ALGORITHMES EN PROBABILITES

ALGORITHMES
EN PROBABILITES
Rappels du programme :
Rappels du programme :
◊On peut simuler la loi géométrique
tronquée avec un algorithme.
◊On peut simuler la loi binomiale avec
un algorithme

EXEMPLE POUR LA LOI
GEOMETRIQUE TRONQUEE
GEOMETRIQUE TRONQUEE

1) Parmi les trois algorithmes
suivants, lequel :
simule des lancers de dés
jusqu’à l’obtention d’un 6 ,
et donne le nombre de lancers
nécessaires pour obtenir le
premier 6 ?
Pour iallant de 1 à 6
a← Ent(6Alea + 1) ;
Si a= 6
alors donner i;
FinSi ;
FinPour ;
Pour iallant de 1 à 6
a← Ent(6Alea + 1) ;
Si a= 6
alors donner i;
FinSi ;
FinPour ;
premier 6 ?
a← 0 ;
Pour iallant de 1 à 6
a← Ent(6Alea + 1) ;
FinPour ;
Donner a;
a← 0 ;
Pour iallant de 1 à 6
a← Ent(6Alea + 1) ;
FinPour ;
Donner a;
a← 0 ;
i← 0 ;
Tant Que a≠ 6 faire
i← i+ 1 ;
a← Ent(6Alea + 1) ;
FinTantQue ;
Donner i;
a← 0 ;
i← 0 ;
Tant Que a≠ 6 faire
i← i+ 1 ;
a← Ent(6Alea + 1) ;
FinTantQue ;
Donner i;

2) On considère l’expérience aléatoire consistant à
lancer trois fois successivement un dé et à observer
les résultats.
On note Al’événement « le 6 est sorti au 3ème lancer
uniquement » .
a) Ecrire un algorithme qui simule l’expérience et qui dit
si l’événement Aest réalisé.
b) Ecrire un algorithme qui :
simule 1000 fois cette expérience,
compte le nombre de fois où l’événement Aest réalisé,
et donne la fréquence de réalisation de A.
c) A l’aide d’un arbre pondéré, déterminer la probabilité
de l’événement A.

a) On simule une expérience :
b) On simule 1000 expériences :
a← 0 ; i← 0 ;
Tant Que (a≠ 6) et (i< 3) faire
i← i+ 1 ; a← Ent(6Alea + 1 ) ; FinTantQue ;
Si (i= 3) et (a= 6) alors Afficher « Aest réalisé » ; FinSi ;
a← 0 ; i← 0 ;
Tant Que (a≠ 6) et (i< 3) faire
i← i+ 1 ; a← Ent(6Alea + 1 ) ; FinTantQue ;
Si (i= 3) et (a= 6) alors Afficher « Aest réalisé » ; FinSi ;
S
←
0 ;
S
←
0 ;
S
←
0 ;
Pour kallant de 1 à 1000 faire
a← 0 ; i← 0 ;
Tant Que (a≠ 6) et (i< 3) faire
i← i+ 1 ; a← Ent(6Alea + 1 ) ; FinTantQue ;
Si (i= 3) et (a= 6) alors S←S+ 1 ; FinSi ;
FinPour ;
Afficher (S / 1000) ;
S
←
0 ;
Pour kallant de 1 à 1000 faire
a← 0 ; i← 0 ;
Tant Que (a≠ 6) et (i< 3) faire
i← i+ 1 ; a← Ent(6Alea + 1 ) ; FinTantQue ;
Si (i= 3) et (a= 6) alors S←S+ 1 ; FinSi ;
FinPour ;
Afficher (S / 1000) ;