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Pr´ eambule
Sch´ ema de r´ esolution des syst` emes de contraintes
Algorithmes de contraction et heuristiques de bissection
R´ esolution de syst` emes quantifi´ es
Introduction aux m´ ethodes ` a intervalles
pour la r´
esolution de syst` emes d’´ equations
non lin´ eaires
Gilles Trombettoni
Universit´ e de Nice–Sophia, Equipe COPRIN, INRIA, Sophia Antipolis, France
RAIM, 27 octobre 2009
Trombettoni Intervalles pour les syst` emes d’´ equations

Pr´ eambule
Sch´ ema de r´ esolution des syst` emes de contraintes
Algorithmes de contraction et heuristiques de bissection
R´ esolution de syst` emes quantifi´ es
Outline
1Pr´
eambule
D´ efinitions, notations
Extension aux intervalles d’une fonction
2Sch´
ema de r´ esolution des syst` emes de contraintes
3Algorithmes de contraction et heuristiques de
bissection
Heuristiques de bissection
Algorithmes de contraction : analyse par intervalles
Algorithmes de contraction : approximation lin ´ eaire
Algorithmes de contraction : programmation par
contraintes
Algorithme de consistance forte
4R´
esolution de syst` emes quantifi´ es
Trombettoni Intervalles pour les syst` emes d’´ equations

Pr´ eambule
Sch´ ema de r´ esolution des syst` emes de contraintes
Algorithmes de contraction et heuristiques de bissection
R´ esolution de syst` emes quantifi´ es
D´ efinitions, notations
Extension aux intervalles d’une fonction
Outline
1Pr´
eambule
D´ efinitions, notations
Extension aux intervalles d’une fonction
2Sch´
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3Algorithmes de contraction et heuristiques de
bissection
Heuristiques de bissection
Algorithmes de contraction : analyse par intervalles
Algorithmes de contraction : approximation lin ´ eaire
Algorithmes de contraction : programmation par
contraintes
Algorithme de consistance forte
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Algorithmes de contraction et heuristiques de bissection
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D´ efinitions, notations
Extension aux intervalles d’une fonction
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D´ efinitions, notations
Extension aux intervalles d’une fonction
2Sch´
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3Algorithmes de contraction et heuristiques de
bissection
Heuristiques de bissection
Algorithmes de contraction : analyse par intervalles
Algorithmes de contraction : approximation lin ´ eaire
Algorithmes de contraction : programmation par
contraintes
Algorithme de consistance forte
4R´
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Pr´ eambule
Sch´ ema de r´ esolution des syst` emes de contraintes
Algorithmes de contraction et heuristiques de bissection
R´ esolution de syst` emes quantifi´ es
D´ efinitions, notations
Extension aux intervalles d’une fonction
Qu’est-ce qu’un intervalle ?
Intervalle
Un intervalle [a,b]d´ ecrit l’ensemble des r´ eels xtels
que : a≤x≤b.
aet bsont des nombres repr´ esentables sur un ordinateur
(flottants ou rationnels).
IR d´ esigne l’ensemble de tous les intervalles.
Boˆ
ıte
On d´ esigne par boˆıte un produit cart ´ esien d’intervalles.
En pratique, c’est un vecteur d’intervalles qui d´ efinit un
espace de recherche dans lequel se trouvent les valeurs
des inconnues.
Trombettoni Intervalles pour les syst` emes d’´ equations