In. LE PARADOXE EPR ET LES IDEES D`EINSTEIN SUR LA

In.
LE PARADOXE EPR ET LES IDEES D'EINSTEIN SUR LA
REALITE
P. JASSELETTE
1. Contexte historique
En cette année 1979, centenaire de la naissance d'Einstein,
c'est une banalité de d ire q u'il a marqué puissamment toute la
Physique d u XXe siècle. Chacun connaît l'impo rtance d e sa
théorie de la relativité qui a conquis les masses aussi bien que
les scientifiques unanimes p o ur entrer dans la cu ltu re autant
que dans la science. Peu de gens cependant connaissent l'in -
fluence d'Einstein su r la Mécanique Quantique, l'a u t re p ilie r
de la physique moderne. Elle n'est pas moins décisive.
L'idée des quanta est énoncée p a r Ma x Planck [1] e n 1900,
mais c'est Einstein [2] déjà qui, en 1905, lu i fait passer le pre-
mier gué: de la quantification des échanges d'énergie à la no-
tion d e quantum, le photon. C'e st Einstein q ui, e n 1911, a u
er Conseil de Physique Solva y [3] fa it pencher la balance du
côté des idées neuves e t convainc H. Poincaré, indécis, a in si
que le s opposants ju sq u e l a ma jo rita ires. C'e st u n a rt icle
d'Einstein [4] e n 1917 q u i d e p re mie r, a p p o rte u n p e u d e
lumière dans l'obscurité» [5] des transitions atomiques e t ma r-
que le début de la nouvelle mécanique. Si c'est de Broglie qui
donne la relation traduisant la caractéristiqueme essentielle des
h
particules quantiques P = l a relativité permet de l'obte n ir
X
comme généralisation de la relatio n de Planck E = hv, grâce
au concept de quadri-implusion.
La Mécanique Quantique est bien f ille d'Einstein. Cette en-
fant ne le satisfait pourtant pas. Lorsqu'en 1926, e lle prend sa
forme définitive grâce à Heisenberg, Schrâclinger, Born, Jordan
et quelques autres [6], Einstein écrit [7]: «La Mécanique Quan-
tique force le respect, mais une vo ix intérieure me d it que ce
n'est pas encore le nec plus ultra». Les relations d'incertitude

408 P. JASSELETTE
de Heisenberg no tamment so n t l'o b je t d e se s attaques. E n
1927, le Conseil Solvay est à nouveau au carrefour de l'h istoire
scientifique [8, 9]. Einstein e t Niels Bo h r s'y affrontent en u n
combat de colosses, le p re mie r imaginant l'une après l'au t re
des expériences idéalisées q u i sont autant de chausse-trappes
pour le second qui s'en extrait à chaque fois, même si c'est au
p rix d'une n u it blanche et s'il d oit reco u rir à la relativité géné-
rale. La tradition rapporte que Bo hr a gagné le duel, scellant
ainsi la victoire de la Mécanique Quantique. Cependant, Ein-
stein ne s'est jamais avoué vaincu. To ut le reste de sa vie, i l
continue d'argumenter avec acharnement et invention. 11 n'est
ni naïf, n i rebelle; il connaît les succès de la théorie q u 'il cri-
tique; i l est prêt à admettre ses erreurs ou ses ch o ix malheu-
reux. I l ne prétend pas que la Mécanique Quantique produise
des résultats faux. Il ne la croit plus incohérente. I l la considère
comme parfaitement valide et vérifiée p a r les faits, aussi bien
dans les expériences réalisées ou à ré a lise r dans l'a ve n ir que
dans le s expériences idéales inventées p o u r le seul je u des
théoriciens. I l ne cherche pas à trouve r la théorie en défaut ou
en contradiction. I l l u i rep roche d 'ê tre incomplète. A in si l e
titre de son célèbre a rticle [10] de 1935 avec Rosen et Podolski
est-il: « Ca n Q u a n t u m Me ch a n ica l De scrip tio n o f P h ysica l
Reality Be Considered Complete ?». Dans ce tra va il, Einstein
présente un exemple de situation que la Mécanique Quantique
étudie certes correctement et pour laquelle cette théorie donne
toutes les bonnes prédictions, ma is q ui, dans ce formalisme,
n'est pas, selon Einstein, décrite dans toute sa complexité, dans
tous les détails de sa réalité. Elle a été longuement analysée par
la suite sous l'appellation de «paradoxe E.P.R.».
2. Contexte théorique
Les hypothèses à la base de tou te discussion d u paradoxe
E.P.R., comme de tous les autres problèmes d'interprétation de
la Mécanique Quantique, sont de deux ordres: les hypothèses
et les outils formels de la théorie quantique d'une part; certains
présupposés plus ou moins philosophiques sur la réalité physi-
que, la théorie et les relations entre ces deux-ci d'autre part.

LE P ARADO X E EPR E T LES IDEES D'EI NS TEI N 4 0 9
a. Les hypothèses techniques
Les hypothèses techniques de la Mécanique Quantique po r-
tent sur la description de l'état d'un système et de ses pro prié -
tés mesurables, sur son évolution et sur la manière d'interpré-
ter les résultats obtenus.
Bien q u e plusieu rs vo ie s so ie n t possibles p o u r a rriv e r
décrire les systèmes quantiques, l'accord se fait quasi unanime-
ment sur le formalisme proposé dès 1932 par von Neumann [11]
après Dira c [12] e t su r l'interpré ta tion probab iliste d ue à M.
Born [13].
En très bref [14], ce formalisme peut se résumer par les quel-
ques règles qui suivent.
— L'état d'un système est représenté p a r u n p o in t lp (on d it
plus communément u n vecte u r) d a n s u n espace a b strait d e
Hilb e r H. Ces vecteurs peuvent être décrits par une «fonction
d'onde» (')Iil(x) prenant des valeurs complexes en chaque point
de l'espace ord ina ire. Cette fo n ction peut aussi dépendre d u
temps, si l'état évolue.
— De u x état peuvent être additionnés, fournissant ainsi un troi-
sième état du même système. C'est le principe de superposition,
base essentielle de toute la théorie.
— U n système composé est d é crit a p a rtir des produits des
fonctions d'onde décrivant ses constituants.
— Un e grandeur mesurable ne prend pas n'importe quelle
valeur, ma is seulement les «valeurs propres» d 'u n opérateur
associé à. la grandeur.
— Po u r u n même état, l a mesu re d'une grand e ur donnée
peut fo u rn ir des résultats différents.
— L a probabilité de chacun des résultats possibles se ca l-
cule à p a rt ir de l'état du système et des états propres de l'opé-
rateur associé à l'aide d'une règle donnée p a r M. Born 113, 141.
Une caractéristique fondamentale et intrigante de la Méca-
nique Quantique est l'existence de deux lo is différentes p o u r
décrire l'évolution du système:
(I) C e v oc able archaïque e t a mb igu s'es t maint enu malgré des inc onv é-
nients manifestes,

410 P. JASSELh. I 1.b
I) u n e équation linéaire, l'équation de Schrödinger:
li a
— — — Ip(t) = H tp(t)
i a t
lorsque le système évolue librement ou sous l'effet d'interac-
tions connues et décrites p a r l'opérateur hamiltonien H (cette
évolution est continue et déterministe);
II) u n processus discontinu, aléatoire, la «réduction du pa-
quet d'onde»:
1P a
lorsque le système est soumis à une mesure dont le résultat
est connu; l'état ly a les propriétés souhaitées pour l'état d'un
a
système q u i vie n t d'être soumis à une mesure correcte i.e. i l
prévoit le même résultat que celui obtenu par la mesure. Cette
évolution est indéterministe. Même lorsque l'état lp est parfaite-
ment connu, i l n'est pas possible de d ire à l'avance quel sera
le résultat de la mesure et donc sur quel vecteur •q) a b o u t ira
a
l'état d u système. O n ne p eut donner que l a p robab ilité d e
chaque résultat possible. C'est donc à cet endroit précis du for-
malisme que les probabilités font leur entrée dans les bases de
la Mécanique Quantique.
De nombreux physiciens sont insatisfaits par cette lo i double
parce que le processus I I ne peut se réduire à un cas p articu -
lie r du processus I et que cela distingue nettement les opéra-
tions d e mesure des autres phénomènes physiques. C'est ce
qu'on appelle le «problème de la mesure en Mécanique Quan-
tique». Un e lit té ra ture abondante [15] y e st consacrée. E lle
tente nota mment d e réduire, d e l'u n e o u l'a u t re faço n , l a
contradiction entre les deu x modes d'évolution d'un système.
Une équivoque est à dissiper ici. Einstein aurait manifeste-
ment préféré une théorie entièrement déterministe. I l a répété
pendant trente ans «Dieu n e jo u e pas a u x dés». Cependant,
c'était là l'expression d'u n a ttrait, d 'u n g o ût personnel, n o n
celle d 'u ne exigence. I l s'accommodait b o n g ré ma l g ré d u
caractère ind éterministe d e l a Mécan ique Quantique. I l a d -

LE PARADOXE EPR ET LES IDEES D'EINSTEIN 411
mettait aussi sa validité universelle. Ma is il restait résolument
adversaire de son caractère, selon lui, incomplet.
b. L e s p r é s u p p o s é s
Les hypothèses techniques énoncées plus haut sont explicites
et permettent assez aisément à deux interlocuteurs maîtrisan t
le sujet de se mettre d'accord.
Il n'en est pas de même des présupposés de nature philoso-
phique. Généralement, ceu x-ci sont passés sous silence, quitte
se prétendre évidents s'ils sont débusqués. Ils amènent régu-
lièrement des incompréhensions irréductib les, d e s q u e relles
acharnées, des débats passionnés o ù les interlocuteurs mono-
loguent sans s'entendre vraiment.
Pour Einstein, le monde extérieur existe indépendamment de
l'homme et de ses observations. Ce monde est compréhensible
et ses lois sont simples (
2
). L a
t â c h e
du
p h y s i c i
e n
e s t
de
d é c r
i r e
cette ré a lité aussi complètement q u e possible, d e d é co u vrir
(dévoiler) ces lois.
De plus, dans ce monde extérieur, i l y a des objets, lo ca li-
sables dans l'espace-temps, q u i, mê me s'ils so n t interdépen-
dants, possèdent u n e certaine in d ividu a lité. I ls o n t des p ro -
priétés q u i le u r appartiennent e n prop re, san s réfé ren ce
aucun observateur. Ce s p ro prié té s s o n t indépendantes d e
l'avenir d u système, comme de l'appareillage q u i les me t en
évidence.
3. Disp ositif
Dans l'article [10] de 1935, Einstein, Podolski et Rosen discu-
tent une situation dans laquelle deux sous-systèmes U e t V
interagissent pendant un temps fin i t et dans une région de l'es-
pace R également finie, bornée. Ces deu x parties du système
se séparent ensuite p o u r po u rsuivre le u r d e stin sa n s p lu s
aucune interaction, n i entre elles, n i avec le reste du monde
(
2
)
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monde, c 'es t q u ' il s oit c ompréhensible» e t auss i «Si les lo is de l a nature
ne sont pas simples , elles ne m'intéres s ent pas».