Le théorème de la droite des milieux

La Géométrie Autrement
Théorème de
la droite des milieux
Droite des milieux
La Géométrie Autrement
ABC est un triangle
I est le milieu de [AB]
Dans un triangle,
J est
le milieu
[AC]
si une
droite de
passe
par les milieux de
Traçons la droite (IJ)
deux côtés,
elle est parallèle
Interrogeons
Cabriau
pourtroisième
connaîtrecôté.
la
position relative des
droites (IJ) et (BC).
Droite des milieux
La Géométrie Autrement
Mesurons IJ
Dans un triangle,
Mesurons
BC
le segment
joignant
les milieux de
Nous
que
deuxconstatons
côtés a pour
BC = 2lamoitié
IJ
longueur
de celle
Est-ce vrai pour
du troisième côté.
d'autres positions du
BC = 2  IJ
point C ?
Exercice
La Géométrie Autrement
ABC est un triangle tel que AB=8cm, AC=5cm et BC=6cm.
I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [BC].
Que peut on dire des droites (IJ) et (AC) ? Pourquoi ?
Quelle est la longueur du segment [IJ] ? Pourquoi ?
K est le milieu de [AC], calculer IK et JK.
Que peut on dire des droites (IK) et (BC) ? Pourquoi ?
Que peut on dire des droites (KJ) et (AB) ? Pourquoi ?
Exercice
La Géométrie Autrement
ABC est un triangle tel que AB=8cm, AC=5cm et BC=6cm.
I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [BC].
Que peut on dire des droites (IJ) et (AC) ? Pourquoi ?
8cm
On sait que dans le triangle ABC
5cm
I est le milieu de [AB] et que J est
le milieu de [BC].
6cm
Dans un triangle, si une droite
passe par les milieux de 2 côtés,
elle est parallèle au troisième côté.
Donc (IJ) // (AC)
Exercice
ABC est un triangle tel que AB=8cm, AC=5cm et BC=6cm.
I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [BC].
Quelle est la longueur du segment [IJ] ? Pourquoi ?
La Géométrie Autrement
On sait que AC = 5cm et que I et J
sont les milieux respectifs de [AB]
et [BC].
8cm
2,5cm
5cm
6cm
Dans un triangle, le segment
joignant les milieux de 2 côtés a
pour longueur la moitié de celle
du troisième côté.
Donc IJ = AC : 2 = 5 : 2 = 2,5cm
Exercice
ABC est un triangle tel que AB=8cm, AC=5cm et BC=6cm.
I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [BC].
K est le milieu de [AC], calculer IK et JK.
On sait que AB = 8cm et BC = 6cm
I, J et K sont les milieux respectifs
8cm
de [AB], [BC] et [AC].
La Géométrie Autrement
3cm
5cm
k
2,5cm
4cm
6cm
Dans un triangle, le segment
joignant les milieux de 2 côtés a
pour longueur la moitié de celle
du troisième côté.
Donc IK = BC : 2 = 6 : 2 = 3cm
et JK = AB : 2 = 8 : 2= 4cm
Exercice
ABC est un triangle tel que AB=8cm, AC=5cm et BC=6cm.
I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [BC].
Que peut on dire des droites (IK) et (BC) ? Pourquoi ?
Que peut on dire des droites (KJ) et (AB) ? Pourquoi ?
La Géométrie Autrement
8cm
3cm
5cm
k
2,5cm
4cm
6cm
On sait que dans le triangle ABC
I est le milieu de [AB] et que J est
le milieu de [BC] et K est le milieu
de [AC].
Dans un triangle, si une droite
passe par les milieux de 2 côtés,
elle est parallèle au troisième côté.
Donc (IK) // (BC) et (JK) // (AB)
La Géométrie Autrement
fin