Modèles de neurones et codage neuronal

Modèles mathématiques et
computationnels en neurosciences
Modèles de neurones et codage
neuronal
4I702 CM 6
[email protected]
1
Page web de la 2e partie
http://www.aging-vision-action.fr/education
Mathema'cal and computa'onal models in neuroscience (UE 4I702)
Examens
1. Projet par trinômes + présentation orale (5 minutes par
personne) : 40 %
2. Examen écrit de 2h : 60%
2
Plan de la 2e partie
Modèles mathématiques des bases physiologiques du traitement de l’information, de l’apprentissage et de la mémoire
I. Modèles de neurones et codage neuronal
II. Apprentissage supervisé et réseaux de neurones de type “feed-forward”
III. Apprentissage non-supervisé et réseaux récurrents IV. Apprentissage par renforcement
V. Modèles biophysiques de la plasticité synaptique
3
I. Modèles de neurones et codage
neuronal
● Différents niveaux de la modélisation neuronale
● Codage neuronal et la transmission d’information
4
Pourquoi modélisation en neurosciences ?
●
BRAIN Initiative : $300 millions par an pendant 10 ans
“focuses on advancing our technological capabilities for understanding how circuits of interacting neurons
function to create behavior”
●
Human brain project, 1.19 milliards d’euros pour 10 ans
“simuler le fonctionnement du cerveau humain grâce à un superordinateur, et dont les résultats obtenus ont
pour but de développer de nouvelles thérapies médicales plus efficaces sur les maladies neurologiques”
●
DARPA / SyNAPSE Program : $102.6 millions pour 3 ans
“to build an electronic microprocessor system that matches a mammalian brain in function, size, and power
consumption ”
5
Neurones et réseaux de neurones
6
Neurones et réseaux de neurones
7
Modélisation computationnelle pour les neurosciences
● Trouver des principes soustendant des phénomènes
biologiques observés
expérimentalement
● Unifier des données
expérimentales sur différents
niveaux d’organisation
neuronale dans un modèle
intégré
● Faire un lien entre des activités
neuronales et comportement
Modélisation
Analyse du
modèle
Expérimentation
Prédictions expérimentales
Objectif : comprendre le fonctionnement des réseaux neuronaux
biologiques au niveau computationnel
8
Différents niveaux de la modélisation neuronale
9
Différents niveaux de la modélisation neuronale
10
Différents niveaux de la modélisation neuronale
le modèle de
Hodgkin-Huxley
(et ces réductions
à 2D :
FitzHugh - Nagumo
Morris-Lecar)
Vu
11
Différents niveaux de la modélisation neuronale
des modèles à
plusieurs
compartiments
le modèle de
Hodgkin-Huxley
le modèle Intègre - et - tire
(et ces réductions
à 2D :
FitzHugh - Nagumo
Morris-Lecar)
(et ces variants :
linéaire, nonlinéaire, SRM,
etc)
V
des modèles à
taux de décharge
V
r
fuite
- de plausibilité biologique, + facile à analyser
Le modèle à un compartiment de type Hodgkin-Huxley
le modèle de
Hodgkin-Huxley
(et ces réductions
à 2D :
FitzHugh - Nagumo
Morris-Lecar)
Le modèle est trop simplifié :
●
●
plupart de neurones ont une structure
morphologique beaucoup plus
complexe
il y a plusieurs type de canaux
ioniques
Le modèle est trop complexe :
V
●
dynamique complexe
●
l’analyse d’un réseau des neurones
est excessivement complexe
13
Les modèles neuronaux à plusieurs compartiments
14
Les modèles neuronaux à plusieurs compartiments
15
Les modèles neuronaux à plusieurs compartiments
HH modèle pour chaque compartiment
+ l’équation de câble qui décrit la
propagation de potentiel
Pour plus d’information : http://www.scholarpedia.org/article/Neuronal_cable_theory
16
Les modèles neuronaux à plusieurs compartiments
●
La construction automatique d’un
modèle morphologique à partir des
données volumétriques
●
Un modèle peut avoir des milliers de
compartiments cylindriques, chacun
avec ces propres canaux ioniques
●
La dynamique de voltage dans
chaque compartiment est décrite par
les équations de type HH plus les
“équations de câble” (Rall, 1977).
●
Un logiciel spécial pour calculer la
dynamique de potentiel dans
différents compartiments du neurone
(NEURON, Genesis, etc)
Pour plus d’information : http://www.scholarpedia.org/article/Neuronal_cable_theory
17
Les modèles neuronaux à plusieurs compartiments
●
Analyse analytique est impossible
●
Il est possible de réduire le nombre de
compartiments en gardant les
propriétés de décharge et puis
analyser
●
Une autre manière à vérifier le
modèle est de comparer l’activité du
neurone modélisé et du modèle
●
Il est possible de connecter en direct
un modèle computationnel avec un
neurone vivant (dynamic clamp) !
Pour plus d’information sur la création des modèles multicompartimentaux : The NEURON Book
Pour plus d’information sur dynamic clamp : http://www.scholarpedia.org/article/Dynamic_clamp
18
Le modèle à un compartiment de type Hodgkin-Huxley
le modèle de
Hodgkin-Huxley
(et ces réductions
à 2D :
FitzHugh - Nagumo
Morris-Lecar)
Le modèle est trop simplifié :
●
●
plupart de neurones ont une structure
morphologique beaucoup plus
complexe
il y a plusieurs type de canaux
ioniques
Le modèle est trop complexe :
●
dynamique complexe
●
l’analyse d’un réseau des neurones
est excessivement complexe
19
Le modèle à un compartiment de type Hodgkin-Huxley
le modèle de
Hodgkin-Huxley
(et ces réductions
à 2D :
FitzHugh - Nagumo
Morris-Lecar)
Le modèle est trop simplifié :
●
●
plupart de neurones ont une structure
morphologique beaucoup plus
complexe
il y a plusieurs type de canaux
ioniques
Le modèle est trop complexe :
●
dynamique complexe
●
l’analyse d’un réseau des neurones
est excessivement complexe
20
Différents niveaux de la modélisation neuronale
des modèles à
plusieurs
compartiments
le modèle de
Hodgkin-Huxley
le modèle Intègre - et - tire
(et ces réductions
à 2D :
FitzHugh - Nagumo
Morris-Lecar)
(et ces variants :
linéaire, nonlinéaire, SRM,
etc)
des modèles à
taux de décharge
r
fuite
- de plausibilité biologique, + facile à analyser
21
Modèle Intègre-et-Tire (phénoménologique)
EPSP
0,4mV
10ms
Potentiel d’action
Potentiel PostSynaptique Excitateur
(Excitatory Post-Synaptic
Potential, EPSP)
22
Modèle Intègre-et-Tire (phénoménologique)
23
Modèle Intègre-et-Tire (phénoménologique)
24
Modèle Intègre-et-Tire (phénoménologique)
25
Modèle Intègre-et-Tire (phénoménologique)
●
la dynamique du potentiel de membrane
du
τm
= −u + Rm I
dt
u
- le potentiel de membrane
Rm
- la résistance de membrane
τm
- la constante de temps de membrane
I
●
- le courant entrant (injecté)
un potentiel d’action est émis lorsque le
potentiel dépasse le seuil :
u(t s ) = ϑ
avec sϑ - le seuil de potentiel d’action (PA)
et t le temps du PA
Après le potentiel d’action
u(t)
est remis à zéro
26
Modèle Intègre-et-Tire (phénoménologique)
du
τm
= −u + Rm I
dt
I, uA
Pulse de courant
(PA entrant)
EPSP
u, mV
EPSP
0,4mV
10ms
time, ms
Pour plus d’information : Neuronal Dynamics (2014) Gerstner, Kistler, Naud & Paninski (disponible en ligne)
27
Modèle Intègre-et-Tire (phénoménologique)
Neurone biologique
du
τm
= −u + Rm I
dt
Solution pour le courant constant
I0
I 0 = 3nA
I 0 = 5nA
rhéobase
I 0 = 6nA
u, mV
time, ms
28
Pour plus d’information : Neuronal Dynamics (2014) Gerstner, Kistler, Naud & Paninski (disponible en ligne)
Modèle Intègre-et-Tire (phénoménologique)
du
τm
= −u + Rm I
dt
La fonction d’activation
(la fonction de transfert,
la fonction de gain)
Neurone biologique
Pour plus d’information : Neuronal Dynamics (2014) Gerstner, Kistler, Naud & Paninski (disponible en ligne)
29
Différents niveaux de la modélisation neuronale
modèles à
plusieurs
compartiments
modèle de
Hodgkin-Huxley
modèle Intègre - et - tire
(et ces réductions
à 2D :
FitzHugh - Nagumo
Morris-Lecar)
(et ces variants :
linéaire, nonlinéaire, SRM,
etc)
modèles à
taux de décharge
r
fuite
- de plausibilité biologique, + facile à analyser
30
Modèle à taux de décharge
riin
●
On suppose que le taux de décharge contient tout
l’information sur les entrées
●
Dans ce cas on considère le neurone comme une fonction
(linéaire ou non-linéaire) de l’argument vectoriel
●
Cette interprétation permet d’étudier les réseaux de neurones
par des méthodes d’analyse mathématique
r out
ri in
le taux de décharge du ième neurone présynaptique
a = ∑ ri
in
l’activation du neurone postsynaptique
Fonction d’activation
des neurones biologiques
i
r out = g(a)
le taux de décharge du neurone postsynaptique
avec la fonction d’activation g() correspondant à
celle des neurones biologiques
31
Modèle à taux de décharge
Réseaux feed-forward
Réseaux récurrents
Sorties
y0
yK
yk
...
...
wkj(2)
x2
x1
z0 = 1
zj
zH
w (1)
ji
x0 = 1
...
xi
...
xD
xi
Entrées
32
Différents niveaux de la modélisation neuronale
des modèles à
plusieurs
compartiments
le modèle de
Hodgkin-Huxley
le modèle Intègre - et - tire
(et ces réductions
à 2D :
FitzHugh - Nagumo
Morris-Lecar)
(et ces variants :
linéaire, nonlinéaire, SRM,
etc)
u
des modèles à
taux de décharge
u
r
fuite
- de plausibilité biologique, + facile à analyser
33
I. Modèles de neurones et codage
neuronal
● Différents niveaux de la modélisation neuronale
○ modèles multi-compartimentaux
○ modèles dynamiques
○ modèles phénomènologiques (intègre-et-tire)
○ modèles à taux de décharge
● Codage neuronal et la transmission d’information
34
Codage neuronal et la transmission d’information
Les neurones transmettent de l’information
●
on peut quantifier l’ ”information” (théorie
d’information de Shannon)
●
l’information transmis par un neurone peut
être calculée en utilisant la notion de
l’information mutuelle
35
MacKay, D.J.C. Information theory, inference and learning algorithms. Cambridge University Press, 2003.
Codage neuronal et la transmission d’information
On présent un stimulus et on
observe des activités neuronales
Comment le stimulus est
représenté dans ces activités
(quel est le code neuronal) ?
Les potentiels d’action émis par 10 neurones
pendant 1 seconde (scatter plot)
36
Codage par taux de décharge
Comment le stimulus est
représenté dans ces activités
(quel est le code neuronal) ?
Peut-être par le taux de décharge ?
ri =
T
PA
i
N
T
Nombre des PAs
émis par le
neurone i pendant
la période T
●
Il faut attendre le temps T afin
d’estimer le taux de décharge
●
différents stimuli correspondent
aux différents taux de décharge
37
Codage par taux de décharge
Expériences d’Edgar Adrian (1926)
●
Enregistrement de l’activité électrique des
neurones de muscle (grenouilles)
neurone
muscle
poids attaché
1g
Les neurones de muscle code la force par
le taux de décharge
38
Adrian (1928) The Basis of Sensation
Codage par taux de décharge
Exemple 1. Cellule simple du cortex visuel
primaire
Champ récepteur
(receptive field)
L’ensemble des stimuli pour lesquels
l’activité de neurone augmente par
rapport à l’activité de base
Courbe d’accord
(Tuning curve)
Exemple 2. Cellule d’orientation de la
tête (subiculum, thalamus)
Activité d’un neurone (mesurée par son
taux de décharge) en fonction de
stimulus
39
Codage par taux de décharge
Exemple 3. Cellules de lieu dans l’hippocampe
l’hippocampe
Champ
récepteur d’une
cellule de lieu
environnement
Tuning
curve à 2D
40
Codage neuronal et la transmission d’information
Comment le stimulus est
représenté dans ces activités
(quel est le code neuronal) ?
Peut-être par des intervalles de
temps entre les potentiels
d’action ?
Ou d’autre aspect temporel ?
41
Codage temporel : par le temps du 1er potentiel d’action
1
2
3
4
5
Codage par l’intervalle de temps entre la
présentation de stimulus et le 1e PA
(Plus généralement : codage par les
intervalles de temps entre les PAs)
●
Codage très rapide (pas
nécessaire d’attendre plusieurs PA
comme dans le cas de taux de
décharge)
●
●
Système visuel
Système somatosensoriel
6
7
8
9
10
42
Codage temporel : par le temps du 1er potentiel d’action
Système somatosensoriel
Neuron 1
Codage dans la rétine
Neuron 2
R.S. Johansson and I. Birznieks (2004) First spikes in ensembles of human tactile
afferents code complex spatial fingertip events. Nature Neuroscience 7, pp. 170–177.
T. Gollisch and M. Meister (2008) Rapid
neural coding in the retina with relative
spike latencies. Science 319, pp. 1108–
1111
Pour plus d’information : Neuronal Dynamics (2014) Gerstner, Kistler, Naud & Paninski (disponible en ligne)
43
Codage temporel : la phase par rapport à l’oscillation de fond
Oscillation de fond (fréquence “theta” - 5-12 Hz)
●
Plusieurs aires du cerveau
exhibent des oscillations au niveau
des activités neuronales ●
La phase de PA d’un neurone par
rapport à l’oscillation de fond peut
contenir l’information
●
Ce code a été observé
expérimentalement dans
l’hippocampe du rat
Activité d’une
cellule de lieu
44
Codage temporel : la phase par rapport à l’oscillation de fond
●
Plusieurs aires du cerveau
exhibent des oscillations au niveau
des activités neuronales ●
La phase de PA d’un neurone par
rapport à l’oscillation de fond peut
contenir l’information
●
Ce code a été observé
expérimentalement dans
l’hippocampe du rat
La phase des PA encode la position dans le champ récepteur
cellule 4
cellule de
lieu 1
environnement
O’Keefe, J., & Burgess, N. (2005). Dual phase and rate coding in hippocampal place cells: Theoretical
significance and relationship to entorhinal grid cells. Hippocampus, 15(7), 853–866.
Activité d’une
cellule de lieu
45
Codage temporel & par taux de décharge
(au même temps)
Huxter, J., Burgess, N., & O’Keefe, J. (2003). Independent rate and temporal coding in hippocampal pyramidal cells.
Nature, 425(6960), 828–32.
46
Codage par population de neurones
Comment le stimulus est
représenté dans ces activités
(quel est le code neuronal) ?
Peut-être dans l’activité de
tous les neurones
ensemble ?
47
Codage par population de neurones : cellules de lieu
ri
- activité du
neurone qui
code pour la
!
position x
!
xi
i
environnement
Activité de la
population de
neurones
Vecteur de population : Estimation de la
position du rat à partir des activités de
tous les neurones dans la population
!
x=
!
∑ ri xi
∑r
i
48
Codage par population de neurones : cortex moteur
Un seul neurone
●
Un seule neurone encode la
direction du mouvement d’une
manière imprécise
●
Tous les neurones dans la
population encodent la direction
avec une haute précision par le
vecteur de population
Population de neurones
Vecteur de population
Georgopoulos, Kalaska, Caminiti, Massey 1982. On the relations between the
direction of two-dimensional arm movements and cell discharge in primate
motor cortex. J Neurosci 2:1527–1537.
49
I. Modèles de neurones et codage
neuronal
● Différents niveaux de la modélisation neuronale
○ modèles multi-compartimentaux
○ modèles dynamiques
○ modèles phénomènologiques (intègre-et-tire)
○ modèles à taux de décharge
● Codage neuronal et la transmission d’information
○ par taux de décharge
○ par le temps du 1er potentiel d'action
○ par la phase par rapport à l'oscillation
○ par l'activité de population de neurones
50