Calcul de pourcentages à une étape

CUEEP Département Mathématiques E 801 : Calcul de pourcentages à une étape p1/12
Calcul de pourcentages à une étape
Enoncés
Série de problèmes de pourcentage à une étape :
Repérer bien la base de pourcentage : à quoi correspond le 100%
Repérer pour chaque énoncé, le type de problème et le type de situation.
Aide
1) Les olives produisent 12% de leur poids en huile.
Pour obtenir 240 kg d'huile d'olive quel poids d'olive a-t-il fallu traiter ?
2) Le prix de vente d'un article est de 92€.
La TVA sur cet article est de 19,6%, quel est le prix hors taxe ?
3) Un pantalon de 36€ est soldé 30,6€.
Quel est le pourcentage de remise accordé ?
4) Un lait contient 3.4% de matières grasses, quel poids de lait contient 0.85g de matières grasses ?
5) Quel poids de chaux obtiendrait-on en calcinant 900kg d'une pierre à chaux qui fournit 48% de son poids en chaux ?
6) 8 kg de fruits perdent à la cuisson 1.200kg.
Quelle est en pourcentage la perte de poids ?
7) La population d'une commune était de 1600 habitants.
Dix ans plus tard elle n'est plus que de 1244 habitants.
Quelle est en pourcentage la baisse de la population de cette commune ?

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8) Sur les trois baisses suivantes :
baisse de 1/4 sur les prix marqués
baisse de 20% sur les prix marqués
ancien prix : 45€ ; nouveau prix : 35€.
Quelle est la baisse la plus forte ?
Quelle est la baisse la plus faible ?
9) Un sac d'engrais de 75kg contient 6kg d'azote.
Quel est le taux d'azote dans cet engrais ?
10) Un minerai contient 40% de métal pur. Combien de kg de métal pur y a-t-il dans 1.4 tonne de minerai ? ( 1tonne = 1000kg)
11) Lors du référendum le oui l'a emporté dans un bureau de vote avec 70.5% des exprimés.
Sur les 5750 inscrits dans ce bureau il y a eu 1822 votants et 134 bulletins blancs.
Quel est le pourcentage de oui par rapport aux votants ?
Quel est le pourcentage de oui par rapport aux inscrits ?
12) Après une augmentation de 10 % un article coûte 58,32€.
Quel était son prix avant augmentation ?
13) Dans un centre d'examen, 240 candidats ont échoués.
75% des candidats ont été reçus.
Combien y avait-il de candidats inscrits ?
Combien ont-ils été reçus ?
Exercice interactif

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Corrigés
Exercice1
Les olives produisent 12% de leur poids en huile.
Pour obtenir 240 kg d'huile d'olive quel poids d'olive a-t-il fallu traiter ?
Le 100% est le poids des olives.
Le problème est « prendre un pourcentage », le sens est inverse.
Tableau de proportionnalité
% poids
olives 100 ?
huile 12 240
Solution :
100
12
240 × = 2000
Exercice 2
Le prix de vente d'un article est de 92€.
La TVA sur cet article est de 19,6%, quel est le prix hors taxe ?
Le 100% est le prix HT.
Le problème est « augmenter d’un pourcentage », le sens est inverse.
Tableau de proportionnalité
% euros
HT 100 ?
TTC 119,6 92
Solution :
=×100
6,119
92 76,92
Par l’algèbre :
12100240
240
100
12 ×
== xx
Par l’algèbre :
119,6
10092
92
1006,119 100
6,19 ×
===+ xxxx

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Exercice 3
Un pantalon de 36€ est soldé 30,6€.
Quel est le pourcentage de remise accordé ?
Le 100% est le prix neuf.
Le problème est « augmenter d’un pourcentage », la situation est « trouver le pourcentage ».
Tableau de proportionnalité
% euros
Prix neuf 100 36
Prix soldé ? 30,6
Solution :
85100
366,30 =× 100 - 85 = 15 soit 15% de remise
On pouvait aussi se ramener à un problème de « prendre un pourcentage » en calculant le montant de la remise :
Le 100% est toujours le prix neuf et la situation est « trouver le pourcentage ».
La remise en € est de 36 - 30,6 = 5,4
Tableau de proportionnalité
% euros
Prix neuf 100 36
remise ? 5,4
Solution :
15100
36
4,5 =×
Par l’algèbre :
3610030,6
100
100
100
366,30 ×
−=
−
=x
x
Par l’algèbre :
100
36
30,6-36
10036 6,3036 ×==
−x x

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Exercice 4
Un lait contient 3.4% de matières grasses, quel poids de lait contient 0.85g de matières grasses ?
Le problème est identique à celui des olives
Le 100% est le poids de lait.
Le problème est « prendre un pourcentage », le sens est inverse.
Tableau de proportionnalité
% poids
lait 100 ?
Matières grasses 3,4 0,85
Solution :
=×100
4,385,0 25
Exercice 5
Quel poids de chaux obtiendrait-on en calcinant 900kg d'une pierre à chaux qui fournit 48% de son poids en chaux ?
Le 100% est le poids de pierre à chaux.
Le problème est « prendre un pourcentage », le sens est direct.
Tableau de proportionnalité
% poids
Pierre à chaux 100 900
chaux 48 ?
Solution :
=×48
100
900 432
Par l’algèbre :
3,41000,85
85,0
100
4,3 ×
== xx
Par l’algèbre :
10048900
100
48
900 × ==× xx