LE TRIANGLE RECTANGLE
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LE TRIANGLE RECTANGLE Activité n°1 Rappel : La relation de Pythagore B Rappel : le triangle rectangle C A Bˆ Cˆ ............... Aˆ ........... Bˆ et Cˆ sont ................................................. Pour chaque triangle, mesurer les longueurs a, b et c en cm, puis compléter le tableau : a b 3 2 a b 1 c c b b c 4 c a a triangle n° a (cm) b (cm) c (cm) 1 5 4 3 2 5,5 4 3 3 6,5 6 2,5 4 4,5 4 3 a² b² c² b²+c² le triangle est-il rectangle ? Applications Soit ABC un triangle rectangle en A. AB = 8 cm, AC = 9 cm . Calculer BC. Soit EFG un triangle rectangle en F. EG = 15 cm, EF = 4 cm . Calculer FG. Soit un triangle EFG avec EF = 3, EG = 7 et FG = 8 Ce triangle est-il rectangle ? Soit un triangle ABC avec AB = 16, AC = 12 et BC = 20 Ce triangle est-il rectangle ? Le triangle rectangle Page 1 Le triangle rectangle Cours Enoncé de la relation de Pythagore : ……………………………………………………………………………………………………………………… A ……………………………………………………………………………………………………………………… B ……………………………………………………………………………………………………………………… Le triangle ABC est rectangle en A : C …………………………………………… Réciproque de la relation de Pythagore …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Applications : ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Le triangle rectangle Page 2 Activité n°2 Relations trigonométriques Considérons les deux triangles ABC et A’B’C’ : B Triangle n°1 : C A AB= ……… AC= ……… B̂ = ………… Ĉ = ………… AB ............. BC AC .............. BC BC= ……… AB .............. AC B’ Triangle n°2 : A’B’= ……… A’C’= ……… B̂ ' = ………… Ĉ ' = ………… C’ A' B' A’ B' C' Observations : ........... A' C' ........... B' C' B’C’= ……… A' B' ........... A' C' ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Le triangle rectangle Page 3 Le triangle rectangle Cours Soit le triangle ABC rectangle en A. B hypoténuse côté opposé à C C côté adjacent à C A Le sinus, le cosinus et la tangente de l’angle aigu ACB sont définis par : sin C = cos C = tan C = Ce sont les rapports trigonométriques de l’angle C . Touches calculatrice Exemples : Calcul de sin 30° : sin cos tan sin 30 EXE 0,5 Calcul de l’angle dont la tangente vaut 0,7 : SECONDE tan 0,7 EXE Le triangle rectangle 0,5 Page 4 Activité n°3 Calcul des longueurs des côtés connaissant la mesure des angles Déterminons dans chacun de ces triangles la longueur des côtés manquants : 1 2 3 y 46 x x y 26 41° 32° y 50 Activité n°4 28° x Calcul de la mesure des angles connaissant la longueur des côtés Déterminons dans chacun de ces triangles la mesure des angles : 1 2 3 36 50 Le triangle rectangle 72 50 46 40 Page 5 Le triangle rectangle Cours Activité n°3 1 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Activité n°4 1 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Le triangle rectangle Page 6
