Calcul de pourcentages à une étape

Calcul de pourcentages à une étape
Enoncés
Série de problèmes de pourcentage à une étape :
Repérer bien la base de pourcentage : à quoi correspond le 100%
Repérer pour chaque énoncé, le type de problème et le type de situation.
Aide
1) Les olives produisent 12% de leur poids en huile.
Pour obtenir 240 kg d'huile d'olive quel poids d'olive a-t-il fallu traiter ?
2) Le prix de vente d'un article est de 92€.
La TVA sur cet article est de 19,6%, quel est le prix hors taxe ?
3) Un pantalon de 36€ est soldé 30,6€.
Quel est le pourcentage de remise accordé ?
4) Un lait contient 3.4% de matières grasses, quel poids de lait contient 0.85g de matières grasses ?
5) Quel poids de chaux obtiendrait-on en calcinant 900kg d'une pierre à chaux qui fournit 48% de son poids en chaux ?
6) 8 kg de fruits perdent à la cuisson 1.200kg.
Quelle est en pourcentage la perte de poids ?
7) La population d'une commune était de 1600 habitants.
Dix ans plus tard elle n'est plus que de 1244 habitants.
Quelle est en pourcentage la baisse de la population de cette commune ?
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8) Sur les trois baisses suivantes :
baisse de 1/4 sur les prix marqués
baisse de 20% sur les prix marqués
ancien prix : 45€ ; nouveau prix : 35€.
Quelle est la baisse la plus forte ?
Quelle est la baisse la plus faible ?
9) Un sac d'engrais de 75kg contient 6kg d'azote.
Quel est le taux d'azote dans cet engrais ?
10) Un minerai contient 40% de métal pur. Combien de kg de métal pur y a-t-il dans 1.4 tonne de minerai ? ( 1tonne = 1000kg)
11) Lors du référendum le oui l'a emporté dans un bureau de vote avec 70.5% des exprimés.
Sur les 5750 inscrits dans ce bureau il y a eu 1822 votants et 134 bulletins blancs.
Quel est le pourcentage de oui par rapport aux votants ?
Quel est le pourcentage de oui par rapport aux inscrits ?
12) Après une augmentation de 10 % un article coûte 58,32€.
Quel était son prix avant augmentation ?
13) Dans un centre d'examen, 240 candidats ont échoués.
75% des candidats ont été reçus.
Combien y avait-il de candidats inscrits ?
Combien ont-ils été reçus ?
Exercice interactif
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Corrigés
Exercice1
Les olives produisent 12% de leur poids en huile.
Pour obtenir 240 kg d'huile d'olive quel poids d'olive a-t-il fallu traiter ?
Le 100% est le poids des olives.
Le problème est « prendre un pourcentage », le sens est inverse.
Tableau de proportionnalité
%
poids
olives
100
?
huile
12
240
Par l’algèbre :
12
x = 240
100
x=
240 × 100
12
Solution :
240
× 100 = 2000
12
Exercice 2
Le prix de vente d'un article est de 92€.
La TVA sur cet article est de 19,6%, quel est le prix hors taxe ?
Le 100% est le prix HT.
Le problème est « augmenter d’un pourcentage », le sens est inverse.
Tableau de proportionnalité
%
euros
HT
100
?
TTC
119,6
92
Par l’algèbre :
x+
19,6
119,6
x=
x = 92
100
100
x=
92 × 100
119,6
Solution :
92
×100 = 76,92
119,6
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Exercice 3
Un pantalon de 36€ est soldé 30,6€.
Quel est le pourcentage de remise accordé ?
Le 100% est le prix neuf.
Le problème est « augmenter d’un pourcentage », la situation est « trouver le pourcentage ».
Tableau de proportionnalité
%
euros
Prix neuf
100
36
Prix soldé
?
30,6
Par l’algèbre :
30,6 100 − x
=
36
100
x = 100 −
30,6 × 100
36
Solution :
30,6
× 100 = 85 100 - 85 = 15
36
soit 15% de remise
On pouvait aussi se ramener à un problème de « prendre un pourcentage » en calculant le montant de la remise :
Le 100% est toujours le prix neuf et la situation est « trouver le pourcentage ».
La remise en € est de 36 - 30,6 = 5,4
Par l’algèbre :
Tableau de proportionnalité
36 − 30,6
x
36 - 30,6
%
euros
=
x=
× 100
Prix neuf
100
36
36
100
36
remise
?
5,4
Solution :
5,4
× 100 = 15
36
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Exercice 4
Un lait contient 3.4% de matières grasses, quel poids de lait contient 0.85g de matières grasses ?
Le problème est identique à celui des olives
Le 100% est le poids de lait.
Le problème est « prendre un pourcentage », le sens est inverse.
Tableau de proportionnalité
%
lait
100
Matières grasses
3,4
Par l’algèbre :
poids
?
0,85
3,4
x = 0,85
100
x=
0,85 × 100
3,4
Solution :
0,85
×100 = 25
3,4
Exercice 5
Quel poids de chaux obtiendrait-on en calcinant 900kg d'une pierre à chaux qui fournit 48% de son poids en chaux ?
Le 100% est le poids de pierre à chaux.
Le problème est « prendre un pourcentage », le sens est direct.
Tableau de proportionnalité
Pierre à chaux
chaux
%
100
48
poids
900
?
Par l’algèbre :
900 ×
48
=x
100
x=
900 × 48
100
Solution :
900
× 48 = 432
100
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Exercice 6
8 kg de fruits perdent à la cuisson 1.200kg.
Quelle est en pourcentage la perte de poids ?
Le 100% est le poids de fruit.
Le problème est « prendre un pourcentage », la situation est « trouver le pourcentage ».
Tableau de proportionnalité
Avant cuisson
perte
%
100
?
Par l’algèbre :
1,2
x
1,2 × 100
=
x=
8 100
8
poids
8
1,2
Solution :
1,2
×100 = 15
8
Exercice 7
La population d'une commune était de 1600 habitants.
Dix ans plus tard elle n'est plus que de 1244 habitants.
Quelle est en pourcentage la baisse de la population de cette commune ?
Le 100% est le nombre d’habitants avant.
Le problème est « diminuer d’un pourcentage », la situation est « trouver le pourcentage »
Par l’algèbre :
Tableau de proportionnalité
avant
Dix ans après
Solution :
1244
× 100 = 77,75
1600
%
100
?
nombre
1600
1244
1600 − 1600 ×
x
= 1244
100
1600(100 - x)
= 1244
100
x = 100 −
1244 × 100
1600
100 – 77,75 = 22,25 soit baisse de 22,25%
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On pouvait aussi se ramener à un problème de « prendre un pourcentage » en calculant le nombre d’habitants en moins :
Le 100% est toujours le nombre d’habitants avant et la situation est « trouver le pourcentage ».
Le nombre d’habitants en moins est de 1600-1244 = 356
Tableau de proportionnalité
avant
perte
%
100
?
nombre
1600
356
Par l’algèbre :
1600 − 1244
x
=
1600
100
x=
(1600 - 1244) × 100
= 1244
1600
Solution
356
× 100 = 22,5
1600
Exercice 8
Sur les trois baisses suivantes :
baisse de 1/4 sur les prix marqués
baisse de 20% sur les prix marqués
ancien prix : 45€ ; nouveau prix : 35€.
Quelle est la baisse la plus forte ?
Quelle est la baisse la plus faible ?
Il y a plusieurs façons de traiter cet énoncé.
Soit on calcule les baisses en fraction, soit on les calcule en pourcentage, soit on calcule les nouveaux prix ou les baisses en euros sur le prix
de 45€.
Pour le corrigé on a choisi de déterminer les pourcentages de baisse.
Le 100% est le prix marqué
Les situations sont »trouver le pourcentage »
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baisse de 1/4 sur les prix marqués
Tableau de proportionnalité
Ancien prix
baisse
Solution :
1
× 100 = 25
4
%
100
?
fraction
4
1
Par l’algèbre :
1
x
100
=
x=
4 100
4
25% de baisse (la plus forte)
ancien prix : 45€ ; nouveau prix : 35€.
Le problème est »diminuer d’un pourcentage »
Tableau de proportionnalité
%
nombre
Ancien prix
100
45
Nouveau prix
?
35
Solution :
Par l’algèbre :
35 100 − x
=
45
100
x = 100 −
35 × 100
45
35
× 100 = 77,78 soit 22,22% de baisse
45
La baisse de 20% est la plus faible
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Exercice 9
Un sac d'engrais de 75kg contient 6kg d'azote.
Quel est le taux d'azote dans cet engrais ?
Le 100% est le poids d’engrais.
Le problème est « prendre un pourcentage », la situation est « trouver le pourcentage »
Tableau de proportionnalité
%
100
?
engrais
azote
Solution :
6
× 100 = 8
75
poids
75
6
Par l’algèbre :
6
x
6 × 100
=
x=
75 100
75
soit 8%
Exercice 10
Un minerai contient 40% de métal pur. Combien de kg de métal pur y a-t-il dans 1,4 tonne de minerai ? ( 1tonne = 1000kg)
Le 100% est le poids de minerai
Le problème est « prendre un pourcentage », le sens est direct
Tableau de proportionnalité
Par l’algèbre :
%
poids
40
minerai
100
1400
1400 ×
=x
métal
40
?
100
Solution :
1400
× 40 = 560
100
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Exercice 11
Lors du référendum le oui l'a emporté dans un bureau de vote avec 70.5% des exprimés.
Sur les 5750 inscrits dans ce bureau il y a eu 1822 votants et 134 bulletins blancs.
Quel est le pourcentage de oui par rapport aux votants ?
Quel est le pourcentage de oui par rapport aux inscrits ?
Exprimés = votants – blancs
Calcul du nombre de "oui"
Le 100% est le nombre d’exprimés
Le problème est « prendre un pourcentage », le sens est direct
Tableau de proportionnalité
exprimés
oui
%
100
70,5
nombre
1688
?
Par l’algèbre :
70,5
1688 ×
=x
100
Solution :
1688 × 70,5
= 1190
100
% de oui par rapport aux votants
Le 100% est le nombre de votants
Le problème est « prendre un pourcentage », la situation est « trouver le pourcentage ».
Tableau de proportionnalité
votants
oui
%
100
?
nombre
1822
1190
Par l’algèbre :
1190
x
1190 × 100
=
x=
1822 100
1822
Solution :
1190
×100 = 65,31 soit 65,31%
1822
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% de oui par rapport aux inscrits
Le 100% est le nombre d’inscrits
Le problème est « prendre un pourcentage », la situation est « trouver le pourcentage ».
Tableau de proportionnalité
inscrits
oui
%
100
?
nombre
5750
1190
Par l’algèbre :
1190
x
1190 × 100
=
x=
5750 100
5750
Solution :
1190
×100 = 20,7 soit 20,7%
5750
Exercice 12
Après une augmentation de 10 % un article coûte 58,32€.
Quel était son prix avant augmentation ?
Le 100% est le prix avant.
Le problèmes est « augmenter d’un pourcentage », le sens est inverse
Tableau de proportionnalité
Prix avant
Prix après
Solution :
%
100
110
euros
?
58,32
Par l’algèbre :
10
x+
x = 58,20
100
110
x = 58,20
100
x=
58,20 × 100
110
58,32
×100 = 53,02
110
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p11/12
Exercice 13
Dans un centre d'examen, 240 candidats ont échoués.
75% des candidats ont été reçus.
Combien y avait-il de candidats inscrits ?
Combien ont-ils été reçus ?
S’il y a eu 75% de reçus, il y a alors 25% d’échoués
Le 100% est le nombre d’inscrits.
Le problème est « prendre un pourcentage », le sens est inverse pour déterminer le nombre d’inscrits et direct pour déterminer le nombre de
reçus
Tableau de proportionnalité
inscrits
reçus
échoués
%
100
75
25
nombre
?
?
240
Solution :
Inscrits
240
×100 = 960
25
Reçus
960
× 75 = 720
100
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Par l’algèbre :
25
x = 240
100
x=
x=
240 × 100
25
75
× 960
100
E 801 : Calcul de pourcentages à une étape
p12/12