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Analyse de fonctions
Jacques Paradis
Professeur

2Département de mathématiques
Plan de la rencontre
Tableau de variation relatif à f’ et f’’
Analyse de fonctions sans asymptotes
◘Démarche à suivre
◘Exemples et exercices
Analyse de fonctions avec asymptotes
◘Démarche à suivre
◘Exemples et exercices

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x
f’(x)
f’’(x)
f(x)
Esq.
Tableau de variation relatif à f’ et f’’
Valeurs de x 
Valeurs de f’(x) 
Valeurs de f’’(x) 
Borne inférieure Borne supérieure
Max. min, inf ou AV
Nombres critiques
ou hors du domaine
Pour une fndéfinie sur un intervalle : - - - -
Valeurs de f(x) 
Esquisse de f(x) 
Département de mathématiques

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Analyse d’une fonction (sans asymptotes)
Démarche à suivre
◘Étape 1 : Donner le domaine de la fonction f
◘Étape 2 : Trouver f’(x) et identifier les
nombres critiques de f
◘Étape 3 : Trouver f’’(x) et identifier les
nombres critiques de f’
◘Étape 4 : Compléter le tableau de variation
relatif à f’ et f’’
◘Étape 5 : Donner une esquisse du graphique
Département de mathématiques

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Exemple 1
Donner une esquisse du graphique de la fonction
f(x) = x4–2x2–4.
x--1 -⅓0⅓1
f’(x) 0 + + + 0    0 +
f’’(x) + + + 0    0 + + +
f(x) -5 -41/9 -4 -41/9 -5 
Esq (-1,-5) (-⅓; -4,6) (0,-4) (⅓; -4,6) (1,-5)
min inf max inf min
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