Algèbre générale – Arithmétique Nombres complexes Polynômes

Algèbre générale – Arithmétique
• Valeur moyenne d’une fonction. Fonctions presque périodiques ⇒ Math I MP 2002 | Corrigé
1
• Matrices ⇒ Algèbre MP 1996 | Corrigé 1
Nombres complexes
• Propriétés et applications des fonctions analytiques ⇒ Math I MP 2008 | Corrigé 1 | Corrigé
2 | Corrigé 3 | Corrigé 4
• Fonctions analytiques ⇒ Math I PSI 2008 | Corrigé 1
Polynômes – Fractions
• Problème d’analyse ; exercice d’algèbre linéaire ⇒ Math I BCPST 2010
• Approximation polynomiale ⇒ Math II BCPST 2010
• Exercice
:
équation
aux
dérivées
partielles
Problème : approximations uniformes de l’application valeur absolue ⇒ Math I MP 2009 |
Corrigé 1 | Corrigé 2 | Corrigé 3 | Corrigé 4 | Corrigé 5
• Approximation polynomiale ⇒ Math II MP 2009 | Corrigé 1 | Corrigé 2 | Corrigé 3
• Exercice
:
équation
aux
dérivées
partielles
Problème : intégrale de Gauss et approximations uniformes de l’application valeur absolue
⇒ Math I PSI 2009 | Corrigé 1 | Corrigé 2
• Interpolation et approximation polynomiales ⇒ Math II PSI 2009 | Corrigé 1 | Corrigé 2
• Exercice
:
extremums
d’une
fonction
de
deux
variables
Problème : intégrale de Gauss et approximations uniformes de l’application valeur absolue
⇒ Math I TSI 2009 | Corrigé 1
• Approximation polynomiale ⇒ Math II TSI 2009 | Corrigé 1
• Premier problème : irrationalité de Pi
Deuxième problème : probabilités ⇒ Math I BCPST 2007 | Corrigé 1
• Autour du théorème fondamental de l’algèbre ⇒ Math II MP 2007 | Corrigé 1 | Corrigé 2 |
Corrigé 3
• Polynôme de Bernstein. irrationalité de Pi
Deuxième problème : géométrie métrique ⇒ Math I TSI 2007 | Corrigé 1 | Corrigé 2
• Math II TSI 2005 | Corrigé 1
• Polynômes orthogonaux ⇒ Math II PSI 2003 | Corrigé 1 | Corrigé 2
• Polynômes orthogonaux ⇒ Math II TSI 2003
• Algèbre engendrée par un endomorphisme ⇒ Math II TSI 1999
Algèbre linéaire
• Problème d’analyse ; exercice d’algèbre linéaire ⇒ Math I BCPST 2010
• Suites récurrentes, puissance de matrice, système différentiel ⇒ Math II BCPST 2010
• Pour toute matrice complexe A, il existe une matrice unitaire U telle que les éléments
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
diagonaux de la matrice UAU-1 soient tous égaux ⇒ Math II MP 2010 | Corrigé 1 | Corrigé 2
| Corrigé 3
Calcul des puissances et de l’exponentielle d’une matrice ; application à des suites
récurrentes et à un système différentiel ⇒ Math II PSI 2010 | Corrigé 1
Calcul des puissances et de l’exponentielle d’une matrice ; application à des suites
récurrentes et à un système différentiel ⇒ Math II TSI 2010 | Corrigé 1
Approximation polynomiale ⇒ Math II BCPST 2009
Approximation polynomiale ⇒ Math II MP 2009 | Corrigé 1 | Corrigé 2 | Corrigé 3
Interpolation et approximation polynomiales ⇒ Math II PSI 2009 | Corrigé 1 | Corrigé 2
Approximation polynomiale ⇒ Math II TSI 2009 | Corrigé 1
Classes de similitudes de matrices carrées de taille 2 ⇒ Math II BCPST 2008 | Corrigé 1 ¦
Sur les classes de similitude de matrices carrées d’ordre 2 ⇒ Math II MP 2008 | Corrigé 1
Sur les classes de similitude de matrices carrées d’ordre 2 ⇒ Math II PSI 2008 | Corrigé 1
Sur les classes de similitude de matrices carrées d’ordre 2 ⇒ Math II TSI 2008 | Corrigé 1
• Exercice
:
Somme
(1/n2)
et
Somme
((-1)n/n2)
Problème : Matrices de rang 1 ⇒ Math II BCPST 2007 | Corrigé 1 | Corrigé 2
• Autour du théorème fondamental de l’algèbre ⇒ Math II MP 2007 | Corrigé 1 | Corrigé 2 |
Corrigé 3
• Études de rangs ⇒ Math II PSI 2007 | Corrigé 1 | Corrigé 2
• Matrices de rang 1, théorème fondamental de l’algèbre ⇒ Math II TSI 2007 | Corrigé 1 |
Corrigé 2
• Deux problèmes : suite définie par une récurrence linéaire matricielle, système différentiel ;
fonction Gamma ⇒ Math II BCPST 2006 | Corrigé 1
• Endomorphismes de Mn(C) qui conservent le déterminant, le polynôme caractéristique,
l’ensemble des matrices réelles symétriques définies positives ⇒ Math II MP 2006 | Corrigé
1
• Exercice
:
matrice
telle
que
A3
+
A
=
0
Problème : endomorphismes qui conservent le déterminant, le polynôme caractéristique ⇒
Math II PSI 2006 | Corrigé 1
• Exercice
:
matrice
telle
que
A3
+
A
Problème : endomorphismes symétriques ⇒ Math II TSI 2006 | Corrigé 1
=
• Étude d’équations du type X2 = A dans Mn(R) ⇒ Math II MP 2005 | Corrigé 1 | Corrigé 2
• Math II PSI 2005 | Corrigé 1
• Math II TSI 2005 | Corrigé 1
• Étude sur Mn(K) de X->AX+XB ⇒ Math II MP 2003 | Corrigé 1 | Corrigé 2
0
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Topologie des espaces de matrices ⇒ Math II MP 2002 | Corrigé 1 | Corrigé 2
Matrices stochastiques ⇒ Math II PSI 2002
Matrices stochastiques ⇒ Math II TSI 2002
Endomorphismes à polynômes minimaux de degré n-1 ⇒ Math II MP 2001 | Corrigé 1
Déterminant de Gram ⇒ Math II TSI 2001
Crochet de Lie ⇒ Math II MP 2000 | Corrigé 1 | Corrigé 2
Étude matricielle ⇒ Math II TSI 2000
Algèbre engendrée par un endomorphisme ⇒ Math II TSI 1999
Moyenne d’une fonction sur [0,1] ⇒ Math I MP 1998 | Corrigé 1
Géométrie ⇒ Algèbre MP 1997 | Corrigé 1
Matrices ⇒ Algèbre MP 1996 | Corrigé 1
Noyaux itérés, coniques ⇒ Algèbre MP 1994 | Corrigé 1
Réduction d’endomorphismes ⇒ Algèbre MP 1990 | Corrigé 1
Courbe gauche. Réductions d’endomorphismes dans un espace euclidien ⇒ Algèbre MP
1989 | Corrigé 1
Réduction des endomorphismes
• Problème d’analyse ; exercice d’algèbre linéaire ⇒ Math I BCPST 2010
• Suites récurrentes, puissance de matrice, système différentiel ⇒ Math II BCPST 2010
• Calcul des puissances et de l’exponentielle d’une matrice ; application à des suites
récurrentes et à un système différentiel ⇒ Math II PSI 2010 | Corrigé 1
• Calcul des puissances et de l’exponentielle d’une matrice ; application à des suites
récurrentes et à un système différentiel ⇒ Math II TSI 2010 | Corrigé 1
• Classes de similitudes de matrices carrées de taille 2 ⇒ Math II BCPST 2008 | Corrigé 1 ¦
• Sur les classes de similitude de matrices carrées d’ordre 2 ⇒ Math II MP 2008 | Corrigé 1
• Sur les classes de similitude de matrices carrées d’ordre 2 ⇒ Math II PSI 2008 | Corrigé 1
• Sur les classes de similitude de matrices carrées d’ordre 2 ⇒ Math II TSI 2008 | Corrigé 1
• Exercice
:
Somme
(1/n2)
et
Somme
((-1)n/n2)
Problème : Matrices de rang 1 ⇒ Math II BCPST 2007 | Corrigé 1 | Corrigé 2
• Autour du théorème fondamental de l’algèbre ⇒ Math II MP 2007 | Corrigé 1 | Corrigé 2 |
Corrigé 3
• Études de rangs ⇒ Math II PSI 2007 | Corrigé 1 | Corrigé 2
• Matrices de rang 1, théorème fondamental de l’algèbre ⇒ Math II TSI 2007 | Corrigé 1 |
Corrigé 2
• Deux problèmes : suite définie par une récurrence linéaire matricielle, système différentiel ;
fonction Gamma ⇒ Math II BCPST 2006 | Corrigé 1
• Endomorphismes de Mn(C) qui conservent le déterminant, le polynôme caractéristique,
l’ensemble des matrices réelles symétriques définies positives ⇒ Math II MP 2006 | Corrigé
1
• Exercice
:
matrice
telle
que
A3
+
A
=
0
Problème : endomorphismes qui conservent le déterminant, le polynôme caractéristique ⇒
Math II PSI 2006 | Corrigé 1
• Exercice
:
matrice
telle
que
A3
+
A
Problème : endomorphismes symétriques ⇒ Math II TSI 2006 | Corrigé 1
• Math II BCPST 2005
=
0
• Étude d’équations du type X2 = A dans Mn(R) ⇒ Math II MP 2005 | Corrigé 1 | Corrigé 2
Math II PSI 2005 | Corrigé 1
Math II TSI 2005 | Corrigé 1
Math II MP 2004 | Corrigé 1 | Corrigé 2
Math II PSI 2004 | Corrigé 1 | Corrigé 2
Math II TSI 2004
Intégrale de Wallis. Système différentiel. Commutant d’une matrice ⇒ Math II BCPST 2003
| Corrigé 1 ¦
• Étude sur Mn(K) de X->AX+XB ⇒ Math II MP 2003 | Corrigé 1 | Corrigé 2
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Topologie des espaces de matrices ⇒ Math II MP 2002 | Corrigé 1 | Corrigé 2
Matrices stochastiques ⇒ Math II PSI 2002
Matrices stochastiques ⇒ Math II TSI 2002
Endomorphismes à polynômes minimaux de degré n-1 ⇒ Math II MP 2001 | Corrigé 1
Déterminant de Gram ⇒ Math II TSI 2001
Crochet de Lie ⇒ Math II MP 2000 | Corrigé 1 | Corrigé 2
Étude matricielle ⇒ Math II TSI 2000
Algèbre engendrée par un endomorphisme ⇒ Math II TSI 1999
Matrices circulantes ⇒ Math II MP 1998 | Corrigé 1
Matrices ⇒ Algèbre MP 1996 | Corrigé 1
Réduction d’endomorphismes ⇒ Algèbre MP 1990 | Corrigé 1
Courbe gauche. Réductions d’endomorphismes dans un espace euclidien ⇒ Algèbre MP
1989 | Corrigé 1
Espaces euclidiens
• Pour toute matrice complexe A, il existe une matrice unitaire U telle que les éléments
•
•
•
•
•
•
•
diagonaux de la matrice UAU-1 soient tous égaux ⇒ Math II MP 2010 | Corrigé 1 | Corrigé 2
| Corrigé 3
Approximation polynomiale ⇒ Math II BCPST 2009
Approximation polynomiale ⇒ Math II MP 2009 | Corrigé 1 | Corrigé 2 | Corrigé 3
Interpolation et approximation polynomiales ⇒ Math II PSI 2009 | Corrigé 1 | Corrigé 2
Approximation polynomiale ⇒ Math II TSI 2009 | Corrigé 1
Classes de similitudes de matrices carrées de taille 2 ⇒ Math II BCPST 2008 | Corrigé 1 ¦
Sur les classes de similitude de matrices carrées d’ordre 2 ⇒ Math II MP 2008 | Corrigé 1
Sur les classes de similitude de matrices carrées d’ordre 2 ⇒ Math II PSI 2008 | Corrigé 1
• Sur les classes de similitude de matrices carrées d’ordre 2 ⇒ Math II TSI 2008 | Corrigé 1
• Études de rangs ⇒ Math II PSI 2007 | Corrigé 1 | Corrigé 2
• Matrices de rang 1, théorème fondamental de l’algèbre ⇒ Math II TSI 2007 | Corrigé 1 |
Corrigé 2
• Endomorphismes de Mn(C) qui conservent le déterminant, le polynôme caractéristique,
l’ensemble des matrices réelles symétriques définies positives ⇒ Math II MP 2006 | Corrigé
1
• Exercice
:
matrice
telle
que
A3
+
A
Problème : endomorphismes symétriques ⇒ Math II TSI 2006 | Corrigé 1
=
0
• Étude d’équations du type X2 = A dans Mn(R) ⇒ Math II MP 2005 | Corrigé 1 | Corrigé 2
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Math II MP 2004 | Corrigé 1 | Corrigé 2
Polynômes orthogonaux ⇒ Math II PSI 2003 | Corrigé 1 | Corrigé 2
Polynômes orthogonaux ⇒ Math II TSI 2003
Valeur moyenne d’une fonction. Fonctions presque périodiques ⇒ Math I MP 2002 | Corrigé
1
Déterminant de Gram ⇒ Math II TSI 2001
Étude matricielle ⇒ Math II TSI 2000
Matrices circulantes ⇒ Math II MP 1998 | Corrigé 1
Géométrie ⇒ Algèbre MP 1997 | Corrigé 1
Matrices de Gram et systèmes gamma-aigus ⇒ Algèbre MP 1991 | Corrigé 1
Courbe gauche. Réductions d’endomorphismes dans un espace euclidien ⇒ Algèbre MP
1989 | Corrigé 1
Topologie – Evn
• Pour toute matrice complexe A, il existe une matrice unitaire U telle que les éléments
•
•
•
•
•
•
•
diagonaux de la matrice UAU-1 soient tous égaux ⇒ Math II MP 2010 | Corrigé 1 | Corrigé 2
| Corrigé 3
Sur les classes de similitude de matrices carrées d’ordre 2 ⇒ Math II MP 2008 | Corrigé 1
Sur les classes de similitude de matrices carrées d’ordre 2 ⇒ Math II PSI 2008 | Corrigé 1
Endomorphismes dans les espaces de fonctions intégrables ⇒ Math I MP 2006 | Corrigé 1
Exercice
:
équation
aux
dérivées
partielles.
Problème : endomorphisme f -> Psi(f) avec Psi(f)(x) =(1/x) int(0,x) f(t) dt et Psi(f)(0) = f(0)
⇒ Math I PSI 2006 | Corrigé 1 | Corrigé 2
Exercice
:
équation
aux
dérivées
partielles.
Problème : endomorphisme f -> Psi(f) avec Psi(f)(x) =(1/x) int(0,x) f(t) dt et Psi(f)(0) = f(0)
⇒ Math I TSI 2006 | Corrigé 1
Math II PSI 2004 | Corrigé 1 | Corrigé 2
Étude sur Mn(K) de X->AX+XB ⇒ Math II MP 2003 | Corrigé 1 | Corrigé 2
• Topologie des espaces de matrices ⇒ Math II MP 2002 | Corrigé 1 | Corrigé 2
• Matrices stochastiques ⇒ Math II PSI 2002
• Matrices stochastiques ⇒ Math II TSI 2002
• Endomorphismes à polynômes minimaux de degré n-1 ⇒ Math II MP 2001 | Corrigé 1
• Moyenne d’une fonction sur [0,1] ⇒ Math I MP 1998 | Corrigé 1
Suites et fonctions
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Problème d’analyse ; exercice d’algèbre linéaire ⇒ Math I BCPST 2010
Suites récurrentes, puissance de matrice, système différentiel ⇒ Math II BCPST 2010
Étude de l’équation de la chaleur ⇒ Math I MP 2010 | Corrigé 1 | Corrigé 2 | Corrigé 3
Étude de l’équation de la chaleur ⇒ Math I PSI 2010 | Corrigé 1
Calcul des puissances et de l’exponentielle d’une matrice ; application à des suites
récurrentes et à un système différentiel ⇒ Math II PSI 2010 | Corrigé 1
Trois exercices (géométrie, analyse, intégration) ⇒ Math I TSI 2010 | Corrigé 1
Calcul des puissances et de l’exponentielle d’une matrice ; application à des suites
récurrentes et à un système différentiel ⇒ Math II TSI 2010 | Corrigé 1
Exercice
:
équation
aux
dérivées
partielles
Problème : intégrale de Gauss et approximations uniformes de l’application valeur absolue
⇒ Math I PSI 2009 | Corrigé 1 | Corrigé 2
Exercice
:
probabilités
Problème : équation différentielle et fonction définie par une intégrale ⇒ Math I BCPST
2008 | Corrigé 1
Classes de similitudes de matrices carrées de taille 2 ⇒ Math II BCPST 2008 | Corrigé 1
Propriétés et applications des fonctions analytiques ⇒ Math I MP 2008 | Corrigé 1 | Corrigé
2 | Corrigé 3 | Corrigé 4
Fonctions analytiques ⇒ Math I PSI 2008 | Corrigé 1
Équation différentielle, équation intégrale et fonction définie par une intégrale ⇒ Math I TSI
2008 | Corrigé 1
Sur les classes de similitude de matrices carrées d’ordre 2 ⇒ Math II TSI 2008 | Corrigé 1
Polynôme
de
Bernstein.
irrationalité
de
Pi
Deuxième problème : géométrie métrique ⇒ Math I TSI 2007 | Corrigé 1 | Corrigé 2
Trois exercices : équation aux dérivées partielles ; suites récurrentes ; somme de variables
aléatoires ⇒ Math I BCPST 2006
Deux problèmes : suite définie par une récurrence linéaire matricielle, système différentiel ;
fonction Gamma ⇒ Math II BCPST 2006 | Corrigé 1 ¦
Endomorphismes dans les espaces de fonctions intégrables ⇒ Math I MP 2006 | Corrigé 1
Math I PSI 2005 | Corrigé 1
Math I TSI 2004
Méthode de Newton. Probabilités ⇒ Math I BCPST 2003
Valeur moyenne d’une fonction. Fonctions presque périodiques. ⇒ Math I PSI 2002
Développements asymptotiques
• Exercice : probabilités
Problème : équation différentielle et fonction définie par une intégrale ⇒ Math I BCPST
2008 | Corrigé 1
• Équation différentielle, équation intégrale et fonction définie par une intégrale ⇒ Math I TSI
2008 | Corrigé 1
Intégration
• Problème d’analyse ; exercice d’algèbre linéaire ⇒ Math I BCPST 2010
• Trois exercices (géométrie, analyse, intégration) ⇒ Math I TSI 2010 | Corrigé 1
• Deux
exercices
:
tirages
avec
remise
;
transmission
d’informations
Problème : calcul d’intégrales (type intégrale de Gauss) ⇒ Math I BCPST 2009
• Exercice
:
équation
aux
dérivées
partielles
Problème : intégrale de Gauss et approximations uniformes de l’application valeur absolue
⇒ Math I PSI 2009 | Corrigé 1 | Corrigé 2
• Exercice
:
extremums
d’une
fonction
de
deux
variables
Problème : intégrale de Gauss et approximations uniformes de l’application valeur absolue
⇒ Math I TSI 2009 | Corrigé 1
• Exercice
:
probabilités
Problème : équation différentielle et fonction définie par une intégrale ⇒ Math I BCPST
2008 | Corrigé 1
• Propriétés et applications des fonctions analytiques ⇒ Math I MP 2008 | Corrigé 1 | Corrigé
2 | Corrigé 3 | Corrigé 4
• Fonctions analytiques ⇒ Math I PSI 2008 | Corrigé 1
• Équation différentielle, équation intégrale et fonction définie par une intégrale ⇒ Math I TSI
2008 | Corrigé 1
• Premier problème : irrationalité de Pi
Deuxième problème : probabilités ⇒ Math I BCPST 2007 | Corrigé 1
• Équations différentielles ⇒ Math I MP 2007 | Corrigé 1 | Corrigé 2
• Autour du théorème fondamental de l’algèbre ⇒ Math II MP 2007 | Corrigé 1 | Corrigé 2 |
Corrigé 3
• Premier
problème
:
équations
différentielles
Deuxième problème : courbes en polaire, propriétés métriques ⇒ Math I PSI 2007 | Corrigé
1 | Corrigé 2
• Polynôme
de
Bernstein.
irrationalité
de
Pi
Deuxième problème : géométrie métrique ⇒ Math I TSI 2007 | Corrigé 1 | Corrigé 2
• Matrices de rang 1, théorème fondamental de l’algèbre ⇒ Math II TSI 2007 | Corrigé 1 |
Corrigé 2
• Deux problèmes : suite définie par une récurrence linéaire matricielle, système différentiel ;
fonction Gamma ⇒ Math II BCPST 2006 | Corrigé 1
• Endomorphismes dans les espaces de fonctions intégrables ⇒ Math I MP 2006 | Corrigé 1
• Exercice
:
équation
aux
dérivées
partielles.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Problème : endomorphisme f -> Psi(f) avec Psi(f)(x) =(1/x) int(0,x) f(t) dt et Psi(f)(0) = f(0)
⇒ Math I PSI 2006 | Corrigé 1 | Corrigé 2
Exercice
:
équation
aux
dérivées
partielles.
Problème : endomorphisme f -> Psi(f) avec Psi(f)(x) =(1/x) int(0,x) f(t) dt et Psi(f)(0) = f(0)
⇒ Math I TSI 2006 | Corrigé 1
Math I BCPST 2005 | Corrigé 1 | Corrigé 2
Math I MP 2005 | Corrigé 1 | Corrigé 2 |
Math I TSI 2005
Math I MP 2004 | Corrigé 1 | Corrigé 2
Math I PSI 2004 | Corrigé 1 |
Math I TSI 2004
Intégrale de Wallis. Système différentiel. Commutant d’une matrice ⇒ Math II BCPST 2003
| Corrigé 1
Transformée de Fourier ⇒ Math I MP 2003 | Corrigé 1 | Corrigé 2 | Corrigé 3
Transformée de Fourier ⇒ Math I PSI 2003 | Corrigé 1 | Corrigé 2
Méthode de Newton. Probabilités ⇒ Math I MP 2003 | Corrigé 1 | Corrigé 2 | Corrigé 3
Polynômes orthogonaux ⇒ Math II PSI 2003 | Corrigé 1 | Corrigé 2
Transformée de Fourier. Cordes vibrantes ⇒ Math I TSI 2003
Valeur moyenne d’une fonction. Fonctions presque périodiques ⇒ Math I MP 2002 | Corrigé
1
Valeur moyenne d’une fonction. Fonctions presque périodiques ⇒ Math I PSI 2002
Transformation d’Abel. Séries trigonométriques. ⇒ Math I TSI 2002 | Corrigé 1
• x2y’’+xy’+(x2-n2)y=0 ⇒ Math I MP 2001 | Corrigé 1
• jn(x)= (1/pi) int(0,pi) cos (x sin t – nt) dt ⇒ Math I TSI 2001
•
•
•
•
Opérateur à noyau ⇒ Math I MP 2000 | Corrigé 1
Autour de Gamma et Zêta ⇒ Math I MP 1999 | Corrigé 1
Produit infini ⇒ Math I TSI 1999 | Corrigé 1
Moyenne d’une fonction sur [0,1] ⇒ Math I MP 1998 | Corrigé 1
• Constante d’Euler. équivalent de Sum Ln nxn au voisinage de 1 ⇒ Analyse MP 1997 |
Corrigé 1
• Transformée de Laplace. Applications ⇒ Analyse MP 1996 | Corrigé 1
• Équation différentielle avec conditions aux limites ⇒ Analyse MP 1995 | Corrigé 1
• Laplacien nul avec condition au bord ⇒ Analyse MP 1994 | Corrigé 1
• xy’’+y’-4xy=0 ⇒ Analyse MP 1993 | Corrigé 1
Séries numériques
• Exercice
:
Somme
(1/n2)
et
Somme
((-1)n/n2)
Problème : Matrices de rang 1 ⇒ Math II BCPST 2007 | Corrigé 1 | Corrigé 2
• Math I BCPST 2005 | Corrigé 1 | Corrigé 2
•
•
•
•
•
Math I TSI 2005
Math I TSI 2004
Produit infini ⇒ Math I TSI 1999 | Corrigé 1
Équation différentielle avec conditions aux limites ⇒ Analyse MP 1995 | Corrigé 1
Suite récurrente : étude à l’aide d’une série génératrice ⇒ Analyse MP 1989 | Corrigé 1
Suites et séries de fonctions
• Exercice
:
équation
aux
dérivées
partielles
Problème : approximations uniformes de l’application valeur absolue ⇒ Math I MP 2009 |
Corrigé 1 | Corrigé 2 | Corrigé 3 | Corrigé 4 | Corrigé 5
• Exercice
:
équation
aux
dérivées
partielles
Problème : intégrale de Gauss et approximations uniformes de l’application valeur absolue
⇒ Math I PSI 2009 | Corrigé 1 | Corrigé 2
• Exercice
:
extremums
d’une
fonction
de
deux
variables
Problème : intégrale de Gauss et approximations uniformes de l’application valeur absolue
⇒ Math I TSI 2009 | Corrigé 1
• Math I MP 2005 | Corrigé 1 | Corrigé 2|
• Transformation d’Abel. Séries trigonométriques. ⇒ Math I TSI 2002 | Corrigé 1
• Autour de Gamma et Zêta ⇒ Math I MP 1999 | Corrigé 1
• Produit infini ⇒ Math I TSI 1999 | Corrigé 1
• Moyenne d’une fonction sur [0,1] ⇒ Math I MP 1998 | Corrigé 1
• Constante d’Euler. équivalent de Sum Ln nxn au voisinage de 1 ⇒ Analyse MP 1997 |
Corrigé 1
• Transformée de Laplace. Applications ⇒ Analyse MP 1996 | Corrigé 1
• Laplacien nul avec condition au bord ⇒ Analyse MP 1994 | Corrigé 1
Séries entières
• Propriétés et applications des fonctions analytiques ⇒ Math I MP 2008 | Corrigé 1 | Corrigé
2 | Corrigé 3 | Corrigé 4
• Fonctions analytiques ⇒ Math I PSI 2008 | Corrigé 1
• Exercice
:
Somme
(1/n2)
et
Somme
((-1)n/n2)
Problème : Matrices de rang 1 ⇒ Math II BCPST 2007 | Corrigé 1 | Corrigé 2
• Équations différentielles ⇒ Math I MP 2007 | Corrigé 1 | Corrigé 2
• Premier
problème
:
équations
différentielles
Deuxième problème : courbes en polaire, propriétés métriques ⇒ Math I PSI 2007 | Corrigé
1 | Corrigé 2
• Endomorphismes dans les espaces de fonctions intégrables ⇒ Math I MP 2006 | Corrigé 1
• Exercice
:
équation
aux
dérivées
partielles.
Problème : endomorphisme f -> Psi(f) avec Psi(f)(x) =(1/x) int(0,x) f(t) dt et Psi(f)(0) = f(0)
⇒ Math I PSI 2006 | Corrigé 1 | Corrigé 2
• Exercice
:
équation
aux
dérivées
partielles.
Problème : endomorphisme f -> Psi(f) avec Psi(f)(x) =(1/x) int(0,x) f(t) dt et Psi(f)(0) = f(0)
⇒ Math I TSI 2006 | Corrigé 1
• Transformation d’Abel. Séries trigonométriques. ⇒ Math I TSI 2002 | Corrigé 1
• jn(x)= (1/pi) int(0,pi) cos (x sin t – nt) dt ⇒ Math I TSI 2001
• Constante d’Euler. équivalent de Sum Ln nxn au voisinage de 1 ⇒ Analyse MP 1997 |
Corrigé 1
• xy’’+y’-4xy=0 ⇒ Analyse MP 1993 | Corrigé 1
Séries de Fourier
• Étude de l’équation de la chaleur ⇒ Math I MP 2010 | Corrigé 1 | Corrigé 2 | Corrigé 3
• Étude de l’équation de la chaleur ⇒ Math I PSI 2010 | Corrigé 1
• Propriétés et applications des fonctions analytiques ⇒ Math I MP 2008 | Corrigé 1 | Corrigé
2 | Corrigé 3 | Corrigé 4
• Fonctions analytiques ⇒ Math I PSI 2008 | Corrigé 1
• Exercice : matrice telle que A3 + A = 0
Problème : endomorphismes symétriques ⇒ Math II TSI 2006 | Corrigé 1
• Math I BCPST 2005 | Corrigé 1 | Corrigé 2
• Math I MP 2005 | Corrigé 1 | Corrigé 2 |
• Math I PSI 2005 | Corrigé 1
• Math I MP 2004 | Corrigé 1 | Corrigé 2
• Math I PSI 2004 | Corrigé 1 |
• x2y’’+xy’+(x2-n2)y=0 ⇒ Math I MP 2001 | Corrigé 1
• jn(x)= (1/pi) int(0,pi) cos (x sin t – nt) dt ⇒ Math I TSI 2001
• Opérateur à noyau ⇒ Math I MP 2000 | Corrigé 1
• Séries de Fourier ⇒ Math I TSI 2000
• Laplacien nul avec condition au bord ⇒ Analyse MP 1994 | Corrigé 1
• xy’’+y’-4xy=0 ⇒ Analyse MP 1993 | Corrigé 1
Équations différentielles
• Suites récurrentes, puissance de matrice, système différentiel ⇒ Math II BCPST 2010
• Calcul des puissances et de l’exponentielle d’une matrice ; application à des suites
récurrentes et à un système différentiel ⇒ Math II PSI 2010 | Corrigé 1
• Calcul des puissances et de l’exponentielle d’une matrice ; application à des suites
récurrentes et à un système différentiel ⇒ Math II TSI 2010 | Corrigé 1
• Exercice
:
équation
aux
dérivées
partielles
Problème : approximations uniformes de l’application valeur absolue ⇒ Math I MP 2009 |
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Corrigé 1 | Corrigé 2 | Corrigé 3 | Corrigé 4 | Corrigé 5
Exercice
:
équation
aux
dérivées
partielles
Problème : intégrale de Gauss et approximations uniformes de l’application valeur absolue
⇒ Math I PSI 2009 | Corrigé 1 | Corrigé 2
Exercice
:
probabilités
Problème : équation différentielle et fonction définie par une intégrale ⇒ Math I BCPST
2008 | Corrigé 1
Équation différentielle, équation intégrale et fonction définie par une intégrale ⇒ Math I TSI
2008 | Corrigé 1
Équations différentielles ⇒ Math I MP 2007 | Corrigé 1 | Corrigé 2
Premier
problème
:
équations
différentielles
Deuxième problème : courbes en polaire, propriétés métriques ⇒ Math I PSI 2007 | Corrigé
1 | Corrigé 2
Deux problèmes : suite définie par une récurrence linéaire matricielle, système différentiel ;
fonction Gamma ⇒ Math II BCPST 2006 | Corrigé 1
Endomorphismes dans les espaces de fonctions intégrables ⇒ Math I MP 2006 | Corrigé 1
Exercice
:
équation
aux
dérivées
partielles.
Problème : endomorphisme f -> Psi(f) avec Psi(f)(x) =(1/x) int(0,x) f(t) dt et Psi(f)(0) = f(0)
⇒ Math I TSI 2006 | Corrigé 1
Math I BCPST 2005 | Corrigé 1 | Corrigé 2
• Étude d’équations du type X2 = A dans Mn(R) ⇒ Math II MP 2005 | Corrigé 1 | Corrigé 2
Math I PSI 2005 | Corrigé 1
Math I TSI 2005
Math I MP 2004 | Corrigé 1 | Corrigé 2
Math I PSI 2004 | Corrigé 1
Math II TSI 2004
Intégrale de Wallis. Système différentiel. Commutant d’une matrice ⇒ Math II BCPST 2003
| Corrigé 1
• Transformée de Fourier. Cordes vibrantes ⇒ Math I TSI 2003
•
•
•
•
•
•
• x2y’’+xy’+(x2-n2)y=0 ⇒ Math I MP 2001 | Corrigé 1
• jn(x)= (1/pi) int(0,pi) cos (x sin t – nt) dt ⇒ Math I TSI 2001
•
•
•
•
Opérateur à noyau ⇒ Math I MP 2000 | Corrigé 1
Séries de Fourier ⇒ Math I TSI 2000
Transformée de Laplace. Applications ⇒ Analyse MP 1996 | Corrigé 1
Équation différentielle avec conditions aux limites ⇒ Analyse MP 1995 | Corrigé 1
• xy’’+y’-4xy=0 ⇒ Analyse MP 1993 | Corrigé 1
• Suite récurrente : étude à l’aide d’une série génératrice ⇒ Analyse MP 1989 | Corrigé 1
Fonctions de plusieurs variables
• Étude de l’équation de la chaleur ⇒ Math I MP 2010 | Corrigé 1 | Corrigé 2 | Corrigé 3
• Étude de l’équation de la chaleur ⇒ Math I PSI 2010 | Corrigé 1
• Exercice
:
équation
aux
dérivées
partielles
Problème : approximations uniformes de l’application valeur absolue ⇒ Math I MP 2009 |
Corrigé 1 | Corrigé 2 | Corrigé 3 | Corrigé 4 | Corrigé 5
• Exercice
:
équation
aux
dérivées
partielles
Problème : intégrale de Gauss et approximations uniformes de l’application valeur absolue
⇒ Math I PSI 2009 | Corrigé 1 | Corrigé 2
• Exercice
:
extremums
d’une
fonction
de
deux
variables
Problème : intégrale de Gauss et approximations uniformes de l’application valeur absolue
⇒ Math I TSI 2009 | Corrigé 1
• Propriétés et applications des fonctions analytiques ⇒ Math I MP 2008 | Corrigé 1 | Corrigé
2 | Corrigé 3 | Corrigé 4
• Fonctions analytiques ⇒ Math I PSI 2008 | Corrigé 1
• Trois exercices : équation aux dérivées partielles ; suites récurrentes ; somme de variables
aléatoires ⇒ Math I BCPST 2006
• Exercice
:
équation
aux
dérivées
partielles.
Problème : endomorphisme f -> Psi(f) avec Psi(f)(x) =(1/x) int(0,x) f(t) dt et Psi(f)(0) = f(0)
⇒ Math I PSI 2006 | Corrigé 1 | Corrigé 2
• Exercice
:
équation
aux
dérivées
partielles.
Problème : endomorphisme f -> Psi(f) avec Psi(f)(x) =(1/x) int(0,x) f(t) dt et Psi(f)(0) = f(0)
⇒ Math I TSI 2006 | Corrigé 1
• Transformée de Fourier. Cordes vibrantes ⇒ Math I TSI 2003
• Laplacien nul avec condition au bord ⇒ Analyse MP 1994 | Corrigé 1
Géométrie affine
• Pour toute matrice complexe A, il existe une matrice unitaire U telle que les éléments
diagonaux de la matrice UAU-1 soient tous égaux ⇒ Math II MP 2010 | Corrigé 1 | Corrigé 2
| Corrigé 3
• Géométrie ⇒ Algèbre MP 1997 | Corrigé 1
• Noyaux itérés, coniques ⇒ Algèbre MP 1994 | Corrigé 1
• Courbe gauche. Réductions d’endomorphismes dans un espace euclidien ⇒ Algèbre MP
1989 | Corrigé 1
Courbes
• Trois exercices (géométrie, analyse, intégration) ⇒ Math I TSI 2010 | Corrigé 1
• Premier
problème
:
équations
différentielles
Deuxième problème : courbes en polaire, propriétés métriques ⇒ Math I PSI 2007 | Corrigé
1 | Corrigé 2
• Polynôme
de
Bernstein.
irrationalité
de
Pi
Deuxième problème : géométrie métrique ⇒ Math I TSI 2007 | Corrigé 1 | Corrigé 2
• Courbe gauche. Réductions d’endomorphismes dans un espace euclidien ⇒ Algèbre MP
1989 | Corrigé 1
Surfaces
•
Noyaux itérés, coniques ⇒ Algèbre MP 1994 | Corrigé 1
Probabilités
• Deux
exercices
:
tirages
avec
remise
;
transmission
d’informations
Problème : calcul d’intégrales (type intégrale de Gauss) ⇒ Math I BCPST 2009
• Exercice
:
probabilités
Problème : équation différentielle et fonction définie par une intégrale ⇒ Math I BCPST
2008 | Corrigé 1
• Premier problème : irrationalité de Pi
Deuxième problème : probabilités ⇒ Math I BCPST 2007 | Corrigé 1
• Trois exercices : équation aux dérivées partielles ; suites récurrentes ; somme de variables
aléatoires ⇒ Math I BCPST 2006
• Math II BCPST 2005
• Méthode de Newton. Probabilités ⇒ Math I BCPST 2003
Partie posable en sup
• Trois exercices (géométrie, analyse, intégration) ⇒ Math I TSI 2010 | Corrigé 1