La stabilité verticale

La
stabilité
verticale
Effet de ls subsidence sur la
stabilité
A’
A
w’
w
Critère de stabilité
Soit
T  Tf  T
 Le gradient thermique de la particule en ascension
' Le gradient thermique de l ’air qui descend
'
f
T  0      A '    '   A Instable
T  0      A '    '   A Neutre
T  0      A '    '   A Stable
 s    d
Exemples
A ’ > A, w’ < w ?
T  0    s  dz   d    dz ' Instable
 s    d
Exemples
A > A ’, w ’> w ?
T  0, stable
T  0    s  dz   d    dz ' Stable
T  0      s  dz    d    dz ' Instable
Exemples
  d
0
0
Absolument instable
T  0     s  dz    d    dz ' stable
Exemples
  s
0
0
Absolument stable
Entraînement
Jusqu ’à maintenant nous avons supposé qu ’il
n ’y a pas de mélange entre une particule d ’air
et l ’environnement.
Au niveau de convection libre, la particule serait
instable et il aurait de formation de cumulus.
Le sommet de nuage se situerait au tour du niveau
d ’équilibre ...
Formation de nuages de type
cumulus
T’(p)
T(p)
pNE
Niveau d ’équilibre
A+
pNCL
Niveau de convection
libre
Niveau de condensation
par ascension
pNCA
ATD
TD
p0
Niveau de référence
Entraînement
On sait cependant que le mélange entre les
particules d ’air nuageux et l ’air environnant n ’est
pas négligeable, surtout au sommet de la masse en
ascension (turbulence dynamique et thermique…)
On appelle entraînement l ’incorporation dans le nuage
d ’une certaine masse de l ’air environnant pendant
le déplacement vertical des masses nuageuses.
On parlera de détraînement quand des parties du nuage
se détachent du nuage et s ’évaporent à cause du mélange
avec l ’air environnant qui est,en générale, plus sec
et plus froid.
Entraînement
Le processus thermodynamique qui correspond a ce
phénomène est un processus qui peut être
divisé en deux sous processus:
1) mélange avec condensation / évaporation
2) ascension pseudo adiabatique
Entraînement
1) mélange isobarique avec condensation / évaporation
masse d ’air environnant:
dm = dmd + dmv, T ’, p, r ’
Masse d ’air nuageux
m = m d + mv + m w
Changement de température du
à l ’entraînement:
Puisque le processus est pseudo adiabatique
tout la chaleur mise en jeu est puisée dans
l ’énergie interne du système
De la première loi de la thermodynamique
 Q  dH  Vdp  0
0  dH e  dH n  Ve dp  Vn dp
Changement de température du
à l ’entraînement:
 Q  dH e  dH n  Ve dp  Vn dp  0
DEMO
Gradient thermique d ’une
particule avec entraînement
lv
T  T '   rs  r  
cp
dT g
1
e  


lv drs
dz c p 1  lv drs
1
c p dT
c p dT
dm dz

m
Coefficient d ’entraînement
Taux de refroidissement adiabatique
dT
g
d  

dz c pd
d
Taux de refroidissement adiabatique
pour l ’air humide saturé
s
d
s 
lv drs
1
c p dT
z  0,  s  4 C / km
0
drs
 0  s  d
dT
z ,  s  6 ~ 7 C / km
0
z  Tropopause,  s   d
Gradient thermique d ’une
particule avec entraînement
lv
T  T '   rs  r ' 
cp
dT
e  
 s 
lv drs
dz
1
c p dT
  0  e   s
T ’ = température de l ’air environnant
e
Entraînement
d  e  s
e

d

s
d
s
e
Représentation dans le
téphigramme
Transparents pp 53 et 54
ET
Taux de précipitation maximum
Taux de précipitation R :
La quantité de masse d ’eau qui traverse
la surface unitaire, par unité de temps.
Volume
A z
R  w
 ww
Adt
R [kg m-2 s-1]
1 m2
R [mm h-1]
Taux de précipitation maximum
Considérons une masse d ’air saturée:
La masse d ’air est en convection et monte
à une vitesse w
Quelle est le taux maximum de précipitation
que nous pouvons avoir provenant de ce nuage ?
Taux de précipitation maximum
1) Toute l ’eau que se condense précipite
+
2) Il n ’y a pas d ’entraînement ni des échanges
de chaleur avec l ’environnement
Processus pseudo adiabatique
Taux de précipitation maximum
Processus pseudo adiabatique
c pd dT   dp  lv drs  0
Équation hydrostatique
 dp 
1

   gdz    gdz
c pd dT  gdz  lv drs  0
Taux de précipitation maximum
c pd dT  gdz  lv drs  0
c pd
drs
dT
 g  lv
0
dz
dz
lv drs
dT
g


0
dz c pd c pd dz
 s
d
drs c pd

 s  d 
dz
lv
Taux de précipitation maximum
drs c pd

 s  d 
dz
lv
Si la particule d ’air se déplace une vitesse w
dz = wdt
drs 1 drs c pd


 s  d 
dz w dt
lv
drs c pd

 s  d  w
dt
lv
Taux de précipitation maximum
drs c pd

 s  d  w
dt
lv
Taux de précipitation : quantité d ’eau précipitant
par unité de surface et par unité de temps
c pd
m drs
R
  dz
 d  s  w
A dt
lv
Taux de précipitation maximum
wc pd
R  kg m s   
lv
-2
-1
 d   s  dz
 kg m-2  est numériquement égale à [1 mm]
Pourquoi ?
wc pd
 d   s  dz
wc pd
  s  d  dp
R  mm h   3600 
lv
-1
R  mm h   3600 
glv
-1