue
T,
supposée
uniforme.
Pour faire croître
simultanément
le
magnétisme
des
points
aiman-
tés du
champ,
on
peut
imaginer
qu’on transporte depuis
l’infini
jus-
qu’aux
points
considérés
des
aimants infiniment
petits
qu’on juxta-
pose
à
ceux
qui
ont été
amenés antérieurement. Le travail des
forces
extérieures
-
dW
pour
augmenter
ainsi de Mdx la
charge
magné-
tique
de
cliaque
point
est donné
par :
En vertu de la
relation
générale
établie sous le numéro
(8)
dans
l’article
précité,
on a
pour
la
variation
élémentaire
d’énergie
dUT,
si
l’on maintient la
température
constante,
le
système
prenant
ou
cédant
au milieu extérieur
la
quantité
de
chaleur convenable :
expression
dans
laquelle,
pour
la
dérivation,
1B1 doit être
consi-
déré comme
indépendant
de
T,
mais oû
V
peut dépendre
de
T,
à
cause
de
la
variation
de
la
perméabilité
avec la
température
et aussi
à cause des
dilatations.
En
intégrant
depuis
x = o
jusqu’à
pour
avoir
la
variation
d’énergie
du
système
UT
à
température
constante,
c’est-à-dire
l’énergie
du
champ magnétiqu8,
on
a :
expression
identique
à celle
obtenue
pour
le
champ
électrique.
On
voit aisément
que
est
la
quantité
de
chaleur
mise en
jeu pour
maintenir
la
température
constante
pendant
la
création
du
champ
magnétique.
DEUXIÈME
CAS.
----- Comme
nous
l’avons
dit,
nous
supposerons
ici
que
les
courants
qui
constituent le
champ
sont
placés
dans un milieu

704
homogène
ou
hétérogène,
mais dont
la
perméabilité
ne varie
pas
avec
l’intensité
du
champ,
et sans
aimantation
résiduelle,
de
façon
que,
si
les intensités de tous les
courants deviennent
nulles,
le
champ
magné-
tique
devient
nul
aussi.
Remarquons que
l’énergie
du
champ
magnétique dépend
de
la
forme,
de la
position,
de
l’intensité
des
courants,
ainsi
que
de la
per-
méabilité des
diverses
régions
du
champ,
mais
ne
dépend pas
de la
résistance
des
conducteurs
parcourus par
les
courants.
Celle-ci
ne
fait
que
régler
la
quantité
de
chaleur
que
le
milieu
extérieur
doit
enlever au
système pour
maintenir sa
température
constante.
Afin
d’avoir
des
phénomènes
réversibles,
nous
pouvons
supposer
le cas
limite où la résistance
de
tous
les
conducteurs est infiniment faible.
Nous
supposerons
aussi
que
les
courants sont fournis
par
des
électromoteurs
fondés sur
l’induction,
mis en
mouvement
par
des
forces extérieures au
système.
En
régime
permanent,
il
faudra,
pour
avoir
un
courant d’intensité
finie,
que
la
force électromotrice
de
ceux-ci soit infiniment
faible,
puisque
la
résistance
elle-même
est
infiniment
faible;
mais,
pendant
la
période
variable,
à cause des
phé-
nomènes d’induction des
circuits
les uns sur les
autres,
il
faudra
que
la
force
électromotrice
des
électromoteurs soit
finie
pour
s’op-
poser
à
la force
électromotrice
due
aux
phénomènes
d’induction
dont
nous venons de
parler.
Pour
simplifier
l’exposé,
nous
considérerons d’abord
le
cas où il
n’y
a
que
deux circuits distincts. Soient
L,,
L2
et
1YI les coefficients
de self-induction
de
ces circuits
et
leur
coefHcient
d’induction
mu-
tutelle ; 1,
et
i2,
les intensités
au
temps
t des courants
que
nous
allons
faire
varier
depuis
une valeur nulle
jusqu’aux
valeurs
I,
et
12.
Comme,
pour
avoir
la
variation
d’énergie
entre
ces
deux
états
peu
importe
les états
intermédiaires,
nous
pouvons supposer que
tous les
circuits
restent
immobiles
et
que
la loi de variation des
courants est
donnée
par
les
expressions
ce
qui
est
toujours
possible
en faisant
tourner
avec une
vitesse con-
venable
les électromoteurs. Ces
relations
donnent:
i,
== Í2
~
o
pour
t
==
o
ou x =
o
(état
~1~
i2
===]2
pour
t == 00 ou x -
1
(état final).
En
désignant par
E,
et
E2
les
forces
électromotrices
des
électromoteurs
au
temps t,
les
lois de
l’induction fournissent
les
rela-

705
tions suivantes
(en
nous
rappelant
que
les
résistances
sont
infiniment
faibles) :
Pendant
le
temps
dt,
le travail
-
dW
des forces
extérieures,
quai
se réduit au
travail
nécessaire
pour
faire tourner
les
électromoteurs,
est donné
par :
en
posant pour
abréger
1’écriture :
°
Considérons maintenant l’état
du
système
comme caractérisé
par
les deux variables
indépendantes
x;
et T
(température
absolue
sup-
posée uniforme),
les intensités
1,
et
1,
étant
indépendantes
de
T,
mais
les
coefficients
L,, L2,
~1.
et,
par
conséquent,
A en
dépendant
à
cause
de
la variation de
la
perméabilité
avec la
température
et
des
dilatations.
,
Dans
une variation infiniment
petite,
à
température
constante,
la
formule
générale
portant
le numéro
(8)
dans l’article
précité
donne,
pour
la
variation
élémentaire
dUT
de
l’énergie
du
système, l’expres-
sion
Pour
avoir
l’énergie
du
champ
magnétique,
c’est-à-dire
la
variation
d’énergie
à
température
constante
UT
du
système pendant que
les
courants
passent
d’une intensité
nulle
à
leur intensité
finale,
il
suffit
d’intégrer l’expression
précédente
en faisant
varier x
de 0 à
~,
comme
nous
l’avons
vu ;
ce
qui
donne :
.
On
voit aisément
que
est la
quantité
de
chaleur mise en