In. LE PARADOXE EPR ET LES IDEES D`EINSTEIN SUR LA

In.
LE PARADOXE EPR ET LES IDEES D'EINSTEIN SUR LA
REALITE
P. JASSELETTE
1. Contexte historique
En cette année 1979, centenaire de la naissance d'Einstein,
c'est une banalité de d ire q u 'il a marqué puissamment toute la
Physique d u XXe siècle. Chacun connaît l'imp o rta n ce d e sa
théorie de la re la tivité qui a conquis les masses aussi bien que
les scientifiques unanimes p o u r e n tre r dans la cu ltu re autant
que dans la science. Peu de gens cependant connaissent l' in fluence d'Einstein su r la Mécanique Quantique, l'a u t re p ilie r
de la physique moderne. Elle n'est pas mo in s décisive.
L'idée des quanta est énoncée p a r Ma x Planck [1] e n 1900,
mais c'est Einstein [2] d é jà qui, en 1905, lu i fa it passer le premier gué: de la quantification des échanges d'énergie à la notion d e quantum, le photon. C'e st Einstein q u i, e n 1911, a u
er Conseil de Physique So lva y [3] f a it pencher la balance du
côté des idées neuves e t convainc H. Poincaré, indécis, a in si
que le s opposants ju sq u e l a ma jo rita ire s. C' e st u n a rt ic le
d'Einstein [4] e n 1917 q u i d e p re mie r, a p p o rte u n p e u d e
lumière dans l'obscurité» [5] des transitions atomiques e t ma rque le début de la nouvelle mécanique. Si c'est de Broglie q u i
donne la relation traduisant la caractéristiqueme essentielle des
h
particules quantiques P = l a re la tivité p e rme t de l'o b te n ir
X
comme généralisation de la re la tio n de Pla n ck E = hv, grâce
au concept de quadri-implusion.
La Mécanique Quantique est bien f ille d'Einstein. Cette enfant ne le satisfait pourtant pas. Lorsqu'en 1926, e lle prend sa
forme définitive grâce à Heisenberg, Schrâclinger, Born, Jordan
et quelques autres [6], Einstein é crit [7]: «La Mécanique Quantique force le respect, ma is une vo ix intérieure me d it que ce
n'est pas encore le nec plus ultra». Les relations d'incertitude
408
P
.
JASSELETTE
de Heisenberg n o ta mme n t so n t l' o b je t d e se s attaques. E n
1927, le Conseil Solvay est à nouveau au carrefour de l'histoire
scientifique [8, 9]. Einstein e t Nie ls Bo h r s'y affrontent en u n
combat d e colosses, l e p re mie r imaginant l'u n e après l'a u tre
des expériences idéalisées q u i sont autant de chausse-trappes
pour le second q u i s'en e xtra it à chaque fois, même si c'est au
p rix d'une n u it blanche et s'il doit re co u rir à la re la tivité générale. La tra d itio n rapporte que Bohr a gagné le duel, scellant
ainsi la vict o ire de la Mécanique Quantique. Cependant, E in stein ne s'est jamais avoué vaincu. To u t le reste de sa vie , i l
continue d'argumenter avec acharnement et invention. 11 n'est
ni naïf, n i rebelle; i l connaît les succès de la théorie q u 'il critique; i l est p rê t à admettre ses e rre u rs ou ses ch o ix malheureux. I l ne prétend pas que la Mécanique Quantique produise
des résultats faux. I l ne la cro it plus incohérente. I l la considère
comme parfaitement va lid e et vé rifié e p a r les faits, aussi bien
dans les expériences réalisées o u à ré a lise r dans l'a ve n ir que
dans le s expériences idéales inventées p o u r le se u l je u des
théoriciens. I l ne cherche pas à tro u ve r la théorie en défaut ou
en contradiction. I l l u i re p ro ch e d 'ê tre incomplète. A in s i l e
titre de son célèbre a rticle [10] de 1935 avec Rosen et Podolski
est-il: « Ca n Q u a n t u m Me ch a n ica l De scrip t io n o f P h ysica l
Reality Be Considered Complete ?». Dans ce tra va il, Einstein
présente un exemple de situation que la Mécanique Quantique
étudie certes correctement et pour laquelle cette théorie donne
toutes le s bonnes prédictions, ma is q u i, dans ce formalisme,
n'est pas, selon Einstein, décrite dans toute sa complexité, dans
tous les détails de sa réalité. Elle a été longuement analysée par
la suite sous l'appellation de «paradoxe E.P.R.».
2. Contexte théorique
Les hypothèses à la base d e toute discussion d u paradoxe
E.P.R., comme de tous les autres problèmes d'interprétation de
la Mécanique Quantique, sont de deux ordres: les hypothèses
et les outils formels de la théorie quantique d'une part; certains
présupposés plus ou moins philosophiques su r la réalité p h ysique, la théorie et les relations entre ces deux-ci d'autre part.
LE PARADO XE EPR E T LES IDEES D'EI NSTEI N
4
0
9
a. L e s h y p o t h è s e s t e c h n i q u e s
Les hypothèses techniques de la Mécanique Quantique p o rtent sur la description de l'état d'un système et de ses p ro p rié tés mesurables, su r son évolution et su r la manière d'interpréter les résultats obtenus.
Bien q u e p lu sie u rs vo ie s so ie n t possibles p o u r a rriv e r
décrire les systèmes quantiques, l'accord se fait quasi unanimement sur le formalisme proposé dès 1932 par von Neumann [11]
après Dira c [12] e t su r l'in te rp ré ta tio n probabiliste d u e à M .
Born [13].
En très bref [14], ce formalisme peut se résumer par les quelques règles qui suivent.
— L'état d 'u n système est représenté p a r u n p o in t lp (o n d it
plus communément u n ve cte u r) d a n s u n espace a b stra it d e
Hilb e r H. Ces vecteurs peuvent être décrits p a r une «fonction
d'onde» (')Iil(x) prenant des valeurs complexes en chaque point
de l'espace ordinaire. Cette fo n ctio n peut aussi dépendre d u
temps, si l'état évolue.
— De u x état peuvent être additionnés, fournissant ainsi un tro isième état du même système. C'est le principe de superposition,
base essentielle de toute la théorie.
— U n système composé est d é crit a p a rt ir des produits des
fonctions d'onde décrivant ses constituants.
— Un e grandeur mesurable ne prend pas n 'imp o rte quelle
valeur, ma is seulement les «valeurs propres» d 'u n opérateur
associé à. la grandeur.
— P o u r u n mê me état, l a me su re d'une g ra n d e u r donnée
peut fo u rn ir des résultats différents.
— L a probabilité de chacun des résultats possibles se ca lcule à p a rt ir de l'état du système et des états propres de l'opérateur associé à l'aide d'une règle donnée p a r M. Born 113, 141.
Une caractéristique fondamentale e t intrigante de la Mé ca nique Quantique est l'existence de deux lo is différentes p o u r
décrire l'é vo lu tio n du système:
(I) C e v oc able arc haïque e t ambigu s'est maint enu ma lg ré des inc onv énients manifestes,
410
P
.
JASSELh. I 1.b
I) u n e équation linéaire, l'équation de Schrödinger:
li a
— —i a—
t Ip(t) = H tp(t)
lorsque le système évolue lib re me n t ou sous l'e ffe t d'interactions connues e t décrites p a r l'opérateur hamiltonien H (cette
évolution est continue et déterministe);
II) u n processus discontinu, aléatoire, la «réduction d u paquet d'onde»:
1Pa
lorsque le système e st soumis à une mesure dont le ré su lta t
est connu; l'état ly aa les propriétés souhaitées pour l'état d'un
système q u i vie n t d'être soumis à une mesure correcte i.e. i l
prévoit le même résultat que celui obtenu p a r la mesure. Cette
évolution est indéterministe. Même lorsque l'état lp est parfaitement connu, i l n'est pas possible de d ire à l'avance quel sera
le résultat de la mesure e t donc su r quel ve cte u r •q)aa b o u t ira
l'état d u système. O n n e p e u t donner que l a p ro b a b ilité d e
chaque résultat possible. C'est donc à cet endroit précis du fo rmalisme que les probabilités font le u r entrée dans les bases de
la Mécanique Quantique.
De nombreux physiciens sont insatisfaits par cette lo i double
parce que le processus I I ne peut se réduire à un cas p a rticu lie r du processus I e t que cela distingue nettement les opérations d e mesure des autres phénomènes physiques. C'e st ce
qu'on appelle le «problème de la mesure en Mécanique Quantique». Un e litté ra tu re abondante [15] y e st consacrée. E lle
tente n o ta mme n t d e ré d u ire , d e l' u n e o u l'a u t re fa ço n , l a
contradiction entre les d e u x modes d'évolution d'un système.
Une équivoque est à dissiper ici. Einstein a u ra it manifestement préféré une théorie entièrement déterministe. I l a répété
pendant tre n te ans « Die u n e jo u e pas a u x dés». Cependant,
c'était là l'expression d 'u n a ttra it, d 'u n g o û t personnel, n o n
celle d 'u n e exigence. I l s'accommodait b o n g ré ma l g ré d u
caractère indéterministe d e l a Mécanique Quantique. I l a d -
LE PARADO XE EPR ET LES IDEES D'EI NSTEI N
4
1
1
mettait aussi sa va lid ité universelle. Ma is i l restait résolument
adversaire de son caractère, selon lui, incomplet.
b. L e s p r é s u p p o s é s
Les hypothèses techniques énoncées plus haut sont explicites
et permettent assez aisément à deux interlocuteurs ma îtrisa n t
le sujet de se mettre d'accord.
Il n'en est pas de même des présupposés de nature philosophique. Généralement, ce u x-ci sont passés sous silence, q u itte
se prétendre évidents s'ils sont débusqués. Ils amènent régulièrement d e s incompréhensions irré d u ctib le s, d e s q u e re lle s
acharnées, des débats passionnés o ù les interlocuteurs monologuent sans s'entendre vraiment.
Pour Einstein, le monde e xté rie u r existe indépendamment de
l'homme et de ses observations. Ce monde est compréhensible
et ses lois sont simples (
2cette ré a lit é a u ssi complètement q u e possible, d e d é co u vrir
(dévoiler)
).
L a ces lois.
t De
â cplus,
h dans
e
ce monde extérieur, i l y a des objets, lo ca lid
sables
udans l'espace-temps, q u i, mê me s'ils so n t interdépendants,
p h possèdent
y s i cu n ei certaine in d ivid u a lité . I ls o n t des p ro priétés
e n q u i le u r appartiennent e n p ro p re , sa n s ré fé re n ce
aucun
observateur.
C e s p ro p rié té s s o n t indépendantes d e
e
s
t
l'a
d ve n ir d u esystème, co mme de l'appareillage q u i le s me t e n
évidence.
d
é
c
r
i
r
e
3. Disp o sitif
Dans l'a rticle [10] de 1935, Einstein, Podolski et Rosen discutent une situ a tio n dans la q u e lle d e u x sous-systèmes U e t V
interagissent pendant un temps fin i t et dans une région de l'espace R également finie, bornée. Ces d e u x parties d u système
se séparent e n su ite p o u r p o u rsu ivre l e u r d e stin sa n s p lu s
aucune interaction, n i entre elles, n i avec le reste d u monde
(
monde,
c 'es t q u ' il s oit c ompréhens ible» e t aus s i «S i les lo is d e l a nat ure
2
ne) s ont pas simples, elles ne m'intéres s ent pas».
I
l
a
i
m
a
i
t
à
r
412
P
.
J ASSELE'rrE
(encore que cette dernière a ffirma tio n n e st pas essentielle).
La séparation a lie u au temps t
vations
o
peuvent ê tre faites, p a r u n observateur A s u r U
l'instant
t
.
i U l t é r i e u r e m e n t ,
, d
e
s
p oa r b
s
e
r
u n
o b s
e r v
a t e
u r
t, ' 1 7
t;
B
s
u
r La connaissance des lo is de l'in te ra ctio n e t notamment des
V
lois d e conservation la concernant, p e rme t d e p ré vo ir e t d e
à
mettre
e n évidence des co rré la tio n s e n tre le s p ro p rié té s d u
l
'
système
U e t celles d u système V . A in si, o n peut p a rle r d e
i
l'impulsion,
d u moment angulaire, de la charge électrique, d u
n
spin isobarique, etc. du système V comme lié à la quantité co rs
respondante
du système U.
t Rien d e p a rt icu lie r à l a Mécanique Qu a n tiq u e là-dedans.
a
C'est
u n concept classique. Après a vo ir été séparées, les deux
parties
d 'u n e fusée d a n s l'espace to u rn e n t s u r elles-mêmes
n
avec
des
vitesses angulaires corrélées. Me su re r l'u n e p e rme t
t
de
t ca lcu le r l'autre. De s renseignements s u r V peuvent d o n c
s'obtenir
en observant U, ca r les deux systèmes sont corrélés.
2
Ils
• se souviennent de l'in te ra ctio n qui les unissait.
4. A n a lyse
L'exemple classique depuis 1950, plus simp le que l'exemple
original, est celui proposé par D. Bohm [16]: deux particules de
spin 1
72
angulaire
d u système to ta l e st n u l. Chacune des d e u x p a rt id a
n (s
l 3'
é )t
C
a et
s si
nt
ge
ur
l m
e
e
LE PARADO XE EPR ET LES IDEES D'EI NSTEI N
4
1
3
cules emmène u n moment de sp in q u i est une grandeur p h ysique mesurable à 3 composantes (a,„ a
y
vecteur
d e l'espace o rd in a ire . P a r exemple, a
suivant
l'a xe d e référence Oz, suppose que l'a p p a re il (
z, a
4,z c a ola mmesurer
sert
p o s soit
a norienté
t e dans cette direction. Le point im)) q uu eint typiquement
portant
e st qu'on n e peut pas me p
e quantique
u
surer
é me n
c
o simu
mlta nm
e t d e u x composantes différentes. I l f a u t
choisir
den mesurer a, ou a, ou a
u
concept
théorique dans le cadre de la théorie quantique o rd iz
naire
un sens à la connaissance simu l. I l q uni permette
' e x i sdet donner
e
tanée
de
a,
e
t
a,
par
exemple.
n
i
a Qui
p plus
p a est,
r chacune
e i l l dea ces
g grandeurs ne peut prendre que
e ,
deux valeurs — et — — (h étant une constante d'ailleurs très
n
i 2
2
petite).
L'espace des états de ce système est particulièrement simple.
L'état p o u r lequel la mesure de o
fi
z s u r
l a
avec
certitude
un
résultat
égal
à
—
p a r t i c u l e
2 peut se noter v , celui pour
U
ti
dlequel
o ce tte
n mesure
n
e donnera
r
a avec certitude le ré su lta t — —
2
peut se noter lp D e même, l'état de V pour lequel une mesure
fi
2 peut se n o te r Cp
de a, donnera avec ce rtitu d e le ré su lta t —
fi
t
et ce lu i p o u r lequel le résultat sera avec certitude — peut
2
se noter tp
Un état quelconque de U s'écrit alors comme une superposition de v e t
t 4,
(1)
(
4
)
A
p
p
a
r
e
i
l
414
P
.
JASSELETTE
et un état quelconque de V:
cP — (
P
En particulier, les états tpour lesquels une mesure de a, donnera
avec certitude respectivement
+
(
2 fi_
f i
) —
2
e
s'écrivent:
t
a
— pour U:
]
,
—
—
—
2
— p o u r V:
Pour tous ce u x-ci une mesure de a, donnera aléatoirement
fi
2
fi
ou — —, chacun a ve c u n e p ro b a b ilité d e 5 0 ()
2
/o. I l
n ' e x i s t e
aucun état pour lequel on puisse prédire de façon certaine à la
fois les résultats de a
i e t
incompatibles.
d e En ojargon: elles ne commutent pas.
z Le système composé U + V e st d é crit p a r u n p ro d u it . 1
mais
créées entre U e t V p a r l'in te ra ctio n é li. p p ,leCs corrélations
e
s
minent
certains
termes.
C'est ce q u i a été e xp rimé p lu s h a u t
d
e
u
x
par
l'état singulet». Cela sig n ifie que, p o u r
g l'expression
r a
n «dans
d
e
u
r s
s
o
n
t
d
i
t
e
s
LE PARADO XE EPR ET LES IDEES D'EINSTEIN
4
1
5
n'importe quelle direction, la somme de la composante du spin
de U dans cette direction avec la composante du spin de V dans
cette même direction est nulle. Autrement dit, que ce so it pour
o
z
un
choisi par l'expérimentateur), si la valeur trouvée sur U
o axe
II
f
i
u —, ce lle trouvée pour V sera — — et réciproquement. Par
est
2
p 2
conséquent,
si U est dans l'état lp , V est nécessairement dans
o
u
r
l'état
cp D e même, si U est dans l'é ta t v 4, V sera dans l'état
cop L ' é t a t du système composé le plus général est alors:
x
(
1
o
— (
(
u
$
t
1 V2 t
5
p
1 )
)
o
c
5. Problèmes
u
P
r
—
a)
t A v e c u n e s e u Vl e m e s u r e (non séparabilité)
o Si, au temps t , l'observateur
c
A mesure o
u z s u r
fs o u fis l e
U
—, le vecteur d'état de U est ré t e
1
s t yq us'il tobtient
è m la
e réponse
e
)
duit par le processus d'évolution
I I p a rticu lie r a la mesure (cf.
a
• D u même coup, a cause des co rré la page 410) e t devient 11)
u
t
t
fi
tions,
A connaît la va le u r de o
r
2
ze s u r
V
V: cp
(c —
—
)
eo Le p re
t mie r problème q u i se pose e st a lo rs d e sa vo ir s i o n
dm
o que
n l'état
c du sous-système V a été modifié p a r la mepeut
dire
lp
'effectuée
é
tp a r aA sutr U. Considérant l'é ta t T d u système
sure
d
e semble inévitable. I l n'est pas possible d 'é limiglobal
(5), cela
o
s
a(
dans
n 5 l e paradox e EPR. E lle f o u rn it s eulement u n mo y e n s imple d'as s urer
t )
I
el
de
es
st
pi
m
i p
no
416
P
.
JASSELETTE
ner la composante lit. d e U sans é limin e r d u mê me co u p l a
composante y d e V . C'est évident e t même c'est ce q u i était
désiré p o u r e xp rime r les corrélations.
Cependant, on suppose également qu'aucun phénomène physique (
5
faudrait
que l'é ta t de V n e change pas a l'in sta n t t
i) it pas comment les propriétés de V seraient différentes e n
vo
t'.n >eOt n
n e
it r
la Mécanique Quantique issues de l'étatp o u r V sont évidema en
d
i
cs p différentes de ce qu'elles étaient de , l'état y y + by L a
ment
o r
e
réduction
du paquet d'onde est-il un phénomène physique comt e
q
me
le
laisse
supposer la lo i d'évolution I I ?
l ''
u
i nl
e
lf eo
b)
Avec l e ch o ix e n t re p lu sie u rs me su re s
sr m
(paradoxe EPR)
a Sit l'observateur A s'autorise à effectuer sur U une autre meé
ti o
sure que ce lle in itia le me n t prévue, p a r exemple o
n
a
a,,
n n'est
x rie
a u
l i physiquement
e u
d mo
e d ifié p o u r le sous-système V .
id
Cependant, l'a n a lyse d e ce tte n o u ve lle expérience se fe ra a
e
p a rtir d'une autre expression(') de l'état 1
U
n
P:
tà
—1
V
e
(6)
— - (1
-V
2
—
>
›
.
n
P c
tD
f
4 la somme des o
En
"è effet, c'est maintenant
fê t r i e
x<
q u i
d fi o i 1t
sSi A
3
trouve
—
pour
a
n
2
tlx du e l Ul 2,e ).
réciproquement.
L
a
f
o
rme
(6
)
donne le s bonnes co rré la tio n s
io
•
i l
.rp r é d i r a
que
s— l e système n e reç oit pas d e s ignaux phy s iques prov enant de l'obs erO
v ateur A . D'aut res moy ens p e u v e n t ê t r e m i s e n œ u v r e (blindage, p a r
r,—
exemple). Ce q u i compte, c 'es t l'indépendanc e que l'o n v eut ac c order à u n
,isous-système
p
o
e t les
u présupposés q u e l' o n ac c epte s u r c e qu'es t l a ré a lit é
lr
physique.
e
a(
s„ 6
)
p
dO
re n
é
Vp
d
ee
it u
c t
v
t é
LE PARADO XE EPR ET LES IDEES D'EI NSTEI N
4
1
7
entre U et V lorsqu'on s'intéresse à a
x
mesure
de a
--->
x. E l l e
m o n t r e
lp
p ro vie n t du f a it que dans aucun de ces
.a s L
uu—›
r es problème
s
i
q
U
ua
e
deux-ci,
l r o ja
zp
a
e
n ' t e ts et
2
zld é f
II
a
d'être
ie n i trouvé égal
2
5
s
yo
p
0
su Latrdécision de l'observateur A mo d ifie -t-e lle le s propriétés
du
système
V su r lequel i l n'agit pas ?
0
è
m
V
/.e
0
t6. Réponses
D
d
o
a
e
tn Suivant l'in te rp ré ta tio n générale q u e l' o n adopte p o u r l e
csa
formalisme
d e l a Mécanique Quantique, le s réponses à ce s
l
h
questions
sont
simples ou malaisées.
ls
a
u
' Si l'état du système est considéré comme une expression de
notre
n
connaissance du système, comme une mesure de nos in ru
cn
formations,
alors i l n 'y a pas de difficultés. Lorsque nos in fo rv
mations
e
augmentent,
l'état est modifié. Cela n'implique rie n de
cc
physique.
To
u
t
se
passe
dans notre relation au système.
d
p
o
'o
m Si l'état est considéré comme une description purement statistique
d'un ensemble hypothétique de systèmes identiques
ê
u
m
celui
dont
nous disposons, i l n 'y a pas de d ifficu lté s n o n plus.
te
s
Une
in
fo
rma
tio n supplémentaire ré d u it l'ensemble statistique
ru
d
sans
affecter
le système représentatif.
e
ra
tn Ces deux interprétations ne sont cependant admises que par
une
rs min o rité de physiciens [17]. La raison en est qu'elles supposent
un double renoncement: renoncement à d é crire le syso
l
tème
in
d ivid u e l e t renoncement à atteindre les lo is de la nau
'
ture,
considérées co mme a u tre chose q u e n o t re perception,
va
mais
comme propriétés intrinsèques du monde.
é
u
Einstein,
comme beaucoup, souhaitait a vo ir une définition de
é
t
la
réalité
indépendante
de nos observations et donnait aux lo is
g
r
physiques
u
n
rô
le
plus
imp o rta n t que ce lu i d e d é crire n o tre
a
e
compréhension.
I l p re n a it en quelque sorte le te rme «loi» a u
l,
à
—
e
t
5
0
'
V
418
P
.
JASSELE.1 1E
sens ju rid iq u e e t contraignant des lo is q u i règlent le jeu, q u i
imposent l e déroulement d e s événements p o u r eux-mêmes.
«La description donnée p a r l a fo n ctio n lp n 'e xp rime pas le s
qualités d 'u n système in d ivid u e l dont nous ne doutons pas d e
la «réalité».» d it -il encore en 1950 [18].
Avec ce p o in t de vu e communément appelé p a r le s p h ysiciens «réaliste», la réduction d u paquet d'onde d u n système
sur lequel on n'agit pas tie n t de la magie.
Pour Einstein, le s propriétés d 'u n système correspondent
quelque «élément de réalité», n o tio n p o u r laquelle i l propose
un critè re précis e t réclame u n équivalent dans toute théorie
qui se prétend complète.
Son critè re [10] est: «Si, sans p e rtu rb e r e n aucune ma n iè re
un système, n o u s pouvons p ré d ire a ve c ce rtitu d e (i.e . a ve c
une probabilité égale à l'u n ité ) l a va le u r d'une quantité p h ysique, a lo rs i l e xiste u n élément d e ré a lité physique co rre spondant à cette quantité physique»; son exigence [10]: «Tout
élément de la réalité physique doit a vo ir une contrepartie dans
la théorie physique».
On vo it que a
fi
z p o u r
puisque,
l e lo rsq u e l'observateur A o b tie n t l e ré su lta t o
2
z s =y s —
pour U, l a tva le u r d e cette quantité physique d u système V
è m e
fi
peut
sans p e rtu rb e r
V être prédite avec certitude égale à — —
2
s a t
V e t donc, se mb le -t-il, sans f a ire in t e rve n ir l'observateur B.
i s f
Mais a
a i t
x ré fé re r a u n a u tre a p p a re il q u e l'o b se rva te u r A p o u rra it
se
l
a tilise
u
u s r sans aucunement perturber le système V.
e
s iSur ces bases, le raisonnement d'Einstein, Podolski et Rosen
c
r
sestasimp le . Da n s l e ca s o ù l'o b se rva te u r A me su re s u r U
i
t
fi
t i s
«a,è = —»
r (o u — —), V possède, à p a rt ir de t i o u d 'u n temps
f a i 2
2
e
t
ultérieur
t'
>
d
' 1 t , la propriété correspondant à l'élément de réal
li f i
E
i
e
lité «cr, = - - 2» (o2u —). Puisqu'aucune in te ra ctio n physique
n
s
c
t
e
n'agit
su r l u i depuis t
r
i
n
o
i
,t
V
p
è o s s é d a i t
d
é
j
à
r
ce
e
t
t
e
d
p
r
o
p
'
rE i
é
t
é
a
LE PARADO XE EPR ET LES IDEES D'EINSTEIN
4
1
9
temps t
fi
i
où
A
mesure
sur
U
«a
" < t
2
2
x1 fi f i
»
té
, «cf ( o 2 u 2
—
—
xq u
Ce
système
V
possède donc simultanément et dans tous les
)o i ,
—
cas
deux
propriétés
que la Mécanique Quantique prétend in V
—
q
compatibles,
puisque,
dans son formalisme, aucun état n 'a ttrip
o
s
s
—
u
bue
au
une va le u r certaine pour a
è
d système
e
»
e
pour
cr.
ztaine
e
t
u
n
e
v a l e u r
(lf
ca Pare ailleurs,
r
-dans ce contexte, i l se ra it fa u x d e considérer
o
a l'une des deux quantités, o
que
p
r
o
u
zstandis
o urqueo il'a u tre
p
é est déterminée, ma is inconnue. Ce ci se tra —
s
xduirait
p a r l'équivalence de l'é ta t cp e t d'un mélange statis)
,e
e s t
é
tique
états
t cpeC e serait l
dl 'é des
t edeux
r m
i cpn e é
g
à
e
u
x
n
e
e
r
r
e
u
e
conséquences
t
observables. r
a
g
p
é
r
a
v
en
c La position
o
n «réaliste»
uconduit donc à u n paradoxe. La Mécalar i
u
x sous cet éclairage, ne décrit pas toute la réae
nique
Quantique,
e
m e
lité.
m
n Lat réponse de Bohr 1191 e st plus subtile. I l n'accepte de p a re
a dt 'u n systè me o u d e phénomène q u e d a n s u n co n te xte
ler
n
e u
expérimental
précis. Cette attitude repose su r l'idée première
tr quantification q u i impose des interactions jamais complètede
,A
ment
négligeables entre système e t appareil de mesure. Bo h r
q
. refuse absolument à p a rle r d'un système n o n observé. E n
se
u
D
conséquence,
pour lui, les sous-systèmes U et V ne sont jamais
o
a
vraiment
séparés puisque, p o u r le s co mp a re r, i l f a u t t e n ir
in
compte
de l'appareillage de l'observateur A agissant su r U e t
q
s l'appareillage de l'observateur B agissant su r V . Ces deux
de
u
l
observateurs
d o ive n t nécessairement in te ra g ir, n e f u t
-e
pour
se me ttre d'accord su r l'o rie n ta tio n d e l'a xe Oz. Ce tte
cfc e q ulo e
exigence
g iq u e re q u ie rt u n e ce rta in e u n it é d e l'ensemble
a
expérimental
A + B, u n ité que Bo h r transpose sans difficultés
s
sur le système U + V puisque ce lu i-ci n'est pas d é fin i sans le
s
dispositif
expérimental. O n ne peut plus p a rle r alors d'état de
U
e ou d'état de V. Seul le système U + V peut être d é crit sans
incohérence.
A
C'est la non-séparabilité.
.
420
P
.
JASSELETTE
L'attitude de Bo h r imp liq u e que les propriétés d'un système
dépendent de son a ve n ir, puisqu'elles sont rapportées a u x e xpériences futures, ce qu'Einstein n 'a u ra it p u accepter. L'analyse de B o h r [20] f a it apparaître l'hypothèse imp licit e d 'Ein stein: «Le monde p e u t ê t re analysé correctement e n te rme s
d'éléments d e ré a lit é d istin cts e t e xista n t séparément». E lle
est en contradiction avec la non-separabilité.
Il n ' y a pas de paradoxe p o u r l'in te rp ré ta tio n de Bohr, e n core appelée «interprétation orthodoxe» o u «de Copenhague»
et qui est de loin la plus répandue parmi les théoriciens (même
s'ils n ' e n approfondissent q u e ra re me n t le s conséquences).
Elle imp liq u e le renoncement à l'analyse d u monde e n «éléments de réalité» séparés indépendants de l'observation. Pour
elle, l a Mécanique Quantique e st n o n seulement cohérente,
non paradoxale, ma is complète parce qu'elle re n d compte de
toutes le s observations possibles.
Einstein n e n ie d'ailleurs aucunement ce fait. Sa conclusion
est [10]: «La fonction 'y ne fo u rn it que des données statistiques
concernant les grandeurs mesurables». Et si Pauli [221, le poussant dans ses retranchements, se permet de lu i fa ire dire: «La
description des systèmes physiques p a r la Mécanique Qu a n tique est certes incomplète, mais il serait vain de la compléter,
car cette exhaustivité n 'in te rvie n t pas dans le s lo is de la nature», ce n'est pas sans contradiction avec l'o p in io n d'Einstein
lui-même, te lle q u 'il l'e xp rima it en 1936 [23]: «Que nous n 'a rrivions ja ma is à une vu e correcte des altérations importantes
des systèmes individuels e s t tellement contraire à mon in stinct scientifique que je ne puis m'empêcher de chercher une
conception plus complète».
Il souhaitait atteindre u n autre degré de connaissance analogue à la Mécanique classique sous-tendant la Mécanique statistique: u n e th é o rie physique q u i d é crive le monde, q u i e n
donne les lo is sans référence à l'h o mme q u i les énonce (il ne
peut que les découvrir, pas le s in ve n te r) te lle s que Dieu, s ' il
existe, les édicta.
D'autres ont tenté de construire des théories dans lesquelles
les d é sirs d'Einstein concernant l a ré a lité seraient satisfaits.
Ce sont les fameuses théories à «variables cachées» [24] des-
LE PARADO XE EPR ET LES IDEES D'EINSTEIN
4
2
1
quelles Einstein n 'a pu connaître que ce lle de de Broglie [25]
et de Bohm [26] q u ' il n 'a certainement pas approuvées.
Outre d e nombreuses d ifficu lté s d e conception (limita tio n s
dues aux théorèmes de vo n Neumann [ i l ] , Kochen et Specker
[27], Jauch e t Piro n [28], etc.), ces théories se tro u ve n t co n frontées à l'alternative de J. S. Bell [29]. Elles sont, soit en contradiction avec la Mécanique Quantique p o u r l'une ou l'a u tre
prédiction vé rifia b le , s o i t non-locales. Da n s c e d e rn ie r cas,
le paradoxe réapparaît puisque ce q u i se passe en un e n d ro it
dépend alors de ce q u i se passe ailleurs.
Les expériences récentes d e Clauser, Freedman e t a l. [30]
établissant que la Mécanique Quantique surmonte le test des
inégalités de Bell, alors que les théories à variables cachées lo cales ne le surmontent pas, ferment donc une voie de résolution
du paradoxe EPR, e n même temps qu'elles renforcent (si b e soin fu t jamais I) la Mécanique Quantique habituelle.
Ainsi, à l'heure actuelle, i l faut, bon gré ma l gré, en re ve n ir
soit à u n e in te rp ré ta tio n statistique, s o i t à l'in te rp ré ta tio n
orthodoxe vé rif ia n t le v ie il adage «Bohr a lwa ys wins».
P. JASSELETTE
Université de Liège,
REFERENCES
[1] L e 1 4 déc embre 1900, d e v a n t l a Phy s ik alis c he Ges ells c haft, adres s e
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Gauthier-Villars , Paris, 1912.
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Méc anique Q uant ique dév eloppent et c ommentent les apports de ces
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422
P
.
JASSELETFE
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DEWITI' & N . GRAHAM (Eds .), « Th e Ma n y -W o rld s I n t e rp re t a t io n o f
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1161 D. BOUM, «Quantum Theory », Prentic e-Hall, N. Y., 1951; Cons table, London, 1954.
[17] O u t re Eins tein lui-même, on peut c iter: F. J. BELINFANTE, «Measurements
and Time Rev ers al in Objec tiv e Quantum Theory », Pergamon, Ox ford,
1975; L . E. BALLENTINE, Rev . Mo d . Phys. 42, 358, 1970. V o i r aus s i l e
LE PARADO XE EPR ET LES IDEES D'EINSTEIN
4
2
3
liv re de E. SCHEIBE (réf. 14) p o u r une analy s e prec is e des différentes
interprétations .
[181 Ref. 7, let t re 97, page 202.
[191 O ut re la réf. 9 q u i passe pour la meilleure e t la plus c laire, l a b ib lio graphie de N. Bohr est très abondante, O n en t rouv era une ex c ellente
analyse dans l e c hapit re 1 d u l i v r e d e SCHEIBE (réf . 14), dans le s
liv res de M. JAMMER (réf. 14) e t dans les éc rits de L. ROSENFELD (
[201 N . 2BOHR,
Phys. Rev . 48, 696 (1935): c et art ic le port e le même t it re que
1
c) .elui d'Eins tein-Podols k i-Ros en (réf . 10).
[21] R. S. COHEN 81 J. J. STACHEL (Eds), «Selected papers o f Léon ROSENFELD»,
Boston Studies i n t h e Philos ophy o f Science, v o l. XXI, Reidel, Do r drecht, 1979.
[221 Ref. 7, let t re d e W . PAULI à M . BORN, page 238.
[23] A . EINSTEIN, J ourn. o f t he Fra n k lin I ns t it ut e 221, 349 (1936), t raduc t ion
J. PICCARD, page 377.
1241 P o u r une rev ue et une bibliographie s ur ces théories , v o ir F. J. BELINFANTE, « A Surv ey o f Hidden Variables Theories », Pergamon, O x f ord,
1973.
[25] L . DE BROGUE, «La Phy s ique Q uant ique res t era-t -elle indét erminis t e
Gauthier-Villars , Paris, 1953.
1261 D. BOHM, Phys. Rev. 85, 166 (1952); Phys. Rev. 85, 180 (1952).
[271 S. KOCHEN & E. P. SPECKER, J . Mat h. Mec h. 17, 59 (1967) e t la réf. 24.
[28] J . M. JAUCH & C. PIRON, Helv . Phys. Ac t a 36, 827 (1963).
[29] J . S. BELL, Physics (N.Y.) / , 195 (1964); Rev . Mod. Phys. 38, 447 (1966).
[30] S. J. FREEDMAN & J. F. CLAUSES, Phys. Rev . Lett. 28, 938 (1972); M . PATY,
«Les tentativ es récentes de v érif ic at ion d e la Méc anique Quantique»,
Fundamenta Sc ientiae 11'39, Un iv . Louis Pas teur, Stras bourg (1975);
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