Partie IV : Factorisation des entiers
Arithm´etique Algorithmique
1Enonc´e du probl`eme
2Algorithmes pr´eliminaires
Primalit´e et pseudo-primalit´e
Reconnaissance des puissances de premiers
3Quelques r´esultats d’arithm´etique
Nombre et taille des facteurs premiers
Nombres B-friables
4Factorisation : algorithmes exponentiels
Divisions successives
M´ethode de Fermat
M´ethode de Gauss
M´ethode p−1 de Pollard
M´ethode ρde Pollard
M´ethode des factorielles
5Factorisation : algorithmes sous-exponentiels
Crible quadratique de Pomerance
M´ethode ECM de Lenstra
Crible du corps de nombres
Arithm´etique Algorithmique
Enonc´e du probl`eme
Probl`eme de la factorisation des entiers
Soit N≥2 un entier
Trouver les nombres premiers p1<··· < pset les entiers e1, . . . es≥1
tels que
N=pe1
1···pes
s
Par r´eduction, on se ram`ene aux trois probl`emes suivants
1Est-ce que Nest un nombre premier ?
2(Sinon, est-ce que Nest une puissance d’un nombre premier ?)
3Sinon, trouver davec 2 ≤d<N et ddiviseur de N
Cas le plus difficile. N=pq avec pet qpremiers de mˆeme taille
Arithm´etique Algorithmique
Algorithmes pr´eliminaires
1Enonc´e du probl`eme
2Algorithmes pr´eliminaires
Primalit´e et pseudo-primalit´e
Reconnaissance des puissances de premiers
3Quelques r´esultats d’arithm´etique
Nombre et taille des facteurs premiers
Nombres B-friables
4Factorisation : algorithmes exponentiels
Divisions successives
M´ethode de Fermat
M´ethode de Gauss
M´ethode p−1 de Pollard
M´ethode ρde Pollard
M´ethode des factorielles
5Factorisation : algorithmes sous-exponentiels
Crible quadratique de Pomerance
M´ethode ECM de Lenstra
Crible du corps de nombres
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