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Comment arpenter l’Univers?
L’explosion de la sphère des fixes
Vers 1610, Galilée pointe sa lunette vers la voie lactée et voit des myriades d’étoiles
Panorama à 360° de la Voie Lactée du point de vue terrestre
1. – Méthodes trigonométriques
Pour l’œil,
« Grand » =
Grand angle
Relation
Angle-distance
Plus un objet est proche,
plus il semble grand
Triangulation
Base de triangulation a

c
b
Thalès ~ 624-547 ACN
Plus d est grand, plus a
doit être grand
d?


a
 +  +  = 180°
sin  sin  sin 
=
=
a
b
c
d = a/(cot+cot)
base
Mesure du Rayon de la Terre
Eratosthène ~ 284–193 ACN
d = 5000 Stades
Circonf.: 252000 stades = 39740 km
Angle (7°) , distance Alexandrie-Syène
Rayon de la terre
7°
Alexandrie
d
7°
Syène
→
Abbé Picard
1670
Arc de méridien
Paris – Amiens
Delambre et Méchain
1796
Arc de méridien
Dunkerque – Paris – Barcelone
Rterre,eq = 6378 km
Mesure de la forme de la terre
Plusieurs expéditions
pour mesurer l’arc d’un méridien
Newton
a-t-il raison ?
conclusions différentes …
Finalement, expéditions de Maupertuis en Laponie et
Godin, Bouguer et La Condamine … au Pérou (1736-1737)
prouvent l’aplatissement prédit par Newton
Voltaire : « Vous avez confirmé dans des
lieux pleins d’ennuis ce que Newton
connut sans sortir de chez lui. »
Distances Terre – Lune et
Terre - Soleil
Aristarque de Samos 310-230 ACN
1ère observation : Eclipse de Soleil
s/S = l/L = sin q
l
L
q
S
s
Aristarque de Samos 310-230 ACN
2ème observation :lune dikhotome
L
S
f
f
L / S = cos f
Aristarque de Samos 310-230 ACN
3ème observation : éclipse de lune
s-t
s-t
S
S
t
d
L
s
l
D
Comme 2 diamètres lunaires remplissent le cône d’ombre de la terre, on en déduit d/l = 2 sur cette figure.
En outre, les triangles rouges et bleus
sont semblables, ce qui donne :
D/S = t / (s-t)
(1)
Les triangles bleus et verts sont semblables,
ce qui donne :
(D-L)/D = d/t
(2)
L’équation (2) donne
D/L = t/(t-d)
(3)
Le rapport entre les équations (1) et (3) donne
L/S = (t-d)/(s-t)
(4)
Le rapport x=S/L a été déterminé par l’observation
de la Lune dikhotome. L’égalité des diamètres
angulaires (observation 1) nous donne aussi x = s/l.
Enfin, d/l est mesuré par l’éclipse
de lune, je note n=d/l (n=2 selon Aristarque).
On a donc : x = (s-t)/(t-d) = (x-t/l)/(t/l-n).
En isolant l/t dans cette équation, nous trouvons :
l/t = (x+1)/(x(1+n))
Le membre de droite étant connu, on en déduit l/t.
Ceci étant fait, on peut obtenir toutes les distances
en unité de rayon terrestre :
L/t = (L/l) (l/t) (L/l est connu par la mesure du
diamètre angulaire, observation 1).
S/t = x (L/t)
s/t = x (l/t)
Parallaxe diurne
 Angle entre la direction topocentrique et
la direction géocentrique de l’astre
Base de triangulation = RTerre
Terre
Mars
R
p
d
d = RTerre sin z / sin p
Parallaxe diurne de Mars
Cassini et Richer 1672
A. Paris
B. Cayenne
Distance de mars
= 53 106 km
Distance Terre - Soleil
Troisième loi de Kepler
T²/a³ = constante
d
Si orbites

circulaires :
a =1 UA
aM
Soleil
(TM/TT)² = {(d + a)/ a}³
L’unité astronomique UA
TT = 1 an
TM = 1.88 an
d = 53 106 km
La Terre est à son aphélie
et Mars à son périhélie
(TM/TT)² =
{(d + 1.0167a)/(0.9066 a}³
x (1 + 0.0167)
d
a =1 UA
Soleil
aM
x (1 - 0.0934)
 a = 1 UA =149.598 x 106 km
Distance Terre-Lune
Lalande et La Caille
1751
Parallaxe
Berlin
Cap de Bonne Espérance
dTerre-Lune = 384 400 km
Parallaxe annuelle
Base de triangulation = distance Terre-Soleil
Parallaxe annuelle
tg p = a/d = 1/dUA
Si p petit : dUA = 1/prad
d
p’’ = p(rad) . { (360 . 60 . 60) /2p
}
= prad . 206 264.8…
p
dUA = 206 264.8…/p ’’
a
Bessel 1838 - p61 Cyg= 0.3’’
Le parsec
1 pc = distance d’une étoile dont la parallaxe annuelle
est de 1’’
dUA = 206 264.8/p ’’
1 Parsec = 1 Pc
= 206 264.8 UA
 3 x 1013 km  3.26 AL
d
θ
a
dpc = 1/p ’’
L’aberration
La direction de la vitesse d’un objet dépend de la vitesse de l’observateur
Vo Observateur
V1
Objet
ey
Vitesse de l’objet dans un référentiel « fixe »
V1 = V1 ey
Vitesse de l’objet du point de vue de l’observateur :
ex
V = V1 – Vo = V1 ey – Vo ex
Direction de l’objet :
tg(q) = Vo/V1
Dans le cas de la lumière :
V1 = c
Si la vitesse de l’obs. est non-relativiste : Vo << c
V1
q
V1 – Vo
Vo
q ~ Vo/c
L’aberration
Dans le cas de la lumière :
V1 = c
Si la vitesse de l’obs. est non-relativiste : Vo << c
qrad ~ Vo/c
Révolution de la terre autour du soleil :
V = (GM0/UA)1/2 = 29.79 km/s
V/c = (GM0/UA)1/2 / c ~ 10-4
c
q ~ 20.5’’
V
1ère mesure par
Bradley (1725)
Preuve du mouvement
« absolu » de la terre
autour du soleil
Déplacement apparent dû à l’aberration (ellipse).
Il faut retirer celui-ci pour ne garder
que celui dû à la parallaxe.
Les étoiles du voisinage solaire
117 étoiles
connues à moins
de 20 A.L.
(en 2006)
Représentation 3D des étoiles les plus proches
Hipparcos
(1989-1993)
• 120 000 étoiles
• Précision 0.002’’
• Un homme sur la
lune vu de la terre
• 500 parsecs (<< galaxie)
GAIA
Mission ESA, lancée le 19 déc. 2013, 5 ans, catalogue: 2020
Précision: 7 x 10-6 ’’ (V=10)
GAIA
1 milliard d’ étoiles
20 kpc
Les points de Lagrange
Soient 2 corps en orbite circulaire autour de
leur centre de masse.
Soit un 3ème corps de masse négligeable %
aux 2 autres
On se place dans un référentiel en rotation,
fixe % 2 corps massifs
Les points de Lagrange sont les points où
s’équilibrent les forces exercées sur le 3ème corps:
Force d’attraction gravifique par le 1er corps
+ Force d’attraction gravifique par 2ème corps
+ Force centrifuge = 0
2. Méthodes astrophysiques
Luminosité et éclat d’une étoile
Plus un objet est éloigné, moins il est brillant
• Eclat b : Puissance transmise à travers une surface
unitaire (sur terre) perpendiculaire aux rayons lumineux,
c’est donc un flux [W/m2]
Distance
• Luminosité L :
Eclat
Puissance totale émise par l’étoile (W)
Luminosité et éclat d’une étoile
Luminosité L : Puissance totale émise par l’étoile
Si pas d’absorption : L = puissance transmise à travers une surface
sphérique centrée sur l’étoile (rayon quelconque)
Cas particulier : distance terre-étoile = rayon de la sphère :
L = b S = 4 p d2 b
r
b
b = L / (4 p d2)
Pour une luminosité donnée, l’éclat décroît comme le carré de la distance.
Si b et L sont connus, on obtient d :
d = (L / (4 p b))1/2
Détermination des distances
1) Calibration sur un objet proche :
b1 , d1
L = 4 p d12 b1
2) Objet éloigné : b2 , même L (même type d’objet)
d2 = (L/(4p b2))1/2 = d1 (b1/b2)1/2
Les étoiles variables Céphéides
Les céphéides sont des étoiles variables :
Leur luminosité varie périodiquement : L(t) = L + f(t)
WVir
Fonction
périodique
Les Céphéides
• Henrietta Leavitt (1868-1921)
• Découvre en 1908 la relation
Période-éclat
pour les Céphéides du
Grand Nuage de Magellan (LMC)
“It is worthy of notice that … the brighter variables have the longer periods.” (Leavitt 1908)
Détermination de la distance du
Grand Nuage de Magellan
1) Observation de la relation période-éclat dans
les céphéides du Grand Nuage de Magellan
b = f(P)
2) Calibration sur base de céphéides proches
b1 , d1 , P1
L1 = 4 p d12 b1
3) Imaginons que je transporte la céphéide proche jusqu’au
nuage de Magellan
elle garde la même luminosité L1
et son éclat est donné par la relation période éclat : b=f(P1)
On en déduit la distance du nuage de Magellan :
L1 = 4p dLMC2 f(P1)
dLMC = {L1/[4p f(P1)]}1/2 = d1 {b1/f(P1)}1/2 = 50 000 pc
Détermination de la distance du
Grand Nuage de Magellan
3) On en déduit la distance du nuage de Magellan :
dLMC = {L1/[4p f(P1)]}1/2 = 50 000 pc
4) On a une relation Période – Luminosité calibrée
L(P) = 4p dLMC2 f(P)
Utilisable pour déterminer les distances des céphéides
de l’univers (galaxies lointaines, …)
b, P
L(P)
d = (L(P)/(4p b))1/2