Dispersion de l`anisotropie optique moléculaire avec la longueur d

Dispersion de l’anisotropie optique moléculaire avec la
longueur d’onde et effets Kerr et Cotton-Mouton
Roger Servant
To cite this version:
Roger Servant. Dispersion de l’anisotropie optique moléculaire avec la longueur d’onde et
effets Kerr et Cotton-Mouton. J. Phys. Radium, 1950, 11 (4), pp.153-159. <10.1051/jphysrad:01950001104015300>. <jpa-00234231>
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TOME
Tome 1111
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DE, P-4-Y$fQ,UE,
LE JOURNAL
JOURNAL DE.
PHYSIQUE,
LE
E T
LE
DISPERSION DE
L’ANISOTROPIE OPTIQUE
MOLÉCULAIRE
AVEC LA LONGUEUR D’ONDE
ET EFFETS KERR ET COTTON-MOUTON
Par ROGER SERVANT.
Faculté des Sciences de Bordeaux.
Sommaire. 2014 L’auteur montre
que les
résultats sur la biréfringence des cristaux
uniaxes et les biré-
fringences électrique et magnétique des liquides (effets Kerr et Cotton-Mouton) peuvent fournir des renseignements précis sur la question encore contestée de la dispersion de l’anisotropie optique moléculaire
avec la longueur d’onde. Ils permettent d’établir en effet que cette dispersion est très sensiblement
égale à celle de la réfraction. Par là se trouvent expliqués les importants « décalages » observés entre
longueurs d’onde réduites de réfractivité et de biréfringence.
dispersion de I’anisotropie les domainesspectrauxexptoressont encode trop resoptique.
salt que lanisotropie optique 0d treints pour quun-e variation tres nettement superieur
d’un,e molecute gest de’finie, en fonction de ses pola-aux erreucs de mesures et aux corrections puisse
risabilités optiqties principales A, B, C par las’y manifester./- Aussi, Martin’- [3J, Mitra [4], et
formule
Kqishnan [5] conclureut d’abord A la, quasi constance
de p. - Krislinan signala cependant des 6carts pour
divers liquiaes comme’ I’acide formique dont - Ie
facteur de dépolarisation crolt nettement vers les
qui se réduit d’ailleurs, lorsque l’ellipsoide des pola- courtes longueurs d’onde;.
reprenant les
risaBilites est de revolution (modèle -de’ Lange- mesures sur le benzene, G.Enfin,
due Vaucouleurs [6]
vin : B
C), A
probl6me
2013
de la
On
=
tr6uva
une
variation systematique de pavec la
comme le montrent les nombres
longueur d’onde,
suivants :
Comme les polarisabilites A, B, C varient avec 11
frequence de la lumiere, il est naturel de recherchercomment 0 varie pvec la longueur d’onde;
Une reponse a cette, question semble pouvoir 6tre
il parait premature de vouloir déduire fournie par les etudes sur la diffusion moleculaire Cependant,
de ces dohnees, encore trop restrcintes, la,loi de
de la lumière [1J. En effet, les diverses theories
d6 ranisotropie optiques.
de Vessot-King, Ramanathan ou Gans permettent variation11 m’a semble, au contraire,
reprenant
de relier ranisotropie d an facteur due- d6polari- I’examen des
tres precises
donnees
La
obttnue
relation
[2] est et tres etendues sur les birefringences cristallines
sation, p _des liquides.
de la forme
eflEts
ou
et
-
qu’en
polarirnetriques
les
Kerr
Cotton-Mouton,
obtehir d’utiles renseignements
ge d avec la longueur d’onde.
Elle
permet,
de 0
de
-
-
sur
-
pourrait
dispersion
on
la
de d6duire la dispersion
Examen th6orique. 2013 A la suite des travaux
p, accessible experimentalement.
Malheureusemeitt, cette derniere est faible’ et - de Langevin [71 puts de Born [8], de nombreux
LE
en
principe,
celle -de
JOURNAL
DE PHYSIQUE ET LE RADIUM. 2013
T.11. - No-4.
-
AVRIL
1950.
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:01950001104015300
1 t.
154
de Mallemahn [10],
Rocard
[ 11],
[12], Stuart [13],
Serber [14], Neugebauer[15], Snellman [16], etc.,
se sont attaches a relier 1’anisotropie optique a
la constante de Kerr.
Certains [9], [ 10], [ 11 ], moyennant des hypotheses supplemehtaires sur la diffusion des liquides,
ont introduit le facteur de depolarisation p de ces
liquides. Ils sont arrives a des relations du type
physiciens
comme
Gans
J dtant
[9],
l’intégrale classique
de
Langevin
Raman et Krishnan
Quant a la quantite J, elle prend des valeurs
differentes suivant que 1’orientation des molecules
est due a leur anisotropie electrique OJ::, ou magnétique dm,’ou a un moment permanent M, ou un
moment orbital (quand Ie spinest d6coupl6), etc.
Pour les liquides homopolaires par exemple,
c’est finalement le produit Slj qui s’introduit et
l’on a
(Gans) :
-
est la longueur d’onde, n l’indice de refraction,
la constante di6lectrique et p Ie facteur de comperessibilit6 isotherme).
Ces formules ont parfois ete utilis6es [3], [12], etc.
pour pr6voir la dispersion ’de p. Ainsi, la formule (3)
(où À
Cette formule ne se ramene a la formule (5) que
lorsque, pour la commodite des calculs, on admet
l’hypothèse de Gans [9] :
E
peut s’ecrire
qui fait abstraction
Qntraine
dispersion
de
6,
puisqu’elle
cas, lorsque l’orientation
Fanisotropie magn6tique, ou a. un moment
permanent, c’est le produit 66M ou aM2, etc. qui
intervient dans 1’expression de la double refraction.
Le calc.ul correct doit’ donc etre repris sur les
mêmes bases, mais a partir des formules- (6) et (4)
par exemple. 11 conduit cette fois a conclure que 6
(et non 62) doit varier approximatipement _avec .la .
n2-I
longueur d’onde, comme n2 + 2 (2).
Ce resultat peut d’ailleurs, a mon avis, etre pr6vu
est due a
,cette loi que G. de Vaucouleurs
a cru pouvoir v6rifier
resultats
experimentaux.
partir
Dependant, le raisonnement precedent est, à
mon avis, entach6 d’erreur : la formule (3) se rattache a la formule (2) lorsque l’on pose
de
de la
-
Du reste, dans les autres
Si l’on admet que la constante de Kerr satisfait
approximativement a la loi d’Havelock :
a
-
ses
n2- ,
.
directement :
On voit deja, dans l’hypothèse de Silberstein (3)
et le cas sch6matique d’une molecule a deux atomes
de polarisabilite a, distants de ;r, que les polarisabilites principales sont en,premiere approximation
k est- la constante ,de -Boltzmann, T la temp6absolue, N Ie nombre de molecules par
centimetre cube) et que l’on exprime’ 62 en fonction
de la constante de Kerr au moyen de la formule
(ou
rature
classique
a a, done A la refraction.
et plus generale
il suffit’ de revenir au module mol6culaire de Langevin. Supposons que dans l’intervalle spectral
considere il n’intervienne, pour chacune des polaest
Mais,
cette
s’agit du calcul des valeurs moyennes de l’anisotropie optique, c-esse de 1’etre lorsqu’il s’agit de
dispersion :
Comme
,
Dans 1’6tat
physique
considéré.
plus rigoureuse
I risabilités principales, qti’une seule fréquenèe propre
de resonance; A et B seront [7] de’la forme
Si l’on revient ’en,effet-à la théorie de l’orientation,
voit que la birefringence optique d’un liquide
dans un champ electrique, ou magn6,tique est proportionnelle a I’ani5otropie optique de ses molecules (1) et non a son carre, exactement à
on
(1)
proportipnnelle
Mais, de façon
substitution, absolument licite lorsqu’il
Wl et wo
sent toujours
tres
voisins, 1’ani-
(2) En négligeant Ie champ de Lorentz-Lorenz,
rait que 6 doit varier comme (n2-I).
(8) J. CABANNES, 10C. Cit., p. 109.
on
trouve-
155
quantite qpi,
Voyons
se
suivant les
comment le
varie très sensiblement,
la refractivite.
sotropie optique
longueur d’onde,
sotropie pptique s’6crira
hypotheses faites,
est
la
avec
comme
bien
resultat théorique precedent
confirme.
ttude
uniaxes.
de
-
la
cristaux
birefringence des
Assimilons, suivant
une
’ideeque
Langevin [7]
a appliqu6e, au quartz, les cristaux
uniaxes a des alignements convenables de « mol6cules )). Tandis que pour les liquides orient6s par
un champ directeur (électrique.ou magnétique)
les refractions ordinaire et extraordinaire sont -liées
de maniere complexe aux polarisabilites principales
suivant les formules de la theorie de l’orientation
I1tude
des biréfringences 6lectrique et
J’ai montre [17]
magnetique des liquides.
de Kerr et de ,
constantes
des
la
dispersion
que
Cotton-Mouton en fonction de la longueur d’onde pdut
etre traduite avec une grande precision par une f or2013
(ou J’ est l’int6grale. dont nous avons- parl6), ici,
o
dans le cas d’une orientation complete on a J
et les effets se s6parent, si bienque réfractivités
=
et
polarisabilites
sont
mule du type
proportionnelles -
-
’
partir de la theorie
fonction des constantes moleculaires’; elle est,- en particulier, proportionnelle à
optique a.
Comme a varie peu, je n’avais introduit dans les
calculs que sa valeur, moyenne, ce qui revenait
comme je l’indiquais, a negliger de faibles variations vis-A-vis de celles de la birefringence.
J’ai indique depuis [18] que I’on pouvait, en realite,
tenir exactement compte de la variation de a et
qu’alors se trouvaient completement expliqu6s les
décalages que 1’on observe entre longueurs d’onde
propres de birefringence et de refractivite. En
voici la raison :
La theorie de l’orientation montre que la constante
de Kerr est de la forme
La constante
de
ii nous est done possible, pour ces « pseudomolecules )) de calculer leur anisotropie -optique 6
-en fonction des données expérimentales par
a
est calculable a
Langevin-Born
en
1’anisotropie
-
-
les variations de cette quantite à
r6fractivit6 quand la longueur d’onde
et de comparer
celles de la
varie.
Faisons cette
dans le cas meme du
quartz. Le tableau ci-dessous (calcul6 d’apres les
donn6es de Landolt, II, p. 915) fournit les elements de la discussion.
On voit que, dans le vaste domaine spectral
envisage, 1’anisotropie pptique varie - d’environ 25
comparaison
pour i oo.
II en
contraire £
est de
même
reste constant
et
du
6gal
uotient
à
d2 .
d2 An
14,5.-io-3
moins d’un centi6me pres.
-Pour le spath, on trouve un resultat ’analogue,
avec toutefois vers. les courtes longueurs d’onde
de legers 6carts syst6matiques (de quelques pour
cent) sur lesquels nous reviendrons.
Mais dans les deux cas, on peut conclure que 1’ani-
faeteur 03BE ne dependant pas de la longueur d’onde.
Supposons que, dans le domaine spectral considéré,
on puisse employer, pour traduire la dispersion de
refraction, une formule de Lorentz-Lorenz a un
le
à
I
seul terme
Inexperience
montre
’que
c’est
possible,
dans. la
’
156
majorité des cas;pour
et ’lultraviolét (4) .
le
proche infrarouge,
d6veloppant
,
Admettons d’aute part que l’anisotröpie
soit proportionnelle à -la refraction
En
le visible
optique-
les termes,
I
-
trouve
que 3
forme
que javais ,proposee
Chlorobenzène.
On,queles formu]cs £xprimant formule (9) :
On, voit- la grande . generalite de la lormule (9) :
Tandis que les formujes exprimant par exemple
la variation thermfque des effets Kerr et CottonMouton sont tres differentes suivant que l’orientation, moleculaire est due A une anisdtropie, un
la valeur du coefficient a de la formule. Ainsi, pour
les liquides non pola’ires et touj ours dans les memes
hypoth£ses,
moment permanent ou une intervention variable
. du spin 1151i 1191 etc., la formule (9)
gmt
nôus adoptons
Ào- 6tant
- tivit (5).
Si,
pennet de pr6ciser aussi
calcul
formule a
terme -derive
un
en’ effet
de la formule
des bandes infrarouges (condui-M’A2, etc.) et lorsque, sans dissocier .
bandea - ultraviolettes les plus dloigndes
(qui conduiait-à deg termes constants), on grolipe toutes les
bander ultraviolettes, compte tenu 11e leurs forces respectives
en une seule,bande reduite A.
sur la signification physique des bandes r6duites, voir
R. SERVANT, J- phys., 1947. 8, p. l3 S.
sant des
l’influetiee des
au
constante,
générale -’
l’influence
lorsquà’on neglige
termes en
obtient.
Dane, en supposant
nous trouvont
entendu, -le
on
l’anisotropie optique propor-
tionnelle a la refraction,
la dispersion avec la longueur d’onde, est applicable
A tous to Cas.
Si
pour-a--la valeur moyenne o,29
dont-il ne s’ecarte jamais beaucoup pour les liquides,
,
on
et’réduisàDf
å
)a/a
est bien de Iq
serie phr, rapport
portant cette valeur dans l’ expression de 3,
Fig. i.
-Bien-
en
.
la
on
trouve
.
longueur d’onde reduite de refrac-
contraire,.
on
.l’anisotropieobtientlrait
dtait
supposes
Mentions que létude des décalages entre longueurs
d’onde propres Ao et À1 de refraetivite et de, birefringence permet precisement due dépâtager ces
hypqthese et de confirmerla premiere :: amso-r
tropie prpportionnelle
a la/ refraction.
(5} 11 faudrait ecrire À2/11 = 1,7 À/2 si l’on employait des
formules de -Sel’meier au lieu de formules de Lorentz-lorenz
Signalons aussi que pour !es gaz a est cette fois très petit
157
dl biréfringenees: electrique jet
La figure i represente les résultats sur le chloro propres
magnetique
benzène [d’après’ les mesures de Szivessy, F. J: - sont identiques (ce quiconfirme J’Ídentité des
Davis, Szivessy et Dierkesmann,, Ingersoll ,et dispersions des eSets Kerr et Cotton-Mouton) ’
Winch (6)] lorsqu’on emploie Ia- méthode du gra- et leur carre a pour valeur À 2
3,3. lO6., À1 etant
phique rectiligne que j’ai preconisee pour- avoir exprimee en angstroms. ’Dautre part le carre_ de
une representation- simple
mal formule : On la- longueur d’onde propre de refractiyite est.
les
én
carres
porte
des longueurs d’onde A2 0= 1,5.106.
abscisses
et - en otdonn£es des quantites proportiopnelles
On obtient done ici
=
de
respectivement a et A/c. J’ai indique
sur
Ie meme
nitrobenzene .[dont les birefringences
et électrique ont ete etudiees par
Mouton,
Szivessy, Davis, Lyon, IngerCottonet
soli et Which (7)] on trouve un résuJtat analogue
(fig..2).
Avec Ie
tion de’ A2
On voit que 1es points exp6rimentaux sont bien
align6s suivant trois droites. Les longueurs d’onde
. Fig.
2.
magnetique
- Nitrobenzène.
La figure 4 represente de même les resultats
sur le tolu6ne [d’apr6s Szivessy, Davis,
On a
obtehus
et Dierkesmann
Szivessy
L6
figùre
de carbone
On a
3
repr6sente les -re"sultats
(étùdié par
le sulfure
Davisi Ingersoll et Winch (8). ’
On
sur
Pour taus les
rait en
(6) G. SzivEssy, Z. Physik., 1923’, 18/ p. 9 7; Francis
J: DAVIS,- J. Opt. Soc. A inet., 1940, 30, p. 488-,* G: SzivEssy
et A. DIËRKESMANN, Ann. PkySik., 192g, 3, p.
L. R.
INGERSoLL et Wesley R. WiNCH, Phys. Rev., 1933, 44, p. 399.
(7) A. COTTON et H. MOUTON, C. R. Acad. St., 1908, 147,
p..lg3;.Anrf.Phys., 191o, 20, p. 194; J. Phgs., 19 1 1 , 1, p. 5.
N. LYON, -Ann. Physik., 19 15,- 48, p. 7 43. G. SzivEssy, F. J.
DAVIS, L. R._ lNGERSOLL Ot W. R. WINCH, 10C. cit,
507;
exemples qui precedent [et-l’on pour-
d’autres (1°)] Ie
2,4 (et non de 1,4).
signaler
voisin de
(8)LOC. cit, .
(9)].
a
rapport 2 est tres
(9) Loe. cit.
(1°) ’Ainsi, j’ai signale pour le -quartz (J. Phys., 1942, 3, p. go).
qu’il existe, en plus du décalage entre longueurs d’onde propres
de refraction et de pouvoir ’rotatoire prevu par la theorie,
un décalage analogue entre longueurs d’onde propres de rdfractivite et de birefringence. Ce fait rentre dans l’explication
géhérale proposée lei. On a pouf le quartz :
,
158
Fig.
3.
-
Sulfure de carbone.
Fig. 4.
---
Tolu6ne..
On peut done conclure que l’anisotropie optique pratiquement inehangé. De IA sans doute, sa grahde
moléculaire d varie très sensiblément, en fonction generalite et son grand pouvoir d’adaptation.
de la Iongueur d’onde, comme la réfractivité.
Conclusion.
L’existence de legejs ecarts a cette loi, comme
Les etudes directes de la diffusion
de la lumiere et de sa depolarisation par les liquides
pour Ie spath, n’est cependant pas exclue, la rela-ne semblent pas permettre, a 1’heure actuelle, de
tion A2/1 2,4 À2o- pouvant n’etre qu’approchee.
d6finitivement la loi de dispersion de I’anipreciser
sa justification
Quant à la formule o3 =
sotropie optique mol6culaire eh fonction de la
n’est pas subordonnee a 1’exactitude rigoureuse de longueur d’onde.
la loi- precedente : Tout faible ecart a celle-ci se
Au contraire, les resultats polarimetriques tres
traduit simplemeht par une legere differentiation precis et très etendus sur les cristaux uniaxes et lesde À2/1 par rapport a 2,4 Ao, Ie coefficient a restant birefringenceselectrique et magnetique des liquides
-
=
2aA’f.’
159
permettent d’6tablir que l’anisotropie optique varie
tres sensiblement, avec la longueur d’onde, comme
la ref ractivite.
Certes, cette variation reste faible en Comparaison
de celle des birefringences cristallines ou des ’effets
Kerr ou Cotton-Mouton et la notion d’anisotropie
moyenne garde tout son interet pour la
des calculs..
Mais, c’est la dispersion de l’anisotropie optique
avec la longueur d’onde qui explique les importants
décalages observes entre longueurs d’onde propres
reduites de refraction et de birefringence.
optique
plupart
Manuscrit reçu Ie18
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2014
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2014
-
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TOME
ET LE RADIUM.
11 ,
AVRIL
1950,
ÉTUDE THÉORIQUE DE LA FORMATION D’IMAGES MOBILES PONCTUELLES.
ROLE CINÉMATIQUE DES CONDITIONS D’ABBE ET DE HERSCHELL (1)
Par M. RISCO.
Concept interférentiel des images mobiles. Le théorème général relatif à la reproduction
de deux points très voisins, peut être aisément déduit par une double
de la
formule classique de l’effet Doppler, en supposant qu’une source monochromatique ponctuelle parcoure
l’objet élémentaire. Aspect des conditions d’Abbe et de Herschell dans la Cinématique des images. En
utilisant la première approximation de Gauss, on fait l’étude relativiste des changements de vitesse
et de fréquence propre qu’éprouve l’image correspondante à un point lumineux qui, venant de l’infini,
se déplace tout le long de l’axe du système.
Sommaire.
-
application
stigmatique
1. Soit la
un
trajectoire lumineuse qui unit, a travers, consequence
écrire
systeme optique quelconque, deux points P et Pcoordonn6es x, y, z; x, y. z’. et considérons
de
aussi la
trajectoire qui lie deux autres points Q et Q, oil n et n repr6sentent les indices de refraction
suppos6s respectivement tres voisins de P et P.. des milieux extr6mes, et 9, Q les angles qui forment
On démontre que la variation (QQ-)
(PP-) du les elements linéaires- PQ et P-Q- avec les rayons
chemin optique est 6gale a la difference entre les
respectits. C’est le th6or6me de la differentielle
projections, traduites, en chemin optique, des du, chemin optique » que l’on emploie si souvent
segments élémentaires PQ = s et P-Q- = s sur les dans 1’etude des aberrations geometriques des
rayons conjugu6s correspondants, et 1’on peut en instruments.
Lorsqu’au lieu de considerer des points purement
(1) Voir la .Note intitulee Concept interlérentiel des images
on applique le théorème à deux sources
g6om6triques
optiques mobiles dans la lhéorie de la relatioité (C. R. Acad. Sc.,
et leurs images, on trouve la condition pour que
1949; 228, p. 2014-2016),
-
«
-