Diapos chapitre 3 section 1 File

Chapitre 3 : Approche énergétique du PFD
P2
Energie cinétique
Définition énergie cinétique
pM / R0 
2
2
1
1
EC M / R0   m V M / R0   mV M / R0  
2
2
2m
Définition travail d’une force
 

W F

t2


  F  dOM   F  V M / R dt
M2
R0
M1
t1
Caractéristiques:
• Unité: Joule
• W>0: force motrice
• W<0: force résistante
• W=0: force ne travaillant pas
• distributivité: W F1  F2 R  W F1


0
 
R0
 
 W F2
R0

2
Unité: Joule
Chapitre 3 : Approche énergétique du PFD
Energie cinétique
Définition puissance d’une force
 


P F  F V M / R0 
Unité: Watt
!
Lien avec la notion de travail:
 

W F
R0
 

  P F dt
t2
t1
 

PF 
 

dW F
dt
R0
Notions relatives
dépend du référentiel
P2
Chapitre 3 : Approche énergétique du PFD
Energie cinétique
Théorème puissance cinétique et énergie cinétique
Dans un référentiel galiléen R0
 

PF
R0

dEC M / R0 
dt
Ec t 2  R0  Ec t1  R0  W12
 théorème puissance cinétique
 

F
R0
 théorème énergie cinétique
Critère d’utilisation:
• Puissance cinétique: pour établir une équation horaire (v(t) ou OM(t))
• Energie cinétique: pour calculer une vitesse à un instant donné
P2
Chapitre 3 : Approche énergétique du PFD
Energie potentielle
Définition force conservative
1. Force qui, lors de son déplacement, ne dissipe pas d’énergie
2. Travail effectué par une force conservative ne dépend pas du chemin parcouru
Exemple: force rappel ressort, force attraction gravitationnelle, force de Coulomb…
Travail dépend d’une énergie potentielle telle que:
 

W Fc
R0
 E P M 1   E P M 2 
Condition vérifiée si la force dérive d’une énergie potentielle
Exemple: force de pesanteur uniforme
F M / R  mg U z

E P z   mgz  C st

F   grad E P 
P2
Chapitre 3 : Approche énergétique du PFD
P2
Energie mécanique
Définition énergie mécanique
Em M / R0   EC M / R0   EP M / R0 
Unité: Joule
!
Notion relative
dépend du référentiel
Théorème puissance mécanique et énergie mécanique
Em t2  R0  Em t1  R0  W12
 

P FNC
R0

dEm M / R0 
dt
 

FNC
R0
 théorème énergie mécanique
 théorème puissance mécanique
Critère d’utilisation:
• Puissance mécanique: pour établir une équation horaire (v(t) ou OM(t))
• Energie mécanique: pour calculer une vitesse à un instant donné
Chapitre 3 : Approche énergétique du PFD
Méthodologie résolution exercice théorèmes énergétiques
1.
2.
3.
4.
5.
Définition du système (point matériel, ensemble de points matériels, solide)
Choisir le référentiel de travail
Bilan des forces appliquées
Faire la distinction force conservatives / forces non conservatives
Choix du théorème à utiliser:
 puissance si équation différentielle du mouvement demandée
 énergie si vitesse à un instant donné demandée
P2
Chapitre 3 : Approche énergétique du PFD
Exercice application
Référentiel R supposé Galiléen
1.
2.
3.
4.
Ecrire le bilan des forces appliquées à M
A l’aide du PFD, écrire l’équation différentielle régissant le mouvement de M
Faire de même en utilisant un théorème énergétique
On lâche sans vitesse initiale la masse M initialement à t=t0 et x=x0, déterminer
sa vitesse lorsqu’il passe par sa position d’équilibre.
5. Tracer l’évolution de l’énergie potentielle et de l’énergie cinétique en fonction
de la position de M
P2