Mathématiques

Classe : 3ème
Interrogation écrite 02
Correction
Mathématiques
Exercice 1 : (5 points)
1. Déterminer les diviseurs des nombres 12 et 18.
On cherche des diviseurs de 12 :
12  1  12
12  2  6 D12  {1;2;3;4;6;12}
12  3  4
On cherche des diviseurs de 18 :
18  1  18
18  2  9 D18  {1;2;3;6;9;18}
18  3  6
2. On a 12 croissants et 18 pains au chocolat que l’on veut répartir dans des corbeilles ayant
toutes le même contenu. On voudrait qu’il n’y ait pas de reste et avoir un maximum de
corbeilles. Quel nombre de corbeilles doit on choisir ?
On veut un maximum de corbeilles identiques et qu’il n’y ait pas de reste donc on cherche le plus
grand diviseur commun à 12 et 18.
Les diviseurs communs à 12 et 18 sont 1 ; 2 ; 3 et 6.
Le plus grand diviseur commun à 12 et 18 est 6.
Il y aura au maximum 6 corbeilles identiques.
3. Donner le contenu de chaque corbeille.
Chaque corbeille contiendra :
12
18
 2 et Chocolatines :
3
Croissants :
6
6
Exercice 2 : (3 Points)
Deux nombres sont premiers jumeaux s’ils sont premiers et si leur différence est égale à 2.
Voici des exemples de nombres premiers jumeaux. (3 ;5), (5 ;7), (11 ;13), (17 ;19) et (29 ;31).
1. Quel est le prochain couple de nombres premiers jumeaux ?
Le prochain couple de nombres premiers jumeaux est (41 ;43) car 41 et 43 sont des nombres premiers
et 43  41  2.
2. Le couple (429 ;431) est-il un couple de nombres premiers jumeaux ?
Le couple (429 ;431) n’est pas un couple de nombres premiers jumeaux car tout simplement 429 n’est
pas un nombre premier : 429  3  11  13 .
Exercice 3 : (5 points)
Ecrire A et B sous la forme d’une fraction irréductible :
16  10  45  21
A
28  35  (8)
A
2  8  5  2  5  32  7  3
7  4  7  5  (8)
5  32  3
7
135
A
7
A
3ème
1
5 7 5
 
12 12 18
5 7 18
B
 
12 12 5
5 7  2  3  3
B

12 2  2  3  5
5 7  3
B

12 2  5
5 21
B

12 10
B
5 21

12 10
5  5 21  6
B

12  5 10  6
25 126
B

60
60
101
B
60
B
Exercice 4 : (2 Points)
On a écrit le script suivant pour le lutin ScratCat :
…
1. Quel nombre sera affiché à l’écran pendant 2 secondes ?
3  243 Ce programme permet de calculer le nombre
2. Quel résultat obtient-on si on remplace 3 par -2 dans ce script ?
On obtient (2)5  32 .
5
Exercice 5 : (5 Points)
1. Les phrases suivantes sont-elles correctes ? Justifier la réponse.
a. Si un nombre est divisible par 100, alors il est divisible par 4.
Oui cette phrase est correcte. En effet si un nombre n est divisible par 100 alors il existe un entier k
tel que : n  100  k .
n  100  k
n  4  25  k
n  4  k'
Donc n est aussi divisible par 4.
b. Si un nombre est divisible par 4, alors il est divisible par 100.
Cette phrase est fausse en effet :
12 est divisible par 4 mais 12 n’est pas divisible par 100.
2. Une année bissextile est une année qui comporte 366 jours par l'ajout d'un 29 février. Les
années bissextiles ont lieu tous les 4 ans.
Une année est bissextile :
- soit si elle est divisible par 4, mais n'est pas divisible par 100 ;
- soit si elle est divisible par 400.
Parmi les années suivantes, lesquelles sont bissextiles ? Justifier la réponse.
a. 1 900 est divisible par 100 : 1900  19  100 donc par 4 :1900  4  475
1900 n’est pas divisible par 400 : 1900  4  400  300 .
Donc 1900 n’est pas bissextile. Voir calendrier perpétuel : http://bit.ly/2fFmLdF.
b. 2 016 est divisible par 4 car ses deux derniers chiffres se terminent par 16 : donc elle
est bissextile. Le 29 février 2016 était un lundi !
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