Equation de Maxwell dans les milieux aimantés

Électromagnétisme dans les
milieux
Equations de Maxwell dans les milieux
• Différents types de milieux
– Conducteurs
– Diélectriques (ou isolants)
– Milieux aimantés
Equations de Maxwell dans les milieux
• Différents types de milieux
– Conducteurs
– Diélectriques (ou isolants)
– Milieux aimantés
Conducteurs
• Un conducteur est un corps à l’intérieur duquel il existe des
porteurs de charge pouvant se déplacer librement et ainsi
conduire le courant électrique :
– Les métaux sont conducteurs car ils possèdent des électrons libres.
– Les électrolytes sont conducteurs car ils possèdent des ions.
– (Les semi-conducteurs la conduction est due à des électrons).
Propriétés des conducteurs
• Conducteur isolé:
Pris isolément, un métal conducteur est
électriquement. Les charges restent localisées.
.
neutre
Le champ électrique à l’intérieur du conducteur
est nul : Eint=0.
Eint=0
Propriétés des conducteurs
• Conducteur soumis à un champ extérieur : équilibre
électrostatique
On soumet à un conducteur un champ électrique extérieur:
Les charges vont se déplacer dans le conducteur : les
charges négatives (électrons libres) sont attirées par le champ
tandis que les charges positives (ions positifs) sont repoussées.
-
+
-
+
+
-
Eext
+
+
Propriétés des conducteurs
Conducteur soumis à un champ extérieur : équilibre électrostatique
• Cette nouvelle répartition de charge vient créé un champ
électrique s’opposant au champ électrique extérieur. Les
charges cesseront leur déplacement lorsque le champ intérieur
compensera
exactement
le
champ
extérieur
et
finalement: ETOTAL=0.
• Le conducteur est alors à l’équilibre électrostatique : il n’y
a pas de mouvement de charges (un conducteur isolé est donc
aussi à l’équilibre électrostatique).
-
Eint
Eext
-
Eint
Eext
+
+
+
+
+
+
+
+
Propriétés des conducteurs
Répartition des charges
• Répartition des charges
– Si le champ à l’intérieur d’un conducteur
à l’équilibre est nul, on peut montrer que
la densité volumique de charge dans le
conducteur est nul: ρint=0.
σ
– Cela signifie que si le conducteur a été
préalablement chargé, les charges n’ont
pu se répartir qu’ à la surface du
conducteur avec une densité surfacique
de charge σ.
-
ρint=0
+
+
+
+
+
+
+
+
Propriétés des conducteurs
théorème de Coulomb
• L’expression du champ électrique
au voisinage de la surface d’un
conducteur est la suivante :
Où n est la normale à la surface, dirigée
vers l’extérieur du conducteur. Cette
relation est nommée théorème de
Coulomb.
Propriétés des conducteurs
loi d’ohm locale
• En tout point d’un conducteur, il existe une
relation entre le vecteur de densité de courant et
le champ électrique totale dite relation d’OhmKirchhoff:
• Où γ est la conductivité du milieu conducteur.
Propriétés des conducteurs
Capacité
• La capacité d’un conducteur en équilibre seul
dans l’espace est le rapport constant entre sa
charge Q (en surface) et son potentiel V
(constant):
C=Q/V
Equations de Maxwell dans les milieux
• Différents types de milieux
– Conducteurs
– Diélectriques (ou isolants)
– Milieux aimantés
Diélectrique et isolant
• Un diélectrique est un milieu matériel
– qui ne conduit pas le courant électrique, c’est-à-dire
dans lequel il n’y a pas intrinsèquement de charges
électriques susceptibles de se déplacer de façon
macroscopique.
– qui est capable de se polariser sous l’application
d’un champ électrique.
Notion de polarisabilité
• En l’absence de champ extérieur, les centres de
masse Gp du noyau et Ge du nuage électronique
sont confondus: Gp = Ge (figure (a)).
• En présence d’un champ électrique externe, E, la
force électrique déplace les centres de masse dans
des directions opposées (figure(b)).
Moment dipolaire électrique
• En présence d’un champ E, le noyau et le nuage
subissent des forces opposées. Il en résulte une
polarisation atomique, également appelée polarisation
microscopique. Chaque atome placé dans le champ E
acquiert un moment dipolaire:
Densité volumique de moment dipolaire
électrique -vecteur polarisation• Pour un milieu avec n atome par unité de
volume (n densité volumique), On peut alors
définir une densité volumique de moment
dipolaire électrique aussi appelé vecteur
polarisation
n
Equations de Maxwell dans les milieux
• Différents types de milieux
– Conducteurs
– Diélectriques (ou isolants)
– Milieux aimantés
d’ou viennent les propriétés
magnétiques de la matière?
• au niveau atomique
mo
un électron tournant autour du noyau crée un
moment magnétique orbital: mo
ms
Le moment magnétique (atomique) m
noyau
électron
tient compte des deux contributions:
m = mo + ms
un électron tournant sur lui-même (spin) crée un
moment magnétique de spin : ms
m
atome
Moment dipolaire
Le moment magnétique correspond à un courant circulaire (boucle
de courant infinitésimale)

n
S
I
moment dipolaire


m  ISn
Moment dipolaire
Le moment magnétique correspond à un courant circulaire (boucle
de courant infinitésimale)

m
S
I
moment dipolaire


m  ISn
Aimantation M
• Magnétisation ou aimantation : Le degré
d’aimantation d’un matériau magnétisé est
caractérisé par le moment magnétique par unité
de volume. Cette quantité, appelée aimantation
est représentée par M.
par définition :
M
I

m
Courant de magnétisation (ou
courant ampérien)
• Les
courants
circulaires
élémentaires associés à chaque
molécule (atome)sont appelés
courants
moléculaires
(atomiques) i.
• Un tel comportement des
courants moléculaires conduit
à l’apparition d’un courant
macroscopique appelé courant
de magnétisation (ou courant
ampérien).
M
i

m
Rappelons que les courants ordinaires circulant dans les conducteurs (associés au mouvement
des porteurs de charge) sont appelés courants de conduction.
Courant de magnétisation surfacique
• Aimantation M uniforme selon
l’axe d’un cylindre:
– Les courant moléculaires des
molécules adjacentes ont des sens
opposés et se compensent
mutuellement.
– Les seuls courants moléculaires
qui ne sont pas annulés sont ceux
qui émergent sur la surface
latérale du cylindre. Ces courants
forment les courants magnétisant
macroscopiques de surface IM(S)
circulant sur la surface latérale du
cylindre.
M
IM(S)
i

m
Fonctionnement d’un aimant
matériau magnétique

B
S
N
S
N
Fonctionnement d’un aimant
matériau magnétique

B
S
N

 B IM(S)
F
S
Attraction
N
Fonctionnement d’un aimant
matériau magnétique

B IM(S)

F

B
S
N
N
Répulsion
S
Courant de magnétisation volumique
• Aimantation
uniforme :
M
non
• Le vecteur aimantation est dirigé
selon Oz et il augmente en
amplitude selon Ox.
• les courants moléculaires ne se
compensent plus dans le volume
de la substance, et il en résulte un
courant
de
magnétisation
volumique.
M

m
y
i
x
z
Courant de magnétisation volumique
• Aimantation
uniforme :
M
non
• Le vecteur aimantation est dirigé
selon Oz et il augmente en
amplitude selon Ox.
• les courants moléculaires ne se
compensent plus dans le volume
de la substance, et il en résulte un
courant
de
magnétisation
volumique IM(V) dont le sens est
selon Oy.
M

m
y
i
IM(V)
x
z
Vecteur de densité de courant et M
• On peut introduire la relation entre le vecteur de
densité de courant magnétisant jM(V ) (associé au
courant IM(V) ) et l’aimantation par la relation:
Diamagnétisme
• Un matériaux est diamagnétique quand il présente une
aimantation
opposée
au
champ
inducteur.
L’aimantation est en général faible.
m  0
Bismuth : m=-16,6.10-5
mvarie de -10-4 à -10-9
Diamagnétisme et lévitation
diamagnétiques parfaits ou supraconducteurs
Aimant
SUPRACONDUCTEURS: CONDUCTEURS PARFAITS
OU DIAMAGNÉTIQUES PARFAITS
Bismuth
Paramagnétisme
• Les moments magnétiques préexistants sont orientés
aléatoirement et sont associés au moment cinétique orbital des
particules du matériau.
• Un matériau est paramagnétique quand il présente une
aimantation en présence d’un champ extérieur seulement.
En l’absence d’un champ magnétique appliqué
Paramagnétisme
• L’aimantation est aligné avec le champ extérieur.

B
m  0
En présence d’un champ appliqué
χm Faible, varie de 10-4
à 10-3
Interaction entre un champ extérieur et
le moment dipolaire magnétique
Alignement dû au couple subi par le dipôle magnétique


B
m
I

m

 
F  qv  B

B
Interaction entre un champ extérieur et
le moment dipolaire magnétique
Alignement dû au couple subi par le dipôle magnétique


B
m
La force exercée par le champ
extérieur sur le moment dipolaire
magnétique repose sur le principe:
I

m

 
F  qv  B

B
de la recherche de l’énergie
d’interaction minimale
Ferromagnétisme
• Un matériau est ferromagnétique quand il porte
une aimantation permanente ou de longue
durée.
m  0
m élevée
Quelques matériaux ferromagnétiques : Fe, Co, Ni
Ferromagnétisme
• Les matériaux ferromagnétiques
Un aimant:
un corps ferromagnétique qui conserve un état très ordonné des moments
magnétiques atomiques.
Le moment magnétique permanent macroscopique:
m = m atomiques ≠ 0
(qui sont tous parallèles)
Un clou à base de fer:
C’est un corps ferromagnétique qui peut s’aimanter.
Le moment magnétique macroscopique:
m = m atomiques = 0
Ferromagnétisme
Si l ’aimant s’approche du clou ...
L ’aimant droit « excite » le clou:
B aimant
S
Le champ magnétique produit par l’aimant devient une
excitation magnétique.
N
aimant
clou
Les moments magnétiques des atomes du clou
s’ordonnent parallèlement à l’excitation magnétique. Le
clou s’aimante, il produit alors lui aussi son propre
champ magnétique.
B aimant
S
N
aimant
clou
B aimant
S
N
aimant
S
B clou
N
clou
Des pôles nord et sud sont apparus sur le clou, il y a
attraction.
Au final, le champ magnétique crée par l’ensemble est
la somme vectorielle des deux champs.
Ferromagnétisme
Aimantation subsistant après disparition du champ magnétique l’ayant créée
(aimant permanent)
Domaine d’aimantation
spontanée (domaine de de
Weiss).
Paroi de Bloch
Lorsque l’on regarde, au niveau microscopique la structure de la matière d’un matériau
ferromagnétique, on remarque l’existence de petits domaines d’aimantation homogène
c’est à dire des lieux où les moments atomiques « jouent » collectifs, ils sont orientés
dans une même direction. On appelle ces domaines les domaines de Weiss.
Milieux aimantés
Equation de Maxwell dans les milieux