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Axe de symétrie (11)
I. Figures symétriques
Deux figures sont symétriques par rapport à un axe si, en
pliant suivant l’axe, les 2 figures se superposent.
(d)
(F)
(F’)
On dit que la figure (F’) est le symétrique de la figure (F)
par rapport à (d).
II. Axe de symétrie d’une figure
Si on plie une figure suivant un axe de symétrie, les 2 parties
de la figure se superposent.
S(d)
(F)
(F’)
(d) est un axe de symétrie de la figure (F) si : (F) = (F’)
1/ Le triangle isocèle.
A
1 axe de
symétrie
B
C
Le triangle ABC est isocèle en A.
L’axe de symétrie du triangle isocèle est la médiatrice de sa
base.
A  médiatrice de [BC] alors : AB = AC
Réciproquement :
Si AB = AC alors A
 médiatrice de [BC]
A
B
C
Les angles à la base B et C sont superposables donc de même
mesure : B = C
L’axe de symétrie est la bissectrice de l’angle au sommet A.
Construction de la médiatrice d’un segment au compas
Soit un segment [AB]
Soit M tel que MA = MB (M  médiatrice de [AB])
Soit N tel que NA = NB (N  médiatrice de [AB])
(MN) = médiatrice de [AB]
M
N
M
A
B
A
N
B
Plus rapidement, on peut garder le même écartement de
compas pour marquer les points M et N.
M
A
B
N
2/ Le triangle équilatéral
3 axes de
symétrie
(les médiatrices
des côtés)
3/ Le rectangle
2 axes de
symétrie
(les médiatrices
des côtés)
4/ Le losange
2 axes de
symétrie
(les diagonales)
5/ Le carré
4 axes de
symétrie
(les diagonales et
les médiatrices
des côtés)
6/ Le cercle
infinité
d’axes de
symétrie
7/ Un pentagone quelconque
Combien
d’axes de
symétrie ?
Aucun axe
de
symétrie
9/ Axe de symétrie d’un angle
L’axe de symétrie d’un angle est la bissectrice de cet angle.
y
B
z
O
A
x
(Oz) est l’axe de symétrie du triangle isocèle (OAB)
(Oz) est en même temps la bissectrice de l’angle Ô et la
médiatrice de [AB]
Construction de la bissectrice d’un angle au compas
y
Q
O
M
P
x
On trace un arc de cercle de centre O qui coupe les côtés de
l’angle en P et Q.
Le triangle OPQ est isocèle en O.
La bissectrice de Ô est la médiatrice de [PQ]. On construit
donc au compas un point M équidistant de P et Q.
[OM) est la bissectrice de Ô.