Le champ proche optique Théorie et applications

Champ Proche Optique: Théorie et Applications
Le champ proche optique
Théorie et applications
Daniel Courjon
Claudine Bainier
ed.
Collection technique et scientifique des télécommunications
SpringerVerlag France et France Télécom R&D, Paris, 2001
ISBN 2287597204
Partie 3/3
Préface
I. Théories et modélisations
II. Expérimentation
III. Exemples d'applications (pages 215 320)
Bibliographie (pages 321 344)

2

Table des matières
0.1 À propos d’ondes évanescentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
0.1.1 Les propriétés de l’onde évanescente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
0.1.2 Conséquences de ces caractéristiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
IThéories et modélisations 23
1 Introduction aux concepts 29
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.2 Propagation d’un faisceau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.2.1 Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.2.2 Formule de propagation du champ: spectre angulaire. . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.2.3 La propagation est un analyseur de spectre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.2.4 La propagation est un filtre passe-bas de fréquences spatiales . . . . . . . . . . . . 33
1.3 Le principe de Huygens-Fresnel retrouvé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.3.2 Développement d’une onde sphérique en ondes planes . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.3.3 Le principe de Huygens-Fresnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.3.4 Approximation de champ lointain ou de Fraunhofer . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.4 Rayonnement en champ proche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.4.1 Champ électrostatique dipolaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.4.2 Champ rayonné par un dipôle et limite électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.4.3 Champ rayonné et champ diffusé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1.4.4 Singularité du tenseur de Green et champ local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.4.5 Équation intégrale pour le champ électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2 Modélisation 41
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.2 Détection de champs confinés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.2.1 Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.2.2 Application du théorème de réciprocité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.2.3 Comment déterminer le champ réciproque? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.2.4 Applications: effets de polarisation et réponse spectrale . . . . . . . . . . . . . . 45
2.3 Imagerie de structures diélectriques localisées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.3.1 Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.3.2 Application du théorème de réciprocité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.3.3 Calcul du signal mesuré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.3.4 Concept de réponse impulsionnelle: validité et utilité . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.3.5 Cas des microscopes sans ouverture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3

4 TABLE DES MATIÈRES
3 Méthode perturbative 55
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.1.1 Utilisation de la méthode perturbative en champ lointain . . . . . . . . . . . . . . 55
3.1.2 Utilisation de la méthode perturbative en champ proche . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.2 Vocabulaire et notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.2.1 Coordonnées et différents vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.2.2 Polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.2.3 Transformation de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.3 Rappels théoriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.3.1 Équations de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.3.2 Ondes planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.4 Méthode de Rayleigh perturbative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.4.1 Système de multicouches rugueuses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.4.2 Développement de Rayleigh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.4.3 Approximation de Rayleigh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.4.4 Réflexion sur un réseau 1D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.4.5 Diffraction par une surface 2D en polarisation quelconque . . . . . . . . . . . . . 62
3.4.5.1 Champs réfléchi et transmis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.4.5.2 Champs diffractés au premier ordre de perturbation . . . . . . . . . . . 64
3.4.6 Diffraction par un système de multicouches rugueuses: cas général . . . . . . . . 64
3.5 Méthodes de perturbation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.5.1 Équation de Lippman-Schwinger optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.5.2 Développement de Born optique. Approximation de Rayleigh–Gans . . . . . . . . 66
3.5.3 Application de l’approximation de Born à la diffraction par une interface peu ru-
gueuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.6 Limite de validité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.6.1 Validité de la méthode de Rayleigh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.6.2 Validité du développement de perturbation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.6.3 Validité du développement de perturbation limité à l’ordre un (approximation de
Born) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.6.4 Autre exemple de discussion de la limite de validité . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.7 Modèle de STOM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.7.1 Principe du microscope tunnel optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.7.2 Modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.7.3 Calcul de l’intensité détectée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.7.4 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.7.5 Formation des images en STOM ........................... 70
3.7.5.1 Filtrage de propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.7.5.2 Distance et résolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.7.6 Fonction de transfert et réponse impulsionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.7.7 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.7.7.1 Quasi-réponse impulsionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.8 Mode émission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.8.1 Principe du microscope tunnel optique inversé: I-STOM .............. 72
3.8.2 Modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.8.2.1 Limite à grande distance d’un spectre d’ondes planes . . . . . . . . . . 73
3.8.2.2 Modélisation de la nano-source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.8.3 Intensité détectée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.9 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.9.1 Terme spéculaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.9.2 Fonctionnement du I-STOM ............................. 75
3.9.2.1 Réciprocité du I-STOM et du STOM ................... 75
3.10 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

TABLE DES MATIÈRES 5
4 Fonction de Green en optique champ proche 77
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.2 Fonction de Green et équations de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.2.1 Notion de fonction de Green . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.2.2 L’équation de Lippmann–Schwinger en électromagnétisme . . . . . . . . . . . . . 79
4.2.2.1 Équations de Maxwell et tenseur de Green . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.2.2.2 Forme explicite du tenseur de Green S0.................. 80
4.2.3 Modification de l’équation de Lippmann–Schwinger . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.2.3.1 Résolution approchée: approximations successives de Born . . . . . . . 82
4.2.3.2 Résolution exacte par discrétisation en volume de la zone source . . . . 83
4.2.3.3 Résolution exacte basée sur l’équation de Dyson . . . . . . . . . . . . . 84
4.3 Fonction de Green et théories microscopiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.4 Quelques applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.4.1 Densité d’états au voisinage d’un échantillon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.4.2 Durée de vie d’un état de fluorescence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.4.3 Cartographie du champ électromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.4.4 Spectroscopie locale par détection de champ proche . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5 Plasmons de surface et optique 89
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.2 Modes propres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.2.1 Interface plane entre un diélectrique de constante diélectrique réelle et un milieu
non magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.2.2 Solution localisée au voisinage du plan xOy ..................... 91
5.2.3 Métal à constante diélectrique s’annulant pour la pulsation de plasma . . . . . . . 92
5.2.4 Relation de dispersion du plasmon de surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.2.5 Propagation de l’énergie dans le mode plasmon de surface . . . . . . . . . . . . . 94
5.2.6 Distances d’atténuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.3 Excitation optique des plasmons de surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.3.1 Divergence des coefficients de Fresnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.3.2 Milieux d’épaisseur finie, couplage par onde évanescente . . . . . . . . . . . . . . 96
5.3.3 Couplage par un réseau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.3.4 Variation du champ dans l’épaisseur d’une couche mince métallique hors résonance
et à la résonance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.4 Résonance plasmon d’une sphère métallique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.5 Quelques expériences de mise en évidence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
6 La résolution en champ proche 101
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.2 La résolution en microscopie classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.2.1 Critères de résolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
6.2.2 Réponse impulsionnelle, fonction de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
6.2.3 Superrésolution « classique » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
6.3 Le champ proche optique, pourquoi? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
6.4 Qualité des images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
6.4.1 Qu’est-ce qu’une image champ proche optique? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
6.4.1.1 Étude du bruit, transformée de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6.4.1.2 Analyse de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
6.4.2 Résolution sur une portion de ligne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
6.4.2.1 Spectrogrammes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
6.4.2.2 Méthode temps-fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.4.2.3 Analyse par ondelettes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113