Le théorème de la droite des milieux

La Géométrie Autrement
Théorème de
la droite des milieux

La Géométrie Autrement
ABC est un triangle
I est le milieu de [AB]
J est le milieu de [AC]
Interrogeons Cabri
pour connaître la
position relative des
droites (IJ) et (BC).
Traçons la droite (IJ)
Droite des milieux
Dans un triangle,
si une droite passe
par les milieux de
deux côtés,
elle est parallèle au
troisième côté.

La Géométrie Autrement
Droite des milieux
Mesurons IJ
Mesurons BC
Nous constatons que
BC = 2 IJ
Est-ce vrai pour
d'autres positions du
point C ?
Dans un triangle,
le segment joignant
les milieux de
deux côtés a pour
longueur la moitié
de celle
du troisième côté.
BC = 2 IJ

La Géométrie Autrement
Exercice
ABC est un triangle tel que AB=8cm, AC=5cm et BC=6cm.
I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [BC].
Que peut on dire des droites (IJ) et (AC) ? Pourquoi ?
Quelle est la longueur du segment [IJ] ? Pourquoi ?
K est le milieu de [AC], calculer IK et JK.
Que peut on dire des droites (IK) et (BC) ? Pourquoi ?
Que peut on dire des droites (KJ) et (AB) ? Pourquoi ?

La Géométrie Autrement
Exercice
ABC est un triangle tel que AB=8cm, AC=5cm et BC=6cm.
I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [BC].
Que peut on dire des droites (IJ) et (AC) ? Pourquoi ?
5cm
8cm
6cm
On sait que dans le triangle ABC
I est le milieu de [AB] et que J est
le milieu de [BC].
Dans un triangle, si une droite
passe par les milieux de 2 côtés,
elle est parallèle au troisième côté.
Donc (IJ) // (AC)