Algèbre générale – Arithmétique Nombres complexes Polynômes

Algèbre générale – Arithmétique
•Valeur moyenne d’une fonction. Fonctions presque périodiques ⇒Math I MP 2002 | Corrigé
1
•Matrices ⇒ Algèbre MP 1996 | Corrigé 1
Nombres complexes
•Propriétés et applications des fonctions analytiques ⇒ Math I MP 2008 | Corrigé 1 | Corrigé
2 | Corrigé 3 | Corrigé 4
•Fonctions analytiques ⇒ Math I PSI 2008 | Corrigé 1
Polynômes – Fractions
•Problème d’analyse ; exercice d’algèbre linéaire ⇒ Math I BCPST 2010
•Approximation polynomiale ⇒ Math II BCPST 2010
•Exercice : équation aux dérivées partielles
Problème : approximations uniformes de l’application valeur absolue ⇒ Math I MP 2009 |
Corrigé 1 | Corrigé 2 | Corrigé 3 | Corrigé 4 | Corrigé 5
•Approximation polynomiale ⇒Math II MP 2009 | Corrigé 1 | Corrigé 2 | Corrigé 3
•Exercice : équation aux dérivées partielles
Problème : intégrale de Gauss et approximations uniformes de l’application valeur absolue
⇒Math I PSI 2009 | Corrigé 1 | Corrigé 2
•Interpolation et approximation polynomiales ⇒ Math II PSI 2009 | Corrigé 1 | Corrigé 2
•Exercice : extremums d’une fonction de deux variables
Problème : intégrale de Gauss et approximations uniformes de l’application valeur absolue
⇒Math I TSI 2009 | Corrigé 1
•Approximation polynomiale ⇒Math II TSI 2009 | Corrigé 1
•Premier problème : irrationalité de Pi
Deuxième problème : probabilités ⇒Math I BCPST 2007 | Corrigé 1
•Autour du théorème fondamental de l’algèbre ⇒Math II MP 2007 | Corrigé 1 | Corrigé 2 |
Corrigé 3
•Polynôme de Bernstein. irrationalité de Pi
Deuxième problème : géométrie métrique ⇒Math I TSI 2007 | Corrigé 1 | Corrigé 2
•Math II TSI 2005 | Corrigé 1
•Polynômes orthogonaux ⇒ Math II PSI 2003 | Corrigé 1 | Corrigé 2
•Polynômes orthogonaux ⇒Math II TSI 2003
•Algèbre engendrée par un endomorphisme ⇒ Math II TSI 1999

Algèbre linéaire
•Problème d’analyse ; exercice d’algèbre linéaire ⇒ Math I BCPST 2010
•Suites récurrentes, puissance de matrice, système différentiel ⇒Math II BCPST 2010
•Pour toute matrice complexe A, il existe une matrice unitaire U telle que les éléments
diagonaux de la matrice UAU-1 soient tous égaux ⇒ Math II MP 2010 | Corrigé 1 | Corrigé 2
| Corrigé 3
•Calcul des puissances et de l’exponentielle d’une matrice ; application à des suites
récurrentes et à un système différentiel ⇒Math II PSI 2010 | Corrigé 1
•Calcul des puissances et de l’exponentielle d’une matrice ; application à des suites
récurrentes et à un système différentiel ⇒Math II TSI 2010 | Corrigé 1
•Approximation polynomiale ⇒Math II BCPST 2009
•Approximation polynomiale ⇒Math II MP 2009 | Corrigé 1 | Corrigé 2 | Corrigé 3
•Interpolation et approximation polynomiales ⇒ Math II PSI 2009 | Corrigé 1 | Corrigé 2
•Approximation polynomiale ⇒Math II TSI 2009 | Corrigé 1
•Classes de similitudes de matrices carrées de taille 2 ⇒Math II BCPST 2008 | Corrigé 1 ¦
•Sur les classes de similitude de matrices carrées d’ordre 2 ⇒ Math II MP 2008 | Corrigé 1
•Sur les classes de similitude de matrices carrées d’ordre 2 ⇒ Math II PSI 2008 | Corrigé 1
•Sur les classes de similitude de matrices carrées d’ordre 2 ⇒ Math II TSI 2008 | Corrigé 1
•Exercice : Somme (1/n2) et Somme ((-1)n/n2)
Problème : Matrices de rang 1 ⇒Math II BCPST 2007 | Corrigé 1 | Corrigé 2
•Autour du théorème fondamental de l’algèbre ⇒Math II MP 2007 | Corrigé 1 | Corrigé 2 |
Corrigé 3
•Études de rangs ⇒Math II PSI 2007 | Corrigé 1 | Corrigé 2
•Matrices de rang 1, théorème fondamental de l’algèbre ⇒Math II TSI 2007 | Corrigé 1 |
Corrigé 2
•Deux problèmes : suite définie par une récurrence linéaire matricielle, système différentiel ;
fonction Gamma ⇒Math II BCPST 2006 | Corrigé 1
•Endomorphismes de Mn(C) qui conservent le déterminant, le polynôme caractéristique,
l’ensemble des matrices réelles symétriques définies positives ⇒Math II MP 2006 | Corrigé
1
•Exercice : matrice telle que A3 + A = 0
Problème : endomorphismes qui conservent le déterminant, le polynôme caractéristique ⇒
Math II PSI 2006 | Corrigé 1
•Exercice : matrice telle que A3 + A = 0
Problème : endomorphismes symétriques ⇒Math II TSI 2006 | Corrigé 1
•Étude d’équations du type X2 = A dans Mn(R) ⇒Math II MP 2005 | Corrigé 1 | Corrigé 2
•Math II PSI 2005 | Corrigé 1
•Math II TSI 2005 | Corrigé 1
•Étude sur Mn(K) de X->AX+XB ⇒Math II MP 2003 | Corrigé 1 | Corrigé 2

•Topologie des espaces de matrices ⇒Math II MP 2002 | Corrigé 1 | Corrigé 2
•Matrices stochastiques ⇒ Math II PSI 2002
•Matrices stochastiques ⇒ Math II TSI 2002
•Endomorphismes à polynômes minimaux de degré n-1 ⇒Math II MP 2001 | Corrigé 1
•Déterminant de Gram ⇒Math II TSI 2001
•Crochet de Lie ⇒Math II MP 2000 | Corrigé 1 | Corrigé 2
•Étude matricielle ⇒Math II TSI 2000
•Algèbre engendrée par un endomorphisme ⇒Math II TSI 1999
•Moyenne d’une fonction sur [0,1] ⇒Math I MP 1998 | Corrigé 1
•Géométrie ⇒ Algèbre MP 1997 | Corrigé 1
•Matrices ⇒ Algèbre MP 1996 | Corrigé 1
•Noyaux itérés, coniques ⇒ Algèbre MP 1994 | Corrigé 1
•Réduction d’endomorphismes ⇒ Algèbre MP 1990 | Corrigé 1
•Courbe gauche. Réductions d’endomorphismes dans un espace euclidien ⇒ Algèbre MP
1989 | Corrigé 1
Réduction des endomorphismes
•Problème d’analyse ; exercice d’algèbre linéaire ⇒ Math I BCPST 2010
•Suites récurrentes, puissance de matrice, système différentiel ⇒Math II BCPST 2010
•Calcul des puissances et de l’exponentielle d’une matrice ; application à des suites
récurrentes et à un système différentiel ⇒Math II PSI 2010 | Corrigé 1
•Calcul des puissances et de l’exponentielle d’une matrice ; application à des suites
récurrentes et à un système différentiel ⇒Math II TSI 2010 | Corrigé 1
•Classes de similitudes de matrices carrées de taille 2 ⇒Math II BCPST 2008 | Corrigé 1 ¦
•Sur les classes de similitude de matrices carrées d’ordre 2 ⇒ Math II MP 2008 | Corrigé 1
•Sur les classes de similitude de matrices carrées d’ordre 2 ⇒ Math II PSI 2008 | Corrigé 1
•Sur les classes de similitude de matrices carrées d’ordre 2 ⇒ Math II TSI 2008 | Corrigé 1
•Exercice : Somme (1/n2) et Somme ((-1)n/n2)
Problème : Matrices de rang 1 ⇒Math II BCPST 2007 | Corrigé 1 | Corrigé 2
•Autour du théorème fondamental de l’algèbre ⇒Math II MP 2007 | Corrigé 1 | Corrigé 2 |
Corrigé 3
•Études de rangs ⇒Math II PSI 2007 | Corrigé 1 | Corrigé 2
•Matrices de rang 1, théorème fondamental de l’algèbre ⇒Math II TSI 2007 | Corrigé 1 |
Corrigé 2
•Deux problèmes : suite définie par une récurrence linéaire matricielle, système différentiel ;
fonction Gamma ⇒Math II BCPST 2006 | Corrigé 1
•Endomorphismes de Mn(C) qui conservent le déterminant, le polynôme caractéristique,
l’ensemble des matrices réelles symétriques définies positives ⇒Math II MP 2006 | Corrigé
1
•Exercice : matrice telle que A3 + A = 0

Problème : endomorphismes qui conservent le déterminant, le polynôme caractéristique ⇒
Math II PSI 2006 | Corrigé 1
•Exercice : matrice telle que A3 + A = 0
Problème : endomorphismes symétriques ⇒Math II TSI 2006 | Corrigé 1
•Math II BCPST 2005
•Étude d’équations du type X2 = A dans Mn(R) ⇒Math II MP 2005 | Corrigé 1 | Corrigé 2
•Math II PSI 2005 | Corrigé 1
•Math II TSI 2005 | Corrigé 1
•Math II MP 2004 | Corrigé 1 | Corrigé 2
•Math II PSI 2004 | Corrigé 1 | Corrigé 2
•Math II TSI 2004
•Intégrale de Wallis. Système différentiel. Commutant d’une matrice ⇒Math II BCPST 2003
| Corrigé 1 ¦
•Étude sur Mn(K) de X->AX+XB ⇒Math II MP 2003 | Corrigé 1 | Corrigé 2
•Topologie des espaces de matrices ⇒Math II MP 2002 | Corrigé 1 | Corrigé 2
•Matrices stochastiques ⇒ Math II PSI 2002
•Matrices stochastiques ⇒ Math II TSI 2002
•Endomorphismes à polynômes minimaux de degré n-1 ⇒Math II MP 2001 | Corrigé 1
•Déterminant de Gram ⇒ Math II TSI 2001
•Crochet de Lie ⇒ Math II MP 2000 | Corrigé 1 | Corrigé 2
•Étude matricielle ⇒Math II TSI 2000
•Algèbre engendrée par un endomorphisme ⇒ Math II TSI 1999
•Matrices circulantes ⇒ Math II MP 1998 | Corrigé 1
•Matrices ⇒ Algèbre MP 1996 | Corrigé 1
•Réduction d’endomorphismes ⇒ Algèbre MP 1990 | Corrigé 1
•Courbe gauche. Réductions d’endomorphismes dans un espace euclidien ⇒ Algèbre MP
1989 | Corrigé 1
Espaces euclidiens
•Pour toute matrice complexe A, il existe une matrice unitaire U telle que les éléments
diagonaux de la matrice UAU-1 soient tous égaux ⇒ Math II MP 2010 | Corrigé 1 | Corrigé 2
| Corrigé 3
•Approximation polynomiale ⇒Math II BCPST 2009
•Approximation polynomiale ⇒Math II MP 2009 | Corrigé 1 | Corrigé 2 | Corrigé 3
•Interpolation et approximation polynomiales ⇒ Math II PSI 2009 | Corrigé 1 | Corrigé 2
•Approximation polynomiale ⇒Math II TSI 2009 | Corrigé 1
•Classes de similitudes de matrices carrées de taille 2 ⇒Math II BCPST 2008 | Corrigé 1 ¦
•Sur les classes de similitude de matrices carrées d’ordre 2 ⇒ Math II MP 2008 | Corrigé 1
•Sur les classes de similitude de matrices carrées d’ordre 2 ⇒ Math II PSI 2008 | Corrigé 1

•Sur les classes de similitude de matrices carrées d’ordre 2 ⇒ Math II TSI 2008 | Corrigé 1
•Études de rangs ⇒Math II PSI 2007 | Corrigé 1 | Corrigé 2
•Matrices de rang 1, théorème fondamental de l’algèbre ⇒Math II TSI 2007 | Corrigé 1 |
Corrigé 2
•Endomorphismes de Mn(C) qui conservent le déterminant, le polynôme caractéristique,
l’ensemble des matrices réelles symétriques définies positives ⇒Math II MP 2006 | Corrigé
1
•Exercice : matrice telle que A3 + A = 0
Problème : endomorphismes symétriques ⇒Math II TSI 2006 | Corrigé 1
•Étude d’équations du type X2 = A dans Mn(R) ⇒Math II MP 2005 | Corrigé 1 | Corrigé 2
•Math II MP 2004 | Corrigé 1 | Corrigé 2
•Polynômes orthogonaux ⇒ Math II PSI 2003 | Corrigé 1 | Corrigé 2
•Polynômes orthogonaux ⇒Math II TSI 2003
•Valeur moyenne d’une fonction. Fonctions presque périodiques ⇒Math I MP 2002 | Corrigé
1
•Déterminant de Gram ⇒Math II TSI 2001
•Étude matricielle ⇒ Math II TSI 2000
•Matrices circulantes ⇒ Math II MP 1998 | Corrigé 1
•Géométrie ⇒ Algèbre MP 1997 | Corrigé 1
•Matrices de Gram et systèmes gamma-aigus ⇒ Algèbre MP 1991 | Corrigé 1
•Courbe gauche. Réductions d’endomorphismes dans un espace euclidien ⇒ Algèbre MP
1989 | Corrigé 1
Topologie – Evn
•Pour toute matrice complexe A, il existe une matrice unitaire U telle que les éléments
diagonaux de la matrice UAU-1 soient tous égaux ⇒ Math II MP 2010 | Corrigé 1 | Corrigé 2
| Corrigé 3
•Sur les classes de similitude de matrices carrées d’ordre 2 ⇒ Math II MP 2008 | Corrigé 1
•Sur les classes de similitude de matrices carrées d’ordre 2 ⇒ Math II PSI 2008 | Corrigé 1
•Endomorphismes dans les espaces de fonctions intégrables ⇒Math I MP 2006 | Corrigé 1
•Exercice : équation aux dérivées partielles.
Problème : endomorphisme f -> Psi(f) avec Psi(f)(x) =(1/x) int(0,x) f(t) dt et Psi(f)(0) = f(0)
⇒ Math I PSI 2006 | Corrigé 1 | Corrigé 2
•Exercice : équation aux dérivées partielles.
Problème : endomorphisme f -> Psi(f) avec Psi(f)(x) =(1/x) int(0,x) f(t) dt et Psi(f)(0) = f(0)
⇒Math I TSI 2006 | Corrigé 1
•Math II PSI 2004 | Corrigé 1 | Corrigé 2
•Étude sur Mn(K) de X->AX+XB ⇒Math II MP 2003 | Corrigé 1 | Corrigé 2
•Topologie des espaces de matrices ⇒Math II MP 2002 | Corrigé 1 | Corrigé 2
•Matrices stochastiques ⇒ Math II PSI 2002