Champ magnétique

I1 Champ magnétique
Exercices
Exercice A Champ créé par un moment magnétiqueExercice A Réaliser une analyse dimentionnelle
Connaitre l’allure des cartes de champ d’un aimant
On considère un moment magnétique −→ m(un aimant par exemple) de centre O. On note −→ ule vecteur unitaire colinéaire et de même sens
que −→ mde sorte que −→ m=m−→ u. On admet que l’expression du champ magnétique créé par −→ men un point M hors de l’aimant sur l’axe
O, −→
uest approximativement donné par −→ B=µ0
4πmrp−→
uoù µ0est la perméabilité magnétique du vide, rest la distance OM et pest un
nombre réel. On rappelle que pour un solénoïde infini comportant nspires par unité de longueur, le champ magnétique sur l’axe est de
norme B=µ0ni.
(1) Déterminer la valeur de p.
(2) Justifier qualitativement le signe de l’expression de −→ Bau point M, et la cohérence du signe de pavec l’allure des cartes de champs.
Exercice B Rapport gyromagnétique d’un atomeExercice B Calculer un moment cinétique
Calculer un moment magnétique
On considère le modèle classique de BOHR de l’atome d’hydrogène. L’électron, de masse met de charge q=−e, a une trajectoire circulaire
uniforme de rayon ret de vitesse −→ vautour du noyau situé au point O. On note O, −→ ezl’axe de cette trajectoire circulaire.
(1) Exprimer le moment cinétique −→ Lde l’électron par rapport à O, en fonction de m,ret ωla vitesse angulaire de rotation de l’électron
autour de O, −→ ez(algébrique).
(2) Exprimer l’intensité électrique circulant dans la spire équivalente à la boucle de courant formée par l’électron en rotation. En déduire
le moment magnétique magnétique −→ Mde cette spire.
(3) Montrer que −→ M=α
−→
L, où α, à exprimer, s’appelle le rapport gyromagnétique orbital de l’atome. Donner sa valeur numérique
sachant que e=1,6 ·10−19 C et m=9,1 ·10−31 kg.
Exercice C Balance de CottonExercice C Calculer un moment de force
Calculer un moment des forces de Laplace
Calculer la résultante des forces de Laplace
On étudie dans cet exercice une balance de Cotton ancêtre des teslamètres.
Son principe consiste à mesurer les forces de Laplace exercées par le champ
magnétique duquel on cherche à déterminer l’intensité.
Le dispositif peut pivoter sans frottements autour de l’axe horizontal O, −→ ez,
O étant le centre de gravité de la balance. La partie droite peut recevoir des
masses marquées (ponctuelles, au point G) sur un plateau suspendu en A. La
partie gauche est parcouru par un système de fils électriques alimentés par un
courant icontinu.
Il règne dans la région grisée, un champ magnétique horizontal uniforme
dont on veut déterminer la valeur. Le champ magnétique est nul ailleurs. Les
portions ab et cd de fil électrique sont des arcs de cercle de centre O. Les autres
parties du câblage sont rectilignes.
i
d
cb
a
i
OA
P
l
l0
−→
B
−→
ey
−→
ex
−→
ez
m
−→
g
On note P le milieu du segment bc. L’idée de la mesure est de placer des masse marquées dans le plateau de droite pour équilibrer la
balance et compenser les forces de Laplace qui agissent sur la partie gauche. Le but de cet exercice est de montrer que la connaissance
de la masse permet de remonter à la valeur de l’intensité du champ magnétique.
(1) Justifier que le poids de la masse est égal à la force que la masse mexerce sur la balance. En déduire le moment par rapport O, −→ ez
de la force que la masse exerce sur la balance.
(2) Calculer le moment par rapport O, −→ ezdes forces de Laplace s’appliquant sur la partie du câblage qui baigne dans −→ B. On admettra
que ce moment est nul pour les parties circulaires a b et cd.
(3) En traduisant le fait que la balance est à l’équilibre, donner la relation entre B,i,g,m,l,l0et OP. Si le champ magnétique pointe
dans la direction indiquée par le schéma, quel signe faut-il donner au courant ipour observer l’équilibre de la balance?
(4) Avec un courant i=1,0 A, l=10 cm, l0=1,0 cm, OP =10 cm, quelle est l’intensité du champ magnétique si la masse est m=1,0 dg?
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