8 Calcul de la distance dans un MUA

Distance
et
mouvement accéléré
Distance et mouvement accéléré
• Dans un MUA, étant donné que la vitesse
augmente ou diminue avec le temps, le mobile
ne parcourt pas des distances égales dans
des intervalles de temps égaux.
d= vx t
Dans un mouvement uniformément
accéléré, la vitesse moyenne se situe
exactement à mi-chemin entre la vitesse
initiale et la vitesse finale
v
moyenne
v
+
v
f
= i
2
Distance et mouvement accéléré
• Pour trouver la distance parcourue par un
mobile en MUA, tu utilises l'équation suivante:
d = (vi + vf) t
2
d = distance (m ou km)
vf = vitesse finale (m/s ou km/h)
vi = vitesse initiale (m/s ou km/h)
t = temps (s ou h)
Graphique de la distance en
fonction du temps pour un MUA
• Ce type de courbe se nomme une parabole. On remarque que la
distance parcourue augmente avec chaque intervalle de temps.
Exemple 1
• Un train prend 4,0 s pour faire passer sa vitesse de
6,0 m/s à 12 m/s. Trouve la distance parcourue par le
train pendant ce changement de vitesse.
t = 4,0 s
Vi = 6,0 m/s
Vf = 12 m/s
d
d=?
d = vi + vf t
2
= 6.0 m/s + 12 m/s x 4.0s
2
d = 9.0 m x 4.0 s
s
d = 36 m
La distance parcourue par le train sera de 36 m.
Exemple 2a
• Tu lances une flèche verticalement vers le
haut, à une vitesse initiale de 98 m/s.
a) Quelle sera la hauteur maximale atteinte par
la flèche?
t=?
a = -9.8 m/s2
Vi = 98 m/s
Vf = 0 m/s
d=?
a = vf - vi
t
t = vf - vi
a
t = 0 m/s - 98 m/s
- 9.8 m/s2
t = 10
s s
t=
10
La flèche montera pendant 10 s.
Exemple 2a… suite
Tu lances une flèche verticalement vers le haut,
à une vitesse initiale de 98 m/s.
a) Quelle sera la hauteur maximale atteinte par
la flèche?
d = vf + vi t
t = 10 s
2
a = -9.8 m/s2
Vi = 98 m/s d = 0 m/s + 98 m/s x 10.0s
Vf = 0 m/s
2
d=?
d = 49.0 m x 10.0 s
s
d = 490 m
La distance parcourue par la flèche sera de 490 m.
Exemple 2b
Tu lances une flèche verticalement vers le haut…
b) Quelle sera la distance parcourue par la flèche
après 3 s de descente ?
t=3s
a= -9.8 m/s2
Vi = 0 m/s
Vf = ?
d=?
a = vf - vi
t
vf = vi + at
vf = 0m/s + (-9.8 m/s2 x 3 s)
= -29.4 m
/s
vf = Vf
-29.4
m/s
La vitesse de la flèche sera de -29.4 m/s après 3 s.
Exemple 2b… suite
Tu lances une flèche verticalement vers le haut…
b) Quelle sera la hauteur parcourue par la flèche
après 3 s de descente ?
d
=
v
+
v
t
f
i
t=3s
2
a= -9.8 m/s2
Vi = 0 m/s d = - 29.4 m/s + 0 m/s x 3s
Vf = - 29.4 m/s
2
d=?
d = 14.7 m x 3 s
s
d = 44.1 m
La flèche descendra de 44.1 m durant les
3 premières secondes
Analyse graphique d’un MUA
• Pour un mouvement accéléré, on obtient les courbes
suivantes:
• On remarque que la distance parcourue n’est pas
proportionnelle au temps.
• La vitesse augmente ou diminue
proportionnellement avec le temps.
• L’accélération est uniforme.
Mouvement accéléré et
mouvement à vitesse constante
• Il y a des mouvements pour lesquels une
partie du trajet qui se fait selon un
mouvement accéléré et l'autre partie se fait
selon un mouvement uniforme.
Mouvement accéléré et
mouvement à vitesse constante
• Par exemple, le mouvement d’un ascenseur peut être un MRU ou
un MUA. Au début, l'ascenseur accélère, c'est donc un MUA. Par la
suite, l'ascenseur atteint une vitesse constante, c'est donc un
MRU. À la fin, l'ascenseur ralentit, c'est encore un MUA.
• Pour la partie du trajet qui est un MUA, tu dois utiliser la
formule de la distance qui lui appartient:
d = (vi + vf) t
2
• Pour la partie du trajet qui est un MRU, tu dois utiliser
l'équation qui appartient à ce type de mouvement, pour
trouver la distance.
d=vxt
Exemple 3
• Une automobile de course part du repos et subit une
accélération de 10 m/s² pendant 2 secondes. Elle
maintient ensuite la même vitesse pendant 19s. Quelle
distance parcourt-elle pendant ce temps?
Partie MUA
a = vf - vi
Vf = ?
t
Vi = 0 m/s
vf = vi + at
a = 10 m/s ²
t=2s
2 x 2 s)
v
=
0m/s
+
(10
m/s
f
d=?
/s
vf Vf
= =20
20mm/s
Exemple 3
• Une automobile de course part du repos et subit une
accélération de 10 m/s² pendant 2 secondes. Elle
maintient ensuite la même vitesse pendant 19s. Quelle
distance parcourt-elle pendant ce temps?
Partie MUA
d
=
v
+
v
t
i
f
Vf = 20 m/s
2
Vi = 0 m/s
a = 10 m/s ² d = 0 m/s + 20 m/s x 2s
2
t=2s
d=?
d = 10 m x 2 s
s
L’automobile parcourt 20 m au cours de
son accélération
d = 20 m
Exemple 3...
• Une automobile de course part du repos et subit une
accélération de 10 m/s² pendant 2 secondes. Elle
maintient ensuite la même vitesse pendant 19s. Quelle
distance parcourt-elle pendant ce temps?
Partie MRU
v = 20 m/s
t = 19 s
d=?
v=d
t
d=vxt
d = 20 m/s x 19 s
d = 380 m
La distance parcourue par l’automobile quand elle roule à
vitesse constante est de 380m.
Exemple 3...
• Une automobile de course part du repos et subit une
accélération de 10 m/s² pendant 2 secondes. Elle
maintient ensuite la même vitesse pendant 19s. Quelle
distance parcourt-elle pendant ce temps?
Partie MUA
d = 20 m
Partie MUA
d = 380 m
dtotale = d1+ d2
d totale = 20 m + 380 m = 400 m
La distance totale parcourue par l’automobile pendant l’accélération
et quand elle roule à vitesse constante est de 400m.
Exemple 4
• Un bateau laisse du quai avec une accélération de
0,8 m/s² pendant 7 secondes. Par après, il maintient sa
vitesse constante pendant 10 minutes. Quelle est la
distance parcourue par le bateau pendant ce temps?
Partie MUA
Vf = ?
Vi = 0 m/s
a = 0,8 m/s ²
t=7s
d=?
a = vf - vi
t
vf = vi + at
vf = 0m/s + (0.8 m/s2 x 7 s)
VVff =5.6
= 5.6
m/s
m /s
Exemple 4
• Un bateau laisse du quai avec une accélération de 0,8
m/s² pendant 7 secondes. Par après, il maintient sa
vitesse constante pendant 10 minutes. Quelle est la
distance parcourue par le bateau pendant ce temps?
Partie MUA
Vf = 5.6 m/s
Vi = 0 m/s
a = 0,8 m/s ²
t=7s
d=?
d = vi + vf t
2
d = 0 m/s + 5.6 m/s x 7s
2
d = 2.8 m x 7 s
s
d = 19.6 m
Exemple 4
• Un bateau laisse du quai avec une accélération de 0,8
m/s² pendant 7 secondes. Par après, il maintient sa
vitesse constante pendant 10 minutes. Quelle est la
distance parcourue par le bateau pendant ce temps?
Partie MRU
V = 5.6 m/s
t = 10 min = 600 s
d=?
v=d
t
d=vxt
d = 5.6 m/s x 600 s
d = 3360 m
Exemple 4
• Un bateau laisse du quai avec une accélération de 0,8
m/s² pendant 7 secondes. Par après, il maintient sa
vitesse constante pendant 10 minutes. Quelle est la
distance parcourue par le bateau pendant ce temps?
Partie MRU
V = 5.6 m/s
t = 10 min = 600 s
d=?
v=d
t
d=vxt
d = 5.6 m/s x 600 s
d = 3360 m
Exemple 4
• Un bateau laisse du quai avec une accélération de 0,8
m/s² pendant 7 secondes. Par après, il maintient sa
vitesse constante pendant 10 minutes. Quelle est la
distance parcourue par le bateau pendant ce temps?
Partie MUA
d = 19.6 m
Partie MUA
d = 3360 m
dtotale = d1+ d2
d totale = 19.6 m + 3360 m = 3379.6 m
La distance totale parcourue par le bateau pendant
l’accélération et quand il avance à vitesse constante
est de 3379.6 m.
Exercices
• Feuille de travail 10 : distance et mouvement
accéléré