Assimilation de données images

Assimilation de données images
Stage de recherche en mathématiques appliquées
Mots clés : Calcul scientifique, Schéma d’interpolation, Assimilation de données
Responsables
Vincent Chabot
Maëlle Nodet
Arthur Vidard
Lieu du stage
Laboratoire LJK (Laboratoire Jean Kuntzmann, mathématiques appliquées), équipe-
projet INRIA MOISE
Tour IRMA, 51 rue des Mathématiques
Campus Universitaire de Saint Martin d’Hères, Grenoble
Contacts
Vincent.Chab[email protected]
Maelle.No[email protected]
Arth[email protected]
Contexte scientifique
Les systèmes de prévision numérique du temps sont très sensibles aux états initiaux
de l’atmosphère et de l’océan. Cependant, les véritables états de l’atmosphère et de l’océan,
à un instant donné, ne sont pas accessibles. En effet, on dispose uniquement d’observations
incomplètes et entachées d’erreurs de ces derniers. Les erreurs sur les conditions initiales
peuvent se propager et s’amplifier dans le temps et de ce fait nuisent fortement à la qualité
de la prévision.
Pour réduire ces erreurs et se rapprocher au maximum de l’état réel de l’atmo-
sphère, les schémas d’assimilation de données utilisent au mieux toutes les informations
disponibles, c’est à dire les observations, une ébauche (fournie par une prévision à courte
échéance issue d’une analyse précédente) et les équations du modèle.
Les dernières décennies ont vu croître en densité et en qualité la couverture satel-
litaire produisant, entre autres, des séquences d’images montrant l’évolution de certains
phénomènes géophysiques tels que les dépressions et les fronts. Ces séquences d’images
sont jusqu’à présent sous-utilisées en assimilation de données.
Objectif du stage
Découverte de l’assimilation de données Ce stage sera l’occasion pour l’étudiant de
se familiariser avec le domaine de l’assimilation de données. Soit Mun modèle régissant
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l’évolution de variables xreprésentant l’état du système physique. Soit yun ensemble
d’observations de M(x(t)). Soit x0une ébauche de l’état initial fournie par une prévi-
sion précédente. L’idée de l’assimilation de données est de trouver x(t0)tel que l’état
du système physique coïncide "au mieux" avec les observations, tout en restant "assez
proche" de l’ébauche initiale fournie. Cela est fait en minimisant la fonction coût sui-
vante : J(x(t0)) = kx0−x(t0)k2+ky−H(M(x(t)))k2, où Hest un opérateur d’observation
permettant de faire passer les variables d’état du modèle dans l’espace des observations.
Création des images synthétiques Les images satellites présentent des mesures in-
directes des variables du modèle. Celles-ci peuvent par exemple présenter la concentration
d’un traceur passif (par exemple la concentration en phytoplancton dans l’océan). Afin de
comparer les images observées et l’état du modèle, il est nécessaire de créer des "images
synthétiques", c’est à dire tirées du modèle. La création de cette image synthétique définit
l’opérateur H.
En notant q(x, y, t0)la concentration initiale du traceur, les images synthétiques sont
créées en utilisant l’équation d’advection-diffusion suivante :
∂tq(x, y, t) + u(x, y, t)∂xq(x, y, t) + v(x, y, t)∂yq(x, y, t)−νT∆q(x, y, t)=0
Dans l’équation précédente, u(x, y, t)et v(x, y, t)(respectivement les vitesses zonales et
méridionales de l’océan) sont les variables du modèle utilisées pour créer les images syn-
thétiques. La concentration initiale, q(x, y, t0), doit être connue en tout point de l’image.
Inpainting Les observations satellitaires de l’océan présentent, en général, des données
manquantes dûes aux occlusions de la surface de l’océan par des nuages. Il est en pratique
impossible d’avoir accès à une image initiale sans données manquantes. Cependant la
connaissance de la concentration initiale, q(x, y, t0), est requise en tout point de l’image
afin de pouvoir créer des images synthétiques q(x, y, ti)aux différents temps ti.
Il est donc nécessaire de pouvoir reconstruire, à partir d’une séquence d’images présentant
des données manquantes, une image de concentration initiale "sans trous", aussi proche
que possible de la réalité.
Ce stage sera l’occasion d’aborder le problème de la reconstruction des don-
nées occultées de l’image initiale via des techniques d’inpainting. La sensibilité
de la reconstruction sur la prévision finale devra être étudiée.
Compétences requises
Goût prononcé pour les mathématiques appliquées et la programmation. Des compé-
tences en Fortran et/ou en C/C++ seraient appréciées.
Ce stage est accessible à un étudiant de niveau M1 ou M2. Le contenu du stage sera
adapté en fonction du niveau.
Durée du stage
4 à 6 mois
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