Exercice 1 Le questionnaire à choix multiples

°
Activités numériques sur 12 points
Exercice 1 Le questionnaire à choix multiples
Réponse A
Réponse B
Réponse C
1
Les nombres 49 et 64
sont premiers entre eux
sont divisibles par 7
sont divisibles par 8
2
Les nombres 270 et 147
sont premiers entre eux
sont divisibles par 3
sont divisibles par 9
3
24 et 20 ont exactement
un diviseur commun
deux diviseurs communs
trois diviseurs communs
4
7 est un diviseur de
71
107
91
5
L’image de 2 par la fonction
f : x → 3x² est
−12
12
36
6
La solution de l’équation
−2x + 8 = 5x – 4 est
4
0
12
7
7
g(4) = −2 se traduit par
« 4 est l’image de −2 »
« −2 a pour antécédent 4 »
« 4 a pour antécédent −2 »
8
Entre 18h45 et 19h, Paul a
parcouru 30km ; sa vitesse est
60km/h
120km/h
30km/h
Question 1 Les diviseurs de 49 sont 1 ; 7 ; 49
Les diviseurs de 64 sont 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; 64
49 est divisible par 7 mais pas par 8 ; 64 est divisible par 8 mais pas par 7
Deux nombres sont premiers entre eux si leur unique diviseur commun est 1.
1 est l’unique diviseur commun des nombres 49 et 64. Donc,
Réponse A
Question 2
2 + 7 + 0 = 9 9 est un multiple de 3 et de 9
1 + 4 + 7 = 12 12 est un multiple de 3 et pas de 9.
Réponse B

Question 3 Les diviseurs de 24 sont 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 : 8 ; 12 ; 24.
Les diviseurs de 20 sont 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 10 ; 20.
. Réponse C
Question 4 71 et 107 sont des nombres premiers (divisibles que par 1 et par eux-mêmes)
91 = 7 × 13 Réponse C
Question 5             Réponse B
Question 6         
on retranche 5x aux deux membres de l’égalité
on retranche 8 aux deux membres de l’égalité
on divise par -7 les deux membres de l’égalité
d’où   
 Réponse C
Question 7 g(4) = −2 « −2 a pour antécédent 4 » Réponse B
Question 8 Entre 18h45 et 19h, Paul a parcouru 30km ; ce qui signifie qu’en un quart
d’heure Paul a parcouru 30km. En une heure, Paul aura donc parcouru une distance 4
fois plus grande 4 × 30km = 120 km
Réponse B
Exercice 2 Les gousses de vanille
Voici, pour la production de l’année 2009, le relevé des longueurs de gousses de vanille
d’un cultivateur en
Polynésie :
Longueur en cm
12
15
17
22
23
Effectif
600
800
1800
1200
600

1. Quel est l’effectif total de cette production ?
L’effectif total de cette production est le nombre total de gousses de vanille.
600 + 800 + 1 800 + 1 200 + 600 = 5 000
2. Le cultivateur peut seulement les conditionner dans des tubes de 20 cm de long.
Quel pourcentage de cette production a-t-il pu conditionner sans plier les gousses ?
Il faut tout d’abord déterminer le nombre de gousses de vanille dont la longueur est inférieure à
20 cm de long (il faut prendre les effectifs qui correspondent à une longueur de 12cm, de 15cm
et de 17cm et ensuite il faut les additionner) 600 + 800 + 1 800 = 3 200
Dans cette production de 5 000 gousses de vanille, il y a 3 200 gousses de longueur inférieure à
20cm. Soit la proportion 
3. La chambre d’agriculture décerne une récompense (un « label de qualité ») aux agriculteurs si :
- la longueur moyenne des gousses de leur production est supérieure ou égale à 16,5 cm ;
- et plus de la moitié des gousses de leur production a une taille supérieure ou égale à 17,5 cm.
Ce cultivateur pourra-t-il recevoir « ce label qualité » ?
Il faut tout d’abord remarquer que le nombre de gousses de vanille dont la longueur est
supérieure ou égale à 17,5 cm de long (il faut prendre les effectifs qui correspondent à une
longueur de 22cm et de 23cm et ensuite il faut les additionner) 1 200 + 600 = 1 800 < 2 500
Donc, moins de la moitié des gousses de vanille de leur production a une taille supérieure ou
égale à 17,5 cm ; par conséquent, le 2è critère pour l’obtention du label n’est pas vérifié.
Remarque
Le calcul de la moyenne des longueurs de gousses de vanille n’était donc pas nécessaire !
A titre indicatif, cette longueur moyenne correspond à un calcul de moyenne pondérée.
La longueur moyenne des gousses est de 18cm donc le 1è critère pour l’obtention du label est
vérifié mais pas le second critère
Pour obtenir ce label qualité, le cultivateur devait satisfaire aux deux critères !

Exercice 3 Les places de cinéma
Dans une salle de cinéma, les enfants paient demi-tarif et les adultes paient plein tarif.
Deux adultes et cinq enfants ont payé au total 31,50 €.
1. Combien paiera un groupe composé de quatre adultes et de dix enfants ?
4× prix adulte + 10 × prix enfant = 2× (2×prix adulte + 5 × prix enfant) = 2 × 31,50€ = 63€
31,50€ d’après l’énoncé
€
Quel est le prix payé par un adulte ?
On mathématise la situation par une équation dont la solution sera la réponse au problème.
Notons x le prix payé en euro par un adulte. D’après l’énoncé, les enfants paient demi-tarif ; par conséquent, le
prix payé par un enfant est 
 euro.
Etant donné que deux adultes et cinq enfants ont payé au total 31,50 € ; cela se traduit par l’équation suivante :.
€ €
Activités géométriques sur 12 points
Exercice 1 Géométrie dans l’espace (des volumes)
Un restaurant propose en dessert des coupes de glace composées de trois boules supposées parfaitement
sphériques, de diamètre 4,2 cm.
Le pot de glace au chocolat ayant la forme
d’un parallélépipède rectangle est plein,
ainsi que le pot de glace cylindrique à la
vanille.
Le restaurateur veut constituer des
coupes avec deux boules au chocolat
et une boule à la vanille.

1) a) Montrer que le volume d’un pot de glace au chocolat est 3600 cm3.
Le pot de glace au chocolat ayant la forme d’un parallélépipède rectangle, son volume est donné par la formule
suivante Vpavé droit      
b) Calculer la valeur arrondie au cm3 du volume d’un pot de glace à la vanille.
Le pot de glace à la vanille ayant la forme d’un cylindre, son volume est donné par la formule suivante
Vcylindre      
π    
2) Calculer la valeur arrondie au cm3 du volume d’une boule de glace contenue dans la coupe.
Une boule de glace ayant la forme d’une boule, son volume est donné par la formule suivante
Vboule   
V3 = 
3) Sachant que le restaurateur doit faire 100 coupes de glace, combien doit-il acheter de pots au chocolat et de pots
à la vanille ?
Pour composer 100 coupes de glace, le restaurateur devra faire 100 boules de glace à la vanille
et 200 boules de glace au chocolat.
 100 boules de glace à la vanille représentent un volume de 3 900cm3 et un pot de glace à
la vanille a un volume de 2 309cm3 ; il faudra donc 2 pots de glace à la vanille.
 200 boules de glace au chocolat représentent un volume de 7 800cm3 et un pot de glace
au chocolat a un volume de 3 600cm3 ; il faudra donc 3 pots de glace au chocolat.