Solutions exactes de la théorie quantique des champs et interaction
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Solutions exactes de la théorie quantique des champs et interaction de deux particules - (Communication préliminaire) Guido Beck To cite this version: Guido Beck. Solutions exactes de la théorie quantique des champs et interaction de deux particules - (Communication préliminaire). J. Phys. Radium, 1939, 10 (4), pp.200-201. <10.1051/jphysrad:01939001004020000>. <jpa-00233658> HAL Id: jpa-00233658 https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00233658 Submitted on 1 Jan 1939 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés. SOLUTIONS EXACTES DE LA THÉORIE QUANTIQUE DES CHAMPS ET INTERACTION DE DEUX PARTICULES (Communication préliminaire.) Par M. GUIDO BECK. Institut de Physique atomique. Faculté des Sciences de Lyon. Sommaire. 2014 Des solutions exactes des équations de la théorie quantique des champs peuvent être obtenues dans le cas particulier où les particules produisant le champ peuvent être considérées comme immobiles dans l’espace : Ri = Const. Ces solutions nous permettent d’étudier des propriétés caractéristiques de la théorie des champs. La fonction de Hamilton du système des oscillateurs interaction avec une particule est donnée - dans le cas le plus simple d’un champ scalaire non chargé par : représentant un champ en particules somme et l’expression A E contient, en dehors de la énergies propres, un terme d’inter- des deux 2 action ° - 1 Pour discuter la solution (2) du point de vue de la théorie des perturbations qui, jusqu’ici, a été appliquée exclusivement à ces problèmes, nous devons développer (2) en série de Fourier suivant les fonctions propres du vide, Ici A est une constante d’interaction, R Const. indique la position de la = abréviations p0 La solution et ei’k.R/L3/2, particule. Les Uk = q0sont utilisées pour : générale de (1) où les coefficients cnm déterminent les probabilités de trouver » le champ dans une certaine configuration « virtuellement excitée » par la présence de la particule. Nous obtenons facilement pour l’état fondamental du champ (2), nk 0, « = oa co si nous tenons P. 1 somme , w 02tend tend d vers 00 la Puisque de de oscillateurs tous les compte champ de fréquence est donnée par : . très élevée, tous les coefficients com tendent 1. tandis que Sl Com2 vers zéro, = m si les hn sont les fonctions propres d’un oscillateur ordinaire. L’influence de la particule sur l’état du champ se montre dans le fait que, d’après (2) les amplitudes qk du champ présentent des fluctuations autour d’une valeur moyenne tandis que dans le cas du vide, les valeurs moyennes des q, sont égales à zéro. Les valeurs q~, moyennes q° sont en relation étroite avec les coefficients de Fourier du champ « classique » et on montre facilement que dans notre cas, si nous posons R 0, = à E représente l’énergie propre de notre champ. Il est facile de généraliser nos formules pour le cas de deux particules de coordonnées respectives RI et Rz. Dans ce cas, les amplitudes p0et q0représentent la somme des des deux excitées chacune moyennes par Le comportement de la solution (2) nous permet donc d’arriver aux conclusions suivantes : 1. Le changement d’énergie produit par la présence d’un système de particules est proportionnel à A2 et est identique à l’énergie de perturbation du second ordre. Cependant, d’après la théorie exacte, ce comme changement d’énergie doit être interprété dans la théorie classique du champ - par une superposition d’amplitudes excitées par les différentes particules, plutôt que par un « échange virtuel de quanta ». 2. Du point de vue de la théorie des perturbations, une particule est toujours « virtuellement entourée» par un nombre infini de quanta, dont la plupart correspondent à des énergies très élevées. Cependant, à un domaine d’énergie fini ne correspond qu’un nombre fini de quanta, qui interviennent dans les phénomènes physiques généralement considérés. En effet, ce nombre est identique au nombre calculé à l’aide de la théorie de perturbations en première approximation. 3. Ce mécanisme est indispensable pour comprendre le comportement des forces nucléaires dues à l’existence d’un champ de particules chargées. D’après Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:01939001004020000 - 201 la théorie du champ, un proton ou neutron sera « virtuellement entouré » par un nombre infini d’électrons lourds positifs et négatifs, N+ N- + 0, 1 - oo , dout la plupart correspondent à des énergies très élevées. La probabilité de trouver le champ d’un N- + 1) sera égal à la probabiproton chargé (N+ lité de trouver une configuration du champ non chargé (N+ N-) (*). De même, il existe autant de possibilités de rencontrer un électron lourd positif « virtuel » d’une certaine énergie dans le champ d’un proton qu’un électron lourd négatif de la même énergie dans ce champ. (Du point de vue de la théorie exacte, les amplitudes des oscillateurs de champ des deux signes seront toujours excitées simultanément par la présence d’un proton ou neutron.) On peut essayer d’utiliser des fonctions propres : = = = charge totale du champ système d’équations du type : indique obéissent à un la et qui description d’un tel champ (Proton : lVl 0, =1; Neutron :M = -1, M + 1 0). 4. Evidemment, dans une théorie, basée sur les principes d’une théorie du champ, même l’énergie d’inter- pour la lVl + 1 action entre = = un proton et un neutron - due à si nous pouvons négliger provenant du spin. Dans les détails de l’interaction (4), ~ représente la fonction ordinaire de Schrôdinger, S est une fonction impliquant est la foncschématiquement les deux spins s, et tion propre du champ. L’énergie potentielle du mouvement est fournie par la valeur propre de l’énergie du champ, qui, d’après (2), dépend elle-même des coordonnées ~1 et R2. Cette description est tout à fait analogue à la description d’une molécule, pour laquelle la fonction propre électronique joue le rôle de la fonction du « champ de la liaison chimique ». Dans cette approximation, la théorie quantique du champ contient la théorie de Schrôdinger comme cas limite qui, cependant, néglige l’introduction explicite de la fonction propre du champ. 6. Si la généralisation de la mécanique ondulatoire, impliquée dans la théorie quantique du champ, est correcte, nous devons tenir compte du fait, que la fonction du champ Il’ dépend elle-même des coordonnées RI et R2 (et dans une approximation d’ordre plus élevée aussi des spins). Par conséquent, la théorie quantique du champ demande une révision de toutes les considérations de symétrie, qui étaient appliquées au cas de plusieurs particules identiques dans les théories précédentes. Nous devons nous attendre à ce que la fonction propre du champ de deux particules identiques soit toujours symétrique par rapport aux variables définissant les deux particules. 7. Nous devons, cependant, envisager un schéma plus général si nous considérons des particules non identiques comme proton-neutron ou, peut-être, électronpositron. Dans ce cas, nous obtenons le schéma suivant pour la symétrie des fonctions propres : une superposition d’amplitudes des oscillateurs de champ des deux signes dépend essentiellement du mécanisme indiqué plus haut et ne peut pas être obtenue par un calcul de perturbation. Une telle tbéorie four- nit immédiatement une interaction du même ordre de grandeur entre deux protons et entre un proton et un neutron. 5. La théorie quantique du champ nous apprend que la description complète d’un système de deux particules implique essentiellement une fonction propre du champ. Dans le cas, où le mouvement des deux particules est suffisamment lent pour permettre au champ de suivre adiabatiquement le mouvement, le système peut être caractérisé par une fonction propre : (*) Le degré de dissociation d’un proton ou neutron est donc 1/2, comme l’auteur l’a déjà montré par des considérations élémentaires, Nature, 1938,1.41, 609. Voir cependant C. R., 1939, 208, 332. (s = symétrique, a = antisymétrique). Evidemment, les deux niveaux 1S et 3S du deuton correspondent respectivement à 1 et 3 dans notre schéma. Bien que nous ne puissions pas encore à présent, obtenir des résultats quantitatifs pour les forces nucléaires, nous pouvons dire que le schéma général de la théorie quantique des champs ne conduit pas à des forces de Heisenberg et de Majorana. Par conséquent, il est possible que la séparation des niveaux ’S et 3S du deuton soit contenue dans la théorie d’une façon plus simple et n’implique pas une interaction non relativiste des spins. L’auteur remercie M. Jean Thibaud, qui lui a donné la possibilité de travailler dans son institut. Manuscrit reçu le 30 décembre 1938.
