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Trigonométrie

Objectifs:
- Utiliser la calculatrice pour déterminer un angle aigu
ou le cosinus, le sinus ou la tangente d’un angle aigu.
- Ecrire les relations entre le cosinus, le sinus et la
tangente d’un angle aigu et les deux longueurs d’un
triangle rectangle.
- Calculer, dans un triangle rectangle, un angle ou la
longueur d’un côté en utilisant la trigonométrie

Le mot vient du grec "trigone" (triangle) et "metron" (mesure).
On attribue à Hipparque de Nicée (-190 ; -120)
les premières tables trigonométriques.
Elles font correspondre l’angle au centre et
la longueur de la corde interceptée dans le cercle.
Le grec Claude Ptolémée (85 ; 165) poursuit dans
l’Almageste les travaux d’Hipparque avec une
meilleure précision et introduit les premières
formules de trigonométrie.
Plus tard, l’astronome et mathématicien Regiomontanus, de son vrai nom
Johann Müller développe la trigonométrie comme une branche
indépendante des mathématiques.
Il serait à l’origine de l’usage systématique du terme sinus.

Ici on appelle αla mesure de l ’angle BÂC dans le triangle
rectangle en C.
Hypoténuse
(c’est le plus grand des côtés, c’est
aussi le côté opposé à l’angle droit.)
Côté opposé à α
Côté adjacent à α
α
B
A
C
I. Vocabulaire du triangle rectangle
Avant d’aborder tout problème de trigonométrie, il faut savoir
nommer les côtés d’un triangle rectangle.

hypoténuse à opposé côté
Sin
hypoténuse àadjacent côté
Cos
àadjacent côté à opposé côté
Tan 
α
Hypoténuse
Côté adjacent à α
α
α
Hypoténuse
Côté adjacent à α
Côté opposé à α
Côté opposé à α
II. Trois formules trigonométriques