e 0 - indico in2p3

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Une autre
vision
du
vide
Marcel Urban, Xavier Sarazin, François Couchot
François Couchot - LAL
CPPM - 5 décembre 2011
2
Dans le vide
Des photons
photon + photon

fermion + antifermion
e+e–, µ+µ–, etc.
3
Interaction des paires de fermions du vide
avec des champs électromagnétiques
 Paires éphémères
 Temps de vie ⨉ Energie empruntée au vide ~ ℏ/2
 Charge électrique, couleur, moment cinétique total nuls
 Moments dipolaires électriques et magnétiques non nuls
 Dans des champs externes E ou B
 Couplages des moments dipolaires aux champs
 Dépendance des temps de vie en fonction de l'orientation des
moments par rapport aux champs
 Polarisation moyenne du vide fonction des champs appliqués =
origine de e0 et m0
4
m0
Perméabilité magnétique du vide
B
I
barreau magnétique
 Un courant I produit une excitation magnétique H qui
crée une magnétisation M de la matière
B=m0 (H+M)=µH, si M = c H
 Dans le vide, il reste B=m0 H.
 H peut être noté M0 , c'est la magnétisation du vide.
6
Perméabilité magnétique du vide
 Les paires
f f sont produites avec une énergie totale moyenne
proportionnelle à leur énergie de masse W f  KW 2W f0 , W f0  m f c2
 Leur moment cinétique total est nul, d'où

paramètre
du modèle
spins (fermion, antifermion) = ↑↓ ou ↓↑
 moment magnétique de la paire= 2 magnétons de Bohr :
2m B f  2
 Energie de couplage =
qf h
 q f cDC f
2m f
r
r
2m B f . B
7
Perméabilité magnétique du vide
 La durée de vie moyenne  de la
paire dépend de  :
 Si µ est aligné sur le champ, la
paire dure plus longtemps que s'il
est antialigné, car on a emprunté
moins d'énergie au vide pour la
créer.
m

B
h/ 2
 f   
W f  2m B f B cos 
 Le moment magnétique moyen
des paires en présence du champ

extérieur B vaut :
f 
8

m
0
Bf


0
cos   ( )2  sin  d
 ( )2  sin  d
Moment moyen d'une paire :
2µBf . f(hB/Blim)
 linéaire pour B≪ Blim
 f  2m B f
B

3Blim f
q 2f c 2 D2C
3W f
f

<M>/2µB
 Relation liant la polarisation des
paires du vide et le champ
magnétique
B
 zone non linéaire où la
polarisation augmente plus vite
 saturation asymptotique :

 on polarise entièrement les paires
quand le champ est égal à Blim
9
Blimf  W f / 2m B f




1
2h

f (h )  1
 1 h  
h

 Log
1
h



Densité des paires
 Densité volumique de paires donnée par le principe de Pauli :
 analogie avec le calcul du niveau de Fermi dans un solide
 un état de spin occupe un hypervolume de taille h3
x f px f  h
 comme
W f2  2( p2f  m f c2 ) ,
2D f
2hc
x f 

2
0 2
(W f / 2)  (W f )
KW2 1

 des paires
 d'où la densité

f f par état de spin :
 K 2 1 3
W

N f  

2

D
C
f


10
Densité de polarisation
 Les fermions
f f donnent une densité de polarisation :
M 0 f  2N f  f
 la somme sur toutes les espèces de fermions donne une
estimation de µ0 :
M   M  B / m˜

0
0f
0
 dans la zone linéaire, à :
 ce qui conduit,
f
3
2 2 2


2
2
q
c DC
K
1
f
c
W
f

M 0   2
BB
 2 D  3W f
3KW
f
Cf


 soit :
2
 K 2 1 3
q
W

 0f
 2 

 f W f DC f
2
 K 2 1 3
q
1
c
f
W






m˜ 0 3K W  2   f W f0 D C f
2
11
les fermions
 Les fermions f f sont les 3 leptons chargés et les 6 quarks dans
leurs trois états de couleur, soit 3+6⨉3=21 types de fermions.
 On a conservé jusqu'ici les énergies de masse et les longueurs
d'onde de Compton associées aux fermions, mais on a

simplement
W f0DC f  m f c2h/(m f c)  hc , qui ne dépend plus
de la nature du fermion. La somme dans m˜ 0 ne dépend que des
carrés des charges. Elle vaut e2(3⨉1+(4/9+1/9) ⨉3⨉3)=8e2.

 On trouve donc
 K 2 1 3
1
ce
W




m˜ 0 3hK W


2
12
Contrainte sur KW
1
1
4e2

m˜ 0 m0 3 2 4 e 0 hc
 On a
K
2
W
1

3
KW
 La valeur de KW pour laquelle m˜ 0  m0 est telle que
K

2
W
1
KW
  3
3
2
4

soit KW = 31.9

13
14
e0
–
–
E
+
+
–
+
–
+
–
+
–
–
–
diélectrique
+
+
+
+
+
+
+
s0 +
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
–
–
–
–
–
–
–
– s0
–
–
–
–
–
–
–
–
Permittivité électrique du vide
 Dans un condensateur plan, les densités de
charge ±s0 sur les armatures créent un champ
E0  s0 / e0 . Si on place un diélectrique entre les
armatures, il se polarise : P  c e0 E
 Cette polarisation crée des charges liées au diélectrique sur les
→→
faces proches des armatures : s  P.n qui compensent en partie
l'effet des charges libres. Le champ est la somme des contributions des deux types de charges : E  (ss0/e0  -cE  s0 / e0 .
D'où E s0 / 1ce0
 On définit partout D  e0 EP=eE.
 D se calcule à partir des densités de charges libres.
 Dans le vide, il reste D  e0 E qui peut être notée P0 , c'est la polarisation électrique du vide.
16
Permittivité électrique du vide
 On suppose que les paires de fermions possèdent pendant
leur durée de vie un moment dipolaire électrique moyen égal
à:
d f  q f DC f
paramètre
du modèle
 L'énergie de couplage de ce dipôle placé dans un champ

électrique externe E vaut
r r
 df .E
17
Permittivité électrique du vide
 La durée de vie moyenne  de
la paire dépend de  :
d

 Si d est aligné sur le champ, la
paire dure plus longtemps que
s'il est antialigné, car on a
emprunté moins d'énergie au
vide pour la créer.
 Le dipôle électrique moyen
des paires en présence du

champ extérieur E vaut :
E
h/ 2
 f   
W f  d f E cos

f 
d
0
cos  ( )2  sin  d
f


0
18
 ( )2  sin  d
Moment dipolaire moyen d'une paire :
df . f(hE/Elim)
 linéaire pour E≪ Elim
f
q 2f D2C
E
f
 df

E
3Elim f
3W f
<M>/2µB
 Relation liant la polarisation des
paires du vide et le champ
électrique

 zone non linéaire où la
polarisation augmente plus vite
 saturation asymptotique :

 on polarise entièrement les paires
quand le champ est égal à Blim
19
E lim f  W f / d f




1
2h

f (h )  1
 1 h  
h

 Log
1
h



Densité de polarisation
 Les fermions
f f donnent une densité de polarisation :
P0 f  2N f f
 la somme sur toutes les espèces de fermions donne une
estimation de e0 :
P   P  e˜ E

0
0f
0
 dans la zone linéaire, à :
 ce qui conduit,
f
3
2 2


2
q
K
1
f DC f
1
W


P0   2
EE
 2 D  3W f
3KW
f
Cf


 soit :
2
 K 2 1 3
q
W

 0f
 2 

 f W f DC f
2
 K 2 1 3
q
1
f
W


˜
e0 



3KW  2   f W f0 D C
f
20
e0
 On a, comme pour µ0
2
 K 2 1 3
q
1
f
W


˜
e0 



3KW  2   f W f0 D C
f
2
2
q

8
e
 f
W f0 DC f  hc
f

K

 soit
2
W
1
KW

e2
e˜0 
 e0
4hc

21
  3
3
2
4
Discussion
2
 K 2 1 3
q
1
c
W

  0f

m˜ 0 3K W  2   f W f D C f
e˜0 
2
2
 K 2 1 3
q
1
W

 0f
3KW  2   f W f D C
f
 donc e˜0m˜ 0 c 2  1 indépendamment de KW et du nombre de
familles de fermions (et on retrouve cette relation de Maxwell
avec un modèle purement
corpusculaire)

 dans un vide vide, on aurait 1/ m
˜ 0  0 et e˜0  0 . Les champs E
et B seraient infinis, de même que les densités d'énergie e 0 E 2 / 2
et B 2 / 2m 0 . Le vide stabilise le vide .

22


Discussion
 Les inductions H et D ne dépendent que des charges et des
courants. On n'y trouve ni e0 , ni µ0 . Ils resteraient finis même
dans un vide vide.
 E et B, qui contiennent dans leurs expressions e0 ou µ0 , sont
indispensables pour calculer les énergies D.E et H.B ou pour
l'électromagnétisme dans la matière.
 Il est à noter qu'ici le vide est considéré comme un aspect
particulier de la matière et que e0 ou µ0 sont retrouvés avec un
mécanisme utilisant l'énergie de couplage des paires de
fermions du vide aux champs électromagnétiques.
23
Discussion
 K 2 1 3 2
2
1
1
8e
e
W


e˜0 c 


 1/ Z 0


m˜ 0 c 3KW  2   h
4 h
 Dans un monde où l'on ose faire varier c, en gardant   et e
comme constantes fondamentales, e0 et m0 varient en 1/c, et
l'impédance du vide reste constante.
24
Libérons KW !
 Revenons aux calculs de polarisation, en reprenant l'exemple
de µ0 , mais en autorisant une distribution de l'énergie des
paires de fermions créées selon une densité p(KW). On a
maintenant pour un type de fermions :
M0 f 
2  N f (KW )  f (KW ) p(KW )dKW
N

f
(KW )p(KW )dKW
 Nf est en gros en (KW )3 et Mf en 1/KW . Si on prend une densité
de photons virtuels en 1/KW et une section efficace de
production des paires en (1/KW )2, p est en (1/KW )4. Le
numérateur converge, et le dénominateur diverge
logarithmiquement.
25
Libérons KW !
 Si on limite l'énergie des paires du vide à l'énergie de Planck, le
dénominateur est en
m

Log Planck 
 2m f 
qui vaut entre 51 pour l'électron et 42 pour le top, ce qui
correspond à l'ordre de grandeur de la valeur de KW demandée
par le modèle.

26
non linéarités
 La relation liant la polarisation des paires du vide et le champ
magnétique est fondamentalement non linéaire. Sous cet angle,
le couplage minimal dans le lagrangien de QED apparaît
comme une approximation, et ce mécanisme prédit une non
linéarité de base de l'électromagnétisme et non pas liée à des
couplages multiples.
<M>/2µB
 Malheureusement, les effets
prédits sont à un niveau très
faible (<10-20 dans les
conditions de champ les plus
élevés accessibles sur Terre)

Blimf  W f / 2m B f
 A creuser quand même...
27
Polarisation du vide et
polarisation du vide
 La polarisation du vide de QED est liée à des diagrammes de
Feynman contenant des boucles.
 La vision du vide présentée ici n'a rien à voir. Il s'agit d'un
degré zéro, si on peut dire, de la polarisation des paires
virtuelles du vide, et conduisant à ses propriétés
électromagnétiques de base.
 D'autres auteurs (Gerd Leuchs et al.) sont arrivés aux mêmes
conclusionsà partir d'un point de vue voisin !
28
c
Sujet fascinant
 Un usage "abusif" de la relativité générale donne à la vitesse de la lumière
un statut de constante universelle et absolue.
 Pourtant, il existe une interprétation équivalente à la gravitation d'Einstein,
qui introduit un indice dépendant du potentiel gravitationnel.
 On peut donc imaginer que c varie dans le temps et dans l'espace, tout en
conservant le paradoxe que, localement, ses variations sont indétectables.
 Il existe d'ailleurs des cosmologies basées sur la possibilités de faire varier c :
théories VSL... on montre par exemple que les mesures des SNIa sont
compatibles avec une cosmologie sans L, avec une petite décélération de c.
 Nous proposons un mécanisme basé sur le même "toy model"du vide pour
rendre compte de la vitesse finie des photons. Nous en déduisons des
conséquences expérimentales accessibles.
30
Capture des photons par les paires
 Le vide que nous venons d'utiliser pour augmenter la cohérence
de notre vision de l'électromagnétisme interagit aussi avec la
lumière.
 Les photons peuvent ainsi être capturés par les paires virtuelles,
jusqu'à ce qu'elles disparaissent, en redonnant aux photons leur
impulsion initiale. Le temps de piégeage, de l'ordre de la durée
de vie de la paire, retarde la propagation des photons.
 la section efficace du piégeage peut être intuitée à partir de la
section efficace de la diffusion Thomson, en lui enlevant un
facteur  pour tenir compte du fait que le photon n'a pas besoin
de se décrocher de la paire pour diffuser, mais qu'il est libéré à
100% quand la paire disparaît.
31
Temps de capture des photons par les
paires
8  2 2
sf 
q f DC f 2
3
 Ainsi :
où le facteur 2 tient compte des deux membres de la paire.
 Un photond'hélicité donnée interagit uniquement avec un
fermion d'hélicité opposée, pour faire basculer son spin.
 Sur un trajet de longueur l un photon s'arrête en moyenne
N stop  ls f N f fois sur les paires f f et y passe un temps de
l'ordre de T f  N stop  f , où f est la durée de vie moyenne de la
paire.
f
f
 Entre deux captures, le photon se déplace instantanément, car


32
c
le vide vide ne possède pas d'échelle naturelle de temps,
de distance, ni de vitesse.
 En revanche, la longueur d'onde de Compton d'un fermion et la
durée de vie d'une paire donnent des unités "naturelles" de
longueur, de temps, et de vitesse.
 Le temps de parcours t d'un trajet de longueur l est donc donné
par t  T f  ls f N f  f
f
f
 L'estimation de c est donc
c˜ 

s
f
33
1
f
Nf f
Calcul de c :
1
 s f N f  f
c˜
f
 K 2 1 3
h
8  2 2
W
 f 
 Rappels : s f 
qf D 2 N f  
0
 2 D 
3
4K
W
Cf 
W
f


Cf

 alors
:
 K 2 1 3 q 2f D2 h
1 4 
Cf
W




3
0



c˜ 3K W  2   
D
W
f
f
Cf

1 1  K 1
 et

c˜ c 6 2 KW

 la contrainte
2
W
K
est auto cohérent.
2
W
 q
3
1
KW
2
f
f
  3
3
2
4
34
marche encore ici ! Le modèle
Fluctuation du temps de transit des
photons
 La propagation de la lumière est décrite par un mécanisme de
"stop and go", purement corpusculaire, où les captures
successives sont indépendantes les unes des autres.
 Le nombre d'arrêt sur une distance donnée fluctue selon une loi
de Poisson, de même que le temps de capture. On s'attend donc
à ce que le temps de parcours des photons sur une longueur
donnée fluctue, donnant lieu à une fluctuation apparente de la
vitesse de la lumière.
 Numériquement, on attend s t (l)  50as l(m) .
 On peut mettre une limite sur ce phénomène en utilisant des
sources brèves astrophysiques ou des expériences au sol (la

35
suite dans l'autre fichier).
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