Diapositive 1 - Polytech Nice Sophia

illustration élémentaires des filtres particulaires
utiliser pleinement la puissance de calcul des ordinateurs pour contourner
les limitation des approches algébriques
on se permet de faire un grand nombre d’essais (particules)
traduisant les évolutions possibles du système étudié et on sélectionne
parmi ceux-là ceux qui correspondent assez bien aux mesures effectuées sur le
système étudié (on élimine celles qui ne correspondent pas aux mesures)
on multiplie les particules ainsi sélectionnées
on réitère le processus jusqu’à ce qu’il converge vers une caractérisation
précise
d’actualité en recherche en robotique
http://web.mit.edu/16.412j/www/html/Advanced%20lectures/Slides/Hsaio_plinval_miller_ParticleFiltersPrint.pdf
exemple simple : recherche de la position d’une cible fixe par un observateur
qui se déplace et mesure l’angle sous laquelle il voit cette cible
observateur
XP,YP
Nord
angle mesuré q
cible
fixe
x0,y0
simuler de nombreux essais concernant la position de la cible ,
et ne conserver que ceux qui sont suffisamment probables,
compte tenu des mesures d’angles réalisées
x  0  120
y  0  99
zx  aunif ( 5000  0  120)
zy  aunif ( 5000  0  100)
on engendre des particules de position aléatoire
dans le domaine de paramètres où on recherche la cible
100
80
60
40
20
.
0
0
20
40
60
80
100
120
q
Xp,
Yp
probabilité de présence de particules
compatible avec une mesure
(ici la direction q dans laquelle on observe
la cible à partir d’un point d’observation Xp, Yp)
(la densité de probabilité traduit l’incertitude sur la mesure)
p
on ne conserve que les particules
compatibles avec la densité de
probabilité de l’observation
100
80
60
40
ces particules compatibles se reproduisent
dans leur voisinage
en respectant cette loi de probabilité
le nombre de particules reste constant
20
.
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
q
on réitère l’opération
(on refait une nouvelle
mesure d’angle à partir
d’un point d’observation
différent)
les particules acceptables doivent vérifier
la loi de probabilité correspondante
Xp,
Yp
p
la position de la cible doit être compatible avec
les deux mesures
(si elles sont indépendantes la densité de
probabilité de la position de la cible
sera le produit des deux densités précédentes)
p
100
80
60
40
en réitérant l’opération, on sélectionne
les particules compatibles avec la loi
de probabilité de la nouvelle mesure
20
.
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
on itère le processus et les caractéristiques de la loi
de probabilité du nuage de particules s’affinent (lentement, loi en t-1/2)
formalisation probabiliste rigoureuse
fondée sur les probabilités conditionnelles
formule de Bayes, modèles de Markov
p ( h  h0 y ) 
p( y h  h0) p(h  h0)
p( y h  h0) p(h  h0)  p( y h  h1) p(h  h1)
peut être intéressant lorsque les états caractérisant le
système étudié ne peuvent pas être modélisés simplement
par des formules analytiques
par exemple suivi simultané de plusieurs mobiles
prédire
la position.
la corriger
en fonction
des mesures.
lisser la
trajectoire ...