analyse spectrale - Présentation des Centres d`intérêts

CI7 Capteurs et traitement analogique
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ANALYSE SPECTRALE
1. La représentation temporelle d’un signal ......................................................................................................... 2
2. La représentation fréquentielle d’un signal simple .......................................................................................... 3
3. Exemples de spectres de signaux réels ............................................................................................................. 4
4. Calcul du spectre d’un signal périodique .......................................................................................................... 4
5. Valeur efficace ................................................................................................................................................... 5
6. Mesure de la distorsion harmonique ................................................................................................................ 5
7. Synthèse de Fourier .......................................................................................................................................... 6
8. Harmoniques et timbre d’un son ...................................................................................................................... 7
9. Evolution des harmoniques d’un son................................................................................................................ 8
10. Harmoniques sur le réseau de distribution électrique .................................................................................. 9

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1. REPRESENTATION TEMPORELLE D’UN SIGNAL
En électronique, on utilise une grande variété de signaux analogiques ou numérique dont le support est, le plus souvent, une tension, ou des ondes
électromagnétiques (radio, TV, radar), des ondes lumineuses infrarouges (fibres optiques) ou sonores.
L’information transportée est :
 un message audio (parole, musique),
 un message vidéo (image TV),
 un message numérique (liaison ordinateur-imprimante),
 un signal analogique traduisant l’état d’un capteur.
Une façon naturelle de connaître un signal est d’observer son allure en fonction du temps : c’est la représentation temporelle, donnée par un
oscillogramme.
Les exemples d’oscillogramme ci-dessous nous permettent de mettre en évidence plusieurs types de signaux :
On peut donc classer les signaux en 4 catégories :
les signaux périodiques,
les signaux non périodiques déterministes (impulsion, salve),
les signaux pseudo-aléatoires (données numériques sur une liaison),
les signaux aléatoires (bruit électrique).
Appareils de mesure :
Pour observer x(t) en temporel, on utilise un oscilloscope.
Pour observer x(t) en spectre, on utilise un analyseur de spectre.
Certains oscilloscopes sont munis d’une fonction FFT (Fast Fourier Transformer) fournissant le spectre du signal temporel x(t) à partir
de calculs sur les échantillons numérisés de x(t).
L’usage de cette fonction nécessite la visualisation d’un nombre suffisant de périodes de x(t).

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2. LA REPRESENTATION FREQUENTIELLE D’UN SIGNAL SIMPLE
Le signal le plus simple du point de vue fréquentiel est le signal sinusoïdal. Par exemple,
tVtV m.sin)(
ne contient qu’une seule fréquence :
.2 f
Un signal parlé ou musical est plus complexe, puisque son allure varie constamment au cours du temps. Il contient des fréquences graves, moyennes
et aiguës. Son spectre s’étend de 20 Hz à 20 kHz et varie en permanence entre ces deux fréquences extrêmes.
Le signal vidéo est encore plus complexe et son spectre s’étend du continu à quelques mégahertz. Le spectre d’un signal nous renseigne donc sur les
différentes composantes fréquentielles qu’il contient.
Le spectre d’un signal est la représentation en fonction de la fréquence
des amplitudes des différentes composantes présentes dans le signal.
Prenons quelques exemples de spectres théoriques et réels :

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Exemples de spectres de signaux réels
Pour un signal musical, le spectre a une allure un peu différente.
C’est un spectre continu qui contient une infinité de raies entre 20 Hz et 20 kHz. De plus l’amplitude de ces raies varie au cours du temps. Le spectre
d’un signal audio est donc une courbe qui évolue constamment.
3. CALCUL DU SPECTRE D’UN SIGNAL PERIODIQUE
La décomposition en série de Fourier (un Auxerrois) est un outil simple et pratique pour trouver le spectre d’un signal périodique et elle s’énonce
simplement :
Tout signal s, périodique de période T=1/f, peut se décomposer
en une somme infinie de termes sinus et cosinus de fréquences multiples de f

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Soit s(t) un signal de forme quelconque, mais périodique de période To. Le mathématicien Fourier a démontré que la fonction s(t) peut s’écrire sous la
forme suivante :
1
)sin(.)cos(.
)(
n
nn
otnbtna ats
La valeur ao représente la valeur moyenne de f(t).
T
odtts
T
a)(
1
On calcule les coefficients an et bn avec les formules suivantes :
T
ndttnts
T
a)cos().(
2
et
T
ndttnts
T
b)sin().(
2
4. VALEUR EFFICACE
La valeur efficace d’un signal décomposé en série de Fourier est
1
22
2
)(.
2
1
2n
nn
o
eff ba
a
F
La valeur efficace de l’harmonique de rang n
)(.
2
122
nneff baFn 
5. MESURE DE LA DISTORSION HARMONIQUE
Cette mesure, couramment utilisée en électronique et en électrotechnique, nous renseigne sur :
 la linéarité d’un amplificateur (analyse spectrale de la sortie si l’entrée est sinusoïdale)
 la linéarité d’une charge alimentée par le réseau (analyse spectrale du courant si la tension est sinusoïdale)
Par définition, le taux de distorsion harmonique s’écrit :
eff
n
nn
dh F
ba
t
1
2
22 )(
2
1
Avec
)(
2
12
1
2
11 baF eff 
C’est le rapport de la valeur efficace des harmoniques (rang 2 et +) sur la valeur efficace du fondamental