LE TRIANGLE RECTANGLE

Le triangle rectangle Page 1
LE TRIANGLE RECTANGLE
Activité n°1 Rappel : La relation de Pythagore
 Rappel : le triangle rectangle
...........
ˆ
A
................................................. sont C et B ...............CB
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
 Pour chaque triangle, mesurer les longueurs a, b et c en cm, puis compléter le
tableau :
triangle n°
a
(cm)
b
(cm)
c
(cm)
a²
b²
c²
b²+c²
le triangle
est-il
rectangle ?
1
5
4
3
2
5,5
4
3
3
6,5
6
2,5
4
4,5
4
3
 Applications
Soit ABC un triangle rectangle en A. AB = 8 cm, AC = 9 cm . Calculer BC.
Soit EFG un triangle rectangle en F. EG = 15 cm, EF = 4 cm . Calculer FG.
Soit un triangle EFG avec EF = 3, EG = 7 et FG = 8 Ce triangle est-il rectangle ?
Soit un triangle ABC avec AB = 16, AC = 12 et BC = 20 Ce triangle est-il rectangle ?
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
B
A
C
1
2
3
4

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Le triangle rectangle Cours
 Enoncé de la relation de Pythagore :
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
 Réciproque de la relation de Pythagore
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Applications :
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Le triangle ABC est rectangle en A :
……………………………………………
B
C
A

Le triangle rectangle Page 3
Activité n°2 Relations trigonométriques
Considérons les deux triangles ABC et A’B’C’ :
Triangle n°1 :
AB= ……… AC= ……… BC= ………
B
ˆ
= …………
C
ˆ
= …………
.............
BC
AB
..............
BC
AC
..............
AC
AB
Triangle n°2 :
A’B’= ……… A’C’= ……… B’C’= ………
'B
ˆ
= …………
'C
ˆ
= …………
...........
C'B'
B'A'
...........
C'B'
C'A'
...........
C'A'
B'A'
Observations : …………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………………………
 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
A
C
B
A’
C’
B’

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Le triangle rectangle Cours
Soit le triangle ABC rectangle en A.
hypoténuse
côté opposé à C
côté adjacent à C
Le sinus, le cosinus et la tangente de l’angle aigu ACB sont définis par :
sin C =
cos C =
tan C =
Ce sont les rapports trigonométriques de l’angle C .
Touches calculatrice sin cos tan
Exemples :
Calcul de sin 30° : sin 30 EXE 0,5
Calcul de l’angle dont la tangente vaut 0,7 : SECONDE tan 0,7 EXE 0,5
A
C
B

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Activité n°3 Calcul des longueurs des côtés connaissant la mesure des angles
Déterminons dans chacun de ces triangles la longueur des côtés manquants :
1 2 3
Activité n°4 Calcul de la mesure des angles connaissant la longueur des côtés
Déterminons dans chacun de ces triangles la mesure des angles :
1 2 3
36
50
40
50
72
46
50
32°
46
41°
28°
26
y
x
y
x
y
x