L`évolution des êtres vivants

Laval théologique et philosophique
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Laval théologique et philosophique
L'évolution des êtres vivants
W. R. Thompson
Volume 4, numéro 1, 1948
2 1
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Éditeur(s)
Faculté de philosophie, Université Laval et Faculté de théologie
et de sciences religieuses, Université Laval
ISSN 0023-9054 (imprimé)
1703-8804 (numérique)
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Citer cet article
W. R. Thompson "L'évolution des êtres vivants." Laval
théologique et philosophique 41 (1948): 37–48.
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Tous droits réservés © Laval théologique et philosophique,
Université Laval, 1948

L’évolution des êtres vivants*
L’idée que le monde des êtres vivants, tel qu’il existe actuellement,
a été produit par un processus évolutif quelconque, est à peu près univer
sellement acceptée par les biologistes et les philosophes. Mais ils sont
loin d’être d’accord sur les causes et l’histoire précise de l’évolution. On
peut même affirmer que ces problèmes nous paraissent à présent beaucoup
plus obscurs qu’aux naturalistes contemporains de Darwin. Vouloir unir
la mathématique, qui est une science certaine, à la doctrine évolutionniste,
qui est incertaine au plus haut degré, paraît être une tentative extravagante.
Nous n’allons pas essayer de justifier tout ce qui a été entrepris dans cette
voie. Nous nous limiterons à exposer deux ou trois tentatives importantes
de traiter les problèmes de l’évolution par les méthodes mathématiques,
en réservant au prochain article la question de leur validité et de leur
portée philosophique.
Chez les théoriciens scientifiques de l’évolution, la doctrine préférée
reste toujours celle de la sélection naturelle. Cette doctrine a subi des
modifications considérables depuis le temps de Darwin. Pourtant, elle a
gardé son caractère fondamental, qui est d’être une doctrine atéléologique
ou anti-finaliste. Selon cette doctrine, les adaptations résultent de varia
tions ou de facteurs dont le rôle, par rapport à la physiologie de l’organisme,
est quelconque. Ces variations ou facteurs se combinent sous l’effet du
hasard; de sorte qu’en fin de compte, les adaptations et la vie elle-même
sont, dans le sens le plus strict, un effet du hasard.
Les sélectionnistes prétendent pouvoir donner une preuve mathémati
que de cette doctrine. Cette preuve a été élaborée par le biologiste anglais
R. A. Fisher1. Il l’appelle le théorème fondamental de la sélection naturelle.
D ’après ce théorème, la chance pour qu’une modification quelconque de
l’organisme lui soit avantageuse, est égale à la chance qu’elle lui soit nui
sible, à la seule condition que cette modification soit très petite, comme les
modifications doivent l’être, vu la lenteur du processus évolutif.
Considérons, dit Fisher, la signification du mot adaptation. «Un
organisme peut être dit adapté à une situation particulière ou à l’ensemble
des situations qui constituent son milieu, seulement pour autant que nous
pouvons imaginer un ensemble d’autres situations ou d’autres milieux par
rapport auxquels l’animal serait moins bien adapté; et aussi seulement pour
autant que nous pouvons imaginer un ensemble d’autres formes organiques,
légèrement différentes, qui seraient moins bien adaptées au milieu dont il
s’agit. Généralement parlant, continue Fisher, plus l’adaptation est com
plexe, plus sont nombreux les exemples de conformité qu’elle présente et
plus essentiellement adaptive la situation nous paraît».
♦Les deux premiers articles de cette série, Mathématiques et biologie, ont été pu
bliés dans le Vol.III, nn.l et 2 du Laval théologique et philosophique.
1 R. A. Fi s h e r , The Genetical Theory of Natural Selection, Oxford 1930.
. \
V

38 LA V A L TH ÉO LO G IQ UE E T PH IL O SO PH IQ U E
Considérant que le degré de conformité entre deux choses—comme
l’organisme et le milieu— peut être représenté mathématiquement par le
rapprochement entre un point A et un point 0 , supposons que le point A
se trouve sur la surface d’une sphère ayant le point 0 pour centre; et que
les positions possibles qui représentent des adaptations supérieures à A
sont contenues dans cette sphère. Si le point A est déplacé en parcourant
une distance fixe r, dans un sens quelconque, ce mouvement va améliorer
l’adaptation s’il porte A à l’intérieur de la sphère, mais la rendra moins
parfaite s’il le porte à l’extérieur. Toutefois, dit Fisher, si r est très petit,
les chances de ces deux événements sont à peu près égales, de sorte que la
chance d’une amélioration tend vers la limite 3^2 comme r tend vers zéro.
On voit qu’il en est ainsi parce que, par rapport à un mouvement excessi
vem ent petit de A, la courbature de la surface de la sphère tend à zéro.
A la limite, la surface courbe est une surface plane. Mais si r est aussi
grand que le diamètre de la sphère, la chance d’une amélioration est évidem
ment nulle, puisque n’importe quel mouvement de A va le porter à l’exté
rieur de la sphère.
De cela on peut conclure, d’après Fisher, que les petites variations,
soit de l’organisme, soit du milieu, ont autant de chance d’améliorer l’adap
tation que de la gâter. D ’autre part, la lenteur du processus évolutif
indique clairement, selon Fisher, que les variations qui le rendent possible,
sont en effet très petites. Car, si les variations étaient en même temps
grandes et adaptives, les organismes se transformeraient sous nos yeux
avec la rapidité d’un train express. Mais la transformation des espèces est
si difficile à saisir, que certains zoologistes distingués admettent que l’évo
lution n’existe plus, et que les organismes sont actuellement dans un état
stable. Ainsi, pourvu que les variations se produisent assez souvent, la
genèse des adaptations n’offre pas de difficulté et peut être regardée comme
un effet du hasard. Les généticiens acceptent encore aujourd’hui la dé
monstration mathématique de cette thèse donnée par Fisher.
Si la thèse de Fisher correspond aux faits, il semble que la transfor
mation des organismes peut avoir lieu dans n’importe quel sens. C’était,
du reste, une des idées fondamentales de Darwin. Mais certains savants
distingués se sont servis des principes mathématiques pour démontrer la
thèse opposée: à savoir, que les transformations des êtres vivants sont stric
tement limitées.
Le passage d’une forme organique à une autre est une affaire extrême
ment compüquée, qui intéresse une foule presque innombrable de détails:
morphologiques et physiologiques. Il est presque impossible de dégager
le sens fondamental de la transformation en comparant les descriptions
compliquées établies par les systématiciens. Toutefois, si on se limite à
la forme externe des organismes ou même de leurs organes individuels,
en la regardant comme une simple surface géométrique—la forme étant
projetée sur une surface plane— on peut aborder le problème par l’analyse
géométrique1.
1 D ’A b cy W. T h o m p s o n , Growth and Form, 1942, chap.17.

l’é v o l u t i o n d e s ê t r e s v i v a n t s 39
Prenons, pour commencer, le cas d’un cercle. Inscrivons ce cercle
dans un système de coordonnées cartésiennes rectangulaires. Construi
sons maintenant un système de coordonnées où la distance entre les ordon
nées est réduite de moitié. Marquons sur les ordonnées et les abscisses
les points qui correspondent à ceux où le cercle coupe les ordonnées et les
abscisses du premier système.* Relions ces points par une courbe continue.
Nous obtenons alors une ellipse (Fig. 1, p. 39). Le système de coordonnées
cartésiennes permet, sans que nous approfondissions cette question, de
traduire la quantité continue de la géométrie en quantité discontinue de
l’arithmétique. En étudiant les propriétés du cercle inscrit, comme nous
l’avons fait, nous voyons qu’elles correspondent à l’équation x2+ y 2 = a2
où a représente une valeur constante. La déformation nécessaire pour
x2
obtenir l’ellipse nous donne l’équation — + y2 = a2, ce qui est une forme
2
x2 y2
particulière de l’équation générale ~ + — = 1
(\
/
\
L
\Vy/
Fi g . 1— P a s s a ge d ’u n c e rc l e (a ) à u n e ellip s e ( b ) p a r t r a n s fo r m a
tio n d ’ u n s y s t è m e d e c o o rd o n n é e s ca rté s ie n n e s .
Au cercle employé dans le premier exemple, substituons l’os canon du
boeuf, en le dessinant dans un système de coordonnées rectangulaires com
posé d’éléments carrés. Faisons maintenant un système de coordonnées
semblables, mais où les intervalles sur l’axe des x sont diminués dans le
rapport xî _2x et relions les points où le dessin de l’os canon du bœuf
traverse les coordonnées dans le premier système. Nous obtenons alors
le dessin de l’os canon du mouton. Par le même procédé, et une réduction don
née par l’équation x2 = — , nous obtenons l’os canon de la girafe (Fig. 2, p. 41).
3
Ces cas sont très simples. Prenons à présent quelques organismes
complets. Voici (Fig. 3, p. 43) une représentation du petit poisson Argyrope-
lecus olfersi, dessiné dans un système de coordonnées rectangulaires. A
côté, (Fig. 4, p. 45) nous voyons un poisson de la même famille : Stemoptyx

40 LA V A L T HÉO LO G IQU E E T PH IL O SO P H IQ U E
diaphana, dessiné dans un système de coordonnées passant par les points
homologues. Comme on le voit, la différence dans la forme de ces deux
espèces, qu’il serait très difficile de tirer des descriptions taxonomiques
ordinaires, peut être définie en disant que les ordonnées du système d ’Argy-
ropelecus ont été inclinées à un angle de 70° par rapport à l’axe des x. Une
déformation très simple du point de vue mathématique nous permet de
passer d’une forme à l’autre.
Un exemple encore plus remarquable est celui des deux poissons Diodon
(Fig. 5, p. 47) et Orthagoriscus (Fig. 6, p. 47). Replaçons les lignes verticales
du système où nous avons dessiné Diodon, par un système de cercles concen
triques; et les lignes horizontales par des courbes du genre hyperbolique,
qui se divergent par rapport à la ligne latérale de l’animal. Relions les
points homologues du système de coordonnées ainsi déformé et nous avons
dessiné le poisson Orthagoriscus. Du point de vue mathématique, la défor
mation est plus compliquée que dans le cas précédent; mais la comparaison
des systèmes de coordonnées montre clairement que la diversité anatomique
des deux poissons, qui intéresse une foule de détails, est l’expression de dif
férences de croissance graduées suivant une loi quantitative très simple.
Mettons-nous maintenant au point de vue évolutionniste. La trans
formation d’une espèce organique en une autre, implique un mouvement
physique continu, donc, le passage d’une forme à l’autre par une série
d’étapes intermédiaires, celles, du moins, que l’on peut distinguer dans ce
mouvement. Le caractère précis de ces étapes dans des cas particuliers,
a suscité des controverses interminables. La généalogie de l ’homme, par
exemple, a été construite et défaite un grand nombre de fois en citant com
me série d’ancêtres de l’homme actuel, des restes fossiles et un singe réel
ou hypothétique; mais les naturalistes ne sont pas encore près d’un accord.
Par la méthode des coordonnées cartésiennes, on peut trouver une solu
tion mathématique de ces problèmes. Pour cela, prenons les deux systèmes
de coordonnées qui correspondent à deux formes organiques différentes,
mettons-les l’un sur l’autre, et relions par des lignes droites les points
périphériques homologues. Ces lignes coupent les bords externes d’une
série de systèmes de coordonnées intermédiaires, dont nous pouvons faci
lement construire un aussi grand nombre que nous voudrons. Dans chacun
de ces systèmes, nous pouvons dessiner la forme organique qui lui corres
pond. Nous aurons ainsi une série de formes mathématiquement inter
médiaires entre les deux formes que nous avons prises comme points de
départ. D e cette façon, on a construit une série de dessins de crânes
intermédiaires entre celui du cheval et celui de son lointain prédécesseur
Echippus. Ces dessins ressemblent à s’y méprendre aux formes des crânes
fossiles considérés par les paléontologistes comme ceux des ancêtres du che
val. Par contre, malgré le fait qu’une modification assez simple des coor
données nous permet de passer du crâne de l’homme à celui du chimpanzé
ou à celui du gorille, ces deux derniers ne peuvent pas être rangés dans une
même série géométrique reliée au crâne de l ’homme. E t il en est de même
pour les crânes des prétendus prédécesseurs fossiles de l’homme en général.