Visite autour des polygones Introduction • L’État-major général des armées des Étatsunis s’appelle le Pentagone en raison de la forme du bâtiment. • Le panneau de signalisation routière « STOP », obligeant l’arrêt impératif du véhicule avant l’engagement dans le carrefour, a la forme d’un octogone régulier. La France • En survolant la France, on peut remarquer sa forme un peu particulière : Un hexagone irrégulier. • ABCDEF est un hexagone irrégulier. A ton avis, pourquoi cet hexagone est-il irrégulier ? Les longueurs des côtés de l’hexagone sont différentes ainsi que l’amplitude des angles. • Nommons les côtés de cet hexagone irrégulier. (Attention à l’écriture mathématique) [AB], [BC], [CD], [DE], [EF] et [FA] . Définitions • Polygone : figure plane dont la surface est délimitée par des segments de droite. • Un polygone est dit régulier si tous ses côtés sont de même longueur et tous ses angles sont de même amplitude. Angles intérieurs des polygones Voici des polygones : A B B B A E C A D C D C D E F • Décompose chacun de ces polygones en triangles qui, sans se chevaucher, recouvrent parfaitement le polygone. Utilise les sommets des polygones pour former les triangles. • Complète le tableau suivant : B A B B A E C A D C D C D E F Polygone Nombre de côtés Calcul de la somme Nombre de des amplitudes des triangles angles intérieurs Somme des amplitudes des angles intérieurs Quadrilatère 4 2 2 x 180 ° 360 ° Pentagone 5 3 3 x 180 ° 540 ° Hexagone 6 4 4 x 180 ° 720 ° Heptagone 7 5 5 x 180 ° 900 ° ... -2 n-2 … … … n-gone n (n - 2 ) x 180 ° (n - 2 ) x 180 ° Angle au centre des polygones Avec les formes triangulaires suivantes, construis trois polygones réguliers. Voici les polygones après manipulation : Triangle équilatéra l Hexagone Carré • Quels polygones avons – nous construits ? Un hexagone, un triangle équilatéral et un carré. • Pourquoi sont-ils réguliers ? Car les côtés des polygones sont de même longueur et les angles ont la même amplitude. Analysons l’hexagone • Combien y a-t-il de côtés ? 6 • Quelle est l’amplitude de l’angle au centre ? 60 ° • Pourquoi ? Car on l’a construit à l’aide de triangles équilatéraux. Analysons le carré • Combien y a-t-il de côtés ? 4 • Quelle est l’amplitude de l’angle au centre ? 90 ° • Pourquoi ? Car on l’a construit à l’aide de triangles rectangles. Complétons le tableau des amplitudes de l’angle au centre des polygones réguliers. Polygone régulier Nombre de côtés Amplitude de l’angle au centre Triangle équilatéral 3 360° : 3 = 120 ° Carré 4 360° : 4 = 90 ° Pentagone régulier 5 360° : 5 = 72 ° Hexagone régulier 6 360° : 6 = 60 ° Octogone régulier 8 360° : 8 = 45 ° … n-gone … … n 360 ° : n F I N