cours7

PROGRAMMATION
SCIENTIFIQUE EN C
PRO-1027

Résolution de système d’équations non-
linéaires (racines d’équations)
Méthode de Newton-Raphson
Convergence de la méthode
Méthode de la sécante
Travail pratique 2 b)

Méthodes de Newton-Raphson
Cette méthode converge plus rapidement que la
méthode de bissection
La méthode de Newton est basée sur l’utilisation
de la portion linéaire de la série de Taylor
01
01 )()(
xxx
x
dx
df
xfxf

Méthodes de Newton-Raphson
Nous avons une racine quand f(x) = 0, alors
)(' )(
)('
/)(
)()()(0
0
0
01
0
0
01
0101
xf xf
xx
dx
df
xf
dxdf xf
xx
xx
dx
df
xfxf

Méthodes de Newton-Raphson
Nous pouvons alors estimer une nouvelle valeur de
la racine (x1) à partir d’une estimation initiale x0.
Nous pouvons alors raffiner l’estimation de la
valeur de la racine (x1) de façon itérative
)(' )(
1i
i
ii xf xf
xx 