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4e année Informatique & Réseau
Techniques et systèmes de transmission
Antennes
Alexandre Boyer
[email protected]
www.alexandre-boyer.fr
Techniques et systèmes de transmission
1
Antennes
1. Concepts de base
2. Caractéristiques des antennes
3. Antennes pour les télécommunications
4. Antennes de réception / modèles de propagation
5. Réseau d’antennes
Techniques et systèmes de transmission
2
Antennes
 Une liaison radioélectrique est un canal de
transmission entre un émetteur et un récepteur,
dont le support de transmission est assuré par des
ondes électromagnétiques.
 Comme tous les canaux de communication, il est
soumis aux problèmes posés par le bruit et les
perturbations, qui vont limiter les performances du
système de transmission.
 La maitrise d’une liaison radioélectrique repose
sur :
 La connaissance des propriétés des
antennes d’émission et de réception
 La connaissance de la propagation des
ondes électromagnétiques dans le canal
hertzien
Techniques et systèmes de transmission
3
Antennes
Définition - antennes
Le rôle d’une antenne est de convertir l’énergie électrique d’un signal
en énergie électromagnétique transportée par une onde
électromagnétique (ou inversement).
« Une antenne d’émission est un dispositif qui assure la
transmission de l’énergie entre un émetteur et l’espace libre où
cette énergie va se propager. Réciproquement, une antenne de
réception est un dispositif qui assure la transmission de l’énergie
d’une onde se propageant dans l’espace à un appareil
récepteur » [Combes]
Techniques et systèmes de transmission
4
Antennes
Notion d’antenne – transducteur d’énergie
Espace libre – propagation
d’une onde
électromagnétique
Puissance PRay
Puissance PS Puissance PAe
Source
Guide
d’ondes
Antenne
d’émission
Puissance PAr
Guide d’ondes
Champ
proche
Champ lointain
(onde plane)
Antenne de
réception

Ps : puissance électrique disponible au niveau de la source

PAe : puissance électrique fournie à l’antenne d’émission

PRay : puissance rayonnée (transportée par l’onde EM)

PAr : puissance électrique induite par l’antenne de réception

PR : puissance électrique reçue par le récepteur
Techniques et systèmes de transmission
Puissance
PR
5
Récepteur
Antennes
I – Concepts de base
Techniques et systèmes de transmission
6
Concepts de base
Electrostatique
 Electrostatique : les charges électriques exercent des forces entre elles. L’action à
distance se fait par l’intermédiaire d’un champ électrique E (V/m).
 Les charges électriques au repos peuvent exercer des forces électriques entre elles, cette
action à distance se fait par l’intermédiaire d’un champ électrique. Toute charge
électrique Q immobile créé un champ électrique E dans l’espace environnant, qui
décroit inversement avec le carré de la distance.
Ligne de
champ
électrique

E

E r  
Q 
r
3
4r
Charge Q

 

1
dV r  divE 
Loi de Gauss E r  

V
4


Potentiel électrostatique E   grad V
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7
Concepts de base
Magnétostatique
 Magnétostatique : toute circulation de courant électrique continu est
à l’origine de la création d’un champ magnétique.
 
 
 
 Hdl   JdS  rotH  J
C
Loi d’Ampère
S

B
J
 Relation entre le champ magnétique H (A/m) et l’induction magnétique B (T).


B   .H
Les charges et les courants électriques sont les sources
élémentaires des champs électromagnétiques (champs
électriques et magnétiques).
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8
Concepts de base
Capacité
 Soit 2 conducteurs séparés par une différence de potentiel notée V. Chacun des conducteurs
porte une charge Q et de signe opposée.
 La séparation des charges et le champ électrique associé correspond à un stockage d’énergie
électrique.
 La capacité mesure la « quantité » d’énergie stockée par ces conducteurs. On la définit par :
Q
C
V
Techniques et systèmes de transmission
9
Concepts de base
Inductance
 Soit 1 circuit parcouru par un courant I qui génère un champ magnétique autour de
lui. On note Φ le flux du champ magnétique se couplant à travers la surface présente
entre les conducteurs du circuit
 Le mouvement des charges associé au courant électrique et le champ magnétique
associé correspond à un stockage d’énergie magnétique
 L’inductance mesure la « quantité » d’énergie magnétique. On la définit par :
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10

L
I
Concepts de base
Induction électromagnétique
 Un champ magnétique variable dans le temps induit un champ électrique


d
dH
   H dS   E dl  rot E   
dt S
dt
C
 Loi de Faraday :
 Conséquence pour un circuit électronique : induction électromagnétique ou Loi de
Lenz: le flux du champ magnétique variable se couplant à la surface d’un circuit est
responsable d’une force électromotrice, s’opposant à la cause lui ayant donné
naissance (signe -)  couplage inductif ou magnétique entre 2 circuits distants.
H (augmente)
Courant
d’excitation
Circuit 1
Fem
induite e
I induit
+
H induit
Couplage magnétique
(ou inductif)
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11
Circuit 2
d
d
e
    H dS
dt
dt S
Concepts de base
Equations de Maxwell
 La distribution des champs électriques et magnétiques dans l’espace peut être
déterminée à partir des équations de Maxwell.
Théorème de Gauss
div E 


Équation de Maxwell-Faraday
rot E  
dH
dt
Conservation du flux
div B  0
Loi de conservation de la charge
:
Équation de Maxwell-Ampère
rot H   E  
dE
dt
d
div J  
dt
Loi d’Ohm :

J  E
 ρ : densité volumique de charge
 ε : permittivité électrique (F/m). A noter ε0 : permittivité diélectrique dans le vide (= 8.85e12) et εr : permittivité électrique relative telle que ε = ε0× εr
 μ : perméabilité magnétique (H/m). A noter μ0 : permittivité diélectrique dans le vide (=
4π.10-7) et μr : permittivité magnétique relative telle que μ = μ0× μr
Conséquences de la résolution des équations de Maxwell :

Propagation d’une onde électromagnétique

Rayonnement électromagnétique
Techniques et systèmes de transmission
12
Concepts de base
Onde électromagnétique – description qualitative
 Soit un circuit parcouru par un courant variable i(t).
 A partir des équations de Maxwell-Ampère et Maxwell Faraday :
 H dl   J dS  
Si
Ci
C2; S2
i(t)
C1; S1
d
E dS

Si
dt
d
Ci E dl   dt SiH dS
C4; S4
E(t2;r2)
C3; S3
E(t4;r4)
…
H(t1;r1)
H(t3;r3)
Génération mutuelle de proche en proche de champs électriques et
magnétiques  champ et onde électromagnétique.
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13
Concepts de base
Onde électromagnétique – résolution des équations de Maxwell
 Considérons le cas d’un milieu de propagation en espace libre, sans pertes, caractérisé
par des constantes diélectriques et magnétiques réelles, où il n’y a donc aucune charge
et courant.
 En combinant alors les équations de Maxwell-Ampère et de Maxwell-Faraday, il est
possible d’écrire les 2 équations différentielles du 2e ordre, dites de propagation :
 E  

2

d H
H   2  0
dt

2

d H
H   2 2  0
dt
2
d E
0
2
dt
d2E
E  
0
dt 2
2
 Ces 2 équations admettent comme solutions générales , où γ est appelé constante de
propagation, A,B,C,D des constantes qui vont dépendre de l’excitation et des conditions
aux limites:
E  A. f t  z   B. f t  z 
H  C. f t  z   D. f t  z 
Techniques et systèmes de transmission
14
Concepts de base
Onde électromagnétique – résolution des équations de Maxwell
 Interprétation :
Cette équation traduit l’apparition d’une fonction temporelle qui se déplace (par
convention le long de l’axe z, dans un sens (onde incidente) ou dans l’autre
(onde rétrograde).
La vitesse v de propagation dans l’espace de la fonction dépend des
propriétés électriques et magnétiques du milieu environnant :
v
1
 
Il est possible de relier E et H par une constante η appelée impédance d’onde
Solutions :


z  
z
E  x, y , z , t   E  x, y , t    E  x, y , t  
v
v



 
z   
z
H  x, y , z , t   H  x , y , t    H  x, y , t  
v
v



1 
z  1 
z

H x, y, z, t   E  x, y, t    E  x, y, t  ,  
 
v  
v

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15
Concepts de base
Onde électromagnétique – régime sinusoïdal
 En régime sinusoïdal (i.e. en régime établi), en considérant un milieu sans pertes et la
propagation le long de l’axe z.



E z, t   E. exp  jt  z   E z . exp j t . exp j  z 



H z, t   H . exp  jt  z   H z . exp j t . exp j  z 

 Constante de phase :

v
   .
La longueur d’onde représente la
période spatiale de l’onde. Elle est
reliée à la fréquence de l’excitation et
aux caractéristiques du milieu
 Représentation graphique:
E ou H
T0
T1

2

Techniques et systèmes de transmission

2 .v
z

16
Concepts de base
Onde électromagnétique – régime sinusoïdal
 Une onde électromagnétique (EM) correspond à la représentation d’un rayonnement
électromagnétique.
 La propagation d’une onde électromagnétique en espace libre se fait dans un mode appelé
Transverse Electromagnétique (TEM), où les champs E et H sont perpendiculaires entre eux et à la
direction de propagation.
 Dans le cas d’un milieu de propagation sans pertes, les champs E et H sont en phase et sont reliés
entre eux par l’impédance d’onde.
E



H

Dans le vide, ηo =
Longueur d’onde λ
Dans le vide, vitesse de propagation v =
Plan H
H
Onde localement
plane
Techniques et systèmes de transmission
Plan E
3
17
Direction de
propagation
Concepts de base
Longueur d’onde – Tout est lié à la longueur d’onde !
 Approximation quasi-statique : Si on considère une onde électromagnétique sur
une distance d << λ, alors on peut négliger le phénomène de propagation. On
considère que les champs E et H sont identiques sur toute la longueur d, la
propagation se fait instantanément.
 r  1
100 m
 / 10 10 m
10 m
1m
10 cm
1 cm
1 mm
1m
10 cm
1 cm
1 mm
100 µm
Longueur d’onde dans un milieu matériel :
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18

2 .v


2 .c
  r r

c
f  r r
Concepts de base
Rayonnement électromagnétique
 Localement, l’onde électromagnétique possède une énergie potentielle électrique et une
énergie potentielle magnétique.
 L’onde EM transporte une puissance se propageant dans la direction de propagation de
l’onde électromagnétique.
 Le transfert de puissance est caractérisé par le vecteur de Poynting P , qui donne la densité
d’énergie de l’onde électromagnétique (W:m²),

 
Pwave  E  H
1
P  Re E  H 
2
 dont la valeur moyenne est donnée par :
 Cas d’une onde TEM (E et H en phase et reliée par l’impédance d’onde):
1 E
P
2 
2
Transfert sans contact, sans fil d’énergie ou d’information !!!
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Concepts de base
Rayonnement électromagnétique - Exemple
Une mesure de champ électromagnétique a été effectuée dans un
appartement situé à proximité d’un émetteur radiofréquence. La
mesure est effectuée à l’aide d’un mesureur de champ électrique.
La mesure indique un champ électrique d’amplitude crête de 10
V/m.
1. Déterminez la densité de puissance crête et moyenne transportée
par l’onde électromagnétique.
2. Les recommandations européennes d’exposition du public aux
champs électromagnétiques exigent que les personnes ne soient
pas soumises à une densité de puissance crête > 2 W/m². Que
concluez-vous de cette mesure ?
Techniques et systèmes de transmission
20
Concepts de base
Polarisation
u
 Quelles sont les directions des
champs E et H ?
 On les repère par la notion de
polarisation = direction du champ
électrique.
H
Direction de
propagation
u
4



E  E  u  E  u
E  B. sin t   
E  A. sin t   
Techniques et systèmes de transmission
21
Concepts de base
Polarisation
 Si les 2 composantes u et u vibrent en phase, polarisation rectiligne.
 Sinon, polarisation elliptique (voire circulaire si l’opposition de phase est
quadratique).

u
B

u
E
E
A
Eφ

u
Eθ
Polarisation rectiligne
Techniques et systèmes de transmission
Polarisation elliptique
22

u
Concepts de base
Une antenne basique – dipôle élémentaire (de Hertz)
 Fil électriquement court (h << λ/10). Courant d’excitation sinusoïdal d’amplitude
quasi constant le long de l’antenne.
 Expression des champs E et H (en coordonnées sphériques) :
Eθ
Z
Er
θ
h
Io
O
R
Hφ
Y
φ

 1
 2 I o h
j 
Er  2
cos   2 2  3 3 e jr
4
 r 
 r

 2 I o h
 1
j
j   jr
E 
sin   2 2 
 3 3 e
4
r  r 
 r
  2 Ioh
1
1
H 
sin  (
 j )e  jr
4
 ²r ²
r




E  H r  H   0
X
Onde électromagnétique en mode TEM ?
Transport d’une puissance active par l’onde EM ?
Techniques et systèmes de transmission
23
Concepts de base
Une antenne basique – dipôle élémentaire (de Hertz)

 A proximité de l’antenne, si βR << 1 R  1  R 
2
:

 2 I o h
j
Er  2
cos  3 3 e  jr
4
 r

 2 I o h
j  jr
E  
sin  3 3 e
4
 r

 2 Ioh
1  jr
H 
sin 
e
4
 ²r ²
 E et H sont en quadrature de phase  pas de transport de puissance active, conservation d’une
puissance dite réactive.
 E, H et la direction de propagation ne forment pas un trièdre direct avec la direction de
propagation.  le mode de propagation n’est pas TEM.
 Décroissance rapide en 1/r³ du champ.
Zone réactive ou de champ proche
Techniques et systèmes de transmission
24
Concepts de base
Une antenne basique – dipôle élémentaire (de Hertz)
 A grande distance de l’antenne, si βR >> 1 : R  1  R 

2


 2 I o h
1  jr
Er  2
cos  2 2 e
 E
4
 r
  2 I o h
j  jr
E 
sin 
e
4
r
  2 Ioh 1
H 
j sin e  jr
4
r
 E et H sont en phase  transport de puissance active, partie réactive négligeable.
 Le rapport E / H = η, l’impédance d’onde dans le milieu de propagation
 E, H et la direction de propagation forment un trièdre direct avec la direction de propagation. 
le mode de propagation est TEM.
 Décroissance du champ en 1/r.
Techniques et systèmes de transmission
Zone radiative ou de champ lointain
25
Notions fondamentales
Champ proche / Champ lointain
 L’environnement d’une antenne peut être séparé en 2 zones :
Champ lointain
Point
d’observation
Champ proche
r
Antenne
I exp(iωt)
E r   0 H r   K .
D
Rlim 
Couplage en
champ proche
Techniques et systèmes de transmission
exp  ir 
r
Rlim
2D 2

ou
Rayonnement EM
26
Rlim  10 D
Antennes
II – Caractéristiques des antennes
Techniques et systèmes de transmission
27
Caractéristiques des antennes
Structure typique d’une antenne
 Une antenne peut réciproquement être utilisée en émission et en réception.
Onde
électromagnétique
rayonnée
Puissance PS
…
Techniques et systèmes de transmission
réseau de
polarisation
Eléments
rayonnants
…
…
Sources
Amplification - filtrage
 Le schéma ci-dessous représente une antenne d’émission
Puissance PRay
Puissance PAs
28
Caractéristiques des antennes
Structure typique d’une antenne
Tour / Mat
Antenne
Réglage tilt
antenne
Duplexeur
(séparation voie
montante/
descendante
Amplificateur monté
sur tour (mast-head
amplifier)
Station de base
Diviseur
RX
Contrôleur
réseau radio
TX
Amplificateur
de puissance
Techniques et systèmes de transmission
Câbles à
faibles pertes
29
Caractéristiques des antennes
Structure typique d’une antenne
Antenne Yagi TV
Antenne panneau
Wi-Fi
Techniques et systèmes de transmission
30
Caractéristiques des antennes
 Comment une antenne rayonne t-elle la puissance incidente dans l’espace ? Dans quelle
direction ?
 Avec quelle efficacité se fait le transfert d’énergie entre la puissance de l’émetteur et la
puissance rayonnée ?
 Sur quelle bande de fréquence l’antenne rayonne de manière optimale ?
 Quelles sont les propriétés données par l’antenne à l’onde électromagnétique émise ?
Les caractéristiques fondamentales d’une antenne vont
permettre de répondre à ces questions.
Techniques et systèmes de transmission
31
Caractéristiques des antennes
Diagramme de rayonnement
 Puissance rayonnée par une antenne :
angle solide
Ω
Z
R
θ
Puissance
antenne PA
O
Y
φ
X
• Puissance rayonnée dans une direction (θ,φ)
:
• Puissance rayonnée par une unité de surface dans
une direction (θ,φ) et à une distance R
• Puissance rayonnée totale
:
P ,   
PA
p  R,  ,   
R 2
Ptot    P ,   d d
:

Techniques et systèmes de transmission
PA

32

Caractéristiques des antennes
Diagramme de rayonnement – antenne isotrope
 Cas d’une antenne isotrope ou omnidirectionnelle : l’antenne rayonne de manière
constante dans toutes les directions de l’espace (antennes sans pertes) :
PA
P ,   
4
p R,  ,   
PA
4R 2
Puissance rayonnée à une
distance R de l’antenne
 Relation puissance rayonnée et champ électrique :
P
1
1 E2
p  E.H 
 A2
2
2 
4R
 E
PA
60 P

2
R
2R
Techniques et systèmes de transmission
espace libre et champ lo int ain 
33
Caractéristiques des antennes
Diagramme de rayonnement
 Rappel sur les repères cartésien et sphériques
z
Plan vertical
θ
Plan horizontal
y
φ
x
 Plan vertical : θ varie de 0 à pi, φ = constante comprise entre 0 et 2*pi
 Plan horizontal : θ = pi/2, φ varie de 0 et 2*pi
Techniques et systèmes de transmission
34
Caractéristiques des antennes
Diagramme de rayonnement – Fonction caractéristique de rayonnement
 Les antennes sont rarement omnidirectionnelles et émettent ou reçoivent dans des directions privilégiées.
 Le diagramme de rayonnement représente les variations de la puissance rayonnée par l’antenne dans les
différentes directions de l’espace. Il indique les directions de l’espace (θ0,φ0) dans lesquelles la puissance
rayonnée est maximale.
 Fonction caractéristique de rayonnement r(θ,φ) :
P ,  
r  ,   
P0  0 ,  0 
Puissance rayonnée dans
une direction quelconque
Puissance rayonnée max.
 Différentes manières de représenter le diagramme de rayonnement :
Puissance rayonnée dans
l’espace – Vue 3D
Repère polaire
Repère cartésien
φ0
Z
r(θ,φ)
1
φ
θ
O
0
1
Y
φ
Techniques et systèmes de transmission
0
35
θ0
θ
Caractéristiques des antennes
Diagramme de rayonnement – Lobe principal et lobes secondaires
 Diagramme de rayonnement d’une antenne Yagi dans le plan vertical :
Techniques et systèmes de transmission
36
Caractéristiques des antennes
Angle d’ouverture (beamwidth)
Il caractérise la largeur du lobe principal.
L’angle d’ouverture à 3 dB 2θ3 représente la portion de l’espace dans
lequel la majeure partie de la puissance est rayonnée.
r(θ,φ)
Lobes
1
Lobe
principal
secondaires
0.5
zéro
2θ3
0
Techniques et systèmes de transmission
37
θ
Caractéristiques des antennes
Angle d’ouverture (beamwidth)
 D’autres grandeurs sont utiles pour caractériser le lobe :
 Angle entre la direction du lobe principal et le premier zero
 Azimuth beamwidth
 Elevation beamwidth
 Tilt
antenne
Station de
base
Techniques et systèmes de transmission
38
Angle
d’élévation
Lobe principal
Caractéristiques des antennes
Directivité, gain, rendement
 La directivité D(θ,φ) d’une antenne dans une direction (θ,φ) est le rapport entre
la puissance rayonnée dans une direction donnée P(θ,φ) et la puissance que
rayonnerait une antenne isotrope.
D ,  
P , 
P , 
 4
PR
PR
4
 Le gain G(θ,φ) d’une antenne dans une direction (θ,φ) est le rapport entre la
puissance rayonnée dans une direction donnée P(θ,φ) sur la puissance que
rayonnerait une antenne isotrope sans pertes.
P  ,  
G  ,    4
PA
 En général, le gain G correspond au gain dans la
direction de rayonnement maximal (θ0,φ0).
Techniques et systèmes de transmission
39
P 0 ,  0 
G  4
PA
Caractéristiques des antennes
Directivité, gain, rendement
 Le rendement η d’une antenne traduit sa capacité à transmettre la
puissance électrique en entrée PA sous forme de puissance
rayonnée PR.
 Le rendement est lié aux pertes dans le réseau de polarisation et
dans les éléments rayonnants.
PR  .PA
Techniques et systèmes de transmission
 G  .D
40
Caractéristiques des antennes
Directivité, gain, rendement
 Lien entre le gain et l’angle d’ouverture :
G  . 4
4
 r  , d
0
 Plus le gain est fort, plus la puissance est rayonnée dans un lobe étroit 
l’angle d’ouverture diminue.
Exercice TD n°2
Techniques et systèmes de transmission
41
Caractéristiques des antennes
PIRE
 La puissance isotrope rayonnée équivalente d’une antenne (PIRE ou
EIRP en anglais) définit, dans la direction de rayonnement maximal, la
puissance électrique qu’il faudrait apporter à une antenne isotrope pour
obtenir la même puissance rayonnée dans cette direction.
PIRE  G  PA
Techniques et systèmes de transmission
42
Caractéristiques des antennes
Caractéristiques d’une antenne – Fréquence de résonance
 Une antenne rayonne efficacement sur une bande de fréquence étroite qui correspond à sa
fréquence de résonance (mise en oscillation permanente des charges par l’excitation de l’antenne).
 Le phénomène de résonance apparaît lorsqu’une des dimensions de l’antenne Lg est (environ)
égale à une demi longueur d’onde λres.
Lg 
res
2

c
2  r Fres
 Exemple : dipôle demi-onde
+
 Un dipôle est constitué de 2 tiges cylindriques de
diamètre fin (d < λ/100), connectées à une source
d’excitation..
E
L
 Lorsque la fréquence est telle que la longueur L = λ/2,
le dipôle devient résonant.
 Fréquence de résonance :
L

2
Techniques et systèmes de transmission
 f res 
c
2.L
H
43
Direction de
propagation
Répartition
du courant I
Caractéristiques des antennes
Modèle électrique d’une antenne – impédance d’entrée
antenne
Modèle
électrique
Iin
Iin
C
L
RLoss
Vin
RRad
Vin
 On définit l’impédance d’entrée complexe d’une antenne par :
Z in 
Vin
 Rin  j. X in
I in
Partie réactive
Partie active
Rin  Rr  Rloss
Résistance de
rayonnement
Techniques et systèmes de transmission
Résistance
de pertes
44
Annulation de la partie
réactive lors de la résonance
d’une antenne
Caractéristiques des antennes
Résistance de rayonnement
Résistance de rayonnement :
 Il ne s’agit pas d’une résistance ohmique. Elle
traduit la conversion de l’énergie électrique
fournie à l’antenne en énergie électromagnétique
véhiculée par une onde plane.
PRad
1
 RRad I in2
2
Efficacité d’une antenne :
 Une partie de la puissance active fournie à
l’antenne est dissipée par la résistance ohmique
de l’antenne  pertes.
PRad
RRad


PA
RRad  RLoss
 L’efficacité est le rapport entre la puissance
rayonnée et la puissance active totale.
PR  .PA
 L’efficacité est le rapport entre le gain et la
directivité d’une antenne.
Techniques et systèmes de transmission
 G  .D
Caractéristiques des antennes
Caractéristiques d’une antenne – Optimisation du transfert de puissance
 Soit le modèle électrique équivalent d’une antenne connectée à une excitation.
 Quelle est la condition d’impédance qui assure le transfert de puissance max à l’antenne ?
PA  Z
RS
Zant
VS
Antenne
source
2
ant ant
I

Z antVS2
Z ant  RS 2

Rin 
jX in VS2
Rin  RS 
jX in 
2
dPA Rin  RS  jX in VS2

0
3
dRin
Rin  RS  jX in 
Rin  RS  jX in  jVS2
dPA

0
3
dX in
Rin  RS  jX in 
Condition d’adaptation d’impédance pour optimiser le transfert de puissance :
Rin  RS
X in  0
Pant max
Pant
Pant max
VS2

4 RS
Techniques et systèmes de transmission
dPant
0
dRin
0
46
Rin opt.
Rin
Caractéristiques des antennes
Adaptation – condition d’adaptation
PA
Ps
Source

PA  PS 1  in
Ligne Zc
Antenne
S11  in 
2

Z in  Z C
Z in  Z C
 Une antenne est reliée à la source par une ligne de transmission d’impédance caractéristique Z C.
Pour assurer un transfert maximal de puissance entre l’alimentation et l’antenne, il est
nécessaire d’assurer une adaptation d’impédance.
 L’adaptation permet d’annuler le coefficient de réflexion Γin ou S11 en entrée de l’antenne.
Condition
d’adaptation
 Perte liée à la désadaptation (mismatch loss) :
Techniques et systèmes de transmission
S11  0  Z in  Z C
Pmismatch  PS in
2
Caractéristiques des antennes
Bande passante et facteur de qualité
 La bande passante d’une antenne correspond à la bande de fréquence où le transfert d’énergie de
l’alimentation vers l’antenne ou de l’antenne vers le récepteur est maximale.
 A l’intérieur de la bande passante, le coefficient de réflexion est faible.
 Pour optimiser la bande passante, on peut agir directement sur l’antenne afin de modifier son
impédance, ou ajouter un élément d’adaptation.
S11
0 dB
Exercice TD n°5
-10 dB
Bande
passante
Fréquence
 Analogie avec un filtre RLC : Notion de facteur de qualité
Q
Techniques et systèmes de transmission
f Re s
BW
Rant
1

Q 2f Re s .Lant
48
Caractéristiques des antennes
Polarisation d’une antenne
 Comment déterminer la polarisation d’une antenne ? En utilisant les propriétés de symétrie.
I
Charge +Q
Charge +Q
Plan de symétrie
Charge +Q
I
Plan d’antisymétrie
I
Charge -Q
I
 Exemple d’une antenne dipôle :
+Q
Plan de symétrie ou plan E
E
I
-Q
Techniques et systèmes de transmission
M
Plan d’antisymétrie ou
plan H
H
Direction de
propag.
Caractéristiques des antennes
Pertes de polarisation
 La perte de polarisation dépend de l’angle α entre les 2 antennes qui représente la
différence d’alignement.
L pol dB   10. log cos  
Antennes émettrice et
réceptrice parallèles
E
Antenne
émettrice
Antennes émettrice et
réceptrice perpendiculaires
Couplage
max.
Antenne
réceptrice
Techniques et systèmes de transmission
E
Antenne
émettrice
Antenne
réceptrice
Couplage
nul !
Caractéristiques des antennes
Tout est dans la datasheet
Techniques et systèmes de transmission
Antennes
III –Antennes pour les
télécommunications
Techniques et systèmes de transmission
Antennes pour les télécoms
Dipôle élémentaire (de Hertz)
 Fil électriquement court (h << λ/10). Courant d’amplitude quasi constant le long de
l’antenne.
 Antenne « électrique »
Eθ
Z
Er
θ
Io
R
En champ lointain :

60
2R 

E  j
L.I . sin  exp   j

R
 

Hφ
O

1
2R 

H  j
L.I . sin  exp   j

2R



Y
φ
8
r    sin 2  
D  
Rrad
3 2
sin  
2
2

h
 
 80 
 
Techniques et systèmes de transmission
Champ électrique (V)
X
6
4
2
0
0
30
60
90
120
150
180
Antennes pour les télécoms
Boucle élémentaire
 Boucle de rayon b petit devant λ.
 Antenne « magnétique »
z
Hr
Hθ
Eφ
θ
Io
 o2
1
H  j
 Ib 2  sin   j
 e  j r
4o
or
o
R
b
En champ lointain :
y
 o2
1
E   j
 Ib 2  sin   j
 e  j r
4
or
o
8
r    sin  
2
D  
Rrad
3 2
sin  
2
 S 
 31170   2 
 
2
Techniques et systèmes de transmission
Champ électrique (V)
x
6
4
2
0
0
30
60
90
Theta ( )
120
150
180
Antennes pour les télécoms
Antenne boucle – application RFID (antenne champ proche)
Antenne RFID (13.56 MHz)
 Rayonnement faible en champ lointain. Par contre, création d’un champ magnétique
très fort en champ proche.
 Pas de couplage rayonné, mais un couplage inductif en champ proche.
Techniques et systèmes de transmission
Antennes pour les télécoms
Antenne ferrite
Rrad
(n = 160 tours, μr = 60, L =820 µH)
Techniques et systèmes de transmission
S 

 31170   N tour  r ferrite 2 
 

2
Antennes pour les télécoms
Antenne dipôle demi-onde
 Un dipôle est constitué de 2 tiges
cylindriques de diamètre fin (d < λ/100),
connectées à une source d’excitation.
+
E
L
 Longueur L = λ/2  le dipôle devient résonant.
H
 Fréquence de résonance :
L

2
 f res 
Direction de
propagation
Répartition
du courant I
c
2.L
-
 A la résonance, annulation des composantes réactives du modèle électrique
équivalent !
Techniques et systèmes de transmission
57
Antennes pour les télécoms
Antenne dipôle demi-onde
 Diagramme de rayonnement et gain :
 L

 L 
cos
cos   cos

2
2




r  ,   
sin  
 Gain = 2.15 dBi
 Angle d’ouverture à 3 dB (plan
vertical) = 78°
Techniques et systèmes de transmission
58
Antennes pour les télécoms
Antenne dipôle demi-onde
 Impédance d’entrée d’un dipôle infiniment fin en condition demi onde (L = λ/2) :
Zin  73.2  j 42.5
 La résonance (annulation de la partie imaginaire se fait lorsque L ≈ 0.46 λ - 0.48 λ.
 Effet du diamètre d du dipôle – Impédance d’entrée en condition demi-onde :

5400  
9700 




Z in   73.2 
 i 42.5 

RC  
RC 

  
RC  120 ln  1
 d

 La longueur de résonance devient :

27 2300 
L  1 
 2 
2  RC
RC 
Techniques et systèmes de transmission
Antennes pour les télécoms
Antenne dipôle demi-onde
 Influence du diamètre sur
l’impédance à L = λ/2
 Influence du diamètre sur la
longueur de résonance (L = x* λ)
Techniques et systèmes de transmission
Antennes pour les télécoms
Antenne dipôle demi-onde
Techniques et systèmes de transmission
Antennes pour les télécoms
Antenne dipôle demi-onde
 Facteur de qualité :

Q  1.3 ln    1
d 
 Réduction du facteur de qualité : Dipôle replié
e
λ/2
Techniques et systèmes de transmission
Antennes pour les télécoms
Antenne monopôle (quart d’onde)
I2
 La présence d’objets métalliques à proximité d’une antenne
modifie ses propriétés.
I1
 Un plan métallique se comporte comme un plan d’antisymétrie
pour tout conducteur.
I1
I2
 Lorsqu’un conducteur est placé au dessus d’un plan de masse, tout se passe comme si un conducteur
de retour virtuel était placé sous le premier conducteur, de manière symétrique par rapport au plan de
masse.
 Un monopôle correspond à un demi dipôle au dessus d’un plan métallique de référence. En raison de
la symétrie apportée par le plan métallique, le monopôle se comporte comme un dipôle.
Brin du demi
dipôle
l

4
L  2l 
l
Brin virtuel
Techniques et systèmes de transmission

4

2
Antennes pour les télécoms
Antenne imprimée ou patch
 Intégration des antennes au plus près des systèmes électroniques.
Antenne de télépéage
Techniques et systèmes de transmission
Antenne WiFi
Réseaux d’antennes patch
Antennes pour les télécoms
Antenne imprimée ou patch
 Structure d’un patch rectangulaire:
L
Substrat εr, μr
W
O
Patch – élément
rayonnant
W = largeur (width)
L = longueur (length)
H
plan de
masse
Connexion
coaxiale
H = épaisseur du
substrat (Height)
 La longueur est proche de la demi longueur d’onde.
 Les dimensions du plan de masse doivent être grandes devant celles de l’élément
rayonnant (au moins 3 à 4 fois plus grand)
 Plusieurs méthodes d’alimentation (connexion coaxiale, microstrip, ligne couplée)
 Gravure ou placement des éléments d’adaptation au plus près de l’élément
rayonnant.
Techniques et systèmes de transmission
Antennes pour les télécoms
Antenne imprimée ou patch – Principe de fonctionnement
h
 Supposons h petit :
c
4 f  r 1
 Le patch et le plan de masse forme une cavité résonante en raison des
conditions en circuit ouvert à chaque extrémité.
 Répartition du champ électrique à l’intérieur du patch :
 mx   ny 
E Z  E 0 cos
 cos

L
W

 

E X  EY  0
m et n réels > 0
 Existence de fréquences de résonance où le rayonnement en champ lointain
est optimisé :
Fm,n 
c
2 r
Techniques et systèmes de transmission
2
m  n 
   
 L  W 
2
m et n entiers > 0
Antennes pour les télécoms
Antenne imprimée ou patch – Principe de fonctionnement
0
 Supposons W < L.
0
 Fréquence de résonance primaire : F1,0
F1, 0 
F1, 0 
c
2 r
c
2L  r
2
1  0 
   
 L  W 
L
2
c
2 F1, 0  r


2
y
 Répartition du champ électrique le long de x (m = 1, n = 0) :
 mx   ny 
EZ  x  0   E0 cos
 cos
  E0
 L   W 
 mx   ny 
EZ x  L   E0 cos
 cos
   E0
 L   W 
Techniques et systèmes de transmission
L
x
Antennes pour les télécoms
Antenne imprimée ou patch – Principe de fonctionnement
 Rayonnement du patch à la fréquence de résonance F1,0 :
E
E
Patch
-----------I
« Equivalence »
-
O
Bords
rayonnants
++++++++++++
Plan de masse
L=λ/2
H
z
E
L
y
x
+
Dipôle ½ onde
w
 Remarque : la résonance apparaît autour de L = 0.48λ – 0.49 λ, en
raison des dimensions des bords rayonnants.
Techniques et systèmes de transmission
Antennes pour les télécoms
Antenne imprimée ou patch rectangulaire
 Le rayonnement est max. pour θ = 0°. La polarisation est rectiligne.
 Cependant, en raison de la présence du plan de masse, le rayonnement ne se fait que dans le
½ plan au dessus du plan de masse.
 Quelques valeurs typiques : gain = 6 – 8 dBi, angle d’ouverture à 3 dB = 70 – 90°.
Directivité :
θ
z
I
O
z
y
x
H
x
φ
L
W
si
y
θ=0°
θ=0°
si
2θH
2θE
θ=270°
si
0
W
0
w
 
 0 
 1 : G f 
W
1200

D
 1 : G f 
W2
12020

D6
θ=180°
Plan H (φ=90°) 69
8W
0
1 W
W
1

 3: Gf 

3 0
1200 60 2
Angle d’ouverture :
θ=90°
θ=90°
θ=270°
θ=180°
Techniques et systèmes de transmission
Plan E (φ=0°)
W
2
1
D
15G f
2 H 3dB
2 E 3dB
1

 2 arccos 3 02 L2   02 h 2 
7



 


0.5
  W
 2 arccos 21 
0
 

 0.5
Antennes pour les télécoms
Antenne imprimée ou patch rectangulaire
 Résistance d’entrée :
W2
G1 
9020
1
Rin 
2G1
si
W2
G1 
12020
 Influence du point de polarisation :
R pos
 R pos
L
 x 
 Rin cos    x  arccos
 Rin
deLl’impédance

Variation
d’entrée enfonction

2
de la position du point d’alimentation
Rin
Rpos
150
0
0
Techniques et systèmes de transmission
L/2
L
yx




W
0
si
W
0
 1
 1
Antennes pour les télécoms
Antenne imprimée ou patch rectangulaire
 Dimensionnement :
W
a. Calcul de la largeur du patch :
0
2
2
c
, 0 
1 r
Fres
c
e 
f e
b. Calcul de la longueur d’onde effective λe et de
 0.5
la constante diélectrique effective εe :
 r  1  r  1  12h 
W
e 

 1 
1
 ,
2
c. Calcul de l’extension de longueur du patch ΔL :
En pratique, on trouve
0.005
e
 L  0.01
2
d. Calcul de la longueur du patch L :
e
Techniques et systèmes de transmission
L  Le  2L 
71

W 
h
W

 e  0.3 h  0.264
L  0.412h
 e  0.258 W  0.8
h
2
e. Calcul de la position du point d’alimentation
2
e
2
 2L
 R pos
L
 x 
R pos  Rin cos 2    x  arccos
 Rin

L





Antennes
IV –Antennes de réception
Techniques et systèmes de transmission
Antennes de réception
Surface équivalente d’une antenne
Seq
pR (W/m²)
PR 
 p ds  p
R
R
pR (W/m²)
PA
 Seq
PA  S eq .PR
Seq
 Relation entre le gain et la surface équivalente :
G  4
S eq
2
 S eq
G2

4
 Gain d’une antenne émettrice = capacité à rayonner dans une direction donnée de l’espace.
 Gain d’une antenne réceptrice = capacité à coupler l’énergie rayonnée provenant d’une direction de
l’espace.
 Pour une antenne passive, qu’elle soit utilisée en émission ou en réception, le gain reste le même !
Techniques et systèmes de transmission
Antennes de réception
Facteur d’antenne
 Soit une puissance électrique reçue PA. Quelle est la valeur du champ électrique
incident reçu (champ lointain) ?
2 E 2
PA  S eq .PR  S eq
G
0
4  0
E2
 Si le récepteur est équivalent à une résistance RR :
 Facteur d’antenne (inverse
de la sensibilité) :
Techniques et systèmes de transmission
E
VR

40
G.RR
1
E
AF  20  log    20  log 
V 

40
G.RR




Antennes de réception
Atténuation de la puissance électromagnétique en espace libre –
Formule de Friis
 En champ lointain, l’onde EM émise par une antenne est une onde sphérique qui se
propage. En espace libre, dans toute direction de l’espace :
Sphère de surface =
E
4d 2
d
Pray
Antenne
émettrice
 Si l’antenne est isotrope et sans pertes, la puissance rayonnée par
unité de surface :
 Si l’antenne n’est pas isotrope :
Techniques et systèmes de transmission
PIRE PeGe
Pray 

2
4d
4d 2
Pray
Pe

4d 2
Antennes de réception
Atténuation de la puissance électromagnétique en espace libre –
Formule de Friis
E
d
Pray
Antenne
réceptrice
Antenne
émettrice
 La puissance reçue par l’antenne est donnée par :
PeGe Gr 2
PeGeGr
PIRE .Gr
Pr  PRay .S eq 



2
2
4d 2 4
d
d




 4 
 4 
 
 
Techniques et systèmes de transmission
Antennes de réception
Atténuation de la puissance électromagnétique en espace libre –
Formule de Friis
 Formule de Friis ou affaiblissement de liaison en espace libre (path loss) :
Pe Ge
2
 4
LP 


d 

2
Pr Gr 4d   c

f

2
LP dB  32.4  20  log d km  20  log  f MHz 
 Donnée utile pour les bilans de liaison
Techniques et systèmes de transmission
Antennes de réception
Atténuation de la puissance électromagnétique en espace libre –
Formule de Friis
Path Loss à
900 MHz Path Loss à
900 MHz
Techniques et systèmes de transmission
Antennes de réception
Atténuation de la puissance électromagnétique en espace libre –
Formule de Friis
 Comparaison avec des modèles de propagation dans des environnements terrestres
(modèle Okumura-Hata)
Techniques et systèmes de transmission
Antennes
V – Réseau d’antennes
Techniques et systèmes de transmission
Réseau d’antennes
Réseaux d’antennes – Un exemple simple
 En utilisant le repère géométrique ci-dessous centré sur le point O,
déterminez l’expression théorique du champ électrique en champ lointain.
On note I1 et I2 les courants circulant sur chacune des 2 antennes. On
pourra supposer que |I1| = |I2|. Les longueurs L des antennes sont égales
et petites devant la longueur d’onde.
M
r1
Z
r2
θ
O
I1
I2 Y
φ
X
d
Techniques et systèmes de transmission
81
Eθ
Réseau d’antennes
Réseaux d’antennes - concept

Combiner le rayonnement de plusieurs éléments rayonnants afin d’accroître le rayonnement de
l’antenne dans une ou plusieurs directions données

Les éléments rayonnants peuvent être des dipôles, des fentes rayonnantes, des patchs.

Il s’agit de créer une interférence constructive entre les ondes électromagnétiques issues de
différentes sources. La combinaison de ces différentes ondes va dépendre de la disposition et de
la séparation entre les éléments rayonnants, ainsi que des propriétés en amplitude et en phase de
l’excitation
Att
Emetteur
Att
θ
φ
Direction du
lobe principal
φ
Atténuateurs
Récepteur
Techniques et systèmes de transmission
Att
φ
Att
φ
82
…
Déphaseurs
Diagramme de
rayonnement
Eléments
rayonnants
Réseau d’antennes
Réseaux d’antennes - Théorie
M

Soit N sources identiques indépendantes Si sur une surface quelconque.
On suppose que le couplages entres les sources sont nuls (distance > λ)
• Sk : centre de la source
• Ak.exp(jΦk) : alimentation complexe de chaque source
S3
SN
α1
d1
S1
• |SkM| = rk ≈ r : M est situé loin des sources
• αk est l’angle d’élévation, entre la surface et la direction SkM
S2
O
• fk(θk) : fonction caractéristique de rayonnement. On suppose une symétrie de
révolution (diagramme de rayonnement indépendant de φ)

Champ rayonné en M par une antenne (K est un facteur constant, dépendant des éléments rayonnants employés) :
Ai
2
exp  j i  exp  jri ,  
r

A
Ei M   K . f i  i  i exp  j i  exp  j r  d i cos  i 
r
A
Ei M   K . f i  i  i exp  jr  exp j  i  d i cos  i 
r
Ei M   K . f i  i 

ψi
Ψi correspond à la phase de l’onde issues d’une antenne, par rapport à une antenne de réf (dépend
du déphasage entre les sources et des distances entre les antennes).
Techniques et systèmes de transmission
83
Réseau d’antennes
Réseaux d’antennes - Théorie

Champ rayonné total au point en M (somme des contributions des N antennes ) :
Diagramme de
rayonnement du réseau FN
N
N
K
Etot M    Ek M   exp  ir  Ak f k  k  exp ik 
r
k 1
k 1

  k 
Observation dans un plan donné de l’espace :
f k  k   f  
N
FN    f   Ak exp i.k 
k 1
Diagramme de rayonnement
d’une antenne
Diagramme de rayonnement
d’un élément rayonnant
Facteur de réseau
f(θ)
G0
Facteur de réseau
(Array Factor AF)
Diagramme de rayonnement
du réseau
FN(θ)
AF

2θ3
Techniques et systèmes
de transmission
0°
180° θ
90°
G1
2θ3
0°
90°
180° θ
0°
90°
180° θ
Réseau d’antennes
Application à un réseau à N antennes colinéaires équidistantes
E1
E2
α
EN
L’excitation des antennes présente
une amplitude constante, mais leur
phase présente un gradient constant.
…
S2
S1
S3
SN
d
Ak = A0
Alimentation des antennes : Φk = k×Φ, k=[0,N-1]

Calcul du facteur de réseau
N 1
AF     Ak exp ik 
k 0
N 1
AF    A0  exp ik .  k .d cos  
k 0
Techniques et systèmes de transmission
Réseau d’antennes
Application à un réseau à N antennes colinéaires équidistantes
N 1
AF    A0  exp i k . ,     d cos 
i 0
Suite géométrique
de raison N
 N 
 N 
 N 
 N   N 
exp  i
exp  i
 exp   i
  exp  i

 sin 

1  exp iN 
2 
2 
2 
2   2 




AF    A0
 A0
 A0
1  exp i 
 
 
 
 

exp  i  exp   i   exp  i 
exp  i  sin  
 2
 2
 2
 2
2
Comportement périodique du facteur d’antenne en fonction de Ψ et N
Valeur max de AF :
Techniques et systèmes de transmission
AF max
 N 
sin 

2
  N  A , si   m.2 , m  0
 A0 
0

sin  
2
Réseau d’antennes
Application à un réseau à N antennes colinéaires équidistantes
 Exemple : N = 8 antennes séparées de d = λ, pas de déphasage entre sources : Φ=0°.
α=90°
Rayonnement
transversal
Lobe primaire
α=180°
Lobes
secondaires
α=0°
…
Rayonnement
longitudinal
S2
S1
Techniques et systèmes de transmission
SN
Rayonnement
longitudinal
d
Rayonnement
transversal
α-
S3
α=-90°
Réseau d’antennes
Application à un réseau à N antennes colinéaires équidistantes
 Effet du déphasage entre source : modification de la direction du lobe principal
 Condition pour avoir un maximum :
    d cos   m. , m  0
m  0    d cos   0
 Lobe principal si :
 cos  0  



d
2d
Si Φ >0, cos α0 < 0
Si Φ < 0, cos α0 > 0
α0
α0
S1
S2
Φ1
Φ2
<
<
S3
Φ3
…
<
Techniques et systèmes de transmission
SN
ΦN
S1
Φ1
>
S2
Φ2
>
S3
Φ3
…
>
SN
ΦN
Réseau d’antennes
Application à un réseau à N antennes colinéaires équidistantes
 Réduction des lobes secondaires
 Condition d’apparition d’un lobe secondaire : ψ = +/- 2π
 Direction d’un lobe secondaire :   d cos 1  2  cos 1 
 2    2

 cos  0
d
d
 Pour faire disparaître un lobe secondaire, il suffit d’avoir : |cos(α1)| > 1
cos 1 

 cos  0  1
d
Techniques et systèmes de transmission
 d

1  cos  0
Réseau d’antennes
Application à un réseau à N antennes colinéaires équidistantes
 Réduction des lobes secondaires- Exemple :
 N = 8, Φ = 0° et d = 0.8λ
8 antennes, d= 0.8λ, Φ=0°
Lobe primaire
(élargissement)
Lobes secondaires
atténués
Techniques et systèmes de transmission
Réseau d’antennes
Exemple de réseau d’antennes – antenne Yagi

Cette antenne est particulièrement employée pour la réception TV. Le
faisceau doit être pointé vers l’émetteur TV (angle d’ouverture
relativement étroit et orienté vers l’horizon)

Une antenne Yagi est composée de N antennes dipôles parallèles.

U dipôle est l’élément directeur (alimenté), les autres sont excités
par couplage en champ proche  excitation déphasée.

Le déphasage est choisi pour avoir un rayonnement optimal dans la
direction longitudinal (α0 = 0°) :
 

2d cos 0


2d
…
S1
Φ1

>
S2
Φ2
>
S3
Φ3
>
Lobe primaire
SN
ΦN
La plupart du temps, un réflecteur est situé à à l’arrière du réseau pour réduire l’amplitude des
lobes secondaires.
Techniques et systèmes de transmission
91
Réseau d’antennes
Antennes intelligentes - Beamforming

Même si on optimise la couverture, celle-ci ne sera jamais totale et dans le cas de canal non
stationnaire, la couverture ne restera pas optimale. De plus, l’effet de la propagation multi-trajet
induit des interférences destructives localisées.

Apparition du concept d’antennes intelligentes pour :
 Réduire l’effet des trajets multiples
 Améliorer le rapport signal à bruit et la capacité du canal
 Accroître la réutilisation des fréquences dans un espace donné
Technologie antennes intelligentes
Technologie standard
Interférant
Interférant
Signal
désiré
Interférant
Signal
désiré
Interférant
Diagramme de
rayonnement
Diagramme de
rayonnement
Techniques et Antenne
systèmes de omni.
transmission
Réseau
d’antennes
92
Traitement numérique –
Beamforming
Réseau d’antennes
Exemple de réseau d’antennes – Application
Exercice TD n°8
Techniques et systèmes de transmission
93