Dispersion de l`anisotropie optique moléculaire avec la longueur d

Dispersion de l’anisotropie optique mol´eculaire avec la
longueur d’onde et effets Kerr et Cotton-Mouton
Roger Servant
To cite this version:
Roger Servant. Dispersion de l’anisotropie optique mol´eculaire avec la longueur d’onde et
effets Kerr et Cotton-Mouton. J. Phys. Radium, 1950, 11 (4), pp.153-159. <10.1051/jphys-
rad:01950001104015300>.<jpa-00234231>
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LE JOURNAL
DE.
PHYSIQUE,
LE
JOURNAL
DE, P-4-Y$fQ,UE,
E T
LE
DISPERSION
DE
L’ANISOTROPIE
OPTIQUE
MOLÉCULAIRE
AVEC LA
LONGUEUR
D’ONDE
ET
EFFETS
KERR
ET
COTTON-MOUTON
Par
ROGER
SERVANT.
Faculté
des
Sciences
de Bordeaux.
Sommaire. 2014
L’auteur
montre
que
les
résultats
sur
la
biréfringence
des
cristaux
uniaxes
et
les
biré-
fringences
électrique
et
magnétique
des liquides (effets
Kerr
et
Cotton-Mouton)
peuvent fournir
des ren-
seignements
précis
sur
la
question
encore
contestée
de
la
dispersion
de
l’anisotropie
optique
moléculaire
avec la
longueur d’onde.
Ils
permettent
d’établir
en
effet
que cette
dispersion
est
très
sensiblement
égale
à celle de
la
réfraction.
Par
là
se
trouvent
expliqués
les
importants « décalages »
observés
entre
longueurs d’onde réduites
de
réfractivité et
de
biréfringence.
TOME 11
’N04
Tome
11
"o-"’
’
‘’
‘
’.-
,
’ · ’
*yr
probl6me
de
la
dispersion
de
I’anisotropie
optique.
2013
On
salt que
lanisotropie
optique 0
d
d’un,e
molecute
gest
de’finie,
en
fonction
de
ses
pola-
risabilités
optiqties
principales
A,
B, C
par
la
formule
qui
se
réduit
d’ailleurs,
lorsque
l’ellipsoide
des
pola-
risaBilites
est
de
revolution
(modèle
-de’
Lange-
vin :
B
=
C),
A
Comme
les
polarisabilites
A,
B, C
varient
avec 11
frequence
de la
lumiere,
il est
naturel de
rechercher-
comment 0
varie
pvec
la
longueur
d’onde;
Une
reponse a
cette,
question
semble
pouvoir
6tre
fournie
par
les
etudes
sur
la
diffusion
moleculaire
de la lumière
[1J.
En
effet,
les
diverses
theories
de
Vessot-King,
Ramanathan
ou
Gans
permettent
de relier
ranisotropie d
an
facteur
due-
d6polari-
sation,
p
_des
liquides.
La
relation
obttnue
[2]
est
de la forme
Elle
permet,
en
principe,
de d6duire la
dispersion
de 0
de
celle
-de
p,
accessible
experimentalement.
-
Malheureusemeitt,
cette
derniere
est faible’
et
les
domainesspectrauxexptoressont encode trop
res-
treints
pour quun-e variation
tres
nettement
superieur
aux erreucs
de
mesures et
aux
corrections
puisse
s’y
manifester./-
Aussi,
Martin’-
[3J,
Mitra
[4],
et
Kqishnan [5]
conclureut
d’abord A
la, quasi
constance
de
p. -
Krislinan
signala
cependant
des
6carts
pour
divers liquiaes
comme’
I’acide
formique
dont -
Ie
facteur
de
dépolarisation
crolt
nettement
vers
les
courtes
longueurs
d’onde;.
Enfin,
reprenant
les
mesures sur le
benzene,
G.
due
Vaucouleurs
[6]
tr6uva
une
variation
systematique
de
p
avec
la
longueur
d’onde,
comme
le
montrent
les
nombres
suivants :
Cependant,
il
parait
premature
de
vouloir
déduire -
de
ces
dohnees,
encore
trop
restrcintes,
la,
loi
de
-
variation- d6
ranisotropie
optiques.
11 m’a
semble,
au
contraire,
qu’en
reprenant
I’examen
des
donnees
polarirnetriques
tres
precises
et
tres
etendues
sur
les
birefringences
cristallines
-
ou
les
eflEts
Kerr
et
Cotton-Mouton,
on
pourrait
obtehir
d’utiles
renseignements
sur la
dispersion
ge d
avec
la
longueur
d’onde.
Examen
th6orique.
2013 A
la suite des
travaux
- de
Langevin
[71
puts
de
Born
[8],
de
nombreux
-
LE JOURNAL
DE
PHYSIQUE
ET
LE RADIUM. 2013
T.
11.
- No-4.
-
AVRIL
1950.
1 t.
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:01950001104015300

154
physiciens
comme
Gans
[9],
de
Mallemahn
[10],
Raman
et Krishnan
[ 11],
Rocard
[12],
Stuart
[13],
Serber
[14],
Neugebauer
[15],
Snellman
[16],
etc.,
se
sont
attaches
a
relier
1’anisotropie
optique
a
la constante
de
Kerr.
Certains
[9], [ 10], [ 11 ],
moyennant
des
hypo-
theses
supplemehtaires
sur
la
diffusion
des
liquides,
ont
introduit
le
facteur
de
depolarisation
p
de
ces
liquides.
Ils
sont
arrives a
des
relations
du
type
(Gans) :
-
(où À
est la
longueur
d’onde,
n l’indice
de
refraction,
E
la
constante
di6lectrique
et p
Ie
facteur
de
comperes-
sibilit6
isotherme).
Ces
formules
ont
parfois
ete
utilis6es
[3],
[12],
etc.
pour
pr6voir
la
dispersion ’de
p.
Ainsi,
la
formule
(3)
peut
s’ecrire
Si
l’on admet
que
la
constante de Kerr
satisfait
approximativement
a
la loi
d’Havelock :
,cette
loi
que
G. de Vaucouleurs a
cru
pouvoir
v6rifier
a
partir
de
ses resultats
experimentaux.
Dependant,
le raisonnement
precedent
est,
à
mon
avis,
entach6
d’erreur :
la formule
(3)
se
rat-
tache
a la formule
(2)
lorsque
l’on
pose
(ou
k
est- la
constante ,de -Boltzmann,
T
la
temp6-
rature
absolue,
N
Ie
nombre
de
molecules
par
centimetre
cube)
et
que
l’on
exprime’ 62
en
fonction
de
la
constante
de
Kerr
au
moyen
de la
formule
classique
Mais,
cette
substitution,
absolument
licite
lorsqu’il
s’agit
du calcul
des
valeurs
moyennes
de
l’aniso-
tropie
optique,
c-esse
de
1’etre
lorsqu’il
s’agit
de
dispersion :
Si
l’on
revient
’en,effet-à
la
théorie
de
l’orientation,
on
voit
que
la
birefringence
optique
d’un
liquide
dans
un
champ
electrique,
ou
magn6,tique
est
pro-
portionnelle
a
I’ani5otropie
optique
de
ses
mole-
cules
(1)
et non a
son
carre, exactement
à
(1)
Dans
1’6tat
physique
considéré.
J
dtant
l’intégrale classique
de
Langevin
Quant
a
la
quantite
J,
elle
prend
des
valeurs
differentes
suivant
que
1’orientation des
molecules
est due
a
leur
anisotropie
electrique
OJ::,
ou
magné-
tique
dm,’ou
a
un
moment
permanent
M,
ou
un
moment
orbital
(quand Ie
spin
est
d6coupl6),
etc.
Pour
les
liquides
homopolaires
par exemple,
c’est
finalement
le
produit
Slj
qui
s’introduit
et
l’on
a
Cette
formule
ne se
ramene a
la
formule
(5) que
lorsque,
pour
la commodite
des
calculs,
on
admet
l’hypothèse
de
Gans
[9] :
qui
fait abstraction de la
dispersion
de
6,
puisqu’elle
Qntraine
-
-
Du
reste,
dans les
autres
cas,
lorsque
l’orientation
est due
a
Fanisotropie
magn6tique,
ou
a. un
moment
permanent,
c’est le
produit
66M
ou
aM2,
etc.
qui
intervient
dans
1’expression
de la
double
refraction.
Le
calc.ul
correct doit’
donc
etre
repris
sur les
mêmes
bases,
mais a
partir
des
formules-
(6)
et
(4)
par
exemple.
11
conduit
cette
fois
a
conclure
que 6
(et
non
62)
doit
varier
approximatipement
_avec
.la .
n2-
I
longueur
d’onde,
comme
n2- ,
(2).
n2
+
2
.
Ce resultat
peut
d’ailleurs,
a mon
avis,
etre
pr6vu
directement :
On
voit
deja,
dans
l’hypothèse
de
Silberstein
(3)
et
le
cas
sch6matique
d’une
molecule
a
deux atomes
de
polarisabilite
a,
distants
de ;r,
que
les
polarisa-
bilites
principales
sont
en, premiere
approximation
est
proportipnnelle
a
a,
done A
la
refraction.
Mais,
de
façon
plus
rigoureuse
et
plus generale
il
suffit’ de
revenir
au
module
mol6culaire
de Lan-
gevin. Supposons
que
dans
l’intervalle
spectral
considere
il
n’intervienne,
pour
chacune
des
pola-
I risabilités
principales,
qti’une
seule
fréquenèe
propre
de
resonance;
A
et
B
seront
[7]
de’la
forme
Comme
Wl
et
wo
sent
toujours
tres
voisins,
1’ani-
(2)
En
négligeant
Ie
champ
de
Lorentz-Lorenz,
on
trouve-
,
rait
que
6
doit
varier
comme
(n2-I).
(8)
J.
CABANNES,
10C.
Cit.,
p.
109.

155
sotropie
pptique
s’6crira
quantite
qpi,
suivant les
hypotheses
faites,
est
bien
Voyons
comment
le
resultat
théorique
precedent
se
confirme.
ttude
de
la
birefringence
des
cristaux
uniaxes.
-
Assimilons,
suivant
une
’idee
que
Langevin
[7]
a
appliqu6e,
au
quartz,
les
cristaux
uniaxes
a
des
alignements
convenables
de
«
mol6-
cules
)).
Tandis
que
pour
les
liquides
orient6s
par
un
champ
directeur
(électrique. ou
magnétique)
les refractions ordinaire et
extraordinaire sont -liées
de
maniere
complexe
aux
polarisabilites
principales
suivant les
formules de
la
theorie
de
l’orientation
(ou
J’
est
l’int6grale.
dont
nous
avons-
parl6),
ici,
dans
le cas d’une
orientation
complete
on a J
=
o
et les
effets
se
s6parent,
si
bien que
réfractivités
et
polarisabilites
sont
proportionnelles -
ii nous
est
done
possible,
pour
ces
«
pseudo-
molecules
))
de
calculer
leur
anisotropie -optique 6
-en
fonction
des
données
expérimentales
par
et
de
comparer
les
variations
de
cette
quantite
à
celles de
la
r6fractivit6
quand
la
longueur
d’onde
varie.
Faisons
cette
comparaison
dans le
cas meme
du
quartz.
Le
tableau
ci-dessous
(calcul6
d’apres
les
donn6es de
Landolt, II,
p.
915)
fournit
les
ele-
ments
de la
discussion.
On voit
que,
dans le vaste domaine
spectral
envisage,
1’anisotropie
pptique
varie -
d’environ
25
d2 .
pour i oo.
II
en
est
de même
du
uotient
d2
An
contraire £
reste
constant
et
6gal
à
14,5.-io-3
à
moins d’un
centi6me
pres.
-Pour le
spath,
on
trouve un
resultat ’analogue,
avec
toutefois
vers.
les
courtes
longueurs
d’onde
de
legers
6carts
syst6matiques
(de
quelques
pour
cent)
sur
lesquels
nous
reviendrons.
Mais
dans
les
deux
cas,
on
peut
conclure
que
1’ani-
sotropie optique
varie
très
sensiblement,
avec la
longueur
d’onde,
comme
la
refractivite.
I1tude
des
biréfringences
6lectrique
et
magnetique
des
liquides.
2013
J’ai montre
[17]
que
la
dispersion
des
constantes
de
Kerr
et de ,
Cotton-Mouton
en
fonction de
la
longueur
d’onde
pdut
etre
traduite
avec
une grande precision
par
une
f or-
mule
du
type
-
’
La
constante
a
est
calculable a
partir
de
la
theorie
de
Langevin-Born
en fonction
des
constantes
mole-
culaires’;
elle
est,-
en
particulier,
proportionnelle
à
1’anisotropie
optique
a.
Comme a
varie
peu,
je
n’avais
introduit
dans
les
calculs
que
sa
valeur,
moyenne,
ce
qui
revenait
comme
je
l’indiquais,
a
negliger
de
faibles
varia-
-
tions
vis-A-vis
de
celles
de
la
birefringence.
-
J’ai
indique
depuis
[18]
que
I’on
pouvait,
en
realite,
tenir
exactement
compte
de
la
variation
de a
et
’
qu’alors
se
trouvaient
completement
expliqu6s
les
décalages que
1’on observe entre
longueurs
d’onde
propres
de
birefringence
et
de
refractivite.
En
voici
la
raison :
La
theorie
de
l’orientation
montre
que
la constante
de
Kerr
est
de la
forme
le
faeteur 03BE
ne
dependant pas
de
la
longueur
d’onde.
Supposons
que,
dans
le domaine
spectral
considéré,
on
puisse
employer,
pour
traduire
la
dispersion
de
I
refraction,
une
formule
de Lorentz-Lorenz
a
un
seul terme
Inexperience
montre
’que
c’est
possible,
dans.
la

156
majorité
des
cas;
pour
le
proche
infrarouge,
le
visible
et ’lultraviolét
(4) .
,
Admettons
d’aute
part que
l’anisotröpie
optique-
soit
proportionnelle
à
-la
refraction
I
En
portant
cette
valeur
dans
l’ expression
de
3,
d6veloppant
en
serie
phr, rapport
å )a/a
et’réduisàDf
les
termes,
on trouve
que 3
est
bien
de
Iq
forme
que javais ,proposee
Fig. i.
-
Chlorobenzène.
On,
voit- la
grande .
generalite
de
la
lormule
(9) :
On
,que
les formu]cs £xprimant
formule (9) :
Tandis
que
les
formujes
exprimant
par
exemple
la
variation
thermfque
des effets
Kerr et
Cotton-
Mouton
sont
tres
differentes suivant
que
l’orien-
tation,
moleculaire
est
due
A une
anisdtropie,
un
moment permanent
ou
une
intervention
variable
. du spin
1151i
1191
etc.,
la formule
(9)
gmt
la
dispersion
avec
la
longueur
d’onde,
est
applicable
A
tous
to
Cas.
Si
nôus adoptons
pour-a--la
valeur
moyenne
o,29
dont-il ne
s’ecarte jamais beaucoup pour
les
liquides,
nous
trouvont
-Bien-
entendu,
-le calcul
pennet
de
pr6ciser
aussi
formule a
un
terme -derive
en’ effet
de
la
formule
générale -’
lorsqu ’on
neglige
l’influence
des bandes
infrarouges
(condui-
sant
à
des
termes en
-M’A2,
etc.)
et
lorsque,
sans
dissocier .
l’influetiee
des
bandea -
ultraviolettes
les
plus
dloigndes
(qui conduiait-à
deg
termes
constants),
on
grolipe
toutes
les
bander ultraviolettes,
compte
tenu
11e
leurs
forces
respectives
en
une
seule,bande
reduite
A.
,
sur
la
signification
physique
des
bandes
r6duites,
voir
R.
SERVANT,
J-
phys., 1947.
8,
p. l3
S.
la
valeur du
coefficient
a de la formule.
Ainsi, pour
les
liquides
non
pola’ires
et
touj ours
dans les
memes
hypoth£ses,
on
obtient.
Dane,
en
supposant
l’anisotropie
optique propor-
tionnelle
a
la
refraction,
on
trouve
.
Ào-
6tant la
longueur
d’onde
reduite de
refrac-
- tivit (5).
Si,
au
contraire,.
.l’anisotropie-
dtait
supposes
constante,
on
obtientlrait
Mentions
que létude
des
décalages
entre
longueurs
d’onde
propres Ao
et À1
de refraetivite et
de, bire-
fringence
permet
precisement
due
dépâtager
ces
hypqthese
et
de
confirmer la
premiere :
:
amso-r
.
tropie prpportionnelle
a
la/
refraction.
(5}
11
faudrait
ecrire
À2/1 1 =
1,7
À/2
si l’on
employait
des
formules
de
-Sel’meier
au
lieu
de
formules
de
Lorentz-lorenz
Signalons
aussi
que
pour
!es
gaz a
est
cette fois très
petit