Powerpoint - Institut de Planétologie et d`Astrophysique de Grenoble
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Morphologie et dynamique des galaxies M2 « Astrophysique et Milieux Dilués » Hervé Beust Laboratoire d’Astrophysique de Grenoble septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Morphologie et dynamique des galaxies 1. 2. 3. 4. Zoologie des galaxies Gravitation et dynamique planétaire Dynamique stellaire Dynamique galactique septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Morphologie et dynamique des galaxies 1. Zoologie des galaxies • • • • • • • Historique de la notion de galaxie Classification des galaxies Photométrie des galaxies Répartition des galaxies dans l’Univers Le contenu des galaxies Cycle de fonctionnement d’une galaxie Principaux résultats pour les divers types de galaxies Gravitation et dynamique planétaire 3. Dynamique stellaire 4. Dynamique galactique 2. septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Historique de la notion de galaxie • 1610 : Galilée résout la voie lactée en étoiles. • Fin XVIIIe siècle : Idée d’un système stellaire aplati centré sur le Soleil (Herschel). • 1784 – 1854 – 1888 (Lord Ross – Dreyer – Messier) : Catalogues d’objets diffus (mélangé) Nébuleuses spirales ?? • 1915 : Shapley compte les amas globulaires Le Soleil n’est pas au centre (à 15 kpc). • 1916 : Pease découvre la rotation de la Galaxie. • 1923 : Hubble identifie des Céphéides dans M31 d = 300 kpc (670 en fait) C’est un système extragalactique L’étude des galaxies peut commencer • 1926 : Classification de Hubble, révisée ensuite par De Vaucouleurs septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Classification des galaxies • 13% Elliptiques (de E0 à E7) • 22% Lenticulaires (S0,spirales sans bras) • 61% Spirales (barrées et non barrées) (Sa-c, Sba-c) • 4% Irrégulières septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Classification septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Galaxie elliptique : M87 septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies La galaxie sombrero (M104) : Lenticulaire septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Galaxie irrégulière : NGC 4449 septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Galaxie irrégulière : NGC 6822 septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Galaxie irrégulière : M82 septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Galaxies spirales septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies M100 et NGC2997 : spirales septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies NGC 1987 et NGC1300 : spirales barrées septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Morphologie des galaxies • Elliptiques : vues sous la forme d’une image elliptique d’axes a et b. On pose q=b/a. – Si ce sont des ellipsoïdes de révolution d’axes a0 et b0 (q0=b0/a0), inclinés de i par rapport au plan du ciel alors q2 q2 2 cos i 0 2 0 1 q – Si i ≈ 0, alors q ≈ 1 q0. Statistiquement on ne trouve pas assez de q ≈ 1. Les galaxies elliptiques sont plutôt des objets nonaxisymétriques, des ellipsoïdes à 3 axes inégaux a,b,c. septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Morphologie des galaxies • Lenticulaires : – Axisymétriques. Intermédiaires entre elliptiques et spirales; – Gros bulbe par rapport au disque; – Pas de bras. • Spirales : Systèmes axisymétriques à 3 sous-systèmes distincts: – Au centre : le bulbe ≈ galaxie elliptique. – Autour : le disque = zone active, contient les bras spiraux et le gaz. – Tout autour : le halo, beaucoup moins dense mais peut-être massif. – Bras spiraux = ondes de densité… • Irrégulières : plusieurs sous-classes – Irrégulières magellaniques = Petites galaxies (109 – 1010 M) : Bulbe + barre + petit disque – Galaxies bleues compactes : très petites (108 M) ≈ grosses régions H II septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Magnitudes des galaxies • Magnitudes apparente et absolue : définition comme pour les étoiles: f m 2.5 log f0 m M 5 log d ( pc) 5 A 5 log d ( Mpc) 25 A • Les magnitudes absolues des galaxies varient entre −22 et −18 • Loi de distribution empirique de Schechter (1976) * L L ( L) dL * * exp * dL L L L ( M ) dM 0.4 ln10 * 100.4 1M * M exp 100.4 M * M dM • MAIS, la distribution varie suivant les types : – α ≈ −1.7 pour les types tardifs (Irrégulières) : plus de petites galaxies – α ≈ −0.7 pour les types précoces (Elliptiques) : pic dus aux bulbes septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Photométrie des galaxies (I) = détermination de la brillance superficielle (magnitude par seconde carrée) en divers points de l’image • Elliptiques et bulbes des spirales – Hubble (1920) : – De Vaucouleurs (~1950) : I (r) I0 r a 2 • Notion d’isophote = ligne de niveau de brillance superficielle • Rayon isophotal : r = √ A/π si A est l’aire enfermée par l’isophote I r 1 / 4 • Loi en r1/4 : I (r) 3.30 log I re e 1 I e Isophote contenant la moitié de la lumière – Il y a aussi les lois de King (galaxies tronquées) et de Nuker (plusieurs paramètres) 1 1 I (r) K 2 2 1 r / rc 1 rt / rc septembre 2010 I (r) I B 2 Master 2 AMD - Galaxies r rb r 1 rb Photométrie des galaxies (II) • Disques des spirales et des lenticulaires : r / r avec I 0 21.65 0.3 mag /2 – Freeman (1970) : I ( r ) I 0e 0 – Sersic (1968, généralisation de la loi en r1/4) : r I (r) bn log I re e 1/ n – Pour n=4, on retrouve la loi en r1/4; pour n=1, on a une loi exponentielle – Il n’y a pas une simple transition de n=4 à n=1 du bulbe au disque d’une galaxie. S’y ajoute souvent une composante de type lentille. septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies 1 Répartition des galaxies dans l’Univers • Les galaxies ne sont pas des systèmes isolés. Elles se rassemblent en « associations » : – Paires = deux galaxies en interaction proche. Taille typique : 0. 1 Mpc Exemple : Nuages de Magellan / Galaxie – Groupes = quelques dizaines de galaxies liées gravitationnellement. Taille typique : 1 – 2 Mpc. 85% des galaxies sont dans des groupes. Exemple : Le groupe local – Amas = quelques milliers de galaxies. Amas réguliers et irréguliers. Taille typique : 10 Mpc. Exemple : Virgo, Coma – Superamas = associations de groupes et d’amas. Taille typique ⋍ 100 Mpc. Exemple : Le Superamas local – Hypergalaxie = regroupement plan des superamas proches (≲ 200 Mpc). Encore sujet à débat. septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Le voisinage solaire septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Le voisinage solaire (2) septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Le voisinage solaire (3) septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies La Galaxie septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies La Galaxie vue de dessus septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Les galaxies liées à la nôtre septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Le groupe local septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Les groupes de galaxies proches septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Les groupes de galaxies proches (2) septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Le superamas local septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Les superamas voisins septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Le contenu des galaxies : contenu stellaire On distingue Population I et Population II • Population I : – Etoiles jeunes – Etoiles bleues abondantes (type O, B) qui dominent la luminosité – Métallicité élevée Dans les bras des Spirales et les Irrégulières • Population II : – Etoiles vieilles – Luminosité dominée par les géantes / supergéantes rouges (type M) – Faible métallicité Dans les amas globulaires, les Elliptiques et le bulbes des Spirales septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Composition chimique : métallicité Hydrogène Etoile de masse M X = mH / M Soleil = 0.695 + Hélium Y = mHe / M Soleil = 0.285 + Autres éléments Z = mReste / M Soleil = 0.0169 -------------------X+Y+Z=1 • Z = métallicité = témoin des conditions de formation de l’étoile • Population I = Z élevé (⋍ Soleil) • Population II = Z faible (⋍ 0.001) • Etoile jeune : Z élevé • Etoile âgée : Z faible septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Le contenu des galaxies : milieu interstellaire – Dans les Elliptiques : moins de 0.1% de la masse – Dans les Spirales : 5 à 10% de la masse – Dans les Irrégulières : Plus de 30% • On y trouve: – Du gaz : Atomique Neutre (H I) Plusieurs types de nuages Ionisé (H II) Associé aux Etoiles chaudes (O,B) Moléculaire (H2) Nuages Moléculaires géants (GMC) – Des poussières (⋍10% de la masse) • Pour l’observer : – – – – Poussières : Extinction H I : Raie à 21 cm (radio) H II : Difficile, pas de raies ⟹ Raie Hα de H I (6562 Å) + O II (9727 Å) H2 : Pas directement (molécule symétrique), mais via la molécule CO dans le millimétrique (molécule abondante, grande résolution, pas d’extinction) septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Les poussières dans le milieu interstellaire • Comment les voir ? – Indirectement : trous dans la Voile lactée – Directement : Nébuleuses par réflexion (diffusion de la lumière d’une étoile chaude par les poussières) • Effet principal : Extinction A⋍0.8 Mag / kpc – En réalité, A dépend de la longueur d’onde – Résultat principal : A ∝ 1/λ S’explique par la nature diélectrique des grains 0.1 – 10μm – Mais bosse à 2200 Å ?? Grains de graphite 0.02 μm ou C60 Fullerène ? – Conséquences : rougissement + difficulté d’observation à courte longueur d’onde septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies A = 〔f(λ)+1〕AV Le contenu des galaxies : Trous noirs supermassifs • Il y a probablement au centre de chaque galaxie un trou noir supermassif de plusieurs millions de masses solaires. • On distingue deux cas : 1. Galaxie non active : Le trou noir n’intervient que par sa masse ⟹ Détecter des mouvements orbitaux au plus proche du centre 2. Galaxie active : Le trou noir accrète de la matière ⟹ Luminosité On estime la masse en disant Ce qui permet d’estimer M en mesurant L. On trouve 106 – 1010 M⨀ septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Cycle de fonctionnement d’une galaxie Formation Etoiles Gaz interstellaire Conséquence Résidus non lumineux • • Mais le Z est inhomogène : il Pop I décroît d’un facteur 3-4 du centre du disque vers les bords On ne connaît Pop II pas d’étoile avec Z = 0. septembre 2010 Gaz intergalactique ? Le Z augmente dans la galaxie Master 2 AMD - Galaxies Résultats concernant les principaux types de galaxies • Elliptiques: – Peu d’activité – quasiment pas de gaz interstellaire (pas assez….) – Population II de grande métallicité Ce sont des galaxies très évoluées • Lenticulaires: – – – – Contenu stellaire ⋍ Elliptiques Peu d’activité (pas de régions H II) Pas de formation stellaire Plus de gaz que dans les Elliptiques Pourquoi la formation stellaire s’y est-elle arrêtée ? Fonction de l’environnement ? septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Résultats concernant les principaux types de galaxies (II) • Spirales: – Bulbe et disque très différents – Bulbe pris isolément ⋍ galaxie Elliptique : Population II, pas de gaz plus vieux – Disque = système beaucoup plus jeune : gaz interstellaire (5-10%), Population I, activité de formation stellaire, régions H II (⟹ étoiles chaudes, donc jeunes) Système en évolution – Le H I s’étend plus loin que les étoiles. – La distribution est parfois dissymétrique – Le H I est lié aux bras spiraux (contraste de densité 3-5). Le gaz est plus affecté par la structure spirale que les étoiles – Le H II est lié à H I et présente parfois une région annulaire septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Résultats concernant les principaux types de galaxies (III) • Irrégulières: • – Beaucoup de gaz : 30% – Etoiles de faible métallicité Ce sont des galaxies peu évoluées – Beaucoup d’étoiles jeunes, avec formation stellaire très (trop ?) active Exemple : galaxies bleues compactes – Elles ressemblent à de grandes régions H II – On y trouve surtout des étoiles chaudes et massives (types O-B) – Très fort taux de formation stellaire Au point qu’à ce rythme , tout le gaz risque d’être consommé rapidement… Episode de flambée de formation stellaire ? Pourquoi ? septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Morphologie et dynamique des galaxies 1. Zoologie des galaxies 2. Gravitation et dynamique planétaire • • • • L’interaction de gravitation Le problème des deux corps et les lois de Kepler Le problème Képlérien perturbé et les théories planétaires Les résonances 3. Dynamique stellaire 4. Dynamique galactique septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies L’interaction de gravitation • La force de gravitation est la plus faible des forces fondamentales. • Mais c’est la seule qui est toujours attractive et qui agit à grande distance ( r-2) C’est elle qui régit les interactions à grande distance dans l’Univers – Les forces électromagnétiques sont écrantées à grand distance par la neutralité; – Les forces nucléaires n’agissent qu’à très courte distance ( e-r) • Elle vérifie le principe d’équivalence : Elle est proportionnelle à la masse masse grave = masse inerte – Vérifié expérimentalement à mieux que 10-17 près mars 2011 Licence 3 - Gravitation 42 La gravitation universelle (Newton 1687) • Deux corps ponctuels de masses m1 et m2 s’attirent en raison inverse de leur distance r : m1 l l m2 F12 F 21 r F21 F12 G m1 m2 r2 • G = Constante de la gravitation = 6.6732 x 10-11 m3 s-2 kg-1 • Force petite, à longue portée, toujours attractive, inexacte – Théorie plus exacte : Relativité Générale (Einstein 1916) mars 2011 Licence 3 - Gravitation 43 Le potentiel gravitationnel • La force de gravitation dérive d’une énergie potentielle E p ,1 2 G m1 m2 r • On place l’origine du repère à la masse 1, on raisonne en coordonnées sphériques (r,θ,φ). La force F1→2 s’écrit : Gm1m2 Gm1m2 Fr r 2 r r Gm1m2 1 Gm1m2 F F 0 r r r 1 Gm1m2 F 0 r sin r • Le potentiel gravitationnel créé par m1, c’est Ep/m2 mars 2011 Licence 3 - Gravitation Gm1 U (r ) r 44 Théorème de Gauss • Une distribution continue de matière de mass volumique crée le potentiel G r 3 U r d r r r • Cette équation peut s’inverser pour donner l’équation de Poisson U r g r 4G r • Théorème de Gauss : Le flux du champ gravitationnel à travers une surface fermée est égal à 4G la masse à l’intérieur • Se démontre avec Ostrogradsky : 3 3 g r dS g r d r 4G r d r 4GM S mars 2011 V V Licence 3 - Gravitation 45 Potentiel d’un corps étendu • Pour un corps étendu de symétrie sphérique, le champ g(r) est nécessairement radial dirigé vers le centre. 2 g r d S 4 r g r 4GM S g r GM GM U r r2 r • C’est la même expression que pour un corps ponctuel ! • Si le corps n’a pas la symétrie sphérique, on développe le potentiel en harmoniques sphériques mars 2011 Licence 3 - Gravitation 46 Potentiel d’un corps étendu • Développement en harmoniques sphériques : U r , , n n GM Re p 1 J n Pn cos Pn cos cn, p cos p sn , p sin p r n 2 r p 1 • Les Pn sont les Polynômes et fonctions de Legendre. n 1 dn 2 Pn s n s 1 n 2 n! ds 1 s s 2 p/2 ( p) n P n 2 n! n d n p 2 s 1 n p ds • Les Jn, cn,p et sn,p sont des coefficients numériques. Pour la Terre : mars 2011 J2 = 1,082625103 (aplatissement polaire) J3 = 2,534106 c2,2 = 1,571106 s2,2 = 0,903106 J4 = 1,623106 c3,1 = 2,190106 s3,1 = 0,272106 Licence 3 - Gravitation 47 Le problème des N corps = Trouver le mouvement de N points matériels d’attirant mutuellement selon la loi de Newton • N petit (≲100): Mécanique Céleste : On décrit le mouvement de chaque point. • N grand: Dynamique stellaire : On ne s’intéresse qu’aux propriétés statistiques du système. N (mi , ri )i 1.. N • Equation de base: Gmi m j rj ri mi ri 3 j 1 rj ri j i – Tout est là : Système différentiel d’ordre 6N – On ne connaît de solution exacte que pour N=2 ⟹ lois de Képler – Pour N>2, on a quelques intégrales premières globales : 10 constantes • Centre de gravité : i 1 • Moment cinétique • Energie i 1 mars 2011 N i 1 N mi ri At B N i 1 mi ri ri L r 0 m ii N 1 2 Gmi m j 2 mi ri E i j r j ri Licence 3 - Gravitation 48 Le problème des 2 corps C’est le seul pour lequel on connaît une solution exacte • Equations pour les deux corps Gm1m2 r Gm1m2 u m1r1 u , m 2 2 r2 r2 • r r1 r2 , u vecteur unitaire dans la direction 1 2 G (m1 m2 ) G (m1 m2 ) u r • On fait la différence r r2 r1 2 3 r r • C’est le problème Képlérien : r r r3 • La résolution du problème relatif est équivalente à celle d’un point matériel attiré par un centre massif de masse m1+m2. La résolution de ce problème conduit aux Lois de Képler. • Il y a plusieurs méthodes de résolution : Formules de Binet, intégrales premières, etc… mars 2011 Licence 3 - Gravitation 49 Les lois de Képler • Elles découlent de la loi de la gravitation universelle, et régissent le mouvement relatif de deux corps qui s’attirent selon la loi de Newton • Elles ont été découvertes expérimentalement par Képler avant la formulation de la gravitation universelle par Newton. • Elles décrivent le mouvement des planètes avec une assez bonne approximation. mars 2011 Licence 3 - Gravitation 50 Les lois de Képler : loi 1 • Les planètes décrivent des ellipses dont le Soleil occupe un des foyers. mars 2011 Licence 3 - Gravitation 51 Les lois de Képler : loi 2 (loi des aires) • Le rayon vecteur qui joint le Soleil à la planète balaie des aires égales en des temps égaux Cette loi est équivalente à la conservation du moment cinétique d Lmr dt constante 2 mars 2011 Licence 3 - Gravitation 52 Les lois de Képler : loi 3 • Les carrés périodes orbitales des planètes sont proportionnels aux cubes des demi-grands axes T2 constante 3 a Planète 4 2 4 2 4 2 G M m GM Mercure Vénus Terre Mars Jupiter Saturne Uranus Neptune Pluton 0.387 0.723 1.000 1.523 5.203 9.539 19.191 30.061 39.529 T (ans) 0.241 0.615 1.000 1.881 11.86 29.46 84.01 164.79 247.7 T2 / a3 1.0001 1.0001 1.0000 1.0001 0.9991 0.9998 0.9985 0.9997 0.9933 a (UA) mars 2011 Licence 3 - Gravitation 53 Résolution résumée du problème des 2 corps • • • • • • Par les intégrales premières Energie : r r h 1 r 2 Cte 2 r3 r r d r r 0 C r r Cte Moment cinétique : r r dt Conséquence r , r C Le mouvement est plan C Dans le plan C = r2(dθ/dt) Loi des aires (Loi de Kepler n°2) Une autre intégrale première (Laplace) : d r C r r C r 0 E u C te u dt r r 2 C / On tire : r 1 E u C2 p r • Ensuite on appelle e E , u , E , p 1 e cos • C’est l’équation polaire de la trajectoire, une conique rapportée à un de ses foyers, d’excentricité e. (Loi de Kepler n°1) mars 2011 Licence 3 - Gravitation 54 Résolution résumée du problème des 2 corps • On montre aussi que • pr C u E e 1 2 2hp On a donc trois cas : – h<0 e<1 : La trajectoire est une ellipse. Les deux objets sont liés gravitationnellement. Le mouvement est périodique. – h=0 e=1 : La trajectoire est une parabole, parcourue une fois. La vitesse relative est nulle à l’infini – h>0 e>1 : La trajectoire est une hyperbole, parcourue une fois. La vitesse relative est non nulle à l’infini. • Dans le cas elliptique, on introduit a = p/(1-e2)=-/2h, le demi-grand axe. 2h 2h n n2a3 • On introduit le moyen mouvement • On montre que la période du mouvement est T = 2/n, ce qui se traduit par la troisième loi de Kepler T 2 4 2 4 2 3 a Gm1 m2 mars 2011 • On tire : Licence 3 - Gravitation 55 Formulaire Képlerien (elliptique) • On se place dans le repère propre • On introduit – L’anomalie vraie = angle polaire – L’anomalie excentrique u – L’anomalie moyenne M = n(t-tp) • Lien M u : M nt t p u e sin u Equation de Képler cos u e 1 e 2 sin u 1 e cos sin tan 2 2 tan 2 u2 1 e cos u 1 e cos u 1 e a 1 e2 dM r a1 e cos u a X r cos acos u e 1 e cos du 2 2 na na X sin u Y 1 e 2 cos u Y r sin a 1 e 2 sin u r r mars 2011 Licence 3 - Gravitation 56 Les éléments d’orbite Le demi-grand axe et l’excentricité ne suffisent pas pour décrire entièrement l’orbite d’un astre. Il faut des angles pour préciser la position de l’ellipse dans l’espace a = demi-grand axe e = excentricité i = inclinaison Longitude du nœud ascendant Argument du périastre tp = Temps de passage au périastre mars 2011 Licence 3 - Gravitation 57 Excentricités et inclinaisons • Dans le Système Solaire, les excentricités et les inclinaisons des planètes sont petites : Le système est ~ plan et tourne rond ! Planète e i (degrés) mars 2011 Mercure Vénus Terre 0.2056 0.0068 0.0167 0.0933 0.048 7.00 3.39 0 Mars 1.85 Jupiter Saturne 1.31 Licence 3 - Gravitation Uranus Neptune Pluton 0.056 0.046 0.010 0.2488 2.49 0.77 1.77 17.15 58 Le mouvement Képlérien perturbé • Dans de nombreuses situations, les corps célestes ont un mouvement proche d’un mouvement Képlérien. • Par exemple, les planètes du système solaire suivraient des orbites Képlériennes pures si elles ne subissaient que l’attraction du Soleil. • En réalité, elles subissent en outre l’attraction de toutes les autres planètes. L’attraction solaire est dominante on peut encore décrire les mouvements à l’aide d’orbites Képlériennes qui vont lentement se modifier • Dans le cas général, un mouvement Képlerien perturbé obéira à une équation du type r r P avec r3 P 2 r • On appelle mouvement Képlérien osculateur l’orbite Képlérienne que suivrait le corps si la perturbation disparaissait. mars 2011 Licence 3 - Gravitation 59 Equations de Gauss et de Lagrange • On peut transformer les équations du mouvement pour en déduire des équations de variation des éléments orbitaux en fonction de P . Ce sont les équations de Gauss. da 2 2a P v e P v0 C dt de 2 r e cos P v a 1 e P v0 C dt di C r cos P k dt d r sin P k C sin i dt d d 2 cos i r sin v P v a 1 e P u0 Ce dt dt mars 2011 Licence 3 - Gravitation 60 Equations de Lagrange • Si la pertubation dérive d’un potentiel U, on peut transformer ces équations en da U a 2a Equations de Lagrange dt de ae dt di C sin i dt d C sin i dt d Ce sin i dt dM dt M MU cos i U U 1 e2 1 e2 U U i U U e cos i e i 1 U 1 e 2 U 2a 3 a e e a a 1 e 2 sin i • Ces équations sont équivalentes aux équations de Gauss, pour le cas où la perturbation dérive d’un potentiel… mars 2011 Licence 3 - Gravitation 61 Variations séculaires : moyennes, développements • Souvent, les équations de perturbation ne sont pas solubles telles quelles. On est amené à faire des approximations : moyennes et développements. • Généralement, on s’ intéresse à l’effet à long terme de la perturbation. C’est justifié par la caractère perturbé du mouvement Képlérien. Le temps caractéristique de la perturbation est ≫ période orbitale. • Or, la perturbation varie sur l’échelle de temps de l’orbite on va la remplacer par sa moyenne sur l’orbite. On écrit une série de Fourier U M , , , L, G, U 0 , , L, G, U k ,c , , L, G, cos kM U k , s , , L, G, sin kM k 1 P 2 1 1 U 0 U U t dt U M dM P0 2 0 mars 2011 Licence 3 - Gravitation 62 Théories planétaires • Une théorie planétaire est un modèle du mouvement des planètes dans un système planétaire (solaire ou non) autour d’une étoile. • C’est un cas particulier du problème à N corps où un des corps (le « Soleil », numéroté 0, a une masse nettement plus grande que tous les autres. Les autres seront les « planètes ». • On va supposer que toutes les planètes suivent des orbites Képlériennes perturbées autour du Soleil. On raisonne en variables héliocentriques r k = rayon vecteur Soleil – Planète k • Equations du mouvement des planètes d rk G m0 mk n rk U k ,i 2 3 dt rk i 1 2 , U k ,i ik 1 r r Gmi k 3 i ri rk ri • Point de départ : On développe les Uk,i en coefficients de Laplce • Il n’y a pas a de théorie exacte, mais plusieurs typesde théories (à variations séculaires, générales…) de précision et complexité variables. mars 2011 Licence 3 - Gravitation 63 Théorie de Laplace-Lagrange • C’est la théorie linéaire la plus simple. • Principe : On développe les Uk,i en puissances des excentricités et inclinaisons en s’arrêtant à l’ordre 2, et on moyenne le résultat sur tous les mouvements orbitaux Les demi-grands axes ak sont constants. • On raisonne en éléments de Poincaré, pour chaque planète k q1,k k k k M k q 2 L 1 1 e 2 sin k k k k 2,k q 2 L 1 e 2 1 cos i sin k k k k 3, k n U k U k ,i i 1 ik mars 2011 p1,k Lk G M * mk ak p2 , k p3,k U k dt p j ,k dq j ,k Licence 3 - Gravitation 2 Lk 1 1 ek2 cos k k 2 Lk 1 ek2 1 cos ik cos k U k dt q j ,k dp j ,k 64 Théorie de Laplace-Lagrange • Résultat : 1. Pour i<k : Gmi 0 ai U k ,i b1/ 2 2ak ak 1 Gmi ai 2 4 ak G M * mk ak 2 ai b3 / 2 ak q2,k q2,i p2,k p2,i a 1 2 2 b31/ 2 i q22,k p22,k q22,i p22,i q3,k q3,i p3,k p3,i 2 ak 2. Pour i>k : Gmi 0 ak U k ,i b1/ 2 2ai ai a 1 b31/ 2 k 2 ai 1 Gmi ak 2 4 ai G M * mk ak 2 ak b3 / 2 ai q2,k q2,i p2,k p2,i 2 2 2 2 2 2 q2,k p2,k q2,i p2,i q3,k q3,i p3,k p3,i q2,1 q3,1 p2,1 p3,1 Q2 Q3 P2 P3 q q p p 2 , n 3 , n 2 , n 3, n mars 2011 Licence 3 - Gravitation 65 Théorie de Laplace-Lagrange • Equations du mouvement : dQ2 dP2 EP2 EQ2 dt dt dQ3 dP3 JP3 JQ3 dt dt où E et J sont des matrices nn. dQ2 • Résolution : E2 dt J2. E 2Q2 dQ3 J 2Q3 dt On diagonalise et Chaque composante a une solution sinusoïdale. En repassant dans la base initiale, la solution est une combinaison linéaire de solutions sinusoïdales n q2,k t k ,i Ai sin g i t i i 1 n q3,k t k ,i Bi sin si t i i 1 mars 2011 n p2,k t k ,i Ai cos g i t i i 1 n p3,k t k ,i Bi cossi t i Licence 3 - Gravitation i 1 66 Théorie de Laplace-Lagrange • • • • A et B sont les vecteurs propres, les ,,, sont des constantes d’intégration. Les gi’s et les si’s sont les valeurs propres des matrices E et J. Elles ont la dimension d’une fréquence. Ce sont les fréquences fondamentales de précession des orbites du systèmes planétaire. Les gi’s sont tous posifis, et les si’s sont tous négatifs, sauf un qui est nul (invariance par rotation). Dans le système solaire : mars 2011 Indice i gi (/an) Période (ans) si (/an) Période(ans) 1 5.85909 221195 5.200748 249195 2 7.459556 173737 6.570095 197257 3 17.398552 74489 18.74556 69136 4 18.052003 71793 17.63585 73487 5 3.711292 349205 0 -- 6 22.284414 58157 25.73827 50353 7 2.701372 479756 2.903761 446318 8 0.633134 2046960 0.823444 1913226 Licence 3 - Gravitation 67 Exemple : évolution de l’excentricité de l’orbite terrestre • L’excentricité de la Terre fluctue entre 0 et 0.06 • Ceci a un impact sur le climat terrestre • Imprévisible sur une échelle de ~1 milliard d’années Chaos ! mars 2011 Licence 3 - Gravitation 68 Résonances • De manière générale, on parle de résonance dans un système dynamique lorsqu’un angle caractéristique cesse de précesser et se met à osciller autour d’une position d’équilibre. • En mécanique céleste, on distingue 4 types de résonances 1. 2. 3. 4. mars 2011 La résonance de Kozai : arrêt de la précession de l’argument du périastre . Les résonances de moyen mouvement : important et fréquent Les résonances séculaires : plus compliqué Les résonances spin-orbite : liées aux effets de marée Licence 3 - Gravitation 69 Les résonances de moyen mouvement • Une résonance de moyen mouvement correspond à une commensurabilité (=un rapport rationnel simple) entre les moyens mouvements (=les périodes orbitales) de deux corps dans une système planétaire • C’est assez fréquent dans le Système Solaire: – Planètes • 5 périodes de Jupiter = 2.013 périodes de Saturne • 3 périodes de Neptune = 1.99 périodes de Pluton – Satellites de Jupiter • 2 périodes de Io = 1 période d’Europe • 2 périodes d’Europe = 1 période de Ganymède – Satellites de Saturne • 2 périodes de Mimas = 1 période de Téthys • 2 périodes d’Encelade = 1 période de Dioné • 4 périodes de Titan = 3 périodes d’Hypérion mars 2011 Licence 3 - Gravitation 70 Résonances de moyen mouvement (II) • Ces coïncidences ne doivent rien au hasard. Il s’agit de résonances autoentretenues. • Certaines résonances concentrent des objets. Exemple: résonance 2:3 avec Neptune (Plutinos) mars 2011 Licence 3 - Gravitation 71 Résonances de moyen mouvement (III) Résonances avec Jupiter Une coupe de la ceinture d’astéroïdes : Lacunes de Kirkwood mars 2011 Licence 3 - Gravitation 72 Morphologie et dynamique des galaxies 1. Zoologie des galaxies 2. Gravitation et dynamique planétaire 3. Dynamique stellaire • • • • • • • Introduction – Problème des N corps Théorème du Viriel – Temps dynamique Hydrodynamique stellaire, Equation de Boltzmann Théorème de Jeans, mélange dynamique Systèmes à symétrie sphérique Instabilité de Jeans Relaxation 4. Dynamique galactique septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Dynamique stellaire : Le problème des N corps = Etude du comportement dynamique d’un groupe d’objets célestes où la force dominante est la gravitation • Ca s’applique à : – Des amas d’étoiles – Des galaxies – Des amas de galaxies • Ca ne s’applique pas à : – Le système Solaire – Les systèmes d’étoiles multiples Mécanique Céleste • Cadre des approximations : – – – – On ne prend que les étoiles (Galaxie = milieu interstellaire 10%) La gravitation est due uniquement aux étoiles du système (= autogravitant) Etoiles = points matériels massifs (tailles ≪ distances relatives) Pas de collisions septembre 2010 Problème des N corps Master 2 AMD - Galaxies Le théorème du Viriel scalaire = « Equilibre statistique » entre dispersion de vitesse et attraction gravitationnelle Viriel V mi ri . ri N • i 1 2 J moments d' inertie / axes de coordonnée s mi ri N • i 1 J 2 mi ri . ri N i 1 N 2 J 2 mi ri 2 mi ri . ri 4T 2V N i 1 i 1 • Hypothèse : J 0 en moyenne • Signification : Le système garde en gros les mêmes dimensions ⟹ septembre 2010 2T+V=0 Master 2 AMD - Galaxies Le théorème du Viriel scalaire (II) • Dans le cas du problème des N corps N V mi ri . ri f j i . ri f j i . ri rj i 1 i 1 j i 1i j N Gmi m j V (Energie potentiell e) 1i j N r j ri N • Une autre façon de le voir : Ω est une fonction homogène de degré -1 des coordonnées. Relation d’Euler: x xi 1 V i 2T 0 • Au bout du compte • Conséquence : E = T+Ω ⟹ T=-E et Ω=2E ⟹ E<0 (système lié) septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Conséquence du théorème du Viriel • Vitesse moyenne des étoiles – v̅ = vitesse moyenne des étoiles – m̅ = masse moyenne des étoiles 2 1 T mi ri 2 N m v 2 N 1 2 r rayon médian i 1 Gmi m j mi m j N ( N 1) G 2 rj ri 1i j N r j ri • Si M = Nm̅, alors 2T+Ω = 0 ⟹ septembre 2010 v2 Master 2 AMD - Galaxies N2 m 2 - G 2 r GM 2r Conséquence du théorème du Viriel • Temps dynamique = temps moyen pour traverser le système = Echelle de temps minimale d’évolution du système. r 2r 3 td v GM – Amas d’étoiles : – Galaxie : – Amas de galaxies : td ≪ septembre 2010 td ⋍ 106 ans td ⋍ 107 ans td ⋍ 108 - 109 ans âge du système Master 2 AMD - Galaxies Hydrodynamique stellaire • Espace des phases – A l’instant t, l’étoile i est caractérisée par ses vecteurs position et vitesse ri xi ,1 , xi , 2 , xi ,3 , vi vi ,1 , vi , 2 , vi ,3 – C’est un point dans un espace à 6 dimension appelé Espace des phases • Fonction de distribution r , v , t – C’est la densité dans l’espace des phases : r , v , t d 3 r d 3v Masse d' étoiles à t de position r dans un petit volume d 3r de vitesse v dans un petit volume d 3v – Applications: densité / potentiel 3 r , t r , v , t d v r , t 3 U r , t G d r r r U 4 G Equation de Poisson septembre 2010 ☞ C’est une densité lissée ! Master 2 AMD - Galaxies Hydrodynamique stellaire • Equation de Bolzmann C’est l’équation d’évolution de r U – Dans l’espace réel, on a r , v , t 6 f 0 t – Dans l’espace des phases, la matière se conserve ⟹ Equation de continuité – C’est quoi f ? C’est le flux de Ψ… f xi xi vi U U U U i 1 .. 3 f v , v , v , , , f v 1 2 3 x1 x2 x3 i vi x i f x1 f x2 f v1 Or 6 f 0 donc Boltzmann : 0 6 f f 6 x1 x2 v1 t 0 0 0 0 U D vi v r U v 0 t x x v t D t i i i i i (r , v , t ) Intégration septembre 2010 (r , t ) Poisson U (r , t ) Dérivées de Ψ Boltzmann Master 2 AMD - Galaxies Equations de Jeans Equations de Jeans = Moments de l’équation de Boltzmann ≡ Equations de l’hydrodynamique • Première équation : Boltzmann d 3v t i 3 d v t ⟹ i 3 d v xi Ux v d v vi d 3v xi vi vi 3 i i i 0 v 0 t = Equation de continuité septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies i U 3 d v 0 xi vi 1 v v d 3v Equations de Jeans • Deuxième équation Boltzmann v j d 3v vj 0 v j d 3v i j i vj t i v i i septembre 2010 U xi i vj 3 d v vi U 3 vi v j d v 0 xi x j v jv j 3 d v xi 3 U d v d 3v 0 xi x j Dispersion de vitesse: ij2 vi vi v j v j vj t vi v j 1 si i j, 0 sinon v v vj t 3 d v v j vi v j d 3v t i vi xi v j vi i vj xi Master 2 AMD - Galaxies v i v j vi v j i U ij2 0 xi x j Equations de Jeans x v v v vj t i i j i i vj i xi i U ij2 0 xi x j v j Continuité v vj t vj i i xi i U ij2 xi x j 2 v v v U t • On retrouve l’équation d’Euler. Le terme s’apparente à un est isotrope. gradient de pression P . C’est vrai si le tenseur = Tenseur des contraintes septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies 2 Intégrales premières • Pour une étoile donnée, une intégrale première, c’est toute fonction I (r , v , t ) cte qui reste constante le long de son mouvement DI I 0 Dt t i I dxi xi dt vi i I dvi I v r I U v I vi dt t U / xi • I1,…,In sont indépendantes ⇔ ∄ g(I1,…,In ) = 0 • I conservative ⇔ I ne dépend pas du temps : I (r , v ) • I non isolante ⇔ L’hypersurface « I = cte » est partout dense dans l’espace des phases • ☞ Si le potentiel est stationnaire U (r ) on connaît déjà l’énergie I1 12 v 2 U (r ) • Il ne peut pas y avoir plus de 5 intégrales premières conservatives, indépendantes et isolantes (question de dimension de l’espace des phases) septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Intégrales premières • Exemple : Le pendule de Foucault • Intégrales premières r A cos0t 0 1t 1 Energie Energie aussi 1 0 I1 12 r 2 12 r 202 ISOLANTE I 2 ISOLANTE 1 I 3 r A cos 0 0 1 Conclusion : I3 n’est pas isolante ! septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Théorème de Jeans • I (r , v ) est une intégrale première conservative : I / t v r I U v I 0 0 ⟹ I est une solution de l’équation de Boltzmann ! Et si I1,…Ik le sont, toute fonction g(I1,…Ik ) le sera aussi. • Inversement, en régime stationnaire (r , v ) vérifie DΨ/Dt=0 ⟹ C’est une intégrale première, conservative en régime stationnaire ! • En régime stationnaire, la fonction de distribution est une fonction arbitraire des intégrales premières indépendantes et conservatives Mieux : • En régime stationnaire, la fonction de distribution n’est fonction que des intégrales premières indépendantes, conservatives, isolantes. Il y en a 5 au maximum • Si les orbites sont régulières et les fréquences incommensurables, Ψ n’est fonction que de 3 intégrale (Théorème de Jeans fort) septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Mélange dynamique • En général, l’état du système est stationnaire : 0 t • Pour atteindre cet état, il faut un temps tm appelé temps de mélange dynamique. • On trouve (résultat numérique) : tm ≈ 30 td • Dans tous les cas, td est très inférieur à l’âge du système ⟹ L’état stationnaire a largement le temps de s’établir. septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Systèmes à symétrie sphérique • Ce sont des systèmes où le potentiel U (r ) a la symétrie sphérique. En coordonnées sphériques (r,θ,φ), on a U(r). • Combien y a-t-il d’intégrales premières ? – On a déjà l’énergie – La force E 12 v 2 U (r ) mU est centrale ⟹ L r v • Théorème de Jeans fort ⟹ ( E, L) est constant • Mais la fonction de distribution doit avoir la symétrie sphérique ⟹ Ψ(E, L) • On a souvent Ψ(E). Si Ψ (E), alors Si Ψ(E, L) septembre 2010 vr2 v2 v2 vr2 v2 v2 Master 2 AMD - Galaxies Systèmes à symétrie sphérique • Si Ψ(E), on définit U0 U 1 2 U E v 0 2 avec Ψ(ε)>0 si ε>0, 0 sinon. Equation de Poisson : Δϕ = -4πGρ 4 3 v d v 4 0 2 1 2 2 0 2 2 Energie relative 12 v 2 v 2 dv v v dv 4 1 2 Potentiel relatif 0 2 d • On injecte dans l’équation de Poisson 1 d 2 d 2 2 r 4 G 16 G 2 d 0 r dr dr • Si on connaît Ψ, on tire ρ et ϕ en résolvant l’équation. septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Systèmes à symétrie sphérique • Inversement, connaissant ρ, peut-on tirer Ψ ? 1 2 2 2 0 d d 2 2 d 1 0 Ceci est une équation intégrale d’Abel. Elle s’inverse en 1 2 2 1 2 2 d 2 d 2 0 d2 0 d 2 d d d d 1 d d Formule d’Eddington (1916) septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies 0 d Systèmes à symétrie sphérique: exemples • Exemple 1 : Polytropes et modèle de Plummer F n 3 2 si 0 0 sinon On calcule la densité et on obtient ρ = cn ϕn (cn constante) Poisson ⟹ 1 d 2 d n r 4 Gc 0 n 2 r dr dr On pose : 1 r 1 d 2 d n b , s , s 0 2 b (0) s ds ds 4 G (0) n 1 cn 5 c ( 0 ) 1 Equation de Lane-Emden 5 2 5/ 2 Pour n=5, la solution est 1 s2 / 3 1 r 2 7 2 2 c5 mF 64 C’est le modèle de Plummer, représentation moyennement correcte d’un amas globulaire. septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies 3b M 0 4 r 2 r dr 3b (0) G Systèmes à symétrie sphérique: exemples • Exemple 2 : Sphère isotherme 0 e / 0 e / 2 2 2 3/ 2 2 1 d 2 d / 2 r 4 G e 0 0 2 r dr dr Une solution, c’est 2 3 r r 2 2 ln 0 , 0 0 avec r0 2 G 0 3r 3r r0 = Rayon de King. On a ρ(0)=∞ ! Sphère isotherme singulière. Pour avoir ρ(0) il faut prendre les autres solutions de l’équation. De toutes façons on a M(∞)=∞ ! Amélioration : Sphère isotherme tronquée de King On trouve ρ=0 pour r≥rt 2 0 / e 1 si 0 On appelle concentration 3/ 2 2 2 rt 0 sinon c log r0 septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies L’instabilité de Jeans • • • C’est l’instabilité d’une sphère autogravitante face à l’effondrement gravitationnel On considère une sphère initialement en équilibre avec un potentiel U0 uniforme, et une densité ρ0 uniforme. C’est impossible ! ΔU0=4πGρ0≠0 ! ⟹ U0 pas uniforme ! Jeans l’a quand même appliqué en supposant que ça vaut pour la surdensité par rapport à ρ0. En fait, notre sphère fait partie d’un système à plus grande échelle. septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies I – Instabilité de Jeans dans un fluide • On écrit les équations de l’hydrodynamique et l’équation de Poisson v 0 t v v v U P t U 4 G • On dit ρ = ρ0+ρ1 avec ρ1≪ρ0 , et ainsi de suite pour les autres variables. 0 1 0 1 v0 v1 0 t 0 1 0 v0 1 v0 0 v1 1v1 t t 0 négligeable 0 1 0 v1 0 t septembre 2010 Equation de continuité linéarisée Master 2 AMD - Galaxies I – Instabilité de Jeans dans un fluide • On linéarise les autres équations v0 v1 0 1 1 v0 v0 0 v1 v0 0 v0 v1 0U1 1 U 0 P1 t t 0 0 0 0 0 v1 0 0U1 P1 t U1 4 G1 • On y rajoute une équation d’état : hypothèse perturbation adiabatique P ∝ ργ P1 dP 2 c • Vitesse du son s d 1 cs2 1 v1 U1 • On élimine P1 : t 0 septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies • On dérive l’équation de continuité et on remplace : 2 1 t 2 v1 cs2 1 2 1 0 0 U1 0 2 t t 0 0 • Equation de Poisson ⟹ 2 1 t 2 0 U1 1 2 t 2 cs2 cs2 1 1 4 G1 0 0 Equation d’évolution de ρ1 • On cherche une solution ondulatoire : (+ symétrie sphérique) 1 r , t C exp i k r t • On pose septembre 2010 k J2 4 G 0 cs2 k 2 , J 2 cs2 4 G 0 2 cs kJ G 0 Master 2 AMD - Galaxies Equation de dispersion k⇿ω Nombre d’onde et longueur d’onde de Jeans • L’équation de dispersion devient 2 k 1 4 G 0 k J • Si λ < λJ ⇔ k > kJ, on a ω2>0, donc ω réel est oscillant ⟹ oscillations ⇔ stabilité exp i k r t 2 • Si λ > λJ ⇔ k < kJ, on a ω2<0, donc ω imaginaire pur exp i k r t est exponentiel réel ⟹ divergence ⇔ instabilité !! Si λ > λJ , le système s’effondre • Masse de Jeans = masse d’une sphère de diamètre λJ MJ • Si cs2 = γkT/μ, MJ 0 kT 6 G 0 3/ 2 6 0 cs2 3 0J 6 G 0 • Cette masse est susceptible de s’effondrer sous son propre poids (perturbation ∼ λJ) • Exemple : Nuage moléculaire H2, n=2000 cm-3, T=7K ⟹MJ≃11 M septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies 3/ 2 II – Instabilité de Jeans dans un système stellaire • Il faut repartir des équations de Bolzmann et de Poisson linéarisées 0 1 , U U 0 U1 1 v r 1 U1 v 0 U 0 v 1 0 t U1 4 G1 4 G 1 d 3v • Problème: Que vaut v 1 ?? Oui, mais U0 uniforme ⟹ U 0 0 1 v r 1 U1 v 0 0 t • On cherche U1 U a exp i k r t , 1 a v exp i k r t k v a v U a k v 0 de k v 0 3 Equation 4 G 3 1 d v dispersion 2 2 a v d v k⇿ω k k U a 4 G k v septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies • Si on veut aller plus loin, il faut faire une hypothèse sur Ψ0 ⇾ Distribution de Maxwell 0 0 v 2 / 2 2 v 2 / 2 2 v 0 v e e v v 0 3 / 2 3 / 2 2 v2 v2 2 v2 • On reporte, en supposant k // Ox 0 1 4 G 0 k 2 2 2 2 v v • Avec 0 • 3/ 2 e t dt 2 2 v 2y v x2 vx v z exp 2 exp 2 exp 2 d 3v 2 2 2 vx / k v v v ça devient 2 v x2 vx exp 2 dv x 1 2 3 2 v x / k k v v La limite stabilité/instabilité se trouve en ω=0 . Pour ω=0 , on trouve 4 G 0 2 k2 k J 2 2 2 G 0 v • On doit avoir des solutions stables pour k>kJ et des solutions instables pour k<kJ . septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies • Dans l’instabilité : ω=iγ 2 2 2 k kJ 1 2 exp 2 2 1 erf 2k k 2 k v 2 v v erf x 2 e 0 • On trace la relation de dispersion normalisée • En fait, il n’ya pas de solutions oscillantes pour le système d’étoiles (amortissment de Landau). septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies t 2 dt Relaxation • En régime stationnaire, le théorème de Jeans dit I1 , I 2 , I 3 , I 4 , I 5 , avec I1 , I 2 , I 3 , I 4 , I 5 constantes • En réalité, il n’y a pas de régime rigoureusement stationnaire I1 , I 2 , I 3 , I 4 , I 5 , t , avec I1 , I 2 , I 3 , I 4 , I 5 lentement variables • Pourquoi ? – Parce qu’en considérant un potentiel lissé, on fait une approximation – C’est principalement lorsque deux étoiles sont « proches » l’une de l’autre que les écarts au potentiel lissé comptent. – Ce sont les rencontres qui font évoluer l’état stationnaire. Ce phénomène est appelé relaxation à deux corps. • Temps de relaxation = temps au bout duquel l’état stationnaire est sigificativement modifié • Avec les rencontres N tr td 2 ln N septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies 1 tr t Calcul du temps de relaxation • On s’intéresse aux rencontres. Leur effet principal est une déviation des étoiles 2 m r Gm 2 r r ; r Gm 2 r r 1 2 3 2 1 3 1 2 r1 r2 r1 r2 G m1 m2 r r Mouvement Képlérien 3 r G m1 m2 E 12 r 2 r 2 2 12 v 2 v vitesse à l' infini r L r 2 vb b paramètre d' impact r r1 r2 septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Gm1 m2 dr r2 b2 1 2 2 d b r rv 2 • On aboutit finalement à tan • N = nombre d’étoiles M • Hypothèses m1 m2 m N M 2 m Gm1 m2 v 2b ; v2 v 2 GM 2r rm dr dr d bc b bc 4r N 8r 3 • D0 = Distance moyenne séparant deux étoiles voisines m D03 1 bc 2 N 2 / 3 1 D0 Les déflexion sont très petites ! La relaxation est un phénomène mineur… septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies • Hypothèses – 1 étoile test a une vitesse v̅ – Les autres sont (en moyenne) immobiles – Chaque rencontre est caractérisée par sont paramètre d’impact b et un angle θ – ⟹ Pour une rencontre, on a le changement de vitesse v bc2 v bc2 b 2 bc b cos bc b sin • tr = Temps qu’il faut pour changer significativement la vitesse dans une direction perpendiculaire (y ou z) au mouvement – Nombre d’étoiles rencontrées pendant Δt, entre b et b+db, θ+dθ : v t b db d m – Changement de vitesse moyen au bout de Δt – ⟨Δvy⟩=0 (algébriquement nul), mais ⟨(Δvy)2⟩≠0 dn septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies v 2 v dn b 0 v y 2 v 3bc2 r t m 3 2 1 v bc 2 b 0 3 b db 2 bc2 2 2 0 r2 t ln 1 2 m bc cos 2 d 2 r 4r ( b et N grand) c r 2 b 2 N c 2 r2 4 m G 2 t r ln N ln 1 2 2 2 v bc r bc • tr = Temps au bout duquel ⟨(Δvy)2⟩ ≈ v̅2 2 m G 2 t v v3 N tr td 2 4 G m ln N 2 ln N • tr ≫ td La relaxation est un phénomène lent ! • Amas ouvert : tr ∼ 107 ans ; Amas globulaire : tr ∼ 109 ans Galaxie elliptique : tr ∼ 5×1014 ans ; Galaxie spirale : tr ∼ 1013 ans (plus court en réalité à cause du gaz) • La relaxation fait « oublier » les conditions initiales. septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Relaxation violente • La relaxation peut être due (momentanément ou non) à autre chose que les rencontres à deux corps → en général ça raccourcit (beaucoup) tr • La relaxation violente correspond à – Un système hors équilibre – Une accélération violente de la relaxation et de l’évolution physicochimique – tr ∼ quelques td • Exemple : galaxies elliptiques dE 1 dv dU dv U U U v v U dt 2 dt dt d t t t 2 0 • Si l’état est stationnaire E est une constante ! • Si l’évolution est hors équilibre, E est non conservée ⟹ Relaxation violente ! septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Evasion : temps de vie • Ψ n’est pas stable au cours du temps… • Existe-t-il une état « superstationnaire » invariant par rapport aux rencontres ? • Le seul état possible c’est la distribution de Maxwell 1 v 2 / 2 2 N e 3 / 2 2 2 • MAIS, une étoile qui atteint une vitesse trop grande (> vitesse d’évasion) s’évade du système… ⟹ On n’atteint JAMAIS la distribution de Maxwell, car les étoiles s’évadent ⟹ Le temps de vie du système peut être fini ! septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Evasion : temps de vie • Taux d’évasion : – U = Energie potentielle moyenne par étoile – U / N = Energie potentielle pour un couple d’étoiles N2 U 2 N ; T 12 M v 2 2T 0 U 2 m v Perte d’étoiles v≥ve 2 • Une étoile qui s’évade juste (v = ve) a une énergie nulle Maxwell m ve2 U ve 2v dN N Reconstitution par relaxation 0.0074 dt tr L’énergie est ∼ constante; E = cte, Ω = cte, T = cte Le système se contracte r N 2 tr N 7 / 2 1 2 • t N t N 0 1 tv septembre 2010 2/7 ; tv 2 t r 0 38 t r 0 7 Master 2 AMD - Galaxies Morphologie et dynamique des galaxies 1. Zoologie des galaxies 2. Dynamique stellaire 3. Dynamique galactique • • • • • • • Systèmes axisymétriques. Troisième intégrale La rotation différentielle de la Galaxie Approximation d’ordre 1 : mouvement épicyclique Modèles de potentiels galactiques Structure spirales des galaxies Orbites des étoiles : Résonances de Lindblad Barres septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Dynamique galactique • Une galaxie est un système stellaire de symétrie axiale (en première approximation) . En coordonnées cylindriques U (r ,⨉, z) ; (r,⨉ , z) → Dans la réalité, le gaz rend les choses plus compliquées… • Intégrales premières – Etat stationnaire ⟹ U(r,z,t̸ ) I1 E 1 v 2 U ( r , z ) 2 – Il y en a forcément d’autres, sinon on a isotropie 1 U 2 r 2 r a 0 r cte I 2 Lz r rv cte 2 r – Théorème de Jeans fort : Sauf cas particulier, il y a au maximum une autre intégrale isolante I3, mais pas plus – Problème : Existe-t-il une troisième intégrale ou n’y a-t-il que I1 et I2 ? – En fait I3 est nécessaire, mais historiquement, on a cru le contraire… septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Une troisième intégrale ? • Supposons que l’on ait seulement I1 et I2… v v v , rv v E , Lz U r , z 12 vr2 v2 v z2 , rv vr2 E , Lz vr2 d 3v U r , z 12 vr2 v2 v z2 , rv vr2 dvr dv dv z v z2 E , L v z 2 z d v U r , z 3 1 2 2 r 2 2 z • vr et vz ont le même rôle ⟹ ⟨vr2⟩ = ⟨vz2⟩ Or, dans le voisinage solaire, ⟨vr2⟩ ≈ 2⟨vz2⟩ ⟹ I3 existe nécessairement • Mais que vaut I3 ? Quelle est sa signification physique ? septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies 2 z dvr dv dv z Approximation de Oort - Lindblad • On suppose z petit (on reste près du plan galactique) : U r , z U r ,0 • Alors I 3 12 v z2 U 2 z U z U1 r U 2 z z r ,0 est conservée. U r , z 12 vr2 v2 v z2 , rv , 12 v z2 U 2 z • Ce n’est qu’une approximation. Sinon on devrait avoir ⟨vr vz⟩ = 0 Ce n’est pas le cas dans le voisinage solaire pour les étoiles à grande vitesse. Donc… septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies La rotation de la Galaxie • La rotation de la Galaxie est différentielle = toutes les étoiles ne tournent pas avec la même vitesse angulaire. On a v(r) = rω(r), T(r)=2π/ω(r) ω(r) est une fonction décroissante de r. Soleil : T⊙ = 2.5×108 ans • Détermination au voisinage du Soleil – On cherche à déterminer ω⊙ et (dω/dr)⊙ – La position d’une étoile voisine par rapport au Soleil: distance d et angle l – On peut connaître observationnellement d, l et ses dérivées. d u r r r r dr d sin l r sin d 2 r 2 r 2 2rr cos d u sin l d Ad sin 2l r r d cos l l A cos 2l B d l u cos l d -1 -1 1 A r 14 1 . 5 km s kpc 2 Constantes de Oort (1927) dr B A 12 3 km s -1kpc -1 septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies La courbe de rotation de la Galaxie • Plus loin, on utilise la raie à 21 cm. • Résultat : Rotation solide Rotation différentielle • Limites : On a supposé que les orbites sont circulaires : C’est faux ! • On peut en théorie en déduire le potentiel U(r) dans le plan galactique (mouvement à l’ordre 0) v 2 r U r r • v 2 ( s) U r ds Mais c’est très imprécis r s 2 v r K 1 v r Rappel: Potentiel Képlérien r r2 r Jamais observé dans aucune galaxie ! septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Ordre 1 : mouvements épicycliques • On considère une étoile sur une orbite circulaire perturbée. r r0 0t z0 U r r0 0t r0 ξ,η,z ≪ r0 z z 2 U r r r 1 U car U(r,z) 2r r 0 r U z z • On développe, on ne garde que les termes du 1er ordre : pas de 2 , , • On développe aussi le potentiel en fonction des dérivées partielles 2U 2U , , 2 rz r septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Ordre 1 : mouvements épicycliques • On tient compte des symétries du potentiel par rapport au plan galactique, et de la solution à l’ordre 0: U z 0, ( r r0 , z 0) 20 02 20 z 2U rz 0, ( r r0 , z 0) 2U r 2 r0 ,0 z 2 ( r r0 , z 0) r002 (1) (2) 0 2U U r z (3) r0 ,0 • L’ équation (3) est indépendante des deux autres ⟹ Le mouvement en z est indépendant ⟹ Il y aura bien une troisième intégrale. (3) z (t ) z 0 cos z t t z septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies z2 2U z 2 r0 ,0 (2) 20 a 2 U 2 (3) 2 30 20 a r r ,0 0 0 • On pose 02 2U r 302 2 r0 ,0 2U r 2 r0 , 0 3 U r0 r r0 , 0 Fréquence épicyclique 20 a ( t ) c cos 0 t t 0 2 0 402 (t ) a1 t t1 20 c sin 0 t t 0 2 0 0 • Il y a trois fréquences fondamentales : κ0, ωz, ω0 • Dans le voisinage solaire : κ0 ≈ 32 km s-1kpc-1 ; ωz ≈ 72 km s-1kpc-1 , ω0 ≈ 25 km s-1kpc-1 septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Mouvements épicycliques : solution 1. Supposons a=0. Le mouvement en (ξ,η) se fait sur une ellipse à la fréquence κ0 Trajectoire ⟹ 2. 3. 4. 5. Si c=0, ξ=cte, dη/dt=cte ⟹ Mouvement circulaire à r ≠ r0. Dans le cas général a ≠ 0, c ≠ 0, on peut toujours se ramener au cas 1. en changeant r0. En plus, on a mouvement oscillatoire en z. Au total, l’orbite emplit tout un volume cylindrique. On a 3 intégrales isolantes et 2 non-isolantes. Sauf si κ0, ωz, ω0 sont dans un rapport rationnel simple (résonances) septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Mouvements épicycliques : cas particuliers 1. Potentiel Képlérien GM U r , z z 0 0 Toutes les intégrales sont isolantes 2 2 r z ⟹ L’orbite est fixée ! 0 2. Rotation solide : 0 cte 0 0 20 r 1 3. Rotation plate : v(r ) cte 02 2 0 0 2 r Dans la pratique, on est toujours entre les cas 1 et 2 ⟹ 0 0 20 A cela se rajoute toujours la relaxation sous L’effet aléatoire des rencontres. septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Modèles de galaxies • Idée: Se donner des modèles mathématiques (paramétriques) ad-hoc de potentiels/densités de galaxies et les ajuster aux observations. • Buts : Pouvoir estimer les masses, et explorer numériquement la dynamique. • Condition imposée : Avoir une troisième intégrale I3 par construction • Modèles classiques : Brandt, Kuzmin, Miyamoto-Nagai • Modèles modernes : Potentiels de Stäckel. septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Potentiels de Stäckel • Coordonnées sphéroïdales axisymétriques r , z , avec c 2 a 2 a a 2 r2 2 c c 2 ; z2 c2 a2 • Potentiel de Stäckel: 2 a2 c2 c F c F U ( , ) 2 2 avec F x ~ GM quand x x • Il y a une troisième intégrale I3 1 2 L2x septembre 2010 L2y F F a c 12 v z2 z 2 2 2 Master 2 AMD - Galaxies On tire ρ(λ,ν) de l’équation de Poisson Potentiels de Stäckel • Exemple : Potentiel de Kuzmin-Kutuzov F x U , GM c x GM Mc 2 a 2 3 , 3 3/ 2 4 • Dans le plan galactique (z = 0 ⇔ ν = c2) , cela donne U r ,0 GM c a2 r 2 Courbe de rotation → septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Structure spirale des galaxies • 61% des galaxies sont spirales • Notre Galaxie a une structure spirale • En général, on observe deux bras spiraux, mais il y a des irrégularités • Les étoiles jeunes sont dans les bras → lien clair avec la Ondes de densité formation stellaire. cinématiques (Kalnajs 1975) • Les bras sont peu enroulés, alors que les galaxies ont connu ~50 rotations depuis leur formation. ⟹ Les bras sont des structures immatérielles, où les étoiles ne font que passer • Ce sont des ondes de densité. Quelle est leur origine ? septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Ondes spirales • L’onde spirale est une perturbation non-axisymétrique du potentiel stationnaire axisymétrique U r, , z U 0 r, z U1 r, , z ; U1 U 0 • Perturbation spirale : U1 r, , z U1* r expi t m Amplitude complexe • Si U1*(r)=A(r) e-iϕ(r) , Constante Entier = nombre de bras U1 r, , z Ar cos r t m • à t donné, les points où la phase est égale à C c’est r t m C 2k • à t+dt pour avoir le même C, il faut • ⟹ La spirale tourne à s m septembre 2010 2k Spirale à m bras ! m t dt t dt m f (r ) Master 2 AMD - Galaxies Ondes spirales : suite • On pose : d r d r 2 k r m ; r dr dr k r k(r) >0 concave (trailing) • • Vecteur d’onde et longueur d’onde k(r)<0 convexe (leading) |k(r)| grand ⇔ onde très enroulée; |k(r)| petit ⇔ onde peu enroulée; k(r) est très affecté au voisinage de certains r particuliers correspondant à des résonances septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Mouvement des étoiles dans un champ spiral • On part du potentiel perturbé U r, , z U 0 r, z U1 r, ; U1 U 0 U1 r, U1* r expim s t • On considère une étoile dans le plan (z = 0), sur une orbite circulaire perturbée, et on écrit les équation du mouvement 2 U r r0 r r r avec , r t 1 U 1 U1 0 0 2r r r0 r0 r r • On aboutit à un système similaire à celui des mouvements épicycliques, mais il reste les dérivées de U1 par rapport à θ . 2 U 2 20 0 2 r 2 0 septembre 2010 r0 , 0 2U1 r r0 , 0 1 U1 r0 Master 2 AMD - Galaxies r0 r0 , 0 U1 r r0 , 0 • On élimine tous les termes d’ordre 2 (U1 est d’ordre 1). Il reste U1 2 2 2 4 0 0 0 r r0 , 0 1 U1 20 r0 r0 , 0 • On injecte la forme spirale de U1 avec θ ≈ ωt U1* 20 exp im s 0 t C0 r0 s 0 * * 2 U U 0 1 1 02 C0 exp im s 0 t r r 0s 0 C1 • Solution : t C0 2 0 cte septembre 2010 C2 e C3 e exp im s 0 t 2 m 2 2 0 Oscillations libres 0s i 0t (épicycles) i 0 t C1 Oscillations forcées (petites) Master 2 AMD - Galaxies Conséquence : Résonances de Lindblad • Problèmes si – Ωs = ω0 – κ02‒m2(Ωs ‒ ω0)2 = 0 : Résonance de Corotation : Résonances de Lindblad : OLR Résonance interne (ILR) s 0 Corotation 0 ILR m Résonance externe (OLR) s 0 septembre 2010 0 m Master 2 AMD - Galaxies Un modèle linéaire de structure spirale • On ne va considérer (pour l’instant) que le gaz • On va considérer un disque mince. • On écrit les équations de l’hydrodynamique et l ’équation de Poisson v 0 t v v v U P t U 4 G • On dit qu’il existe une solution non spirale de mouvement circulaire ω0(r), et que le mouvement réel est une perturbation. v r , u r , er w r , r0 r e r r r0 r 0 septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies • • • • • Le disque est mince : ρ→σ=∫ρ dz 2 La pression ? On dit P a0 a0 = vitesse d’agitation σ(r,θ,t) = σ0(r)+σ1(r,θ,t) ; U(r,θ,t) = U0(r)+U1(r,θ,t) → On tire les équations décrivant les variations de u, w, σ1, U1 En coordonnées cylindriques, on obtient 1 1 w r0 r u 0 t r r r w r0 u w r0 2 u u P U u t r r r r r w u w r w r0 w u w r0 1 P U 0 t r r r r r + Poisson ΔU = 4πGσ δ(z) • Ensuite, on linéarise : σ = σ0+σ1, etc…. On ne retient que les termes du permier ordre septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies • Il reste 1 1 r u 1 0 w 0 0 t r r r u u 0 2 w 0 t w w u r0 0 u0 t r a02 1 U1 0 r r 1 a02 1 U1 r 0 • On peut réécrire la troisième équation : w w 02 1 a02 1 U1 0 u t 20 r 0 • On considère maintenant des perturbations spirales : 1 1* r exp i t m * u u r exp i t m * w w r exp i t m U U * r exp i t m 1 1 septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies 0 • Et on injecte dans les équations 0 xk * 1 ix * * 1* k 1 u i u w 0 0 m r 0 0 a02 1* 1 * * 0 * ik 1 iu 2 w 0 0 0 r 0 0 * ikx * a02 * * iw u U1 1 2 0 0 0 avec k vecteur d’onde , et * U * ikU1 1 r m 0 m s 0 m ; x 0 0 kr ν = 0 ⇔ Corotation ; ν = -1 ⇔ OLR; x = tanα, avec α angle d’ouverture la spirale ν = 1 ⇔ ILR. ν représente le rapport entre la fréquence des oscillations forcées m(Ωs‒ω0) et la fréquence naturelle d’oscillation κ0 septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Approximation WKB 1. 2. x≪1 ⇔ La spirale est bien enroulée (α=6.3° dans la Galaxie) ⟹ On va négliger les termes en x Négliger les dérivées spatiales : Il y a des termes de la forme Tight winding : ikF F r F Tight winding ⟹ * * 1 , U1 , F F Fkx ~ r r m On dit ⇔ Pas de variations radiales brusques F F ~ F k r r ikF F ikF r On va donc négliger toutes les dérivées par rapport à r ⟹ Il reste un système linéaire septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Résolution : relation de dispersion • • • 1* k 2U 1* 2 0 1 2 k 2 a02 0 * k 0U 1* u 2 0 1 2 k 2 a02 * ik 02U 1* / 2 0 w 2 0 1 2 k 2 a02 Equation de Poisson r U1 r G 1 d 2 r r r Simplification : on dit σ1 ≈ cte jusqu’à r r R et 0 au-delà . Résolution du système (3 équations, 4 inconnues) Que peut valoir R ? Typiquement R~|1/k| 2 G 1* * * U1 r 2 GR 1 r U1 2 GR 1 k • La combinaison des 4 équations fournit la relation de dispersion 1 2 septembre 2010 k 2 a02 02 2 G 0 02 Master 2 AMD - Galaxies k k k0 Equation de dispersion : discussion • On pose Q 2a0 k 0 0 a0 0 . La relation de dispersion devient G 0 Q2 k 2 k 2 1 0 4 k 02 k 0 • C’est une équation du 2ème degré en |k|/k0 ! • La limite de stabilité est donnée par ω = 0 ⇔ ν = 0. Pour tout k, on doit avoir ω2 > 0 jusqu’à m = 0. Q2 k 2 k 1 0 k 2 4 k0 k0 • Stabilité ⇔ Q ≥ 1 ⇔ a0 0 Q 1 G 0 0 • La pression (ou la turbulence) doit être suffisamment importante pour s’opposer à l’effondrement gravitationnel… septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Equation de dispersion : disque stellaire • Dans le cas d’un disque stellaire, il faut repartir de l’équation de Boltzmann ou des équations de Jeans. • On introduit une dispersion de vitesse σv qui joue un rôle équivalent à a0. • La difficulté vient de la combinaison des mouvements épicycliques et des perturbations spirales. • On aboutit à une nouvelle équation de dispersion: 2 2 k v 2 1 F , 2 0 k 0 0 k ( k0 et ν définis comme précédemment) avec Facteur de réduction I n 1 s 2 1cos 2 F s, e sins sin d 1 s 2 e 2 2 sin s 0 n 1 1 s / n septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Stabilité : Critère de Toomre • On a stabilité si ω2>0 ∀ m ≥ 0. k k 2 v2 1 F 0, 2 0 k • k 0 0 Q v 0 3.358 G 0 Critère 0 de Toomre • Ce critère de stabilité est très proche a0 0 de celui du disque de gaz Q G 1 0 • Dans notre Galaxie : Q ≈ 1.3 • Quand il y a stabilité, on écrit les solutions l’équation de dispersion k = f(ν) pour le disque de gaz kc k0 4 4 1 Q 2 1 2 Q 2 Ondes courtes • En fait, on a ±kl et ±kc ⟹ septembre 2010 ; kl k0 4 4 1 Q 2 1 2 Q2 Ondes longues Ondes trailing ET leading Master 2 AMD - Galaxies Solutions de l’équation de dispersion • Dans le cas du disque stellaire, on trouve aussi des ondes longues et des ondes courtes. • Pour une valeur de Q donnée, il est possible que dans certains domaines de ν il n’y ait pas de solution en k ⟹ ondes évanescentes. • Pour le disque stellaire, les ondes n’existent pour un Q donné que dans un domaine 0 ≤ |νm| ≤ |ν| ≤ 1 ⟹ L’onde ne peut pas exister partout dans la galaxie ! • Dans le cas du disque de gaz kc dépend essentiellement de a0, pas kl. Les ondes courtes sont des ondes ~sonores qui sont sujettes à l’amortissement de Landau dans un disque stellaire. septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Solutions de l’équation de dispersion • Dans le cas stellaire, les ondes spirales n’existent que pour 1 0 0 s 0 0 m m donc entre les résonances de Lindblad, et pour Q > 1, à l’exclusion aussi d’une zone autour de la corotation • La région d’existence des ondes est d’autant plus grande que m est petit. • Cela favorise les modes à m petit, donc m = 2 (1er mode symétrique) • Dans le cas Q ≫ 1 (⇔ L’autogravité est négligeable), l’onde ne peut exister que si ν ≈ ±1 . ⇔ l’onde stationnaire ne peut se développer que s’il y a résonance entre la fréquence forcée et la fréquence naturelle. Exemple : Potentiel Képlérien ⟹ Les ondes sont quasi inexistantes ! septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Evolution des paquets d’ondes • La vitesse de groupe (= vitesse de déplacement d’un paquet d’ondes) s’écrit vg=dω/dk (vitesse de phase c=ω/k ) d 0 d vg dk k 0 dk/k 0 Pente sur les courbes dk 0 d dr d Un paquet d’ondes évolue toujours dans 0 dt v g dr dt dr le sens des k croissants. vg septembre 2010 0 Master 2 AMD - Galaxies Evolution des paquets d’ondes (2) • A : Onde courte, leading, se déplaçant vers la corotation • C : Réflexion contre la corotation, puis onde longue leading • E : Réflexion contre l’ILR (OLR), puis onde leading, longue d’abord (F), puis courte et disparition par amortissement de Landau. Remarque : En E , WKB est douteux… septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Amplification swing • Tout paquet d’ondes doit passer par la séquence court leading → long leading → long trailing → court trailing • Les simulations numériques montrent que l’amplitude de l’onde augmente considérablement quand l’onde passe de leading à trailing. • Ce phénomène non-linéaire est appelé amplification swing. Il n’est pas prévu dans le cadre de l’approximation WKB • Il trouve son origine dans une coïncidence entre la vitesse d’une étoile dans son mouvement épicyclique et la vitesse de déroulement du bras. • Ce phénomène est d’autant plus important que Q est proche de 1 (≲ 1.5) ⟹ L’existence de ce phénomène explique qualitativement pourquoi toutes les spirales observées sont trailing : Leur amplitude est plus grande ! septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Barres • Les barres sont des exemples de structures triaxiales, plates. • Ce ne sont pas des ondes de densité en mouvement. Les étoiles qui sont dans la barre y restent. • Elles se forment comme des ondes stationnaires par interférences entre ondes leading et trailing. • Quelle est leur origine ? Dans certaines galaxies, il est possible qu’il n’y ait pas de résonance interne de Lindblad. Potentiel de Kuzmin-Kutuzov c/a=1/2 septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Barres (2) • Ca se produit typiquement quand Ωs est grand. Dans ce cas, un paquet d’ondes devenant trailing ne peut pas se réfléchir contre l’ILR ⟹ Il se propage jusqu’au centre ! • Ensuite, il ressort sous la forme d’une onde leading de même amplitude se propageant vers l’extérieur • Interférence : (m = 2) U1 Ar cos r t 2 Ar cos r t 2 2 A(r ) cos r t cos 2 • Θ et t sont découplés = Onde stationnaire = BARRE ! septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies Barres (3) • Problème : L’onde leading réfléchie sur ce centre va recommencer un nouveau cycle leading → trailing → Et recommencer à se propager jusqu’au centre • Mais à chaque tour, l’amplification swing modifie l’amplitude de l’onde ⟹ Instabilité ! (de barre) • Dans la pratique, la barre croît de l’intérieur vers l’extérieur sans dépasser la corotation • La barre attire des étoiles de ω0 de plus en plus petit ⟹ Le champ spiral ralentit ⟺ Ωs diminue ⟹ Une résonance interne de Lindblad apparaît ⟹ Le processus de croissance de la barre est stoppé ⟹ La barre se stabilise • Dans une galaxie avec une forte ILR, on ne forme pas de barre. septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies septembre 2010 Master 2 AMD - Galaxies
